江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所　孫朝仁

"考據(jù)"精神:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及評(píng)價(jià)應(yīng)有的境界
---基于兩節(jié)觀摩課的思考

"考據(jù)"又謂考證,原本是一種治學(xué)方法,其本質(zhì)是不能把想象當(dāng)作事實(shí),不可把觀感當(dāng)作結(jié)論,必須憑證據(jù)說話,進(jìn)行符合邏輯的分析.把它借用到數(shù)學(xué)教學(xué)及評(píng)價(jià)中則轉(zhuǎn)化為一種追本溯源、正本清源、端本澄源的思維求探過程.這里的"追本溯源"就是關(guān)注知識(shí)的連續(xù)性;"正本清源"就是關(guān)注知識(shí)的關(guān)聯(lián)性;"端本澄源"就是關(guān)注知識(shí)的完備性.這些重連續(xù)、究關(guān)聯(lián)、求完備的教學(xué)與評(píng)價(jià)行為,正是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的"考據(jù)"精神,而基于知識(shí)獲得層面的記得、曉得、明得就是考據(jù)過程的價(jià)值外顯.就這個(gè)層面而言,求實(shí)、求證、求是的"考據(jù)"精神是數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)培植的"推演"意識(shí),能縮短思維過程與結(jié)論理解的距離,進(jìn)而讓域內(nèi)知識(shí)通體透明.

本文是筆者觀摩"同底數(shù)冪的乘法""圖形的旋轉(zhuǎn)"兩節(jié)課后的探微思考與思想凝練,試圖在追求完美結(jié)論的課堂背景下張揚(yáng)理性的"考據(jù)"精神,讓課堂因沉穩(wěn)而走向精進(jìn).

一、考據(jù)精神是師生主體評(píng)課應(yīng)有的境界

1.學(xué)生評(píng)課:考據(jù)精神外顯的主體

教學(xué)評(píng)價(jià)的話語權(quán)一直是教師和科研專家的專利,學(xué)生在這一領(lǐng)域是失語的,這就勢(shì)必造成教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)主體在一定層面出現(xiàn)"脫節(jié)"現(xiàn)象.因?yàn)榻虒W(xué)面對(duì)的對(duì)象是活生生的人,人的思維勞動(dòng)不具有"取現(xiàn)"性,知識(shí)掌握的情況在短時(shí)效應(yīng)的視域內(nèi)是不可考量的.就這個(gè)層面而言,教師的教學(xué)行為是盲目的.怎樣才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效用的最大化,讓教學(xué)行為貼著學(xué)生的思維地帶行走呢?這就要求評(píng)課中必須有學(xué)生的聲音,方能讓課堂真正成為學(xué)生的學(xué)堂,也才能讓教學(xué)閃耀著難能可貴的考據(jù)精神.學(xué)生聲音的疊加能有效規(guī)避教學(xué)預(yù)設(shè)中的"走偏"現(xiàn)象,使得教學(xué)走進(jìn)學(xué)生的"最近發(fā)展區(qū)",而學(xué)生的思維聲音帶有自然性,具有一是一、二是二的"求真"意識(shí),不具有成人世界的面子工程,這就讓教學(xué)多了一份真實(shí),進(jìn)而可以提升課堂教學(xué)的效度.

筆者在本次課堂觀察中反思"本我"視界(學(xué)生的思維吞吐量是巨大的,改變了筆者認(rèn)同"學(xué)生資格不夠"的觀點(diǎn)),認(rèn)為在課堂教學(xué)中適度切入學(xué)生評(píng)課的視角,可以讓教學(xué)多一些考據(jù)的行為,多一份求甚解的作為.具體操作如下:(1)課堂伊始,讓學(xué)生提煉本節(jié)課待學(xué)內(nèi)容提綱,以此考據(jù)學(xué)生的求實(shí)思維;(2)課堂中段,讓學(xué)生在思維洗練過程的末端,切入逆向思考的視角(你能寫出類同的例子嗎?),以此考證學(xué)生的求是思維(概念的類化:同底數(shù)冪的乘法法則);(3)課堂終端,讓學(xué)生在整合知識(shí)的過程中因呼應(yīng)和回應(yīng)而顯化評(píng)課的隱性視角,以此考究學(xué)生的求證思維.這些操作流程的嵌入可能讓你的課堂少練了幾道題,但提升了思維的透明度,充滿了追本溯源的考據(jù)精神,課堂效度是毋庸置疑的.為人師者無不體認(rèn)到,一輪書教下來,什么都會(huì)了;上崗前,做題如山,依然有無法克服的思維死角.因此,課堂評(píng)價(jià)必須介入學(xué)生的聲音,方能發(fā)揮主體的能動(dòng)作用,讓數(shù)學(xué)課堂因考據(jù)而效度滿滿.

