王　麗,王溪若,張　嫄,黃杰敏深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院

基于主成分分析法的股指期貨期限結(jié)構(gòu)研究

王麗,王溪若,張嫄,黃杰敏
深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院

一、引言

隨著我國(guó)期貨市場(chǎng)的快速發(fā)展，滬深300股指期貨已經(jīng)成為投資者熱衷的投資品種和避險(xiǎn)工具。但是股指期貨價(jià)格經(jīng)常發(fā)生短時(shí)劇烈波動(dòng)，而且不同到期期限的期貨價(jià)格，不論在變化方向上，還是在變化幅度上都存在較大差異。因此，分析不同到期期限的期貨價(jià)格變動(dòng)規(guī)律，已經(jīng)成為股指期貨領(lǐng)域亟待研究和解決的熱點(diǎn)問題。

期貨價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)是指不同到期期限的期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系［1］。不同期限的期貨價(jià)格可能由相同或者密切相關(guān)的驅(qū)動(dòng)因素影響，主成分分析法可以將影響期限結(jié)構(gòu)變化的眾多的相同和相關(guān)的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)正交、不相關(guān)的變量，通過考察這些變量的特征，可以揭示期限結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。所以，主成分分析方法常常應(yīng)用到利率期限結(jié)構(gòu)和商品期貨價(jià)格期限結(jié)構(gòu)研究中。

Litterman和Scheinkman（1991）首次采用主成分分析法研究利率期限結(jié)構(gòu)，研究結(jié)果表明，要想充分解釋利率的變化，至少需要三個(gè)因子，他們將這三個(gè)銀子分別稱為水平因素、斜率因素和曲率因素［2］。受到Litterman和Scheinkman的啟發(fā)，Cortazar和Schwartz （1994）利用主成分分析法研究了1978年到1990年期間期銅價(jià)格期限結(jié)構(gòu)問題［3］。Forzani和Tolmasky（2003）指出Litterman和Scheinkman（1991）采用主成分分析法分析債券收益曲線，得到三個(gè)因素為水平、斜率和曲率因素，這與Cortazar和Schwartz（1994）在分析商品期貨時(shí)，得到的結(jié)論類似［4］。Forzani和Tolmasky（2003）還指出主成分分析法是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)，由于利率和期貨具有相似的相關(guān)系數(shù)結(jié)構(gòu)，因此主成分分析得到類似結(jié)論。Chantziara 和Skiadopoulos（2008）分別使用單獨(dú)主成分分析法和聯(lián)合主成分分析法研究1993到2006年的燃料油、無(wú)鉛汽油和布倫特原油的期限結(jié)構(gòu)，研究結(jié)果表明，能源期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)可以用相似產(chǎn)品的期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)來(lái)解釋［5］。

在國(guó)外研究基礎(chǔ)上，我國(guó)學(xué)者也采用主成分分析法研究國(guó)內(nèi)利率和期貨的期限結(jié)構(gòu)，得到了與國(guó)外研究類似的結(jié)論。例如，唐革榕和朱峰（2003）運(yùn)用主成分分析方法分析我國(guó)國(guó)債收益率曲線（即利率曲線）變動(dòng)的影響因素，實(shí)證結(jié)果表明水平、傾斜和曲率這三個(gè)因素可以較好地解釋國(guó)債收益率曲線的復(fù)雜變化，這說(shuō)明使用三因子利率動(dòng)態(tài)模型基本上能刻畫國(guó)債收益率變動(dòng)的主要特征［6］。何志剛，劉迪（2011）和程趙宏（2012）基于主成分分析法探討我國(guó)多種商品期貨價(jià)格期限結(jié)構(gòu)，他們的研究結(jié)果表明我國(guó)商品期貨價(jià)格期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的3個(gè)主要特征：曲線的平移、斜率的變化以及曲率的變化，并在此基礎(chǔ)上提出了多頭、多頭或者空頭、多空平衡3種交易策略［7-8］。

由于我國(guó)股指期貨市場(chǎng)起步較晚，2010年才推出滬深300股指期貨，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)股指期貨期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較為缺乏，因此本文采用主成分分析法研究影響股指價(jià)格期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的主要因素，這將有助于分析股指期貨期限結(jié)構(gòu)，規(guī)避期貨投資風(fēng)險(xiǎn)。

二、主成分分析法

主成分分析（Principal Component Analysis）方法就是研究如何通過原始變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合來(lái)解釋原始變量的絕大部分信息，該方法是由Hotelling［9］于1933年首次提出的。主成分分析法采用正交變換，把原來(lái)的一組相關(guān)的變量轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，并且，這些新的變量按照方差遞減的順序依次排列，即第一個(gè)新變量解釋的方差最大，包含原始變量的信息也最多，我們稱為第一主成分，第二個(gè)新變量所解釋的方差小于第一個(gè)新變量，我們稱為第二主成分，依次類推，最后一個(gè)新變量解釋的方差最小，并且所有新的變量彼此都不相關(guān)。

