劉志美

從問題入手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

劉志美

數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是數(shù)學(xué)的心臟。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。教師精心設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵。

一、貼近生活設(shè)問

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容盡可能與生活實(shí)際相結(jié)合，接近學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，便能引發(fā)學(xué)生思考問題的積極性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

例如，教一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣一道問題：某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，請(qǐng)解答下列幾個(gè)問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求x與y之間的關(guān)系式；

（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（4）要使月銷售利潤達(dá)到9000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（5）有沒有可能獲得大于9000元的利潤？

這一組問題，貼近學(xué)生的生活，能促使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

二、抓住知識(shí)聯(lián)系設(shè)問

有些數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，如表達(dá)形式、解題方法等都非常相似，學(xué)生容易混淆。如果在此設(shè)問，就能幫助學(xué)生辨別知識(shí)異同，牢固掌握知識(shí)。

例如，二次根式與平方根、算術(shù)平方根非常類似，學(xué)生往往分不清。對(duì)此，可設(shè)計(jì)如下問題：

（1）平方根、算術(shù)平方根及二次根式的聯(lián)系和區(qū)別是什么？，錯(cuò)在哪里？

通過對(duì)這一組問題的解答，學(xué)生能輕松地把握平方根、算術(shù)平方根及二次根式的聯(lián)系與區(qū)別。

三、尋找解法中設(shè)問

解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占的分量很大，要提高學(xué)生的解題能力，就必須重視解題教學(xué)。在解題教學(xué)中，老師們喜歡一題多解，因?yàn)檫@樣能開闊學(xué)生的思維。但是我們不能僅停留在多種解法上，要善于設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生將不同的解法聯(lián)系起來思考，從而有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

例如，勾股定理的證明，學(xué)生是難以想到方法的，教師可以出示圖（甲）與圖（乙），讓學(xué)生證明兩個(gè)正方形的面積是否相等。因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的邊長都是a+b，所以它們的面積相等，即，所以a2+b2=c2。

圖（甲）

圖（乙）

圖（丙）

在此基礎(chǔ)上，出示圖（丙），提出問題：如何運(yùn)用圖（丙）證明勾股定理？

學(xué)生從上述兩種證法中可以發(fā)現(xiàn)，都是利用面積證明勾股定理。因?yàn)槔妹娣e就容易湊出平方，與勾股定理聯(lián)系起來。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)具備很強(qiáng)的問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)問題，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：新邵縣教育局教研室）