杜　映

(太原市市政工程設(shè)計(jì)研究院，山西 太原　030002)

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·測(cè)量·

GNSS RTK高程擬合在市政路網(wǎng)勘察設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

杜映

(太原市市政工程設(shè)計(jì)研究院，山西 太原030002)

分析了二次曲面和多項(xiàng)式曲線等高程擬合方法，并根據(jù)實(shí)際工程，采用GNSS RTK測(cè)量方法，分別從不同擬合方法和不同擬合點(diǎn)選取方面，對(duì)市政路網(wǎng)工程的應(yīng)用情況和適應(yīng)性進(jìn)行了論述，得出了采用此兩類擬合方法能滿足圖根級(jí)GNSS RTK高程擬合精度的結(jié)論。

路網(wǎng)，GNSS RTK高程擬合，多項(xiàng)式曲線擬合，二次曲面擬合

0　引言

眾所周知，GNSS可以高精度地對(duì)空間物體進(jìn)行三維測(cè)量，相對(duì)傳統(tǒng)測(cè)量方法具有實(shí)時(shí)、精度高和快速等特點(diǎn)，在測(cè)繪工程項(xiàng)目中應(yīng)用廣泛。但是GNSS測(cè)量所獲得的高程是相對(duì)WGS84橢球下的、只具有幾何意義的大地高，其與我國(guó)使用的水準(zhǔn)高程相差一個(gè)高程異常，因此在實(shí)際測(cè)繪作業(yè)中須將GPS獲取的大地高轉(zhuǎn)換成正常高[1]：

h=H-ζ

(1)

其中，H為GPS大地高；ζ為似大地水準(zhǔn)面相對(duì)于GPS橢球面的高度,稱為高程異常；h為正常高或GPS水準(zhǔn)高。

高程異常ζ獲取的方法包括幾何法(函數(shù)擬合法)、重力學(xué)法和幾何與重力聯(lián)合法，其中重力學(xué)法需結(jié)合重力數(shù)據(jù)來(lái)確定高程異常，其應(yīng)用的區(qū)域范圍較大，但由于重力數(shù)據(jù)的保密性，一般測(cè)量單位無(wú)法獲取，因而重力法難以普及。常用函數(shù)擬合模型[2]有加權(quán)平均法、曲線擬合法、平面擬合法、曲面擬合法、多面函數(shù)法和樣條函數(shù)法等。這些方法在線面狀工程和城市區(qū)域內(nèi)的測(cè)量工程中得到了廣泛的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量模型，可取代的五等(圖根)水準(zhǔn)測(cè)量。本文擬采用多項(xiàng)式曲線擬合與二次曲面擬合兩種方法，并結(jié)合具體工程實(shí)例探討GNSS RTK高程擬合在市政路網(wǎng)勘測(cè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用情況。

1　模型原理與精度評(píng)定

1.1高程擬合模型的原理

多項(xiàng)式曲線擬合[3]是把狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域簡(jiǎn)化為一條曲線，選用一個(gè)m次代數(shù)多項(xiàng)式作為插值函數(shù)。設(shè)高程異?？刂泣c(diǎn)的高程異常ζi與其坐標(biāo)xi(或yi，或其擬合坐標(biāo))間存在的函數(shù)關(guān)系(i=1,2,…,n)可以應(yīng)用m次多項(xiàng)式表示為x：

(2)

各高程控制點(diǎn)的已知高程異常與其擬合值之差為：

vi=ζi(x)-ζi(i=1,2,…,n)

(3)

其中，vi常稱為離差。

在二次曲面擬合中，高程異常ζ可表示為:

(4)

其中，xi,yi分別為在解算模型參數(shù)和待定點(diǎn)高程異常時(shí)的GPS水準(zhǔn)共用點(diǎn)和測(cè)區(qū)任意點(diǎn)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)；a0，a1，a2，a3，a4，a5為6個(gè)模型參數(shù)。當(dāng)GPS水準(zhǔn)共用點(diǎn)大于6個(gè)時(shí)，可應(yīng)用最小二乘法列出誤差方程：

vi=ζi(xi,yi)-ζ

(5)

