李隆，侯建文，史小平

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

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考慮模型參數(shù)不確定性的航天器姿態(tài)機動控制

李隆1，侯建文2，史小平3

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

針對具有參數(shù)不確定航天器大角度姿態(tài)機動的非線性控制問題，提出一種分散保性能控制律。研究剛性航天器大角度機動中航天器姿態(tài)控制問題時，忽略撓性模態(tài)對其的影響。在對具有參數(shù)不確定航天器進行建模的前提下，對模型的性質(zhì)進行了描述。利用反饋線性化方法將航天器姿態(tài)動力學(xué)模型變換成三個部分進行分散控制器的綜合，設(shè)計保性能控制律對航天器模型中參數(shù)不確定性進行抑制。由于引入保性能控制律，在補償參數(shù)不確定性的同時還能夠滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。仿真實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的控制律能保證航天器在不確定性的影響下，精確完成大角度姿態(tài)機動，驗證了方法的有效性。

航天器；姿態(tài)機動；保性能；反饋線性化；不確定性

0　引　言

航天器在進行對地觀測、空間通信和導(dǎo)航等科學(xué)任務(wù)時，姿態(tài)要快速并以很高的控制精度對參考姿態(tài)進行跟蹤。近些年來眾多學(xué)者研究了復(fù)雜的控制方法[1-11]，其中不乏適用于航天器控制的方法。文獻[4]針對衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤問題，設(shè)計了非線性最優(yōu)反饋控制律。特別地，隨著一些新型空間項目的出現(xiàn)，航天工程中需求的牽引對航天器的姿態(tài)控制精度提出了更高的要求。文獻[5] 為適應(yīng)飛行器大角度姿態(tài)機動的要求，采用修正的Rodrigues參數(shù)描述衛(wèi)星的姿態(tài)運動，并將飛行器姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為線性參數(shù)可變系統(tǒng)，提出一種系統(tǒng)矩陣與Lyapunov矩陣分離的混合H2/H性能準(zhǔn)則。航天器的大角度姿態(tài)控制是典型的非線性控制問題，傳統(tǒng)的線性控制方法不能很好的解決這類問題。同時，航天器在工作過程中所遇到的參數(shù)不確定性也會對姿態(tài)控制的精度產(chǎn)生影響。近年來，許多學(xué)者使用先進的非線性控制算法對這類問題進行了研究，文獻[6]針對不確定性航天器姿態(tài)控制問題，通過設(shè)計一種全狀態(tài)反饋自適應(yīng)控制律，保證航天器的姿態(tài)精確的跟蹤期望軌跡；文獻[7]中，作者使用Backstepping方法設(shè)計了航天器的姿態(tài)機動控制器；文獻[8] 設(shè)計出基于降維觀測器的非線性鎮(zhèn)定控制器， 并采用SOS結(jié)合S-procedure理論， 給出撓性衛(wèi)星非線性姿態(tài)系統(tǒng)的局部可鎮(zhèn)定條件。文獻[9] 提出了一種基于平方和優(yōu)化的空間飛行器大角度姿態(tài)機動狀態(tài)反饋最優(yōu)保性能控制方法。文獻[10]通過一種基于特殊Lyapunov函數(shù)的Backstepping方法設(shè)計了剛體衛(wèi)星的姿態(tài)機動控制器，并對執(zhí)行器飽等性能問題進行了研究；文獻[11]利用動態(tài)逆方法解決了理想航天器模型的大角度姿態(tài)控制問題，但研究并不完善，未考慮不確定參數(shù)的影響。

針對前述研究的不足，本文給出了帶有參數(shù)不確定性的航天器大角度姿態(tài)非線性控制的解決方案并滿足性能指標(biāo)的要求。首先分析了航天器模型的特點并進行了變換；然后，利用反饋線性化方法將航天器標(biāo)稱模型進行了補償；接下來，考慮了航天器中存在的參數(shù)不確定性，利用保性能方法設(shè)計了一種分散姿態(tài)控制律，并用線性矩陣不等式方法給出了求解方法，嚴(yán)格的穩(wěn)定性證明也在文中給出；最后，通過給出多組數(shù)值仿真結(jié)果并對結(jié)果進行比較和分析，仿真結(jié)果驗證了提出方法的有效性。

