徐 清 嚴(yán)少波 劉彥生

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一類無(wú)人機(jī)內(nèi)外環(huán)編隊(duì)的控制律設(shè)計(jì)

徐 清 嚴(yán)少波 劉彥生

本文主要是針對(duì)無(wú)人機(jī)（Unmanned Aircrafts）編隊(duì)飛行控制（Formation Flight Control）進(jìn)行研究。首先為無(wú)人機(jī)編隊(duì)模型設(shè)計(jì)控制器，通過(guò)為編隊(duì)模型設(shè)計(jì)的控制器保證編隊(duì)模型輸入—狀態(tài)穩(wěn)定。其次，針對(duì)無(wú)人機(jī)自身的線性模型設(shè)計(jì)控制器，并最終得到穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，使得整個(gè)編隊(duì)在飛行的過(guò)程中保持穩(wěn)定。最后，通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證方法的可行性。

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行也成為近年的研究熱點(diǎn)。多架無(wú)人機(jī)為完成某項(xiàng)任務(wù)而形成的某種組織模式或隊(duì)形排列——即無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行。編隊(duì)控制的方法目前大致可以分為長(zhǎng)機(jī)—僚機(jī)（leader-follower），虛擬結(jié)構(gòu)（virtual-leader）等。為了既能描述無(wú)人機(jī)編隊(duì)內(nèi)每架機(jī)的行為與飛行狀態(tài)，也能反映無(wú)人機(jī)在自身控制器控制下的狀態(tài)，本文結(jié)合了編隊(duì)模型與無(wú)人機(jī)模型進(jìn)行研究。本文將無(wú)人機(jī)編隊(duì)模型劃分為外環(huán)與內(nèi)環(huán)兩部分：外環(huán)模型即無(wú)人機(jī)編隊(duì)模型，控制的是整個(gè)編隊(duì)的飛行狀態(tài)；內(nèi)環(huán)模型則控制無(wú)人機(jī)自身的動(dòng)態(tài)行為。對(duì)于外環(huán)編隊(duì)模型的研究，主要通過(guò)分析編隊(duì)內(nèi)兩架無(wú)人機(jī)之間前向位置誤差與橫向位置誤差，來(lái)觀察編隊(duì)隊(duì)形的維持與變化。而對(duì)于內(nèi)環(huán)無(wú)人機(jī)模型的研究，則主要集中于無(wú)人機(jī)自身對(duì)稱面內(nèi)的縱向運(yùn)動(dòng)以及非對(duì)稱面內(nèi)的橫向運(yùn)動(dòng)。

編隊(duì)運(yùn)動(dòng)方程

考慮由q（ q≥2）架無(wú)人機(jī)組成的編隊(duì)，使用leaderfollower拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每架無(wú)人機(jī)只有一架參考機(jī)。無(wú)人機(jī)i 在編隊(duì)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

其中vi表示前向速度，xi, yi表示無(wú)人機(jī)i 的位置，φi表示x 軸與vi之間的夾角，wi表示角速度。無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制，主要是分析研究每架無(wú)人機(jī)的位置和方向以及兩架無(wú)人機(jī)之間的位置關(guān)系。而通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器的升降舵、油門(mén)、襟翼和副翼則可以跟蹤vi和wi。

無(wú)人機(jī)之間的位置誤差關(guān)系如圖1所示，可以表示為：

對(duì)公式（2）關(guān)于時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，得到以下外環(huán)模型：

將vi和wi視作外環(huán)模型的輸入，公式（3）中的則是理想的控制律。通過(guò)合理的設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)內(nèi)環(huán)模型

對(duì)編隊(duì)內(nèi)環(huán)模型進(jìn)行控制，目的在于使得內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的速度與角速度跟蹤上相應(yīng)的外環(huán)信號(hào)。無(wú)人機(jī)線性系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)模型如式（5）所示：

其中S∈?2× 2是已知常數(shù)矩陣，是期望值。

上述增廣系統(tǒng)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為如下形式：

圖1　編隊(duì)結(jié)構(gòu)位置關(guān)系

圖2　五架無(wú)人機(jī)編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3　速度誤差曲線

圖4　角速度誤差曲線

，針對(duì)系統(tǒng)（8）設(shè)計(jì)如下反饋控制器：

引理1.1：給定常數(shù)γ，若存在對(duì)稱矩陣Z ∈?10× 10和矩陣W∈?4× 10使得下列不等式（13）

那么

定理1.1：如果存在對(duì)稱矩陣Pi使得下列不等式成立：

成立，那么誤差ηi是指數(shù)穩(wěn)定的并且mi是有界的。

仿真分析

運(yùn)用Matlab/Simulink驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制律的有效性。編隊(duì)由5架無(wú)人機(jī)組成，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。編隊(duì)的具體細(xì)節(jié)見(jiàn)參考文獻(xiàn)。

期望速度與期望角速度分別為V*=30m/ s, w*=0.5rad/s 。對(duì)于內(nèi)環(huán)變量ψ*=32deg/s,β*=6deg/s。系統(tǒng)矩陣采用如下形式：

對(duì)于該無(wú)人機(jī)編隊(duì)，速度與角速度誤差曲線如圖3，圖4所示，誤差均收斂于0。無(wú)人機(jī)編隊(duì)能保持穩(wěn)定飛行。

結(jié)語(yǔ)

本文主要通過(guò)內(nèi)環(huán)與外環(huán)相結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行。通過(guò)設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)與外環(huán)控制器，使得整個(gè)編隊(duì)穩(wěn)定。實(shí)現(xiàn)了內(nèi)外環(huán)結(jié)合后，可以考慮編隊(duì)出現(xiàn)不同的故障時(shí)，如何重構(gòu)編隊(duì)控制來(lái)維持編隊(duì)隊(duì)形以及穩(wěn)定的問(wèn)題。

徐 清 嚴(yán)少波 劉彥生

上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.011