設(shè)一組變量中有m個(gè)原始變量，分別用表示x1，x2，…，xm表示，考慮到不同變量的量綱不同，為便于計(jì)算，把這m個(gè)原始變量標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后m個(gè)變量都變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1的變量。將標(biāo)準(zhǔn)化變量用主成分的線性組合表示為：

式中，uij--是第j個(gè)主成分因子yj在第i個(gè)變量xi上的負(fù)荷。

用矩陣表示為

設(shè)X的協(xié)方差矩陣為M，該矩陣的第i個(gè)特征值λi（按從大到小排序）及其特征向量即為第i個(gè)主成分yi的特征值和特征向量，yi的方差貢獻(xiàn)率定義為

提取的k（k＜m）個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為

原則上，如果原來(lái)有m個(gè)變量，則最多可以提取m個(gè)主成分，這些主成分反映了原有變量的所有信息，但是主成分分析的主要目的是用較少的綜合變量來(lái)反應(yīng)原有變量的較多信息，若前k（k＜m）個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率（即累積方差）已超過某個(gè)特定值，則說(shuō)明前k個(gè)主成分已能反映原有m個(gè)變量的大多數(shù)信息。這里，主成分分析中的信息是指標(biāo)的變異性，用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示［10］。主成分按照其解釋能力的大小排序，每個(gè)主成分對(duì)期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)解釋能力即為方差貢獻(xiàn)率，前k個(gè)主成分的累積解釋能力即為累積方差貢獻(xiàn)率［11］。

三、數(shù)據(jù)選取

按照《中國(guó)金融期貨交易所結(jié)算細(xì)則》規(guī)定，滬深300股指期貨合約盈虧的計(jì)算依據(jù)是當(dāng)日的結(jié)算價(jià)，因此本文選用每日結(jié)算價(jià)作為研究樣本。我國(guó)滬深300股指期貨于2010年4月16日正式推出，考慮到第一年交易數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，予以剔除。本文的觀測(cè)樣本區(qū)間為2011年1月4日至2015年12月31日，五年共有1214個(gè)觀測(cè)值。樣本數(shù)據(jù)為滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)（IF00）、下月連續(xù)（IF01）、當(dāng)季連續(xù)（IF02）和隔季連續(xù)（IF03）四個(gè)合約的每日結(jié)算價(jià)，這些數(shù)據(jù)都來(lái)自于同花順數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)分析采用Eviews8.0和SPSS22.0統(tǒng)計(jì)軟件。

表1　2011年-2015年股指期貨結(jié)算價(jià)對(duì)數(shù)值的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表1可見，2011年1月4日至2015年12月31日的滬深300股指期貨日結(jié)算價(jià)對(duì)數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)量。其中，均值統(tǒng)計(jì)量顯示，整體上近月合約價(jià)格對(duì)數(shù)小于遠(yuǎn)月合約價(jià)格對(duì)數(shù)，接近正向市場(chǎng)；標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量顯示，股指期貨價(jià)格時(shí)間序列的波動(dòng)率隨著到期期限的增加而減少，這表明期貨投資主要集中在近月合約，同時(shí)也說(shuō)明股指期貨價(jià)格存在均值回復(fù)；偏度、峰度、JB統(tǒng)計(jì)量及其概率值顯示，股指期貨價(jià)格時(shí)間序列不服從正態(tài)分布。

四、主成分分析結(jié)果

唐革榕（2006）指出主成分分析法是建立在樣本數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣分解基礎(chǔ)上的，在應(yīng)用時(shí)要注意基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的適用問題，因?yàn)闀r(shí)間序列非平穩(wěn)性將影響主成分分析結(jié)論的效率。主成分分析的假設(shè)基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)是來(lái)自相互獨(dú)立的、隨機(jī)的、多元分布的樣本，而同一品種的期貨價(jià)格序列通常是高度自相關(guān)的，這與主成分分析法的假設(shè)背離較大。但是，使用期貨價(jià)格一階差分序列（即期貨價(jià)格對(duì)數(shù)的改變量，即收益率）可以減少期貨序列本身的自相關(guān)程度和不同到期期限的期貨價(jià)格的相關(guān)程度［12］。因此，本文采用ADF單位根檢驗(yàn)方法分別對(duì)Ln（IF00）到Ln（IF03）的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

從表2的第五列和第六列數(shù)據(jù)可知，股指期貨對(duì)數(shù)序列的ADF統(tǒng)計(jì)量值都大于三種置信水平的臨界值，故不能拒絕原假設(shè)，序列存在單位根，這說(shuō)明股指期貨是非平穩(wěn)的，因此不能用主成分分析法進(jìn)行分析。通常情況下，金融時(shí)間序列的一階差分?jǐn)?shù)據(jù)是平穩(wěn)的，故進(jìn)行一階差分，再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。從表2的第七列和第八列數(shù)據(jù)可知，股指期貨對(duì)數(shù)一階差分序列的ADF統(tǒng)計(jì)量值都小于三種置信水平的臨界值，所以在99%的置信度下拒絕存在單位根的原假設(shè)，即認(rèn)為序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。因此，本文采用一階差分序列（期貨價(jià)格對(duì)數(shù)的改變量，即收益率）進(jìn)行主成分分析是可行的。

