陳美玲

【摘要】概念課是小學數(shù)學教學的重要課型之一，占有重要的地位。但是，當前概念課教學還存在著兩大問題：第一，教師替代學生，忽略讓每個孩子經(jīng)歷知識形成過程；第二，概念點狀教學，不利形成知識結構。兩大存在的問題，不利于提高概念課教學的質量，不利于提高學生學習的能力。本文從概念教學的存在問題、概念教學的育人價值、結合《因數(shù)與倍數(shù)》教學的思考與實踐三大方面談一點粗淺看法。

【關鍵詞】替代現(xiàn)象 點狀教學 經(jīng)歷 融通

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0084-02

小學數(shù)學概念教學是教學的重、難點，但是，教材呈現(xiàn)概念的時候，因文本表達的局限性，我們常?？吹降氖橇闼榈娘@性知識，就一課教一課，就點教點，難以幫助學生形成認知結構；同時，在傳統(tǒng)的概念教學中，教師重講解、記憶與訓練，課堂里，教師替代學生，忽略讓每個孩子經(jīng)歷知識形成的過程 。兩大存在的問題，不利于提高概念課教學的質量，不利于提高學生學習的能力。下面，結合人教版五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教學的思考與實踐談些粗淺看法。

一、概念教學的存在問題

（一）出現(xiàn)替代現(xiàn)象，忽略知識形成過程

數(shù)學概念形式簡約、高度抽象， 在過去的概念教學，老師常常按以下步驟教學：先從一個具體情境中抽象出概念，再讓學生辨析并記憶概念，最后運用概念練習。也就是，以一個具體事例或情境揭示概念的本質屬性后，教師就給出定義、名稱和符號表達，并說明概念的外延，再利用概念的定義進行辨析、比較、判斷練習。這樣的教學，不可否認，節(jié)省了課堂教學時間，穩(wěn)穩(wěn)當當、沒有學生意料之外干擾地講清了概念，讓學生快速進入到操練環(huán)節(jié)，以便擁有更多時間練習。

這樣的教法，看似效率高，實際上是老師包辦代替，存在著嚴重的替代現(xiàn)象，因為概念是老師直接給的、直接告訴的、直接說明的，具體體現(xiàn)在：替代揭示，教師替代了學生對概念本質屬性進行揭示，學生缺乏參與體驗，影響概念本質的清晰性認識；替代表達，教師替代了學生對概念進行表述和提煉，影響概念命名來龍去脈的解釋性認識。如此教學，探其原因就是教師只重視結果，忽略或缺少要讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程的意識。

（二）概念點狀教學，不利形成知識結構

由于數(shù)的基本概念比較多，教材為了強化學生對這些概念的理解，就把數(shù)的基本概念分解到每一節(jié)課中，以一個個知識點的方式來逐個呈現(xiàn)這些概念。教學時，不少教師局限于一課的內容，就一個點教一個點，進行的是概念點狀教學，難以跳出教材，溝通相關知識的聯(lián)系與區(qū)別。這樣教學，雖然容易顯現(xiàn)學生對當堂課學習的記憶效果，但是，不利于學生對長期學習形成認知的結構化。這種點狀的教學，學生對數(shù)的認識和理解也就會呈現(xiàn)出碎片式的零散狀態(tài)。

二、概念教學的育人價值

在數(shù)學概念教學過程中，教師不僅要關注數(shù)學知識的形成，還要關注學科的育人價值，因此，教師在引導學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程時，還要注重是否達成以下三個層次的育人價值。一是經(jīng)歷過程，使學生經(jīng)歷“材料感知——辨析比較——歸納概括——抽象命名”的概念形成過程，引導學生對概念內涵有豐富的認識；二是發(fā)現(xiàn)本質，引導學生在辨析、比較、分析的過程中，發(fā)現(xiàn)其本質特點；三是提升能力，引導學生在經(jīng)歷歸納概括和抽象命名概念的過程中，形成概括提煉的抽象能力，提升學生準確、簡練、嚴密的表述水平。

三、《因數(shù)與倍數(shù)》教學的思考與實踐

基于以上幾點概念教學的分析與思考，《因數(shù)和倍數(shù)》一課教學的核心是經(jīng)歷與融通，因為，經(jīng)歷才有痕跡，融通才會變通。

“因數(shù)和倍數(shù)”是小學階段“數(shù)與代數(shù)”部分最重要的概念之一，這部分知識也是數(shù)知識中的規(guī)律探索的重要組成部分。學生對于“因數(shù)與倍數(shù)“這個單元知識的研究和學習，不僅可以提高他們對自然數(shù)性質和特征的認識和理解，而且還可以為學習分數(shù)中的約分、通分和四則運算打下基礎，甚至還可以為中學學習代數(shù)知識做一定的準備。

“因數(shù)和倍數(shù)”這個單元有十多個數(shù)學概念，知識點比較多。整體地分析和研究整個單元知識的結構和聯(lián)系，我們發(fā)現(xiàn)都是對自然數(shù)范圍內的非零自然數(shù)的特征和關系而展開的研究。就知識之間的框架結構關系而言，是從本單元最上位的兩個概念“因數(shù)”和“倍數(shù)”出發(fā)，分別開展各自內部的特征研究和關系研究。

