南師大附中新城初中　何君青

反"逼"的課堂更精彩*
---以"平面直角坐標(biāo)系"省優(yōu)質(zhì)課為例

近幾年國(guó)家積極推進(jìn)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革,旨在不斷加大義務(wù)教育階段減負(fù)的力度.可見如何打造初中數(shù)學(xué)高效課堂,成為數(shù)學(xué)教師共同探討的熱點(diǎn)問(wèn)題.當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂上很多教師常常讓學(xué)生討論、交流,或者動(dòng)手畫一畫、量一量、折一折,便問(wèn)學(xué)生有何發(fā)現(xiàn),看似探究味十足,但學(xué)生其實(shí)是被動(dòng)式地接受知識(shí),不能根本性地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),思維也未得到任何發(fā)展.經(jīng)過(guò)多年的探索實(shí)踐,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維在一定程度上不得不"逼",一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題或直觀的結(jié)論學(xué)生往往是憑借記憶或感覺而得出的,并不能領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)質(zhì),所以教師在教學(xué)的過(guò)程中需舉例正反對(duì)比,不停地讓學(xué)生感覺難以回答,形成認(rèn)知沖突,于是學(xué)生才會(huì)積極地在頭腦中搜索知識(shí),這樣思維碰撞后才能"逼"出最深層的思想,課堂才會(huì)有別樣的精彩.

2015年11月,江蘇省初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課觀摩及評(píng)比活動(dòng)在淮安清江中學(xué)舉行,筆者有幸作為南京市的代表參加比賽,榮獲一等獎(jiǎng),在授課過(guò)程中就用到了反"逼"的做法,略有收獲,故撰文與同行交流.

一、片段再現(xiàn)

教師:你能描述點(diǎn)P所在的位置嗎?(如圖1)為了讓同學(xué)看得更直觀,老師在黑板上制作一個(gè)類似的模型.

學(xué)生1:右上方.

教師:能理解這3個(gè)字的請(qǐng)舉手.能幫老師解釋一下,所謂的右是什么?所謂的上是什么?

學(xué)生2:要在黑板上先畫兩條直線,一條水平直線,一條垂直直線.

教師:(根據(jù)學(xué)生的描述畫出兩條相互垂直的直線)有了這兩條線作為參照,右上方可以理解了,但右上方的點(diǎn)只有這一個(gè)嗎?

圖1

眾生:不是.

教師:你能更精確地描述點(diǎn)P所在的位置嗎?

學(xué)生3:在兩條直線上標(biāo)上刻度,再過(guò)點(diǎn)P作兩條直線的垂線,將垂足表示的數(shù)用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示.

教師:(根據(jù)學(xué)生的描述進(jìn)行相應(yīng)的操作)能描述點(diǎn)P所在的精確位置嗎?

學(xué)生4:(3,2).

教師:再給你一點(diǎn)Q(課前在黑板上確定好大概位置,使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于鉛直直線對(duì)稱),你能精確地描述點(diǎn)Q所在的位置嗎?

學(xué)生5:和之前一樣的方法,(教師操作完成后)可以記為(-3,2).

教師:(繼續(xù)追問(wèn))(-3,2)?這-3從何來(lái)的?

學(xué)生5:將左邊記為負(fù)數(shù),不就是-3了?

教師:(繼續(xù)追問(wèn))靈感從何而來(lái)?

學(xué)生5:數(shù)軸.

教師:非常好,有了這個(gè)參照物,就能精確地描述點(diǎn)P和Q的位置了,觀察一下,說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)參照物的認(rèn)識(shí).

學(xué)生6:它是由兩條數(shù)軸組成的,而且是垂直的.

教師:觀察得很仔細(xì),有了它就可以統(tǒng)一管理平面內(nèi)的所有點(diǎn)了,數(shù)學(xué)上將其稱為平面直角坐標(biāo)系,今天就來(lái)學(xué)習(xí)它.(之后介紹平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念)

學(xué)生7:(-2,-3).

教師:(繼續(xù)追問(wèn))為什么?

學(xué)生7:過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,將垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù),所以是(-2,-3).

教師:再給你一點(diǎn)B,請(qǐng)你精確地描述它所在的位置.

學(xué)生8:(1,-2).類似的方法,過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,將垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù),所以是(1,-2).

教師:也就是說(shuō),有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就能用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示了.

教師:再給你一點(diǎn)C,你能寫出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎?

學(xué)生9:(3,-1).

教師:更一般的,如果Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),你能確定與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎?

學(xué)生10:過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,將垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù).

教師:反過(guò)來(lái),又會(huì)怎么樣呢?帶著疑問(wèn)一起研究.若給你一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,1),你能在平面直角坐標(biāo)系中,確定一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D嗎?

學(xué)生11:(上黑板畫好后再回答)過(guò)x軸上表示3的點(diǎn)畫x軸的垂線,再過(guò)y軸上表示1的點(diǎn)畫y軸的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

教師:再給你一對(duì)有序?qū)崝?shù)(-2,4),你能在平面直角坐標(biāo)系中,確定一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E嗎?

學(xué)生12:過(guò)x軸上表示-2的點(diǎn)畫x軸的垂線,再過(guò)y軸上表示4的點(diǎn)畫y軸的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)E.

