馬朝暉，寧德志，于定勇

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

恒定流對潛堤波浪反射系數(shù)影響研究

馬朝暉1，2，寧德志2，于定勇1

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

為研究恒定均勻流對直立潛堤波浪反射系數(shù)的影響，采用了高階邊界元方法和混合歐拉-拉格朗日時間步進方法更新瞬時自由水面，運用基于二次形狀函數(shù)的網(wǎng)格重分方案結(jié)合四階龍格庫塔方法更新時間積分，并運用兩點法得到淹沒潛體前的反射系數(shù)。將數(shù)值模擬得到的波面數(shù)據(jù)與物理模型試驗結(jié)果進行對比，兩者吻合良好。通過數(shù)值模擬研究給出了入射波周期、水流流速、潛堤相對寬度和相對淹沒深度對反射系數(shù)的影響。結(jié)果表明，水流流速和潛堤相對淹沒深度對反射系數(shù)影響較大，潛堤相對寬度的影響相對較小;水流的存在會使入射波周期等參數(shù)對反射系數(shù)的影響程度發(fā)生改變，在實際工程設(shè)計時應考慮水流對潛堤防浪效果的影響。

波流混合作用；直立潛堤；時域模擬；高階邊界元；波浪反射系數(shù)

Abstract:In order to study the effect of steady uniform flow on wave reflection coefficient of vertical submerged rectangular breakwater,the higher-order boundary element method (HOBEM) and the mixed Eulerian-Lagrangian approach are used to update the instantaneous free surface.As a time-marching scheme,the 4th-order Runge-Kutta method is used to update the time integration combined with regrinding at each time step.The two-point separation method is used to obtain the reflection coefficient in the front of submerged breakwater.By comparing the numerical results obtained by the above-established model with the experimental data,the numerical model is verified to work well.In this paper,the influences of wave period,flow velocity and relative width and relative submerged depth of breakwater on reflection coefficient are then studied.The results show that the flow velocity and relative submerged depth of breakwater have a more significant effect on the reflection coefficient.Besides,as the existence of flow would change the effect degree on reflection coefficient,the influence of flow on wave protection effect of submerged breakwater should be considered in practical engineering application.

Keywords:wave-current interaction; submerged bar; time-domain theory; HOBEM; wave reflection coefficient

波浪與水流的相互作用在自然界中十分普遍,水流能使波浪形態(tài)發(fā)生改變,影響設(shè)計波參數(shù)的確定;而當設(shè)計波流參數(shù)確定時,水流與波浪之間的相互作用則會對波流場產(chǎn)生影響。潛堤是一種修建在近岸區(qū)域的建筑物,可以防止岸灘侵蝕,而近海海域常有流的存在，故潛堤總受到波浪與水流的混合作用。研究在有水流的情況下波浪與潛堤的相互作用具有十分重要的意義。

國內(nèi)外關(guān)于波浪與潛堤的相互作用問題已經(jīng)開展了一些研究工作。如Williams等[1]利用數(shù)值方法對平底地形上矩形潛堤的波浪反射和變形系數(shù)進行了計算；Beji等[2]詳細研究了線性波浪在通過矩形潛堤時的反射特性；Chen 等[3]利用邊界元數(shù)值模擬研究方法,對水平海底平面上矩形潛堤的水動力特性進行了分析；Christou等[4]對自由表面與水平海底上矩形潛堤的相互作用進行了研究，表明淹沒矩形防波堤的反射基本是個線性現(xiàn)象；劉勇等[5]對部分反射直墻前潛堤的水動力特性進行了研究；劉鵬飛等[6]研究了斜向入射波作用下淹沒矩形防波堤的透反射系數(shù)特性,結(jié)果表明,淹沒矩形防波堤截面的寬度、高度和相對位置以及入射角的改變都不同程度影響反射系數(shù)和透射系數(shù)；何士艷[7]研究了潛堤與岸線的間距、潛堤的淹沒深度、潛堤寬度以及岸線反射系數(shù)對潛堤透、反射系數(shù)的影響，結(jié)果表明潛堤淹沒深度對結(jié)構(gòu)水動力特性的影響最為明顯；江鳴[8]研究了不同要素的波浪通過系列矩形潛堤的反射、透射、沿程波高變化及渦流演變規(guī)律。以上工作大多只對波浪與潛堤之間的相互作用機理或純波浪情況下波參數(shù)和潛堤尺寸對反射系數(shù)的影響進行了研究，并沒有探求在有水流的情況下入射波周期、水流流速、潛堤相對寬度和相對淹沒深度等對潛堤反射系數(shù)的影響規(guī)律。

