袁則奕　朱家明　胡　穎　李東玲

(作者單位：1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

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基于微分方程的打車(chē)補(bǔ)貼方案評(píng)估分析

袁則奕1朱家明2胡穎2李東玲1

為了評(píng)估現(xiàn)有打車(chē)補(bǔ)貼方案的有效性，以出租車(chē)運(yùn)價(jià)、乘車(chē)時(shí)間、等待時(shí)間為指標(biāo)，運(yùn)用微分方程，借助EXCEL、MATLAB等軟件建立打車(chē)難易度評(píng)估模型，以北京市為例進(jìn)行實(shí)證分析。分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)比補(bǔ)貼方案實(shí)施前后的打車(chē)難易度，得到結(jié)論為：打車(chē)公司的補(bǔ)貼方案只能很小程度的緩解“打車(chē)難”問(wèn)題，但在現(xiàn)象宏觀(guān)上并沒(méi)有明顯幫助。最后，針對(duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)補(bǔ)貼方案的改進(jìn)提出了幾點(diǎn)可行性建議。

打車(chē)補(bǔ)貼方案；微分方程；打車(chē)難易度；EXCEL；MATLAB

隨著人們生活水平的提高和部分城市私家車(chē)限行令的執(zhí)行，出行乘坐出租車(chē)的人越來(lái)越多。然而，出租車(chē)?yán)娌蛔恪⒐┬栊畔⒉黄ヅ?、出租?chē)數(shù)量相對(duì)較少等原因使“打車(chē)難”逐漸成為一種普遍性的社會(huì)問(wèn)題。尤其在一線(xiàn)城市中，“打車(chē)難”現(xiàn)象給交通和民生帶來(lái)的影響日益增大，在這種情況下，以“滴滴打車(chē)”和“快的打車(chē)”為代表的各種打車(chē)軟件應(yīng)運(yùn)而生。由于軟件打車(chē)帶來(lái)的實(shí)際補(bǔ)貼，智能打車(chē)逐漸的流行起來(lái)，但是其對(duì)于緩解“打車(chē)難”的作用仍有待分析。因此，本文重點(diǎn)研究評(píng)估一個(gè)城市的打車(chē)難易度的方法并探究打車(chē)補(bǔ)貼方案對(duì)緩解該問(wèn)題有無(wú)幫助。

一、現(xiàn)有補(bǔ)貼政策及“打車(chē)難”原因分析

1、打車(chē)公司補(bǔ)貼政策

結(jié)合快的打車(chē)與滴滴出行兩大打車(chē)軟件的政策[1]頒布(見(jiàn)表1)，分析得打車(chē)補(bǔ)貼主要體現(xiàn)在兩方面：①對(duì)乘客的返現(xiàn)，這也是近段時(shí)間軟件打車(chē)流行的原因，乘客可以從中直接獲取部分利益；②對(duì)司機(jī)的補(bǔ)貼，即油價(jià)補(bǔ)貼。

表1　部分快的打車(chē)補(bǔ)貼方案政策表

2、“打車(chē)難”原因

對(duì)于“打車(chē)難”的原因：不考慮管理等因素，主要是由于：①出租車(chē)絕對(duì)供給數(shù)量不足。國(guó)家規(guī)定出租車(chē)的萬(wàn)人擁有量不宜少于20輛，但是很多城市均沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；②供求信息不匹配：即乘客難找空車(chē)，空車(chē)也找不到對(duì)應(yīng)的客源；③出租車(chē)?yán)娌蛔?，部分司機(jī)選擇性高峰期停運(yùn)：這導(dǎo)致可行駛的出租車(chē)數(shù)量減少。

對(duì)“打車(chē)難”現(xiàn)象的分析，不能僅僅考慮出租車(chē)供給的問(wèn)題，還要考慮需求的問(wèn)題。接下來(lái)，我們建立基于微分方程的供需影響模型評(píng)估打車(chē)難易度，以北京為例，分析補(bǔ)貼政策對(duì)打車(chē)難易度的影響。