1　航天器姿態(tài)動力學(xué)模型的建立及其性質(zhì)描述

考慮以歐拉角描述的航天器動力學(xué)和運動學(xué)模型，其主要由式(1)和式(2)兩部分組成，主要考慮的是大角度機動的剛性航天器模型，忽略撓性模態(tài)的影響，具體如下：

(1)

通過牛頓力學(xué)可得到航天器的動力學(xué)模型，參見文獻[12]。具體如下：

(2)

其中：J是航天器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；Tu是控制力矩矢量；Hs=Jω+hw。

根據(jù)MIT的Slotine教授等在文獻[13]給出的航天器模型變換方法，可將式(1)和式(2)變換成如下的形式：

(3)

其中：M(γ)=Z-TJZ-1；

Tu=ZTF；

控制器的設(shè)計可利用模型的性質(zhì)得到，為了后續(xù)的設(shè)計，首先給出式(3)描述的航天器模型的一些有用的性質(zhì)，即

性質(zhì)1模型(3)的質(zhì)量矩陣M(γ)是正定且有界的；

性質(zhì)2參數(shù)矩陣Z-TS(Hs)Z-1具有斜對稱性質(zhì)；

性質(zhì)4式(3)描述的航天器模型是滿足狀態(tài)空間精確線性化的條件。

考慮到航天器在軌飛行的時候，許多結(jié)構(gòu)參數(shù)會發(fā)生緩慢的變化，其模型不可能精確的獲得，在控制器設(shè)計時，考慮了諸如轉(zhuǎn)動慣量、不確定等因素后，模型(3)中的參數(shù)可重寫成如下的形式：

(4)

將參數(shù)(4)帶入到航天器的系統(tǒng)模型(3)，整理后可得

(5)

控制目標(biāo)是設(shè)計合適的控制器，保證航天器的姿態(tài)能夠跟蹤姿態(tài)指令的變化，指令姿態(tài)描述為

(6)

綜上，控制問題可描述如下：

問題考慮航天器的姿態(tài)模型(1)～(3)和模型性質(zhì)1～4，設(shè)計控制力矩Tu，保證航天器存在不確定(4)的情況下，航天器姿態(tài)γ的變化能夠精確跟蹤期望姿態(tài)γd。

2　分散保性能航天器姿態(tài)控制器設(shè)計

考慮帶不確定性的航天器模型(5)，首先采用反饋線性化方法設(shè)計標(biāo)稱模型的控制，其具體形式如下：

(7)

(8)

其中控制量υ0是整個控制器中的保性能魯棒控制部分。

將控制律式(7)和式(8)帶入到航天器的模型(5)中，得

(9)

(10)

(11)

由于在反饋線性化的作用下，航天器的三個回路可看作是獨立的，因此控制器可進行分散設(shè)計，考慮每個回路的分散保性能魯棒的形式

(12)

由式(10)和式(12)可知每一個回路的狀態(tài)空間模型為

(13)

對于式(13)描述的航天器模型可以寫成如下的帶有不確定項的非線性系統(tǒng)的形式[14-15]，

(14)

其中Δf(x,t)是系統(tǒng)的非線性的不確定項，根據(jù)前述的模型描述可知此不確定項是系統(tǒng)的姿態(tài)角位置，姿態(tài)角速度和加速度的函數(shù)；在實際航天運行中，當(dāng)這些狀態(tài)為零時此不確定項也應(yīng)不存在，故不確定項Δf(x,t)滿足如下的條件：

Δf(0,t)=0

(15)

并且滿足Lipschitz條件(實際工程應(yīng)用中，航天器模型不會存在奇異的非連續(xù)狀態(tài))

(16)

其中：ε是正的常數(shù)；ΔF是滿足維數(shù)條件的常矩陣。

由條件式(15)和(16)可以得到如下的公式：

‖Δf(x,t)‖≤ε‖ΔF(x)‖。

(17)

為了給出控制器的設(shè)計方法，首先給出作為設(shè)計基礎(chǔ)的二次穩(wěn)定的定義，即

從信息經(jīng)濟發(fā)展層次相關(guān)性矩陣中相關(guān)系數(shù)的變化可以清楚的看到，下層信息經(jīng)濟的發(fā)展對上層信息經(jīng)濟發(fā)展的正向推動效應(yīng)隨著層級的升高而疊加遞增，但是這種遞增效應(yīng)無法傳遞到最上層，即福利層。因此，盡管福利層信息經(jīng)濟的發(fā)展水平仍然需要依靠下層的支撐，福利層信息經(jīng)濟有其獨特的特征。

xT(ATP+PA)x+2Δf(x,t)Px≤δ‖x‖2

(18)