2.教師評(píng)課:考據(jù)精神顯化的核心

評(píng)課是教學(xué)環(huán)節(jié)的繼續(xù),包括教師自我評(píng)課和科研專家的點(diǎn)評(píng).前者是教師對(duì)課堂教學(xué)的即時(shí)反思,具有考據(jù)精神,試圖在求真的層面上多一份作為;后者是對(duì)各級(jí)各類公開課、展示課的批注與評(píng)注,其間不乏"人情"問題,進(jìn)而讓評(píng)課視界出現(xiàn)人為的失真現(xiàn)象,使得課堂因缺乏合理策略的引領(lǐng)而趨于"無進(jìn)"狀態(tài),缺失了課堂潛進(jìn)的考據(jù)精神,使得教師課程執(zhí)行力的外擴(kuò)成為一句空話.這樣的評(píng)課是要被革除的,有害而無益.執(zhí)教者在"叫好聲"一片的場(chǎng)景中,基本上處于"失我"狀態(tài),很難用考據(jù)的精神去反思教學(xué)的種種缺失,專業(yè)進(jìn)步在這里無從談起,這種異化的評(píng)課方式違背了考據(jù)的精神,也背離了裴光亞先生在"評(píng)課者的情懷"中倡導(dǎo)的實(shí)事求是精神.喜歡聽贊美之辭是人之常情.但是,不深思成功背面的那些遺憾就會(huì)失去潛進(jìn)的契機(jī)和動(dòng)力.因此,筆者更欣賞評(píng)課中的考據(jù)精神.基于這樣的理念,從理論視角,對(duì)本次觀摩課提出兩點(diǎn)建議,試圖能讓執(zhí)教者和在場(chǎng)教師獲得一種哲學(xué)視角(最容易上的課往往是最難上的,"同底數(shù)冪的乘法"歸屬于容易上的課型),拓寬專業(yè)視野,積淀教學(xué)的條件性知識(shí)(教育教學(xué)理論),讓教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)代教學(xué)論.同時(shí),讓教師有能力接受不同的聲音,進(jìn)而涵養(yǎng)教育者應(yīng)有的博大胸襟.對(duì)"同底數(shù)冪的乘法"課堂教學(xué)提出:一是概念的同化和順應(yīng)必須切入逆向思考的視角,方能讓概念屬性得以類化(比如:請(qǐng)寫出一個(gè)能反映同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的算式,并求解且標(biāo)注每一步的運(yùn)算依據(jù));二是思維過程和結(jié)論理解之間是有距離的,必須穿插學(xué)生的思路回流和教師的思維外擴(kuò),方能讓知識(shí)敞亮通透(比如:讓學(xué)生講述解題路徑并說明解題依據(jù);教師要站在變式題組的思維層面,針對(duì)學(xué)生的吸納情況給出數(shù)學(xué)思維漸次攀升的問題).這樣的建議雖不中聽,但卻中肯,也能給參與者提供學(xué)科專業(yè)發(fā)展的指向.

二、考據(jù)精神是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有的精髓

就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言,記得就是能模仿;曉得就是能理解;明得便是體認(rèn)了學(xué)習(xí)對(duì)象的本體,亦即對(duì)事物本身有了體驗(yàn).這是三種不同的學(xué)習(xí)狀態(tài),記得不一定曉得,曉得不一定明得,但是明得必定曉得,不必模仿而自然記得.關(guān)鍵是師生都應(yīng)該有考據(jù)的意識(shí),方能讓知識(shí)因求實(shí)而連續(xù)、因求證而關(guān)聯(lián)、因求是而完備.這就要求教學(xué)問題預(yù)設(shè)要有空間、問題變式要有契機(jī)、思路回流要有時(shí)間,方能讓數(shù)學(xué)教學(xué)因考據(jù)精神的介入而"神清氣閑".

1.問題預(yù)設(shè)要留有考據(jù)的空間,知識(shí)的連續(xù)性因"求實(shí)"而記得

案例1:"圖形的旋轉(zhuǎn)"性質(zhì)形成的操作片斷.