課前通過學習調查發(fā)現(xiàn)，學生對于“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生，但對于因數(shù)和倍數(shù)的概念是模糊的，認為乘法和除法是兩種孤立的運算，并受到前認知的干擾，此倍數(shù)非彼倍。

基于學生對數(shù)學現(xiàn)實的分析，“因數(shù)和倍數(shù)”教學可以主要以操作體驗活動為主軸，依托原有的認知加以澄清，藉以引發(fā)更多的數(shù)學討論與深層的思考，通過經(jīng)歷與融通的理念解決兩個核心問題： 1.如何強化樹立“非零自然數(shù)”的研究范疇意識； 2.如何加深“因數(shù)倍數(shù)是一種關系而不是孤立運算中的某個數(shù)”的本質認識，以獲得概念發(fā)展。

（一）經(jīng)歷——借形識數(shù)，構建因倍數(shù)概念

1.數(shù)形結合，初識概念

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志?！薄敖虒W中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。”“因數(shù)與倍數(shù)”教學，可以運用已有的數(shù)學知識，采用直觀、形象的教學方法，在課的開始，讓學生進行操作活動——擺圖形，將不同數(shù)量的擺成2行或3行，先判斷是否能擺成一個長方形，在圖中畫草圖之后再列式計算，學生在思考和判斷的過程中，初步感知了“因數(shù)與倍數(shù)”之間的關系。這里充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數(shù)學知識引出了新知識，過渡自然。

2.分類研究，理解概念

學生根據(jù)擺的結果進行分類，很自然的以“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”作為分類的標準。

教師以“想一想，比一比，為什么這類能擺成一個長方形？”為大問題，引導學生根據(jù)已有的認知進行解釋，學生會用到“誰是誰的幾倍”進行分析，老師順勢就導出倍數(shù)和因數(shù)的概念。接著再引導學生觀察不能擺成長方形的這一類，在交流中，學生發(fā)現(xiàn)這里的商是小數(shù)或者有余數(shù)，從而感知商必須是整數(shù)，才能說“誰是誰的倍數(shù)”。

分類的過程就是對事物共性的抽象過程。學生在分類研究的過程中，通過多次的對比和適時的發(fā)問，初步感知了“因數(shù)與倍數(shù)”的條件：商是整數(shù)，有助于進一步理解“因數(shù)和倍數(shù)”的概念。 3.加強對比，辨析概念

“商是整數(shù)就能說誰是誰的倍數(shù)嗎？”教師引導學生聚焦這個問題再次引發(fā)思考，再出示2.7÷0.9=3這一商是整數(shù)的例子，進行分析對比，通過及時的追問，引導學生明確因數(shù)和倍數(shù)概念的條件是：被除數(shù)、除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)，使學生對因數(shù)和倍數(shù)有了較全面的認識。

（二）融通——巧用微課，勾聯(lián)融通相關知識

1.橫向比較，拓展方法

數(shù)學中的知識點之間也是有機聯(lián)系的，而我們教師往往忽略了這些知識的內在聯(lián)系，常常采用較為單一的方法，或是只有課本呈現(xiàn)的方法，這樣不利于學生形成良好的認知結構。

《因數(shù)和倍數(shù)》這一內容在人教版不同時期的版本中編排上也不同，現(xiàn)新教材改回了由除法引入，通過分類，在整數(shù)除法中，商是整數(shù)而沒有余數(shù)的這種情況下，進行因數(shù)與倍數(shù)的概念學習。教學中，也應點撥由乘法算式找因數(shù)倍數(shù)的關系，乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數(shù)倍數(shù)的關系，乘法算式也可以找到這樣的關系。教學中，教師要善于橫向作對比，拓展方法，使孤立的、分散的知識形成一個有機聯(lián)系的完整的知識體系，加深對所學知識的理解，達成變通的能力。

2.縱向溝通，加深對比

建構主義認為，學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識的聯(lián)系以及引發(fā)的認知結構的重組。

為了澄清原有認知，讓學生更清晰地區(qū)分“倍”和“倍數(shù)”，課堂上可以采用微課的方式，梳理有關“倍”以及“倍數(shù)”的知識，讓學生明確兩個概念的區(qū)別。之前認識的“倍”既可以是整數(shù)倍，也可以是小數(shù)倍；今天學習的“倍數(shù)”是指數(shù)與數(shù)之間的關系，除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，并且沒有余數(shù)。相關知識的融會貫通，較好地幫助學生理清“因數(shù)倍數(shù)是一種關系而不是孤立運算中的某個數(shù)”的本質認識。

總之，數(shù)學概念教學，要設計有效的數(shù)學探究活動，讓學生經(jīng)歷知識形成的全過程，讓學生在腦中留有痕跡；教師要注重重組教材，強調數(shù)學知識的整體性和結構性，融通知識之間的聯(lián)系，加深對所學知識的理解，讓學生學會變通。

參考文獻：

[1]中華人民共和國.全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2012

[2]吳亞萍.中小學數(shù)學教學課型研究.福建：福建教育出版社，2014