諸德放，陳 朋，張立海，曾雪剛

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機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練激光靶誤差處理

諸德放1，陳 朋1，張立海2，曾雪剛1

( 1. 空軍勤務(wù)學(xué)院 航空彈藥系，江蘇 徐州 221000；2. 駐624廠軍事代表室，哈爾濱 150030 )

針對機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練激光靶探測彈著點(diǎn)存在誤差的問題，提出了在機(jī)載火炮單射條件下剔除特異點(diǎn)后求平均值，連射條件下多個(gè)彈著點(diǎn)采取回歸擬合分析求取擬合點(diǎn)來代替實(shí)測點(diǎn)等數(shù)據(jù)處理方法，并對其有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)，對于減小激光靶探測誤差、更客觀地評定訓(xùn)練成績具有一定的實(shí)際意義。

彈著點(diǎn)；激光靶；特異值點(diǎn)；回歸分析

0 前 言

各類武器報(bào)靶系統(tǒng)本質(zhì)上說是探測彈丸的末端彈道參數(shù)，包括彈著點(diǎn)及其密集度、速度、方向等。對于不同對象及其使用環(huán)境，實(shí)際應(yīng)用的報(bào)靶系統(tǒng)有很多[1-5]。而對于對地攻擊訓(xùn)練的機(jī)載火炮而言，由于發(fā)射平臺的機(jī)動(dòng)性、靶場環(huán)境的復(fù)雜性等因素的限制，應(yīng)用這些報(bào)靶系統(tǒng)都存在著一定的不足和局限性。因此，當(dāng)前在機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練報(bào)靶中，仍然采取打靶結(jié)束后，人工根據(jù)彈坑來判定彈著點(diǎn)位置的方法，但是這種方法精度低、時(shí)效性差。鑒于此，利用激光諸多良好的特性，通過準(zhǔn)直和壓縮，形成縱向窄、橫向?qū)挼膶挷ㄊ綔y面[6]的激光靶面，利用高重頻脈沖激光測距原理對彈著點(diǎn)進(jìn)行定位的報(bào)靶方法，可適用于大范圍有效探測各類高速彈丸的彈著點(diǎn)位置。任何測量設(shè)備都存在誤差，該報(bào)靶方法也是一樣。在消除固定誤差的基礎(chǔ)上，由于必然存在的隨機(jī)誤差，測量結(jié)果中會(huì)存在一定的影響著報(bào)靶精度的異常點(diǎn)，必須剔除。剔除的方法有很多，拉依達(dá)準(zhǔn)則適用于大樣本數(shù)據(jù)(>185)，肖維勒準(zhǔn)則置信水平隨著樣本數(shù)量的變化而變化，而適用于小樣本數(shù)據(jù)且可根據(jù)研究對象選擇合適置信水平的格拉布斯準(zhǔn)則適用于該報(bào)靶系統(tǒng)的異常點(diǎn)剔除[7-8]。針對該激光靶對每個(gè)彈著點(diǎn)可進(jìn)行多次測量的特點(diǎn)，提出采用平均值法處理測量數(shù)據(jù)的方法；根據(jù)連射條件下假設(shè)彈丸末端彈道共面的特征，提出了采取三維回歸擬合減小誤差的方法。通過上述誤差處理方法，可更客觀、準(zhǔn)確地評定訓(xùn)練成績。

1 機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練激光靶簡介

針對機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練彈著點(diǎn)范圍大的特點(diǎn)，采用寬波束扇面型脈沖測距激光探測器對彈丸彈著點(diǎn)進(jìn)行探測定位。激光探測器在靶場的布局如圖1所示，共有性能一致的兩組4個(gè)激光探測器，離靶心一定距離進(jìn)行布置。以過地靶靶心的標(biāo)準(zhǔn)攻擊方向的航向軸為基準(zhǔn)(圖1(a))，4個(gè)探測器的基準(zhǔn)點(diǎn)關(guān)于軸對稱，其中，以1、2探測器的連線為(或)軸(圖1(b))。1、2探測器向空中輻射的激光探測面1和2共面，重疊部分構(gòu)成激光靶面12，且與標(biāo)準(zhǔn)攻擊方向垂直。3、4探測器同理構(gòu)成的激光靶面34與激光靶面12平行(圖1(c))。2組探測器沿軸方向水平間隔距離Δ。