基于勢流理論建立數(shù)值水槽模型，在時域內(nèi)利用高階邊界元方法直接求解。該數(shù)值水槽模型的自由水面滿足完全非線性條件。采用混合歐拉-拉格朗日方法追蹤流體瞬時水面,利用四階Runge-Kutta方法更新下一時間步的波面和速度勢。物面速度勢及自由水面速度勢的法向?qū)?shù)等未知量是通過求解高階邊界元積分方程得到的,而積分方程的求解則通過一個數(shù)值程序來實現(xiàn)。通過人工阻尼層消除了自由水面上的散射波，還采用鏡像格林函數(shù)消除了水槽底面從而減少了計算量。通過將數(shù)值模擬得到的波面時間歷程曲線與物理模型試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了數(shù)值模型的準確性，在此基礎(chǔ)上對有水流的情況下波浪與潛堤的相互作用問題進行了數(shù)值模擬和分析。

1 數(shù)學模型

1.1控制方程

建立一個符合右手定則的笛卡爾坐標系oxz,使得z=0位于靜水面上,且z軸向上為正,波浪傳播方向與x軸一致,x=(x,z)代表任一點的坐標。這里,Ω代表了整個計算域，自由水面、固體邊界分別用Sf、SN(包括水底Sd、物面SB和入射邊界面SI)表示，如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型計算區(qū)域Fig.1 Calculating domain of numerical model

在理想流體的假定下，考慮水流為均勻穩(wěn)定流，這樣在整個流場中存在一個可以描述均勻水流與波浪相互作用的速度勢φ，通過流體運動的運動學控制方程拉普拉斯方程和動量守恒(momentum conservation)定律可得伯努利 (Bernoulli)方程：

波流共存時伯努利方程需改寫為:

其中，φ表示由波浪引起的速度勢。

1.2邊界條件

在各類水波問題中,均必須給定自由水面條件和海底條件。如果有物體存在，則物面條件也應該給出；對于無界水域，還要給出無限遠處邊界條件。當一個特定問題的計算流域要被截取時，人工阻尼層邊界或輻射邊界條件還要給予特別地考慮。

在存在水流時，自由水面邊界條件可以寫成以下形式：

因在固定的固體邊界Sd、SB上，法向速度必須為0，故當有流體存在時水底和固定物面的邊界條件為：

對于入射邊界，入射波速度剖面分布在垂直方向：

其中，Φ1為入射勢，A,ω為在沒有流的情況下波浪的振幅和頻率。波數(shù)k滿足如下改進的色散關(guān)系：

與其對應的波流混合傳播的線性波面理論表達式：

對于出流邊界條件，在水槽右端Sr上,波浪滿足向外傳播的輻射條件。在線性頻域問題中,波浪向外傳播滿足Sommerfeld條件：

式中：C(ω)為頻率為ω的入射波浪的相速度，對于時域內(nèi)的完全非線性水波問題,相速度的確定是十分困難的，實際計算中通常在下游水面區(qū)域加上一數(shù)值岸灘，用于吸收向右傳播的波浪。與輻射條件相比,加數(shù)值岸灘的方法亦即阻尼層方法在消除不規(guī)則波浪方面則顯得更為有效。文中在動力學和運動學自由表面條件均加入阻尼項,即

阻尼系數(shù)μ(x)是一個只和空間坐標有關(guān)的量，可以表示成如下形式

式中：x0為阻尼層起始位置坐標，l為阻尼層長度，取二倍波長。

1.3邊界積分方程的建立

在流體域Ω內(nèi)對速度勢應用格林第二定理，可以得到下述關(guān)于邊界上速度勢和速度斷面的積分方程：

式中:x0=(x0,z0)為源點，x=(x,z)為場點，S為流域的邊界，C為固角系數(shù)。當源點x0在第二類邊界(如物面，水底)等Sn上時，式(6)可以改寫成如下形式：