其中,vi為高程異常近似值與真值之差，稱為殘差。

根據(jù)曲線擬合的最小二乘法，應(yīng)在VTPVT=min的原則下，解得式(2)中的待定系數(shù)ai。然后再按式(2)求出測(cè)線方向上任意一點(diǎn)的高程異常值ζ，從而獲取待定點(diǎn)的正常高h(yuǎn)。

1.2精度分析

高程擬合精度的評(píng)定可分為兩種[4]：內(nèi)符合精度和外符合精度。其中內(nèi)符合精度可看作模型誤差，即：

(6)

其中，v的表達(dá)式為：

(7)

考慮到驗(yàn)證曲線、曲面擬合函數(shù)的“平滑性”(可看作曲線或曲面上任意一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)變化率)，除了布設(shè)足夠GPS水準(zhǔn)控制點(diǎn)外，應(yīng)布設(shè)多余的水準(zhǔn)點(diǎn)，以對(duì)外符合精度進(jìn)行評(píng)定，即：

(8)

其中,n為檢核點(diǎn)個(gè)數(shù)；Δ為檢核點(diǎn)高程異常擬合值與其真值之差。即:

(9)

在式(7)中，Hi和hi分別為GPS水準(zhǔn)控制點(diǎn)或檢核點(diǎn)的GNSS大地高和水準(zhǔn)高。

不難理解，若vi與Δi的絕對(duì)值均很小的情況下，說(shuō)明高程擬合模型與測(cè)區(qū)的實(shí)際高程異常有較好的吻合，這就要求選擇GNSS高程異常控制點(diǎn)時(shí)，要求有足夠的數(shù)量，均勻分布，并考慮測(cè)區(qū)地形情況，在特殊地形處適當(dāng)加密GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)[5]。

2　擬合方法對(duì)比及實(shí)驗(yàn)分析

2.1測(cè)區(qū)情況與設(shè)計(jì)

測(cè)區(qū)為太原市東中環(huán)和周邊路網(wǎng)。東中環(huán)長(zhǎng)約13 km，線路地勢(shì)總體北高南低，高差約為100 m，線路北段地貌為丘陵，南段較平緩，南北高程異常差數(shù)近1 m；對(duì)于分析高程擬合應(yīng)用，東中環(huán)相比其他道路具有代表性意義。周邊路網(wǎng)以東中環(huán)與建設(shè)路之間的相交道路為例，建設(shè)路位于東中環(huán)的西側(cè)和東側(cè)。由于以上道路的建設(shè)時(shí)間不同，為了便于說(shuō)明問(wèn)題和研究需要，本文將東中環(huán)和周邊路網(wǎng)的建設(shè)作為一個(gè)整體進(jìn)行高程擬合研究。

如圖1所示，E005，E008，D1182，E153為路網(wǎng)附近的4個(gè)首級(jí)GPS水準(zhǔn)共用控制點(diǎn)，E518，E004，E559，E151，E406，E421，D406為離路網(wǎng)較遠(yuǎn)的(離路網(wǎng)的平均距離大于5 km)7個(gè)GPS水準(zhǔn)共用控制點(diǎn)，以上11個(gè)控制點(diǎn)為GPS D級(jí)或E級(jí)控制點(diǎn)(太原獨(dú)立坐標(biāo)系)、國(guó)家四等水準(zhǔn)點(diǎn)。