教師:通過(guò)確定點(diǎn)D、點(diǎn)E的活動(dòng),你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?

學(xué)生13:有平面直角坐標(biāo)系后,一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.

教師:回顧整個(gè)過(guò)程,一共總結(jié)出了兩句話,你能合起來(lái)說(shuō)一遍嗎?

學(xué)生14:在平面直角坐標(biāo)系中,一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置;反過(guò)來(lái),任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示.簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是建立平面直角坐標(biāo)系后,平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).

二、片段解析

此授課片段旨在得到兩個(gè)結(jié)論:其一是構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系的必要性;其二是建立平面直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng).這兩個(gè)結(jié)論的教學(xué)都是教師在授課時(shí)難以把握的教學(xué)環(huán)節(jié),教師常常都是直接告訴學(xué)生相關(guān)結(jié)論,再進(jìn)行練習(xí),讓學(xué)生加深對(duì)其本質(zhì)的理解,可這樣的做法讓學(xué)生印象不深,不能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

在體會(huì)平面直角坐標(biāo)系的必要性時(shí),筆者設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,進(jìn)行了生動(dòng)化的教學(xué),首先筆者讓學(xué)生描述點(diǎn)P的位置,學(xué)生很快能想到想要描述點(diǎn)P的位置必須借助參照物,隨之在平面中構(gòu)建兩條互相垂直的直線,接著筆者追問(wèn):你能精確地描述點(diǎn)P的位置嗎?學(xué)生想到用距離進(jìn)行描述,繼而再給予一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)Q讓學(xué)生精確描述它的位置,學(xué)生的思維被反"逼",感悟到用距離描述會(huì)讓這兩個(gè)點(diǎn)的描述方式相同,必須要對(duì)這兩個(gè)點(diǎn)的精確位置加以區(qū)分,可以用表示具有相反意義的量進(jìn)行區(qū)別,從而構(gòu)建出的兩條互相垂直的直線"進(jìn)化"成數(shù)軸,構(gòu)建出了平面直角坐標(biāo)系的雛形,再通過(guò)說(shuō)一說(shuō)對(duì)參照物的認(rèn)識(shí)過(guò)程,讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過(guò)程,感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性,加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的理解.

在領(lǐng)悟建立平面直角坐標(biāo)系后,平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵時(shí),筆者接著上面的研究繼續(xù)操作,讓學(xué)生先描述點(diǎn)A的精確位置,此點(diǎn)的作用既是學(xué)生鞏固之前的描述方法,又是用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的開始,再讓學(xué)生描述點(diǎn)B的精確位置,此點(diǎn)的作用是讓學(xué)生鞏固用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示點(diǎn),之后,筆者配合幽默的語(yǔ)言,讓學(xué)生迅速感知到平面直角坐標(biāo)系的作用,自主回答出平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示,接著再讓學(xué)生寫出與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì),此處的問(wèn)法和之前不同,上升到規(guī)范的語(yǔ)言,進(jìn)一步讓學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置寫出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)的方法,可以說(shuō)這3個(gè)點(diǎn)缺一不可,每個(gè)點(diǎn)都有著不能或缺的作用.隨后話鋒一轉(zhuǎn),研究新問(wèn)題,給學(xué)生一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,1),讓其在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D,學(xué)生上黑板操作完成后,進(jìn)行鞏固,再給學(xué)生一對(duì)有序?qū)崝?shù)(-2,4),讓其在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E,再次反"逼"學(xué)生:這個(gè)活動(dòng)又說(shuō)明了什么問(wèn)題?使學(xué)生感知到建立平面直角坐標(biāo)系后,一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計(jì),快速讓學(xué)生歸納出一一對(duì)應(yīng)的概念,顯得十分自然,學(xué)生也有很深刻的理解,徹底攻破本節(jié)課的難點(diǎn).

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.教師在課堂教學(xué)時(shí)要有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課堂教學(xué)內(nèi)容的組織要重視過(guò)程,處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗(yàn),處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.故筆者認(rèn)為,課堂教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)更應(yīng)注重層次性和多樣性,盡可能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到概念的形成過(guò)程,多使用反"逼"的手段是大有裨益的.

在具體操作時(shí),從一節(jié)課的開始到一節(jié)課的結(jié)束都可以問(wèn)題為核心,不停地根據(jù)學(xué)生的回答繼而追問(wèn)、反問(wèn),用一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題"逼"學(xué)生展示自己,"逼"學(xué)生說(shuō)出自己的最真實(shí)想法,不停地使學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化,轉(zhuǎn)為生成經(jīng)驗(yàn),也"逼"出一節(jié)課知識(shí)之間的規(guī)律.所以無(wú)論何時(shí),數(shù)學(xué)的課堂上不得不反"逼",這樣才能探數(shù)學(xué)之實(shí)質(zhì),究數(shù)學(xué)之本質(zhì).

*本文系南京市教育科學(xué)"十二五"規(guī)劃立項(xiàng)課題《"跑班"分層模式下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與考試評(píng)價(jià)研究》(課題編號(hào): L/2015/181)的研究成果.

教師:現(xiàn)在再給你一點(diǎn)A(在黑板上任意點(diǎn)出一點(diǎn)),你能精確地描述它所在的位置嗎?