圖1 激光靶靶場布局示意圖

建立三維地靶的坐標(biāo)系和激光靶面12的坐標(biāo)系(激光靶面34的坐標(biāo)系2222在圖中未標(biāo)示)，其中(或)軸與軸的交點(diǎn)為圓點(diǎn)(或)，軸按右手法則確定朝上，軸在激光靶面12內(nèi)，過圓點(diǎn)且垂直(或)軸，軸按右手法則確定朝上。

在進(jìn)行機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練時(shí)，載機(jī)總是沿標(biāo)準(zhǔn)攻擊方向?qū)Φ剡M(jìn)行射擊，實(shí)際攻擊方向有所偏差。發(fā)射的彈丸先后穿過激光靶面12和激光靶面34。

彈丸在穿過激光靶面12的過程中，1和2兩個(gè)主動(dòng)式高重頻脈沖激光探測器對彈丸分別進(jìn)行測距，從而確定彈丸在激光靶面12上的彈著點(diǎn)位置(￠，￠，0)。彈丸在激光靶面34上的彈著點(diǎn)(2，2，0)定位方法與此同理。連接彈丸在這兩個(gè)激光靶面上的彈著點(diǎn)、并延長與水平地靶面相交，交點(diǎn)可近似當(dāng)作彈丸在水平地靶面上的實(shí)際彈著點(diǎn)。

2 單射條件下彈著點(diǎn)誤差處理

單射即是每次扣動(dòng)扳機(jī)，只打出去一發(fā)彈丸。由于隨機(jī)誤差的存在，只測量一次，誤差可能會(huì)比較大，因此，采取多次測量取平均值的方法，對得出的這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以減小隨機(jī)誤差產(chǎn)生的影響。

第發(fā)彈丸穿過激光靶面12時(shí)，激光探測器1和2可分別對彈丸進(jìn)行多次測量，從而可得到多個(gè)第發(fā)彈丸在激光靶面12上的彈著點(diǎn)位置￠，設(shè)在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為￠(￠,￠,￠) (=1,2,3,…,)，其中￠表示對第發(fā)彈丸進(jìn)行第次測量得出的彈著點(diǎn)，為對第發(fā)彈丸的有效測量次數(shù)，它由脈沖激光重頻、彈丸速度、彈丸外表特征等因素決定。之后對這個(gè)數(shù)據(jù)取平均值得出彈著點(diǎn)坐標(biāo)。

然而，在測量過程中，會(huì)有一些測量點(diǎn)的誤差比較大，嚴(yán)重地影響計(jì)算結(jié)果的精度，這樣的點(diǎn)就叫作特異點(diǎn)，必須剔除。

對第發(fā)彈丸測量的個(gè)數(shù)據(jù)P'(x'，y'，z')(=1,2,3, …,)的、、坐標(biāo)取均值，得、、，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為、、。

根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則[9]，若，該值所對應(yīng)的點(diǎn)就是影響比較大的特異點(diǎn)，則應(yīng)剔除。式中是一個(gè)取決于測量次數(shù)和顯著水平的系數(shù)，取0.01，通過查格拉布斯準(zhǔn)則表即可得到的值。

在剔除特異點(diǎn)后的數(shù)據(jù)中，再次按照上述計(jì)算步驟進(jìn)行計(jì)算、判定、剔除特異點(diǎn)，直至無特異點(diǎn)為止，然后對經(jīng)過處理后剩下的點(diǎn)取均值，即可得出單射條件下彈丸穿過激光靶面12時(shí)的彈著點(diǎn)坐標(biāo)