為了工程建設(shè)和檢驗(yàn)GNSS RTK高程擬合精度的需要，在測(cè)區(qū)內(nèi)應(yīng)用GNSS RTK控制點(diǎn)測(cè)量模式分不同時(shí)期布設(shè)了36個(gè)一級(jí)動(dòng)態(tài)平面控制點(diǎn)和二級(jí)動(dòng)態(tài)高程控制點(diǎn)(高程為GNSS大地高)，并與D級(jí)和E級(jí)控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)獲得太原獨(dú)立坐標(biāo)；GPS控制點(diǎn)位置選擇在道路施工范圍外、視野開(kāi)闊及滿足水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)條件處，在測(cè)區(qū)內(nèi)均勻分布，并根據(jù)地形變化具有一定的代表性；測(cè)量過(guò)程中選用雙頻GPS接收機(jī)于最佳衛(wèi)星分布時(shí)段進(jìn)行觀測(cè)。同時(shí)以E518，E005，D1182，E153為起算點(diǎn)，施測(cè)了以36個(gè)控制點(diǎn)為水準(zhǔn)點(diǎn)的四等水準(zhǔn)網(wǎng)，如圖1中虛線所示。經(jīng)檢驗(yàn)，該45個(gè)控制點(diǎn)成果可靠、滿足精度要求且不存在粗差。

2.2GNSS RTK高程擬合精度分析

為了分析GNSS RTK高程擬合精度與GNSS高程異?？刂泣c(diǎn)選取的數(shù)量和分布的關(guān)系，并結(jié)合路網(wǎng)建設(shè)工程的需要，分別采用多項(xiàng)式曲線擬合方法和二次曲面擬合方法，選擇以下7種方案進(jìn)行計(jì)算和分析。方案1，5，7為針對(duì)路網(wǎng)區(qū)域高程擬合進(jìn)行設(shè)計(jì)，方案2，3，6和方案4分布為針對(duì)東中環(huán)和建設(shè)路線性高程擬合進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表1　不同擬合方法和不同擬合點(diǎn)擬合精度的比較

表1與圖1中分別對(duì)各方案內(nèi)符合中誤差、外符合中誤差和檢測(cè)較差與檢核點(diǎn)擬合殘差進(jìn)行表達(dá)，其中檢核點(diǎn)殘差為高程擬合值與水準(zhǔn)測(cè)量值之差，檢測(cè)較差為相鄰高程擬合點(diǎn)(包括擬合控制點(diǎn)和檢測(cè)點(diǎn))擬合高差與該鄰近點(diǎn)水準(zhǔn)高差之差。

從表1中方案1可知，采用11個(gè)首級(jí)控制點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，其內(nèi)符合精度和檢測(cè)較差都不滿足要求，究其原因可知該11個(gè)首級(jí)控制點(diǎn)雖然精度較高，但是分布不均勻，并且平均間距大于5 km。

方案3與方案2比較，方案2雖然內(nèi)符合中誤差較方案3低，但其外符合中誤差是方案3的2倍，且內(nèi)符合精度和檢測(cè)較差不滿足要求。經(jīng)分析方案2中采用了平均間距大于3 km的4個(gè)控制點(diǎn)，并采用了次數(shù)較低的曲線擬合，不能滿足現(xiàn)狀高程異常變化的要求。方案3中檢核點(diǎn)4位于最大檢測(cè)較差處，而其他檢測(cè)點(diǎn)在±37 mm范圍內(nèi)；并從圖2中可知，檢核點(diǎn)4的檢核點(diǎn)殘差亦最大，在排除檢核點(diǎn)4測(cè)量粗差的情況下，可以判定高程擬合控制點(diǎn)3和5的選取不能代表其范圍內(nèi)的高程異常，或者說(shuō)檢核點(diǎn)4附近存在高程異常突變點(diǎn)。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)控制點(diǎn)4-1(如圖1所示)即為該突變點(diǎn)，其在線路由北向南高程異常由大變小的總體趨勢(shì)下，控制點(diǎn)4-1的高程異常小于控制點(diǎn)5。由于這一原因，方案6中將控制點(diǎn)4-1作為高程異?？刂泣c(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果能滿足圖根級(jí)高程擬合精度的要求。

通過(guò)方案4和方案6與方案7進(jìn)行比較，前者在內(nèi)、外符合精度和檢測(cè)較差方面均優(yōu)于后者，根據(jù)圖2所示方案4和6在線路延伸方向外擴(kuò)點(diǎn)和線路一側(cè)方向外擴(kuò)點(diǎn)的殘差普遍比方案7高，其延伸方向外擴(kuò)點(diǎn)殘差更大?？芍獙?duì)于線性工程高程擬合，多項(xiàng)式曲線擬合較為適用，而二次曲面擬合在面狀或者寬幅帶狀區(qū)域應(yīng)用比較合適，且可以在滿足工程精度要求的情況下適當(dāng)外擴(kuò)應(yīng)用。