(1)在平面內(nèi),任意給出點(diǎn)A和點(diǎn)O,畫出點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

(2)任意選擇一個(gè)點(diǎn)B,將其也繞著點(diǎn)O按同樣的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度,連接AB找出相等的線段和角;

【思考、交流】將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的圖形該怎么畫?

(3)再選擇一個(gè)點(diǎn)C,你能畫出△ABC繞點(diǎn)O按同樣的方式旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的圖形嗎?找出相等的線段和角.

操作(1)操作(2)操作(3)記錄發(fā)現(xiàn)

教學(xué)分析:教師讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)中變與不變的元素(圖形旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小;圖形的位置可能改變,也可能不變,但是圖形上的點(diǎn)的位置一定改變),為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)不變性奠基.學(xué)生經(jīng)歷"3個(gè)梯級(jí)開放問題+1個(gè)閉合思維問題"的思維洗練過程,自然體驗(yàn)到圖形旋轉(zhuǎn)的方法就是"將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)",其中旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向不講自明;新知在手邊誕生并從無序漸次走向有序,終歸于理解,獲得可理解的圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì).這是問題預(yù)設(shè)留有空間帶來的課堂內(nèi)生成,也是學(xué)生求實(shí)的考據(jù)精神的具象與顯化.不過,在知識(shí)連續(xù)性的層面還是需要一定的思維補(bǔ)位,方能讓知識(shí)左右勾連,自成一體.

教學(xué)建議:散點(diǎn)的知識(shí)是不穩(wěn)定的,很容易被遺忘;唯有站在整體知識(shí)的層面,方能讓知識(shí)根深蒂固.筆者建議采用一副全等的三角板為旋轉(zhuǎn)載體,通過不定式、不定項(xiàng)和不定向的旋轉(zhuǎn),抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì),進(jìn)而再借助三角板的立體旋轉(zhuǎn)體驗(yàn)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的連續(xù)性,最終達(dá)成內(nèi)化新知的目標(biāo)(顯性目標(biāo),旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象→數(shù)學(xué)化→探索旋轉(zhuǎn)性質(zhì);隱性目標(biāo),經(jīng)歷分析、概括和抽象的過程,達(dá)成三維目標(biāo)).旋轉(zhuǎn)過程要關(guān)注考據(jù)精神的融匯,方能讓知識(shí)因螺旋生成而記得.

2.問題變式要留有考據(jù)的契機(jī),知識(shí)的關(guān)聯(lián)性因"求證"而曉得

案例2:"圖形的旋轉(zhuǎn)"性質(zhì)的教學(xué)片斷.

如圖1,在6X6的方格紙中,將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3,稱為作1次Q變換.R″變換表示作n次R變換.

(1)作R4變換相當(dāng)于至少作_________次Q變換;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形F作R2007變換后得到的圖形F4.

圖1

圖2

教學(xué)分析:原始課堂采用《初中數(shù)學(xué)伴你學(xué)》隨堂訓(xùn)練的5個(gè)小題(略),試圖實(shí)現(xiàn)固化旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的目標(biāo).由于題目本身的思維地位是課前預(yù)習(xí)身份,因而著力于單個(gè)知識(shí)散點(diǎn)的羅列,缺乏知識(shí)的關(guān)聯(lián)性,固化圖形本況且質(zhì)的功能無法立位和越位.想通過"推演"的方式"激活"孤立的知識(shí)點(diǎn)是沒有思維的空間和契機(jī)的.筆者建議選用案例2呈現(xiàn)的問題情境,能在考據(jù)精神的參與下達(dá)成關(guān)聯(lián)知識(shí)的目標(biāo)和內(nèi)化旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)之目的.

教學(xué)建議:本題是由連云港市中考數(shù)學(xué)試題改編而來.選用的價(jià)值在于這道題將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折間的關(guān)聯(lián)性直觀呈現(xiàn),側(cè)重于圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形的翻折(作軸對(duì)稱)之間關(guān)系的顯化(作4次R變換相當(dāng)于作2次R變換).要"求證"圖形變換的關(guān)聯(lián)性,沒有考據(jù)意識(shí)的介入是無法獲取真知的,讓學(xué)生在操作中提煉關(guān)聯(lián)性本身就是考據(jù)的契機(jī).因此,就這個(gè)層面而言,這樣的變式載體更具有實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的性能,在考據(jù)踐行中逐步曉得圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)和漸次內(nèi)化圖形變換間的關(guān)聯(lián)性.