第發(fā)彈丸的末段彈道軌跡，其方程為

令=0，可得的值，那么在坐標(biāo)系中的點(diǎn)(，，0)近似替代第發(fā)彈丸在地靶平面上的實(shí)際彈著點(diǎn)P(x，y，z)。

3 連射條件下彈著點(diǎn)誤差處理

3.1 連射條件下彈著點(diǎn)線性化假設(shè)

一方面，連射時(shí)，每次扣動(dòng)扳機(jī)有多發(fā)彈丸連續(xù)射出，連射可以看作是多發(fā)彈丸間隔極短時(shí)間的單射，對于目前的射擊頻度的火炮而言，基于高重頻脈沖激光探測的本報(bào)靶系統(tǒng)，能夠可靠地將連射的多發(fā)彈丸區(qū)分開。另一方面，由于載機(jī)、火炮、彈藥、環(huán)境等蘊(yùn)含的隨機(jī)因素影響，實(shí)際上，連射的多發(fā)彈丸的末端彈道極有可能不在一個(gè)平面內(nèi)，符合一定的隨機(jī)分布，在靶面上的彈著點(diǎn)也可能不呈線性分布。但就考核飛行員的武器操控訓(xùn)練水平而言，注重的是瞄準(zhǔn)和射擊時(shí)機(jī)的把握，因此，在進(jìn)行機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練時(shí)，剔除上述隨機(jī)因素影響，將連射的多發(fā)彈丸末端彈道假設(shè)在一個(gè)平面內(nèi)，在靶面上的彈著點(diǎn)假設(shè)呈線性分布，由此得出的結(jié)果反而更能夠客觀地反映飛行員的訓(xùn)練水平。因此，這一假設(shè)符合實(shí)際情況且比較合理。

3.2 基于線性假設(shè)的彈著點(diǎn)回歸擬合

由于連射實(shí)際上是短時(shí)間內(nèi)多發(fā)彈丸的單射，因此，對于每發(fā)彈丸的彈著點(diǎn)可以先采取第2節(jié)單射條件下的彈著點(diǎn)處理方法進(jìn)行預(yù)處理。設(shè)預(yù)處理后的連射的發(fā)彈丸在激光靶面12和34上的彈著點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為P'(x'，y'，z')和2(2，2，2)(=1,2,3, …,)。

根據(jù)假設(shè)，令：

有：

其中：為回歸設(shè)計(jì)矩陣，為回歸系數(shù)向量，為3維列向量，表示隨機(jī)誤差[10]。

由最小二乘法可得：

對于不同狀態(tài)、不同時(shí)機(jī)發(fā)射的彈丸，其測得的組數(shù)據(jù)是不一樣的，即，所以可

逆，故可得：

從而得出擬合平面Π的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

近似作為彈丸攻擊平面的方程。

根據(jù)假設(shè)，彈丸在激光靶面和在地靶平面上的實(shí)際彈著點(diǎn)均應(yīng)在擬合出來的平面Π內(nèi)，但具體在哪個(gè)位置是未知的。因此，應(yīng)在擬合平面Π內(nèi)尋找一個(gè)點(diǎn)來替代實(shí)測的彈著點(diǎn)，以保證誤差較小。

如圖2所示，設(shè)點(diǎn)￠1是由激光靶面12實(shí)測出的第1發(fā)彈丸的彈著點(diǎn)(不在擬合平面Π內(nèi))，￠11為￠1對應(yīng)的穿過激光靶面12的實(shí)際彈著點(diǎn)，令￠1在平面Π上的投影點(diǎn)為￠12，顯然，￠11'12￠1'11，用點(diǎn)'12比用點(diǎn)￠1來替代實(shí)際的彈著點(diǎn)￠11，其誤差要小，點(diǎn)￠12稱作是點(diǎn)￠1在擬合平面Π內(nèi)對應(yīng)的擬合點(diǎn)。若￠1在擬合平面Π內(nèi)，則是上述情況的特例，此時(shí)￠11'12￠1'11。

