藍秀娟，魏 威，胡正發(fā)，夏智鋒

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利用簡易方向分量構建非連續(xù)反光器曲面

藍秀娟，魏 威，胡正發(fā)，夏智鋒

( 廣東工業(yè)大學 物理與光電工程學院，廣州 510006 )

針對發(fā)光二極管(LED)光源的發(fā)光特點，本文提出了一種能實現(xiàn)控制光束的簡易方向分量計算自由曲面的方法。該方法根據(jù)非成像光學原理，采用劃分網(wǎng)格法在特定的坐標系內建立光源面與目標面的映射關系，并基于該算法設計了以單顆LED為光源的反光器。在TracePro中對所得模型進行非序列光線追跡分析，模擬結果表明,在確定目標面上的照度均勻度可達到90%以上，能量利用率可達99.8%以上。因此，該算法可為非成像光學設計提供新的方法，適用于顯微鏡照明、投影照明系統(tǒng)等均勻照明要求較高系統(tǒng)的設計。

發(fā)光二極管(LED)；方向分量；反光器

0 引 言

隨著半導體照明技術的發(fā)展，發(fā)光二極管(LED)作為新興發(fā)光體正逐步取代傳統(tǒng)光源。LED為半導體固體光源，具有體積小、質量輕、耗能少等優(yōu)點，廣泛應用于投影燈、舞臺燈、汽車前照燈等[1-2]器件。由于LED的光場分布為近似朗伯分布型，發(fā)散角度大，這就需要對LED光源進行二次配光設計來滿足目標照明面的需求[3]。

非成像光學從光源光場分布特性和目標面所要求的光強分布出發(fā)，以能量利用率為參考指標，重點考慮能量傳輸?shù)挠成鋯栴}，在能量收集和照明設計方面相比成像光學有著更多的優(yōu)勢[4]。實現(xiàn)能量傳輸對映射關系自由曲面求解的方法主要有：剪裁法、劃分網(wǎng)格法和多表面同時設計法(SMS)。Ries等人提出了裁剪法，根據(jù)目標面的照度分布和光源特性建立關于光學面型結構的偏微分方程，通過求解得到光學面型結構[4-6]。Wang等人基于偏微分方程數(shù)值求解法得到了用于特征照明的非連續(xù)透鏡設計[7-8]。王洪等人利用劃分網(wǎng)格法得到矩形光斑的自由曲面反射器和透鏡[9-10]。劃分網(wǎng)格法的基本思路是根據(jù)能量守恒定律，將光源的能量在特定的坐標系中劃分為能量塊，對應光源出射與照明面的映射關系，最后通過Snell定律構造自由曲面。張康等人提出了利用劃分網(wǎng)格法構建非連續(xù)的均勻矩形光斑LED自由曲面鏡頭設計[3]。拓展了在LED光源尺寸不能被近似為點光源的情況下的分析，相比SMS法，針對擴展光源的設計方法更為簡易。

本文利用非成像光學原理，基于劃分網(wǎng)格法的思想，在特定的坐標系內建立光源面與目標面的映射關系，提出了一種能實現(xiàn)控制光束的簡易方向分量計算自由曲面的方法，實現(xiàn)了系統(tǒng)均勻照明。

1 設計過程

基于劃分網(wǎng)格法的思想，在坐標系內建立光源面與目標面的映射關系。根據(jù)LED光源的輻射特性和照明平面的照度分布要求，利用網(wǎng)格法分配LED光源的能量，并且與照明平面上的能量小塊相對應，建立起LED光源出射光線的角度與照明平面上的照明點的坐標對應關系。首先建立LED光源與矩形目標平面的能量映射關系，再計算自由曲面上的點坐標與法向量，最后構建自由曲面。