3.思路回流要留有考據(jù)的時(shí)間,知識(shí)的完備性因"求是"而明得

案例3:"同底數(shù)冪的乘法"結(jié)課片斷.

教學(xué)分析:教師讓學(xué)生自己回流課堂思維,相信學(xué)生的思維力量,這種下放"學(xué)權(quán)"的能力本身就具有一種考據(jù)的視野,能給學(xué)生的"求是"工作提供客觀的思維時(shí)空.結(jié)課本身就是學(xué)生考據(jù)行為的過程化,在這一過程中,在逆向思考的幫助下,學(xué)生的思維經(jīng)歷元認(rèn)知域內(nèi)的"端本澄源"過程,進(jìn)而獲得知識(shí)的完備性的理解,這種站在盤點(diǎn)知識(shí)的思維經(jīng)歷中獲得的知識(shí)理解是一種智慧的明得.在具體的結(jié)課操作中,執(zhí)教者是用域內(nèi)問題引導(dǎo)學(xué)生的考據(jù)思維的:你從系列運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?底數(shù)不同的冪相乘能運(yùn)算嗎?如果是三項(xiàng)同底數(shù)冪相乘,同底數(shù)冪的乘法公式還適用嗎?為什么要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法?經(jīng)歷這些問題的思維漂洗,獲得完備知識(shí)的可信性是可想而知的.但是知識(shí)的完備性的獲得不僅僅是回流性辨?zhèn)尉湍芰⒏鸵娪暗?還需要關(guān)照知識(shí)的展延性(學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,還會(huì)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算嗎?它們的運(yùn)算數(shù)理一樣嗎?也能有類似的規(guī)律嗎?),方能助推知識(shí)的完備性并以此明得而遷移.

教學(xué)建議:在學(xué)生經(jīng)歷去偽存真的考據(jù)過程后,明得了新知,為具象知識(shí)的純粹性和完備性儲(chǔ)備了基礎(chǔ).筆者認(rèn)為還要介入章節(jié)知識(shí)的整體性綱目,讓學(xué)生獲得研究一類問題的方法,讓考據(jù)行為過程化.因此,還應(yīng)該追加設(shè)問:(1)在已有的知識(shí)體系中,你認(rèn)為哪些知識(shí)與本節(jié)課的內(nèi)容通聯(lián)?連接點(diǎn)在哪兒?(2)你認(rèn)為我們還應(yīng)該研究哪些內(nèi)容?從哪幾個(gè)方面去研究?為什么要研究?第一個(gè)問題能讓學(xué)生再次鏈接乘方的意義,使得學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算在求簡(jiǎn)層面彰顯優(yōu)勢(shì)而必要;第二個(gè)問題能讓學(xué)生在考據(jù)中伸展研究的視角,使得知識(shí)上下貫通、左右聯(lián)袂而趨于完備.尋求知識(shí)完備的過程就是考據(jù)行為運(yùn)行的過程;同時(shí),考據(jù)思維追溯的過程又是知識(shí)完備不可或缺的契機(jī),漸次完備的知識(shí)是容易明得而曉得并記得的.無論考據(jù)行為抑或完備知識(shí)的求探,這些過程性的思維離不開時(shí)間的支持.因此,思路回流要有時(shí)間的承載,方能漸次獲得完備的知識(shí)、方法及經(jīng)驗(yàn).

三、一點(diǎn)看法

課堂教學(xué)離不開考據(jù)行為,因此,教學(xué)設(shè)計(jì)要為考據(jù)行為留有余地;教學(xué)過程中,學(xué)生的考據(jù)精神能讓"會(huì)一題→通一類→連一片"成為可能,教師的考據(jù)行為能讓"去蕪存菁"的思維行為擲地有聲.評(píng)課中的考據(jù)精神是對(duì)執(zhí)教者的尊重和理解,這和裴光亞先生的"為執(zhí)教者的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行辯護(hù)"的核心精髓是一脈相通的.筆者一直認(rèn)為,無論學(xué)生的思維現(xiàn)狀如何,慢理念永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)課堂的底蘊(yùn),考據(jù)精神永遠(yuǎn)占據(jù)數(shù)學(xué)課堂的核心地位,人文價(jià)值是數(shù)學(xué)課堂亙古不變的本真夙愿.

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3.錢云祥.課堂觀察:教學(xué)評(píng)價(jià)的基本路徑---例說評(píng)課值得關(guān)注的幾個(gè)要素[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(11).