表2　股指期貨的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

接下來(lái)，本文對(duì)滬深300股指期貨收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

表3　主成分分析結(jié)果

表3顯示，前三個(gè)成分（成分1、成分2和成分3）對(duì)股指期貨收益率曲線的方差貢獻(xiàn)率分別達(dá)到了98.4390%、1.1670%和0.2800%，對(duì)總體方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.8850%。因此，前三個(gè)成分已反應(yīng)了股指期貨期限結(jié)構(gòu)曲線的絕大多數(shù)變動(dòng)特征。

圖1　主要特征向量圖

圖1顯示，滬深300股指期貨即收益率序列的協(xié)方差矩陣中三個(gè)主要特征向量與到期期限之間的關(guān)系。第一個(gè)特征向量在0.98-1之間變動(dòng)，呈現(xiàn)水平運(yùn)動(dòng)的特征，所以稱為水平因素。該因素對(duì)不同期限收益率的影響方向和力度大致相同，它驅(qū)動(dòng)了股指期貨收益率曲線整體的平行移動(dòng)，收益率曲線對(duì)水平因素的變動(dòng)與到期期限的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，這是水平因素的重要特性。水平因素的解釋能力在98%以上，這說(shuō)明水平移動(dòng)對(duì)期貨價(jià)格期限結(jié)構(gòu)曲線的變動(dòng)起到?jīng)Q定作用，不同到期期限的期貨均受到該因素的顯著影響。這是因?yàn)闊o(wú)論近月合約還是遠(yuǎn)月合約均主要受到長(zhǎng)期事件的影響。

第二個(gè)特征向量體現(xiàn)了斜率因素的作用，它對(duì)到期期限較短的期貨產(chǎn)生正向影響，而對(duì)到期期限較長(zhǎng)的期貨產(chǎn)生負(fù)向影響，即對(duì)近月合約與遠(yuǎn)月合約的影響相反，正是由于這種反向影響改變了期限結(jié)構(gòu)曲線的傾斜程度。當(dāng)期限結(jié)構(gòu)曲線將會(huì)發(fā)生傾斜時(shí)，期貨市場(chǎng)預(yù)期近月合約與遠(yuǎn)月合約變動(dòng)方向不一致。斜率因素在期限結(jié)構(gòu)曲線變動(dòng)中的解釋能力為1.167%。

第三個(gè)特征向量起到曲率因素作用，它對(duì)到期期限較短和較長(zhǎng)的期貨構(gòu)成正向沖擊，而對(duì)到期期限居中的期貨構(gòu)成負(fù)向沖擊。當(dāng)期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率預(yù)期發(fā)生改變，期貨價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)發(fā)生變動(dòng)，或者特定期限的期貨供求關(guān)系出現(xiàn)短時(shí)失衡，這些情況將導(dǎo)致期限結(jié)構(gòu)曲線的曲率移動(dòng)，曲率因素的影響僅為0.28%。

從上述分析可以看出，第一個(gè)主成分解釋能力（即反映的方差）相對(duì)較高，起到?jīng)Q定性作用，但第二個(gè)和第三個(gè)主成分的解釋能力相對(duì)較小。其它成分對(duì)期貨價(jià)格對(duì)數(shù)曲線的影響更加復(fù)雜，影響力度更小，加起來(lái)不到0.2%。通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上，某一時(shí)刻的股指期貨期限結(jié)構(gòu)曲線變化是相互獨(dú)立的不同曲線運(yùn)動(dòng)方式的組合。

五、結(jié)論

本章以滬深300股指期貨期限結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用主成分分析法探討股指期貨收益率期限的變動(dòng)特征。研究結(jié)果表明，股指期貨期限結(jié)構(gòu)可以用三個(gè)變量來(lái)表示。這些變量對(duì)股指期貨期限結(jié)構(gòu)曲線的變動(dòng)具有較好地解釋能力，前三個(gè)因素的解釋能力基本在99%以上。在期限結(jié)構(gòu)曲線的變動(dòng)中，這三個(gè)因素分別起到水平、斜率和曲率因素的作用。

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Study on Term Structure of Stock Index Futures Based on Principal Component Analysis

Wang Li,Wang Xiruo,Zhang Yuan,Huang Jiemin
Institute of Finance and Economics,Shenzhen Institute of Inform ation Technology

本文以滬深300股指期貨為研究對(duì)象，采用主成分分析法研究股指期貨的期限結(jié)構(gòu)。實(shí)證結(jié)果顯示股指期貨期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)可由三個(gè)變量表示，這些變量分別體現(xiàn)為曲線的平移、斜率的變化以及曲率的變化。

主成分；期限結(jié)構(gòu)；股指期貨

Taking the term structure of Shanghai-Shenzhen 300 index futures as study objects，this paper makes the principal factor analysis on the term structure of stock index futures.The results show that the term structure of stock index futures can be expressed by three variables，while these variables are associated w ith parallel shift of the curve，changes in the slope of the curve and change of the curvature respectively.

Principal component analysis；term structure；stock index futures

王麗（1979-），女，遼寧沈陽(yáng)人，深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，管理學(xué)博士后，研究方向：期貨定價(jià)。