當源點x0在第一類邊界(如自由水面)Sf上時，可以改寫成如下形式：

2 數(shù)值結(jié)果和分析

2.1數(shù)學模型的準確性驗證

為了驗證數(shù)學模型的準確性，引用陳麗芬[9]在波浪水槽中開展的物理試驗結(jié)果，波浪水槽尺寸為69 m×3 m×1.8 m(長×寬×高)，水槽的一端放置不規(guī)則波造波機，水槽的另一端放斜坡式消能坡，以消除波浪反射。實驗靜水深為0.6 m。為了清楚記錄波浪的產(chǎn)生和傳播過程，布置了5個浪高儀。浪高儀G3被布置在距造波機40.85 m處，且處于潛堤的中心，其余浪高儀的布置及相對位置見圖2。水流由雙向離心泵產(chǎn)生，用多普勒測速儀測得水流速度的大小。這里僅對幾種代表性的工況的結(jié)果進行比較，如表1所示。

圖2 潛堤試驗水槽布置示意Fig.2 The model of the experiments of submerged breakwater in flume

表1 試驗工況參數(shù)Tab.1 Test conditions

潛堤地形上t=23T和25T時波流同向、純波浪、波流反向三種工況下的水槽中線處波面分布如圖3所示。

由圖3可以看出波浪傳播到23T時已達到穩(wěn)定，兩個時刻下的波面完全重合，說明采用以上計算參數(shù)時，本模型已達到收斂，對于波浪和波流混合問題都可以得到收斂的結(jié)果。潛堤前的波形具有周期性和規(guī)則性，而潛堤后的波形被扭曲，特別是波流反向情況，扭曲的很嚴重，甚至出現(xiàn)了次峰情況，說明有其他高頻自由波在堤后產(chǎn)生。

圖4～6是本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果在浪高儀處(浪高儀位置見圖2)入射波周期為2 s，波幅為0.03 m時三種情況下波面時間歷程的對比。

由圖4可以看出在無流情況下，波面比較平滑，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果擬合很好，說明數(shù)值模型能夠準確模擬出無流情況下波浪在潛堤上的傳播。

從圖5可以看出，波流同向情況下波面依舊比較平滑，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果擬合較好，說明此時勢流理論還比較準確，即流體為無旋無黏的假設(shè)是正確的。

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，波流反向情況下，無論數(shù)值模擬的還是實驗測得的波面時間歷程中，波面都不再像波流同向那樣平滑，但從整體來看，在波流反向情況下本文模型依然能夠比較準確地模擬出波浪在潛堤上的傳播過程。但是由于此時波流之間的相互作用更加強烈，能量的傳播過程更加復雜，單純的勢流理論并不是完全準確，使得數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果不能完全擬合，但依舊滿足計算需要。

由以上三種工況下數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比可以看出，本文建立的數(shù)值模型能夠準確模擬有水流的情況下波浪在潛堤上的傳播過程。

圖3 t=23 T和25 T時水槽波面分布圖(T=2 s)Fig.3 Wave surface in flume for t=23 T and 25 T

圖4 無流情況下T=2 s時波面時間歷程對比Fig.4 Comparison of time histories of wave surface for U=0 and T=2 s

圖5 波流同向U=0.2 m/s，T=2 s時波面時間歷程對比Fig.5 Comparison of time histories of wave surface for U=0.2 m/s and T=2 s

圖6 波流反向U=-0.2 m/s，T=2 s時波面時間歷程對比Fig.6 Comparison of time histories of wave surface for U=-0.2 m/s and T=2 s

2.2入射波周期對反射系數(shù)的影響

波浪周期是波浪基本的參數(shù)，它決定波浪的特性。為了研究波浪周期在不同流速下與反射系數(shù)的關(guān)系，選取的模擬工況為：水深H=0.6 m，潛堤淹沒深度h1=0.2 m，潛堤高度h2=0.4 m，潛堤寬度b=0.5 m，入射波波幅A=0.03 m，流速U分為無流、波流同向0.1 m/s和波流反向-0.1 m/s三種，入射波周期T=1 s，1.5 s，2 s，2.25 s，2.5 s，3 s，3.5 s，4 s。分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 反射系數(shù)隨入射波周期的變化Fig.7 Variation of reflection coefficient with the incident wave period