的正定矩陣P和常數(shù)δ，則稱該系統(tǒng)是二次穩(wěn)定的。

ATP+PA+ε2PFFTP+I<0。

(19)

保性能控制是設(shè)計控制器保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，同時使系統(tǒng)的性能指標(biāo)的值保持在確定的上界內(nèi)，控制系統(tǒng)設(shè)計中常采用如下的二次型指標(biāo)

(20)

其中，Q>0，R>0是對稱正定陣。

定義2針對不確定系統(tǒng)(14)和性能指標(biāo)(20)，若有一狀態(tài)反饋控制律u=Kx和正常數(shù)J*，保證閉環(huán)系統(tǒng)滿足如下的兩個條件：

(1)閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定；

(2)閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)(20)的上界是J*，即J≤J*。

則控制u是系統(tǒng)(14)的保性能控制律。

引理2[16]在性能指標(biāo)(20)下，考慮不確定系統(tǒng)(14)，若存在對稱正定矩陣P和矩陣K，保證對所有的容許不確定性滿足

Q+KTRK+P[A+BK]+[A+BK]TP+ε2PFFTP+I<0。

(21)

引理2給出了保性能控制律存在的條件，但如何求解控制律的增益矩陣仍是難題，近年來，線性矩陣不等式(LMI)理論的快速發(fā)展給此類問題的求解提供了一個思路，下面將給出引理1基于LMI的等價條件。

定理針對系統(tǒng)(14)中所有容許的不確定性Δf(x,t)，不等式(21)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣M，矩陣W和正常數(shù)ε保證線性矩陣不等式

(22)

若式(22)存在可行解，則系統(tǒng)(14)的一個保性能控制律可表示為

u=WM-1x

(23)

證明：根據(jù)Schur補引理，由(22)可得

(24)

設(shè)Y=AM+BW+(AM+BW)T+MQM+WTRW，進行矩陣運算后，由式(24)可得

(25)

再次使用Schur補引理可得

Y+ε2FFT+MM<0。

(26)

記P=M-1，K=WM-1，由不等式(26)可得式(21)成立。

針對不確定系統(tǒng)(14)，選取如下Lyapunov函數(shù)

V=xTPx。

(27)

對式(27)求導(dǎo)，且根據(jù)不等式(21)可得

(28)

(29)

證畢。

由前述的設(shè)計步驟可以得到航天器的控制器vri，由于各回路的模型是一樣的，因此設(shè)計方法也是相同的，不再詳述。

3　仿真驗證

為了驗證設(shè)計方法的有效性，本節(jié)對所設(shè)計的控制器進行仿真實驗。航天器的轉(zhuǎn)動慣量為

在仿真實驗中，通過航天器滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三個控制回路在參數(shù)不確定條件下進行大角度姿態(tài)機動對其進行驗證，其中轉(zhuǎn)動慣量的參數(shù)不確定性由0.85J*≤J≤1.15J*來限定的。

為考察設(shè)計所設(shè)計控制器的性能，設(shè)計三種航天器姿態(tài)大角度機動任務(wù)，并對其進行數(shù)學(xué)仿真，仿真結(jié)果如圖1～圖9所示。

圖1～圖3是針對具有不確定性的航天器，僅令其滾轉(zhuǎn)軸進行50°的大角度姿態(tài)機動，其偏航軸和俯仰軸保持在姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。由仿真結(jié)果可看出所設(shè)計的控制器，能夠保證航天器完成單軸大角度姿態(tài)機動任務(wù)，并且控制力矩在合理的范圍內(nèi)。

圖1　姿態(tài)角變化曲線(任務(wù)1)Fig.1　Time history of the attitude angle(Mission 1)

圖2　姿態(tài)角速率變化曲線(任務(wù)1)Fig.2　Time history of the angular velocity(Mission 1)

圖3　控制力矩變化曲線(任務(wù)1)Fig.3　Time history of the control torque(Mission 1)

圖4～圖6是針對具有參數(shù)不確定性的航天器，令其滾轉(zhuǎn)軸、俯仰軸同時機動。機動任務(wù)分別是滾轉(zhuǎn)軸機動-60°，俯仰軸機動30°，偏航軸保持在姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。由仿真結(jié)果可以看出，針對任意兩軸同時大角度機動任務(wù)，控制器能夠保證航天器完成預(yù)定任務(wù)，并且保證控制力矩在合理的范圍內(nèi)。