1.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)光源面與目標面的能量分布特點，對于光源面，選擇空間球坐標系，網(wǎng)格劃分如圖1所示；對于目標面選取直角坐標系，網(wǎng)格劃分如圖2所示；等面積網(wǎng)格元劃分如圖3所示。光源位于坐標原點，主光軸軸，沿軸方向的中心光強為0；為光線與軸的夾角，為光線在的平面內投影與軸的夾角。光源發(fā)出的整體光通量為

圖1 光源網(wǎng)格劃分

圖2 目標平面網(wǎng)格劃分

圖3 等面積網(wǎng)格元劃分

1.1.1 經(jīng)線方向的網(wǎng)格劃分與能量對應

圖4 歸一化x在對數(shù)坐標下的變化

圖5 等間距劃分法與等面積劃分法面積差值

等距離劃分隨著劃分次數(shù)的增多，其面積逐步逼近等面積劃分所得微元面積。當取值接近時，其遞增量無限趨近于零，而等距離劃分法以距離/恒定遞增。此時等距離劃分對的約束相比等面積劃分約束性更強，其變化如圖6所示。因此在提高劃分的次數(shù)使等距離劃分接近等面積劃分的微元面積下，采用等距離劃分比等面積劃分約束性更強。

圖6 等間距劃分法與等面積劃分法x軸距離對比

則經(jīng)線方向上，根據(jù)能量守恒定律有其能量對應關系：

1.1.2 緯方向的網(wǎng)格劃分與能量對應

圖7 緯線方向能量劃分對應關系

圖8 等間距劃分與等角度劃分緯線方向映射差值

當劃分=20份時，等角度劃分與等距離劃分在軸方向映射的差值D仍然較大，且隨著劃分的細致程度的提高，差值D減小的趨勢減緩。緯線方向固有約束是通過對所得經(jīng)線繞中心軸旋轉角度，構建一片反光器部件，其照明效果隨著劃分次數(shù)的提高，照明區(qū)域能量分布更加均勻，但卻大大的增加了構建自由曲面的復雜程度。倘若對緯線方向約束進行接收面的等距離映射對應，而不局限于簡單的中心對稱旋轉，則將改善由等距離劃分、等角度劃分在劃分次數(shù)較低情況下帶來的差值，其效果如圖9所示。在保證較高精度的同時，考慮曲面計算的復雜程度，由圖5，當取50以后等面積劃分與等距離網(wǎng)格劃分的面積差值已經(jīng)很小，取200以后幾乎為零，取大于50，小于200；由圖8，當取40以后等面積劃分與等距離網(wǎng)格劃分的面積差值已經(jīng)很小，取大于40，小于100。因此，仿真分析中，在經(jīng)線方向網(wǎng)格劃分，取為60；緯線方向網(wǎng)格劃分，取為50。

圖9 緯線方向約束與照明區(qū)域對應關系

1.2 構建反光器自由曲面

如圖10所示，根據(jù)光源和目標面的能量對應關系在光源上選取一條光線，經(jīng)自由曲面上點11反射后映射于接收面￠11點位置，選取(0,0,0)作為光學表面面型的經(jīng)線計算起始點，光源位于坐標原點。已知光學表面面型經(jīng)線的計算起始點和對應映射在目標面的坐標劃分，則可求得初始入射光線的單位向量(11)和出射向量(11)。通過入射單位向量與出射單位向量的位置關系，可得關于入射向量與出射向量的夾角。反光器光線入射和出射角度相同，可以計算得到入射光線的法線向量表達式，進而得到該法線向量的切線表達式。為在平面上光源出射角度，按式(3)能量被均分成份。隨著的遞增，則可找到經(jīng)線上的下一點在起始點的切線方向上，由確定。如此遞進疊算可得到第一條經(jīng)線的所有坐標點。