由圖7可以看出：在周期相同、波流同向情況下潛堤的反射系數(shù)大于無流情況下的反射系數(shù)，而無流情況下潛堤的反射系數(shù)大于波流反向情況下的反射系數(shù)。在周期不同情況下，隨著周期的增大，波流同向和反向時反射系數(shù)的變化曲線都有趨近于無流曲線的趨勢，即周期越大，流對反射系數(shù)的影響越小。無流情況下，T<2 s時，反射系數(shù)隨著波浪周期的增大而增大；T>2 s時，反射系數(shù)隨著波浪周期的增大而減小，最大值在T=2 s處的附近取得，即在此周期下波浪的反射最大。周期較大的波浪反射系數(shù)反而較小，說明長周期波浪更容易透過潛堤，這與江鳴[8]得到的無流情況下波長對反射系數(shù)的影響規(guī)律是一致的。波流同向情況下,T<2.25 s時，反射系數(shù)隨著波浪周期的增大而增大；T>2.25 s時，反射系數(shù)隨著波浪周期的增大而減小，反射系數(shù)在T=2.25 s處取得最大值，且隨著周期的增大反射系數(shù)減小的更快。波流反向情況下，T>1.5 s時，反射系數(shù)隨著波浪周期的增大而增大，在T=1.5 s時有個極小值，即此周期下反射波浪波高較小，反射的能量較低。圖8為t=35T時此工況下的沿程波面。

由圖8可以看出波浪經(jīng)過潛堤后波高依然較大，可知大部分波能透過潛堤傳播到了下游，說明此時潛堤防浪效果較差。

2.3流速對反射系數(shù)的影響

為了進一步研究水流流速對反射系數(shù)的影響，選取的模擬工況為：水深H=0.6 m，潛堤淹沒深度h1=0.2 m，潛堤高度h2=0.4 m，潛堤寬度b=0.5 m，入射波波幅A=0.03 m，入射波周期T=1.5 s，2.25 s和3 s，流速U=-0.15 m/s，-0.1 m/s，-0.05 m/s，0 m/s，0.05 m/s，0.1 m/s，0.15 m/s(“-”表示波流反向)。分析結(jié)果如圖9所示。

圖8 t=35 T時沿程波面分布Fig.8 Wave surface for t=35 T

圖9 反射系數(shù)隨流速的變化Fig.9 Variation of reflection coefficient with velocity

由圖9可以看出，總體來說隨著波流反向時流速的減小或波流同向時流速的增大，反射系數(shù)是逐漸增大的。即與波浪同向的流對潛堤的反射有加強作用，與波浪反向的流對潛堤的反射有減弱作用。這是由于波流同向使入射波的波高減小，使反射波波高增大，且流速越大這種效果越明顯。波流反向時與波流同向時的規(guī)律相反。但是注意到，T=1.5 s時，反射系數(shù)最小的點并非U=-0.15 m/s時，這是由于此時反向流流速較大，在潛堤上方發(fā)生壅塞現(xiàn)象，使反射作用增強了。

2.4潛堤相對高度和相對淹沒深度對反射系數(shù)的影響

為了探尋潛堤相對高度和相對淹沒深度對不同流速不同周期的反射系數(shù)影響，選取的實驗水深H=0.6 m，入射波波幅A=0.02 m，潛堤寬度b=0.5 m，潛堤相對淹沒深度(淹沒深度/入射波波幅)H1=15,10和5，相應的潛堤相對高度(潛堤高度/入射波波幅)H2=15,20和25，流速U=-0.1 m/s，0.1 m/s和無流三種。入射波周期T=1.5 s，2 s，2.5 s，3 s，3.5 s，4 s。分析結(jié)果如圖10、圖11、圖12所示。

由圖10、圖11可以看出H1=15，H2=15時與H1=10，H2=20時周期對反射系數(shù)影響與圖7所得到的規(guī)律相同，曲線趨勢基本一樣。但是由反射系數(shù)的數(shù)值可以看出波流同向和無流情況下相對堤高越高、相對淹沒深度越淺，反射系數(shù)越大，這與劉鵬飛[6]和何士艷[7]等得出的無流時相對淹沒深度對反射系數(shù)的影響規(guī)律基本一致。波流反向時也基本符合這個規(guī)律，但是有個別周期會由于共振等其他因素與規(guī)律不符，在這里不再進行詳細討論。

由圖12可以看出當淹沒深度很淺時，反射系數(shù)曲線的趨勢與圖10和圖11不同，這是由于此時潛堤上方水深過淺，波浪之間的非線性作用過于強烈，破壞了這種規(guī)律。且在計算過程中發(fā)現(xiàn)，潛堤相對淹沒深度較小、反向流流速較大的情況下，周期較小的高頻波會在潛堤上方發(fā)生破碎，無法繼續(xù)傳播。此時的情況類似于防波堤中的射水堤。