圖4　姿態(tài)角變化曲線(任務(wù)2)Fig.4　Time history of the attitude angular (Mission 2)

圖5　姿態(tài)角速率變化曲線(任務(wù)2)Fig.5　Time history of the angular velocity (Mission 2)

圖6　控制力矩變化曲線(任務(wù)2)Fig.6　Time history of the control torque (Mission 2)

圖7～圖9是針對具有參數(shù)不確定性的航天器，令其三軸同時進行大角度機動任務(wù)，任務(wù)分別是滾轉(zhuǎn)軸機動40°，俯仰軸機動-25°，偏航軸機動55°。從仿真結(jié)果可以看出，針對航天器三軸同時進行大角度機動任務(wù)，控制器能夠保證航天器完成預(yù)定任務(wù)，并且保證控制力矩在合理的范圍內(nèi)。

圖7　姿態(tài)角變化曲線(任務(wù)3)Fig.7　Time history of the angular (Mission 3)

圖8　姿態(tài)角速率變化曲線(任務(wù)3)Fig.8　Time history of the angular velocity (Mission 3)

圖9　控制力矩變化曲線(任務(wù)3)Fig.9　Time history of the control torque (Mission 3)

分析以上仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

1)在設(shè)計控制器的作用下，航天器盡管受到參數(shù)不確定性的影響，但仍能很好的完成大角度姿態(tài)控制，并且控制力矩也保持在合理的范圍之內(nèi)，姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的曲線變化平穩(wěn)，姿態(tài)誤差控制在合理的范圍之內(nèi)。

2)由三類不同任務(wù)的仿真可知，控制器不僅能夠保證單回路的大角度姿態(tài)機動任務(wù)的完成，對于兩回路和三回路這種非線性控制問題也能進行很好的解決，對轉(zhuǎn)動慣量不確定性也進行了很好的抑制，展現(xiàn)了控制律的適應(yīng)性和魯棒性。

4　結(jié)　論

針對帶有參數(shù)不確定性航天器的大角度姿態(tài)控制問題，本文首先將航天器模型轉(zhuǎn)換為三個子回路分別進行控制器綜合，然后結(jié)合反饋線性化和保性能控制方法設(shè)計了一種分散非線性姿態(tài)控制律并滿足性能指標(biāo)的要求。在進行理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過仿真實驗對控制律進行了驗證。結(jié)果表明，在本文控制器的作用下，航天器能夠精確的完成三個回路的大角度姿態(tài)機動任務(wù)，過渡過程平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)誤差小，充分展示了對參數(shù)不確定的抑制能力。在本文工作基礎(chǔ)上，下一步可以考慮研究對外干擾的抑制的魯棒保性能控制問題。

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(編輯：張楠)

Spacecraft attitude maneuver control considering uncertain parameters

LI Long1,Hou Jian-wen2,SHI Xiao-ping3

(1.School of Electrical and Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;2.Shanghai Academy of Spaceflight Technology,Shanghai 201109,China；3.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China)

In order to deal with the nonlinear control issue of spacecrafts with uncertain parameters in large angle attitude maneuver,a novel method based on decentralized guaranteed cost control was adopted.As researching object is rigid spacecraft in large angle attitude maneuver,the effects of the flexible modes of the spacecraft was neglected.The spacecraft with uncertain parameter was modeled and the spacecraft attitude dynamic model was transformed into three parts to integrate decentralized controller by using feedback linearization method.Guaranteed cost control method was added to reduce the level of uncertainty and meet the requirement of the performance index.The simulation results show that the designed controller ensures that the spacecraft can complete large angle attitude maneuver accurately even under the effects of uncertainty.Therefore,the proposed controller is proved to be effective.

spacecraft ; attitude maneuver; guaranteed cost control; feedback linearization; uncertain parameters

2014-12-16

中國空間技術(shù)研究院(航天五院)CAST基金資助項目

李隆(1977—)，男，博士，講師，研究方向為電機運動控制、智能電氣、飛行器智能控制；

侯建文(1960—)，男，博士，研究員，研究方向為航天器控制；

李隆

10.15938/j.emc.2016.09.014

TP 13

A

1007-449X(2016)09-0096-07

史小平(1965—)，男，博士，教授，研究方向為飛行器智能控制、復(fù)雜系統(tǒng)仿真。