圖2 擬合點(diǎn)的選取

記擬合點(diǎn)為￠12(￠12，￠12，￠12)，該點(diǎn)滿足方程：

即可得出實(shí)測彈著點(diǎn)￠1在擬合平面Π上對應(yīng)的擬合點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得第1發(fā)彈丸由激光靶面34實(shí)測彈著點(diǎn)21對應(yīng)的擬合點(diǎn)212(212，212212)，則第1發(fā)彈丸的末端彈道方程為

令1=0，可得第1發(fā)彈丸在地靶平面上的彈著點(diǎn)坐標(biāo)1(1，1，0)。同理可得連射時(shí)第發(fā)彈丸在地靶平面上的彈著點(diǎn)P(x，y，0)。

另外，根據(jù)擬合平面Π與坐標(biāo)軸的關(guān)系，還可近似得到射擊時(shí)的實(shí)際攻擊方向、與靶心的偏離程度等，這些參數(shù)可供飛行員及時(shí)調(diào)整射擊狀態(tài)，以提高訓(xùn)練水平。

3.3 連射條件下彈著點(diǎn)回歸方法檢驗(yàn)

由于隨機(jī)誤差的存在，有些實(shí)測彈著點(diǎn)誤差會(huì)比較大，偏離彈丸攻擊平面比較多，這樣的點(diǎn)如果代入計(jì)算和擬合會(huì)對結(jié)果影響比較大。因此，必須把這樣的點(diǎn)找出來并排除掉，之后再對剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練時(shí)，一次扣動(dòng)扳機(jī)發(fā)射出個(gè)彈丸，通過測量得出多組彈著點(diǎn)坐標(biāo)￠(￠，￠，￠) (=1，2，…，)，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析，通過SPSS計(jì)算得出殘差RESi、標(biāo)準(zhǔn)化殘差ZREi、學(xué)生化殘差SREi、學(xué)生化剔除殘差SDRi，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的異常值檢測方法，查分布表，通過比較和判斷，即可找出異常值，排除之后對剩下的數(shù)據(jù)再次用同樣的方法排除特異值，直至無特異值后，再按照上述過程計(jì)算測量得出的彈著點(diǎn)坐標(biāo)、回歸分析、檢驗(yàn)、擬合、彈道解算，最終得出實(shí)際的打靶彈著點(diǎn)位置。

4 結(jié) 論

針對機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練大范圍、高精度報(bào)靶要求，對于基于寬波束、高重頻脈沖激光測距技術(shù)的彈著點(diǎn)探測方法，通過幾個(gè)探測器在靶場的合理布局，在空間坐標(biāo)系中求取彈著點(diǎn)及其相關(guān)的射擊參數(shù)。為提高定位精度，在單射條件下根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則對實(shí)測數(shù)據(jù)剔除特異值點(diǎn)后求均值，連射條件下進(jìn)行回歸擬合，并對其進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，確保報(bào)靶數(shù)據(jù)的客觀性和實(shí)用性。

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Error Processing Method of Laser Target for Airborne Artillery Air-to-ground Attack Training

ZHU Defang1，CHEN Peng1，ZHANG Lihai2，ZENG Xuegang1

( 1. Department of Aerial Ammunition, Air Force Logistic College, Xuzhou 221000, Jiangsu Province, China; 2. Military Representative Office in No.624 Factory, Harbin 150030, China )

As there is error in laser target detecting impact points in airborne artillery air-to-ground attack training, a data processing method is proposed which eliminates singular points and averages for the single impact point in single fire, and replaces the measured points with regression fitting points for multiple impact points in continuous fire. This paper tests its effectiveness, which can provide practical significance to reduce error and evaluate training results objectively.

impact point; laser target; singular point; regression fitting analysis

1003-501X(2016)06-0063-05

TJ06

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.06.011

2015-06-09；

2015-12-04

諸德放(1962-)，男(漢族)，江蘇南京人。副教授，碩士，主要研究工作是機(jī)載武器與運(yùn)用工程。E-mail：zdf5558@163.com。