二、基于微分方程的打車(chē)難易度模型

1、需求量模型

出租車(chē)公司補(bǔ)貼方案影響的主要因素有：出租車(chē)運(yùn)價(jià)Y(元/次)、出租車(chē)乘客平均乘車(chē)時(shí)間S(小時(shí))、乘客上車(chē)前等待時(shí)間D(小時(shí))。當(dāng)它們?cè)龃髸r(shí)，乘客需求Q會(huì)對(duì)應(yīng)減小，將出租車(chē)乘客需求Q表示為三者的函數(shù)[2]：

Q=f(Y,S,D)

接下來(lái)，我們建立基于微分方程的需求量模型，定量分析這三種因素與乘客需求的關(guān)系：

①出租車(chē)運(yùn)價(jià)

出租車(chē)的運(yùn)價(jià)主要包括兩部分：起步價(jià)、里程價(jià)、燃油附加費(fèi)，出租車(chē)平均運(yùn)價(jià)為：

Y=Y0+t(L-d)+r

其中，Y0為出租車(chē)起步價(jià)(元/次)；t為出租車(chē)?yán)锍虄r(jià)(元/km)；L為乘客平均行車(chē)距離(km)，經(jīng)過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)L=7.35km；d為出租車(chē)起步價(jià)包含的里程(km)；r為出租車(chē)燃油附加費(fèi)(元/次)。

②出租車(chē)乘客平均乘車(chē)時(shí)間S

不考慮出租車(chē)速度的變化，得到乘客的平均乘車(chē)時(shí)間：

其中，L為乘客平均乘車(chē)距離(km)；v為出租車(chē)平均行駛速度(km/h)，取35km/h。

③乘客上車(chē)前等待時(shí)間

乘客等待時(shí)間能夠直觀(guān)的反應(yīng)出租車(chē)市場(chǎng)的服務(wù)效率，其表達(dá)式為：

其中，T為出租車(chē)總量數(shù)(輛)；δ為出租車(chē)乘客等待系數(shù)(車(chē)·小時(shí))。

④需求量模型

對(duì)等待時(shí)間D求偏導(dǎo)數(shù)：

求解得到出租車(chē)乘客需求模型[3]：

其中,Q為出租車(chē)乘客的潛在出行需求(次/小時(shí))；α為出租車(chē)出行需求的成本彈性系數(shù)；β為乘客乘車(chē)的單位時(shí)間價(jià)值(元/小時(shí))；γ為乘客等車(chē)的單位時(shí)間價(jià)值(元/小時(shí))。

2、供給量模型

考慮到出租車(chē)供應(yīng)量不等于出租車(chē)數(shù)量，建立關(guān)于補(bǔ)貼金額的供應(yīng)量公式：

P=T(g+εy)

其中，T為出租車(chē)總量(輛)，g為出租車(chē)工作率，即可以在公路上正常行駛的出租車(chē)比率，一般取80%；y為出租車(chē)司機(jī)每單獲得補(bǔ)貼的金額(元)；ε為每補(bǔ)貼司機(jī)一元增加的工作率，例如ε=0.01，即每為司機(jī)補(bǔ)貼一元，就有1%的停運(yùn)車(chē)輛正常運(yùn)行。

3、綜合模型

由于供求匹配程度與城市出租車(chē)的供求關(guān)系密切，因此引入空間匹配f:

供求匹配度f(wàn)>1時(shí)，表示供多于求,f<1時(shí)，表示供不應(yīng)求。因此打車(chē)難易度E為：

其中，f代表考慮補(bǔ)貼政策的供求匹配度。E>0代表存在“打車(chē)難”現(xiàn)象，E越大，代表需求量“打車(chē)難”現(xiàn)象越嚴(yán)重。

三、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)收集

通過(guò)查閱文獻(xiàn)，結(jié)合北京市出租車(chē)運(yùn)營(yíng)實(shí)際情況，得到北京市出租車(chē)市場(chǎng)的參數(shù)見(jiàn)表2：