將圖11與圖7對比可以發(fā)現(xiàn)，波幅對反射系數(shù)的影響較小，經(jīng)過計算也發(fā)現(xiàn)，隨著入射波幅值的變化，反射系數(shù)的大小基本沒有改變。

圖10 相對淹沒深度H1=15時的反射系數(shù)曲線Fig.10 Reflection coefficient curve for H1=15

圖11 相對淹沒深度H1=10時的反射系數(shù)曲線Fig.11 Reflection coefficient curve for H1=10

2.5潛堤相對寬度對反射系數(shù)的影響

為了研究潛堤相對寬度對反射系數(shù)的影響，選取的模擬工況為：水深H=0.6 m，入射波波幅A=0.02 m，潛堤淹沒深度h1=0.2 m，潛堤高度h2=0.4 m，流速U=-0.1 m/s，0 m/s，0.1 m/s，入射波周期T=2.25 s，潛堤相對寬度(潛堤寬度b/波長)B=0.02,0.04,0.06,0.08,0.1,0.12,0.14,0.16,0.18,0.2。分析結(jié)果如圖13所示。

圖12 相對淹沒深度H1=5時的反射系數(shù)曲線Fig.12 Reflection coefficient curve for H1=5

圖13 反射系數(shù)隨潛堤相對寬度的變化Fig.13 Variation of reflection coefficient with submerged breakwater relative width

由圖13可以看出，在周期不變情況下，無流時反射系數(shù)隨潛堤相對寬度的變化曲線非常圓滑，在潛堤相對寬度為0.1時取得最大值，當B<0.1時，反射系數(shù)隨潛堤相對寬度的增加緩慢增大；當B>0.1時，反射系數(shù)隨潛堤相對寬度的增加迅速減小，這種變化趨勢與劉鵬飛[6]和何士艷[7]等得到的無流情況下截面相對寬度對反射系數(shù)的影響規(guī)律基本一致。在波流同向時，反射系數(shù)隨潛堤相對寬度的變化曲線在B=0.04到B=0.06之間有迅速增大的現(xiàn)象，在B=0.08到B=0.1之間取得最大值，然后隨著潛堤相對寬度的增加迅速減小。在波流反向時，由于波浪之間的非線性作用過于強烈，曲線不再光滑。隨著潛堤相對寬度的增加，反射系數(shù)在B<0.06時逐漸增大，在B=0.06時取得最大值，在B>0.06時逐漸減小。

由圖13還可以看出，隨著潛堤相對寬度的增大,波流同向和波流反向的反射系數(shù)曲線都會趨近于無流時的反射系數(shù)曲線，水流對相對寬度為0.06～0.16的潛堤反射系數(shù)影響相對較大。

3 結(jié) 語

建立數(shù)值水槽模型，通過將數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型實驗結(jié)果進行比較，證明了數(shù)值模型的準確性，并利用建立的數(shù)值水槽模型模擬了多種工況下波流在矩形潛堤上的傳播過程，通過對不同入射波參數(shù)和不同相對尺寸矩形潛堤下反射系數(shù)曲線的分析，得到如下結(jié)論：

1)當矩形潛堤尺寸確定時，由于水流方向的不同，反射系數(shù)會在不同波浪周期下取得最大值。

2)流速的大小對矩形潛堤波浪反射系數(shù)的影響顯著，在h1=0.2 m，b=0.5 m，1.5 s≤T≤4 s情況下，當0

3)其它參數(shù)不變的情況下,當-1 m/s

4)周期不變的情況下，當-1 m/s

由于波流共同作用時，矩形潛堤反射系數(shù)受很多因素共同影響，故本文的研究結(jié)論僅在所研究的波流條件和潛堤相對尺寸下適用，對于其他波浪條件和潛堤尺寸，有待進一步驗證。研究中也發(fā)現(xiàn)當矩形潛堤相對淹沒深度過小、反向流流速較大的情況下，周期較小的高頻波會在潛堤上方發(fā)生破碎，接下來可對矩形潛堤上的波浪破碎條件進行深入研究。

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Study of steady uniform flow effect on wave reflection coefficient of rectangular submerged breakwater

MA Zhaohui1，2， NING Dezhi2， YU Dingyong1

(1.College of Engineering，Ocean University of China,Qingdao 266100,China; 2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.012

1005-9865(2016)03-0105-09

2015-09-23

山東省自然科學基金(ZR2013EEZ002)

馬朝暉(1992-)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，主要從事波浪水流與結(jié)構(gòu)物相互作用研究。E-mail：zhaohui.158@163.com