圖10 自由曲面反射器表面生成示意圖

2 設計實例與模擬

為了簡化模型，求解模型設定為薄面。LED位于坐標原點，其照明類型為全反射照明。反光器表面設為全反射，光線透射無損耗，即系統(tǒng)能量守恒。

實例：設計實現(xiàn)矩形均勻照明。

選取初始值點坐標(0,0,-5)，即反射器深度為5 mm；光源距離照射面距離為150 mm，照射目標面為120 mm×120 mm。通過上述原理編譯計算，求得離散數(shù)據(jù)點，將離散點導入三維建模軟件Pro/E中，通過放樣擬合成曲面，最后生成如圖11所示。將該反射器導入光學追跡軟件TracePro中，選取光源的尺寸為1.5 mm×1.5 mm進行光線追跡，光線數(shù)目為30萬，模擬的光強分布圖如圖12所示，目標面照度圖如圖13所示。為了更好的分析照明效果，借鑒照明平臺均勻度的概念，定義其均勻度為在確定目標面上最小光照度與最大光照度之比，即為。追跡結果表明，在確定目標面上，均勻度可達到90%以上，能量利用率可達99.8%以上。

圖11 反射器3D模型

圖12 極坐標光強分布圖

圖13 光源照度圖

3 結 論

擴展光源的配光是當前的研究熱點，計算繁雜程度是配光設計的難點。本文根據(jù)邊緣光線理論，劃分網(wǎng)格法求解自由曲面，比較等距離劃分網(wǎng)格與等面積劃分網(wǎng)格在不同數(shù)量級網(wǎng)格劃分下對曲面計算約束的強弱變化，得出等面積劃分適合超高精密網(wǎng)格劃分，確保約束效果更好，對曲面計算的精度更高，但這會增加計算的復雜程度。當網(wǎng)格劃分達到一定量級(=102)時，等距離劃分接近等面積劃分，且對曲面計算約束更強。對緯線方向約束進行接收面的等距離映射對應而不局限于簡單的中心對稱旋轉，則將改善由等距離劃分、等角度劃分在劃分次數(shù)較低情況下帶來的差值。從而，改善了網(wǎng)格劃分法的映射法求解自由曲面，設計出當光源尺寸與反光器高度比達到3:10的配光器件，即可認為光源為擴展光源的條件下仍具有較好配光效果。此外，利用計算機輔助制造技術(CAM)和數(shù)控加工技術(NC)，加工得到光學自由曲面，并采用坐標測量方法對自由曲面檢測。本文所提及的設計方法可適用于要求較高的均勻照明系統(tǒng)，如用于以LED為光源的顯微鏡照明系統(tǒng)、投影系統(tǒng)等。通過選擇合理參數(shù)，可以進一步提高系統(tǒng)性能，達到更好的效果。

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本期組稿：楊淇名

責任編輯：謝小平

英文編輯：龐 洪

Using Simple Component Direction to Form Discontinuous Reflector Surface

LAN Xiujuan，WEI Wei，HU Zhengfa，XIA Zhifeng

( Faculty of Physics and Optoelectronic Engineering, Guangdong Univerdsity of Technology, Guangzhou 510006, China )

According to light-emitting diode (LED) light source’s characteristic and the principles of non-imaging optics, a simple computation method is proposed which can control light path through adjusting the direction component of free-form surface. Some reflectors suitable for different application were designed by this algorithm which based on a single LED light source. Then optical entity was imported into TracePro software for non-sequential ray tracing. As a result of simulation, the optical system achieves uniform illumination. This algorithm brings a new idea for non-imaging design. It’s suitable to design microscope lighting and projection display that require high uniform lighting system.

LED; direction component; reflector

1003-501X(2016)06-0089-06

TM923.02

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.06.015

2015-10-27；

2015-12-16

廣東省重大科技專項基金資助項目(2011A080801015)；國家自然科學基金資助項目(21271048)

藍秀娟(1992-)，女(漢族），廣東梅州人。碩士研究生，主要從事光學設計和舞臺燈投影照明設計。E-mai：lan_xiu_juan@126.com。

胡正發(fā)(1972-)，男(漢族），安徽人。博士，副教授。主要從事發(fā)光材料開發(fā)和設計，二次光學設計和配光的研究。E-mail：zhfhu@gdut.edu.cn。