表2　北京市出租車(chē)相關(guān)參數(shù)表

2、打車(chē)難易度具體分析

(1)無(wú)補(bǔ)貼情況

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，利用MATLAB[4]程序求解得出Q=90712，P=63317，即高峰期時(shí)，北京市每天的出租車(chē)平均需求量為90712輛，實(shí)際平均供應(yīng)量為63317輛，會(huì)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的“打車(chē)難”情況。打車(chē)難易度為0.302，表示出租車(chē)量存在供不應(yīng)求現(xiàn)象。

(2)有補(bǔ)貼情況

根據(jù)快的公司不同時(shí)間推行的不同方案，使用MATLAB軟件求出北京市不同時(shí)間點(diǎn)需求量供給量的變化，得到打車(chē)難易度隨補(bǔ)貼政策的變化見(jiàn)表3：

表3　補(bǔ)貼政策實(shí)施后北京出租車(chē)供需量表

3、結(jié)果分析

隨著打車(chē)公司補(bǔ)貼方案的頒布與更改，打車(chē)難易度總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這說(shuō)明打車(chē)公司的補(bǔ)貼方案對(duì)于“打車(chē)難”現(xiàn)象并沒(méi)有明顯幫助。但是我們發(fā)現(xiàn)，打車(chē)難易度在幾點(diǎn)呈下降趨勢(shì)的區(qū)間，分別是2014年2月17日的“每單乘客返現(xiàn)11元，司機(jī)返8元”與2014年3月4日的“每單乘客返現(xiàn)10元，司機(jī)返8元”，這說(shuō)明在一定的補(bǔ)貼范圍內(nèi)，出租的供應(yīng)量與需求量可以趨于相對(duì)平衡。

四、結(jié)論及政策建議

綜合上述分析，我們可以分析得到在特定的補(bǔ)貼范圍內(nèi)，會(huì)使出租的供應(yīng)量與需求量趨于平衡，很小程度上能緩解“打車(chē)難”的現(xiàn)象；但是，在宏觀(guān)上，打車(chē)公司的補(bǔ)貼方案對(duì)于“打車(chē)難”現(xiàn)象并沒(méi)有明顯幫助。

顯然目前的打車(chē)補(bǔ)貼方案不能有效解決“打車(chē)難”問(wèn)題，為此我們提供以下三點(diǎn)建議：

1、對(duì)打車(chē)軟件公司的補(bǔ)貼方案進(jìn)行定量分析，求出對(duì)司機(jī)和乘客雙方最有效的補(bǔ)貼方案，即最優(yōu)補(bǔ)貼方案；

2、政府對(duì)出租車(chē)行業(yè)進(jìn)行補(bǔ)助，只有改善了出租車(chē)行業(yè)的大環(huán)境，才能從根本上解決出租車(chē)司機(jī)進(jìn)退兩難的窘境，從而解決“打車(chē)難”問(wèn)題，如果有更多的人愿意加入出租車(chē)行業(yè)，問(wèn)題就迎刃而解了；

3、考慮改進(jìn)乘車(chē)方式，采用合乘模式[5]，因篇幅原因，本文不再具體分析。

(作者單位：1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

[1]百度百科.滴滴出行、快的打車(chē)，http://baike.baidu.com,2015.

[2]盧毅 王禮志 盧旭.城市出租車(chē)需求仿真預(yù)測(cè)模型研究[J].長(zhǎng)沙交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(04)：23-26.

[3]何建平.基于燃油價(jià)格變化的城市客運(yùn)出租車(chē)補(bǔ)貼研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012(07)：16-23.

[4]吳立斌.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模(第二版)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013：35-37.

[5]張亦楠.出租車(chē)合乘模式下的智能匹配的研究與實(shí)現(xiàn)[D].中國(guó)海洋大學(xué)，2014：37-39.

袁則奕(1995-)，男，安徽宣城人，本科在讀，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：金融數(shù)學(xué)。

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，碩士，副教授，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301001)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(acjyzd201429)。