通過(guò)方案5和方案7比較發(fā)現(xiàn)，方案7在增加高程異常突變點(diǎn)4-1后精度并沒(méi)有像方案6那樣有較大幅度提升，但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)分布采用方案5和方案7計(jì)算測(cè)區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)高程異常時(shí)有不同且不均勻的差數(shù)。

3　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)單體道路和路網(wǎng)工程分別采用多項(xiàng)式曲線擬合和二次曲線擬合方法，探討了GNSS RTK高程擬合在市政路網(wǎng)勘察設(shè)計(jì)中的應(yīng)用情況，并得出以下幾條結(jié)論：1)在進(jìn)行GNSS RTK高程擬合時(shí)，須使高程擬合控制點(diǎn)均勻分布于整個(gè)測(cè)區(qū)，有一定的密度(相鄰控制點(diǎn)間距1.5 km～2 km為宜)，并具有一定的代表性。2)經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得知，在地形復(fù)雜地域，單位線性工程采用多項(xiàng)式曲線擬合比二次曲面擬合精度高，在面狀區(qū)域則相反；多項(xiàng)式曲面擬合法穩(wěn)定性較差，在實(shí)際工程項(xiàng)目中需對(duì)是否存在高程異常突變點(diǎn)進(jìn)行分析和實(shí)地檢測(cè)，并經(jīng)調(diào)整高程異常控制點(diǎn)來(lái)反復(fù)驗(yàn)證，獲得最優(yōu)高程擬合常數(shù)。3)采用多項(xiàng)式曲線擬合和二次曲面擬合法均能滿足圖根級(jí)GNSS RTK高程擬合精度，滿足地形復(fù)雜的城市路網(wǎng)勘察測(cè)繪階段的精度要求。

上文提到，在方案5和方案7比較中發(fā)現(xiàn)，改變二次曲面擬合網(wǎng)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，便會(huì)影響網(wǎng)中任意點(diǎn)高程異常的計(jì)算。有關(guān)文獻(xiàn)也提到高程異?？刂泣c(diǎn)的選擇不同，對(duì)高程擬合結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)量級(jí)的差別。今后高程擬合研究的重點(diǎn)將是以上兩者關(guān)系的數(shù)值分析和誤差分析，以便更好地應(yīng)用于實(shí)際工作中。

[1]胡永剛,武文波.GPS水準(zhǔn)高程擬合模型在線狀工程中的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪科學(xué),2009(34):203-205.

[2]姚喜,欒學(xué)科,王志博.GPS水準(zhǔn)擬合方法的研究[J].測(cè)繪科學(xué),2010(35):42-43.

[3]鄧罡.GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測(cè)量研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)碩士學(xué)位論文,2012.

[4]李曉桓.GPS水準(zhǔn)擬合模型的優(yōu)選[J].測(cè)繪通報(bào),2003(7):11-14.

[5]于小平,楊國(guó)東,許惠平，等.GPS RTK高程擬合方法精度研究[J].測(cè)繪通報(bào),2006(11):19-21.

On application of GNSS RTK height fitting in municipal road network survey design

Du Ying

(Taiyuan Municipal Engineering Design Institute, Taiyuan 030002, China)

The paper analyzes the height fitting simulation for the quadric surface and polynormal curve, adopts GNSS RTK measurement in projects, indicates the application of the municipal road network projects and adaptability from various fitting methods and selection methods for various fitting points, and concludes the two fitting methods can meet the demands of the GNSS RTK height fitting accuracy of map root level.

road network, GNSS RTK height fitting, polynormal curve fitting, quadric surface fitting

1009-6825(2016)25-0189-03

2016-06-24

杜映(1982- )，男，工程師

TU198

A