董建新

（長治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長治046011）

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基于層次分析法的長治學(xué)院餐廳綜合評價模型

董建新

（長治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長治046011）

文章利用層次分析法，對長治學(xué)院餐廳進行綜合評價，得到了客觀的評價結(jié)果。

層次分析法；評價模型

1　引言

不同高校在餐廳經(jīng)營中有不同的管理方法和制度，長治學(xué)院的餐廳經(jīng)營實行末位淘汰制。怎樣科學(xué)、公正、合理地對餐廳情況進行綜合評價，并用科學(xué)的方法對其狀況進行改善顯得尤為重要[1-4]。

長治學(xué)院第一餐廳是長治學(xué)院規(guī)模最大、飯菜種類最齊全、就餐人數(shù)最多的一個餐廳，選擇其作為研究對象具有一定的代表性。經(jīng)調(diào)查分析篩選，餐廳綜合情況的主要因素和基本要求歸結(jié)為6大方面、30個相關(guān)因素。文章首先按照各因素的隸屬關(guān)系，把它們從高到低按目標層、準則層、指標層排列起來，形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)圖。然后對于同一層次內(nèi)的各個不同因素，通過兩兩比較的方式確定層次中諸要素的相對重要性，對相鄰下一層次內(nèi)的各個不同因素的確定，就要既考慮本層次，又要考慮上一層次，綜合確定其重要程度，這樣逐層算下去，就可以得到各個目標的綜合相對重要性[5]。最后確定綜合評估主體的判斷諸因素相對重要性的總順序。

2　模型建立與求解

在綜合評價過程中，采用層次分析法。方法為：（1）建立多級層次結(jié)構(gòu)，（2）建立判斷矩陣，（3）層次單排序，（4）一致性檢驗，（5）綜合重要度的計算。在計算了各級要素的相對重要性之后，即可從最上級開始，自上而下的求出各級要素關(guān)于系統(tǒng)總體的綜合重要度[8]，最后進行層次總排序。

（1）建立層次結(jié)構(gòu)

層次結(jié)構(gòu)共分為三層（如表1）：第一層為目標層，第二層為準則層（6個方面），第三層為指標層（30個相關(guān)因素）。

表1　層次結(jié)構(gòu)圖

長治學(xué)院第一餐廳綜合情況A信息公開B 5出入庫記錄C 5 1剩余處理記錄C 5 2主副食采購C 5 3菜的新鮮度C 5 4優(yōu)惠政策的公開度C 5 5人員制度B 6人員構(gòu)成C 6 1教育程度C 6 2儀表儀容C 6 3健康檔案C 6 4健康證件C 6 5

（2）確定準則層對目標層的權(quán)重

B準則層相對總目標層A的判斷矩陣,記做矩陣M

這是一個正互反矩陣，經(jīng)計算求得矩陣M的最大特征值為λmax=6.2564，相應(yīng)的特征向量歸一化有W1=（0.1945 0.0994 0.3055 0.3055 0.0566 0.0385）T對應(yīng)的隨機一致性指標是RI1=1.24，則一致性指標，滿足一致性，于是W1作為B層對A層的權(quán)重向量。

（3）確定指標層對準則層的權(quán)重

根據(jù)問題的條件和模型的建立，6個大方面的因素量化指標能夠反映餐廳各個方面的綜合情況，由此可以分別構(gòu)造C層對準則Bk的判斷矩陣[6]。

顯然所有的Bk均為一致性矩陣，由一致性矩陣的性質(zhì)可知，Bk的最大特征值為λ（mka）x的特征向量，將其歸一化可得C對Bk的權(quán)重向量，記作：，記W2=[W(1)，W(2)…W(6)]N×6（k=1，2…6），即為C層對B層的權(quán)重。

B1-C的判斷矩陣（C指標相對于Bi層準則的判斷矩陣），記做矩陣Pi

經(jīng)計算得判斷矩陣的特征值為：

和歸一化的特征向量分別

則一致性指標的值為：

符合一致性要求；因此得到向量

（4）確定指標層對目標層的組合權(quán)重

由于B對A的權(quán)重和C和B的權(quán)重已知，則C對A的權(quán)重為

其組合一致性比率CR＜0.1。因此，組合權(quán)重W可以作為目標決策的依據(jù)。

5）層次總排序及一致性檢驗

由于上式是對目標層的權(quán)重，即表示各因素的綜合情況指標。經(jīng)計算得：綜合情況的指標數(shù)據(jù)排序如表2所示。

表2　層次總排序及一致性檢驗

3　模型的結(jié)果及分析

根據(jù)表2排序結(jié)果，可以得出：（1）準則層的重要性依次是服務(wù)狀況，人員制度，衛(wèi)生監(jiān)督，飯菜質(zhì)量，硬件設(shè)施。（2）對于指標層，排在前五位的依次是飯菜色香味程度，空調(diào)及風扇的分布，地面衛(wèi)生清潔度，餐具、廚具消毒情況，科學(xué)洗滌，這也是師生平時所最關(guān)注的方面。同時，也可以看出在人員構(gòu)成、教育程度、主副食采購、剩余處理記錄、出入庫記錄等排序靠后，相對影響較小，這些也正是師生平時容易忽略的地方。

由此可見，應(yīng)用本模型評價長治學(xué)院第一餐廳的綜合情況時有一定的優(yōu)越性：方法簡便，結(jié)果簡單明確，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受。

［1］汪洪波,孫永俊,劉澤山.基于層次分析法的食堂衛(wèi)生綜合評價［J］.暨南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）, 2009,29(1):66-68.

［2］于見才,王朝暉,孫怡華,等.計權(quán)百分法在食堂衛(wèi)生評價中的應(yīng)用［J］.南京軍醫(yī)學(xué)院學(xué)報,2001,23 (1):41-42.

［3］陸海一,孫怡華,葉東,等.百分法在標準化食堂評價中的應(yīng)用［J］.南京軍醫(yī)學(xué)院學(xué)報,2002,24（1）: 31-32.

［4］吳維權(quán).密切標準值分法評價學(xué)校食堂衛(wèi)生檢查情況［J］.華南預(yù)防醫(yī)學(xué),2002,28(5):49-51.

［5］林朝陽.中層管理人員素質(zhì)測評的AHP模型構(gòu)建［J］.企業(yè)經(jīng)濟,2011,6(370):75-77.

［6］韓忠庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用［M］.高等教育出版社,2009.

（責任編輯趙巨濤）

Dong Jian-xin
（Department of Mathematics,Changzhi University,Changzhi Shanxi,046011）

O221

A

1673-2014（2016）02-0024-04

長治學(xué)院教研項目（JY201508）。

2015—11—06

董建新(1978—)，男，山西晉城人，講師，主要從事最優(yōu)化理論及其應(yīng)用方面的研究。