王增勝，孔令云，楊漢嵩，高德峰

(黃河科技學(xué)院　工學(xué)院，鄭州　450063)

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幾何畫板在機(jī)械原理動(dòng)畫演示中的應(yīng)用

王增勝，孔令云，楊漢嵩，高德峰

(黃河科技學(xué)院工學(xué)院，鄭州450063)

分析了現(xiàn)有文獻(xiàn)中幾何畫板在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀，應(yīng)用幾何畫板實(shí)現(xiàn)了四桿機(jī)構(gòu)及其演化機(jī)構(gòu)、漸開(kāi)線齒廓的形成和凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫演示，并給出了其建模思路和關(guān)鍵點(diǎn)。用幾何畫板實(shí)現(xiàn)機(jī)械原理動(dòng)畫演示，其建模過(guò)程簡(jiǎn)單易學(xué)，方便高效，動(dòng)畫效果生動(dòng)、直觀。為機(jī)構(gòu)原理的動(dòng)畫演示提供了新的途徑，同時(shí)擴(kuò)大了幾何畫板的應(yīng)用范圍。

幾何畫板；機(jī)械原理；動(dòng)畫演示；教學(xué)軟件

幾何畫板(the geometer’s sketchpad)是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)平臺(tái)軟件[1]，代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。該軟件功能豐富，使用方便，用戶只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單使用技巧，即可自行設(shè)計(jì)和編寫自己需要的教學(xué)課件，實(shí)現(xiàn)教學(xué)思想。

幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的教學(xué)中應(yīng)用甚為廣泛，但在高校機(jī)械教學(xué)和科研中的應(yīng)用卻極為少見(jiàn)。從文獻(xiàn)情況看，幾何畫板在機(jī)械領(lǐng)域的典型應(yīng)用有:王明美利用幾何畫板繪制了機(jī)械振動(dòng)的各種關(guān)系圖示[2]；史秀英采用幾何畫板建立數(shù)學(xué)模型，模擬了內(nèi)燃機(jī)的工作過(guò)程，定量地分析了在曲柄連桿結(jié)構(gòu)偏置時(shí)的受力和能量轉(zhuǎn)化情況[3]；文獻(xiàn)[4]使用幾何畫板的“動(dòng)態(tài)幾何”特征和跟蹤技術(shù)，得到了縫紉機(jī)挑線機(jī)構(gòu)挑線桿的軌跡圖。

機(jī)械原理是機(jī)械類各專業(yè)必修的一門主干技術(shù)基礎(chǔ)課程[5]，主要研究?jī)?nèi)容為機(jī)械常用機(jī)構(gòu)的原理、分析和設(shè)計(jì)。在教學(xué)過(guò)程中，各種機(jī)構(gòu)原理的動(dòng)畫展示，都可利用網(wǎng)絡(luò)資源，下載現(xiàn)成的動(dòng)畫進(jìn)行演示，但經(jīng)常存在動(dòng)畫不適用的情況；可利用軟件自行制作，但很多專業(yè)軟件較為復(fù)雜，需要相應(yīng)的專業(yè)技能或編程能力。幾何畫板使用簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，無(wú)需編程，且具有在運(yùn)動(dòng)和變化中保持所給定的幾何關(guān)系的特色，因此可較好地適用于機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫演示及軌跡生成。

1　幾何畫板在四桿機(jī)構(gòu)及其演化機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示中的應(yīng)用

四桿機(jī)構(gòu)是機(jī)械原理課程中的重要內(nèi)容，變化和應(yīng)用多樣，其運(yùn)動(dòng)形式與桿長(zhǎng)和機(jī)架的選擇有關(guān)。為了使學(xué)生掌握四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)，動(dòng)畫演示是常用的方法。下面以四桿機(jī)構(gòu)的3種基本形式及曲柄滑塊機(jī)構(gòu)及其演化形式的動(dòng)畫演示為例，說(shuō)明動(dòng)畫制作的關(guān)鍵點(diǎn)和演示效果。

鉸鏈四桿3種形式的演示，如圖1-圖3所示。原動(dòng)桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)或擺動(dòng)，既可通過(guò)手動(dòng)移動(dòng)圓或圓弧上桿件端點(diǎn)(如圖1中的B點(diǎn)、圖3中的B點(diǎn))來(lái)實(shí)現(xiàn)，又可通過(guò)制作動(dòng)畫按鈕進(jìn)行自動(dòng)演示。另外還可以通過(guò)“追蹤交點(diǎn)”的方式得到從動(dòng)件上某點(diǎn)(如圖1中的C點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1　曲柄搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示

圖2　雙曲柄機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示

圖3　雙搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示

動(dòng)畫制作關(guān)鍵點(diǎn)有以下幾個(gè)方面。以圖1所示的曲柄搖桿為例，先作以四個(gè)桿件的長(zhǎng)度為距離的線段作為參考備用。曲柄AB的制作:以任意點(diǎn)A為圓心，曲柄長(zhǎng)度為半徑，在圓A上任取一點(diǎn)B，連接AB即為曲柄。機(jī)架AD的制作:以機(jī)架水平放置為例，以設(shè)定好的機(jī)架長(zhǎng)度為距離平移點(diǎn)A得到點(diǎn)D，連接AD即可。連桿和搖桿的制作:分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，連桿和搖桿長(zhǎng)度為半徑作圓，取兩圓交點(diǎn)為C，連接BC及DC即得到連桿和搖桿。隱藏輔助圓，移動(dòng)點(diǎn)B即可得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的仿真動(dòng)畫。選取B點(diǎn)設(shè)置動(dòng)畫按鈕，點(diǎn)擊按鈕可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)演示。選取點(diǎn)C，設(shè)置追蹤交點(diǎn)，可得到C點(diǎn)的軌跡。

曲柄滑塊及其演化機(jī)構(gòu)，如圖4所示。其制作過(guò)程與曲柄搖桿機(jī)構(gòu)大致相同，需要注意的是C點(diǎn)要取到滑塊的兩個(gè)極限位置點(diǎn)之間，需要事先計(jì)算兩個(gè)極限點(diǎn)，即曲柄和機(jī)架共線的兩個(gè)位置點(diǎn)。

由使用效果和上述制作過(guò)程可見(jiàn):用幾何畫板實(shí)現(xiàn)四桿機(jī)構(gòu)的演示，制作簡(jiǎn)單方便，動(dòng)畫真實(shí)生動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)手動(dòng)與自動(dòng)演示，交互性強(qiáng)。

圖4　曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫演示

2　幾何畫板在齒輪漸開(kāi)線齒廓之漸開(kāi)線形成演示中的應(yīng)用

漸開(kāi)線齒輪是應(yīng)用最廣泛的齒輪，其齒廓為漸開(kāi)線。為了地理解漸開(kāi)線的特點(diǎn)和性質(zhì)，從而更深刻地理解漸開(kāi)線齒輪的嚙合特性，可通過(guò)幾何畫板制作漸開(kāi)線形成的動(dòng)畫演示。

建模思路:當(dāng)一直線在一個(gè)圓周上作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任意一點(diǎn)的軌跡稱為該圓的漸開(kāi)線，簡(jiǎn)稱漸開(kāi)線；這個(gè)圓稱為基圓，而該直線稱為漸開(kāi)線的發(fā)生線；根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)，發(fā)生線在基圓上滾過(guò)的線段長(zhǎng)度，等于基圓上被滾過(guò)的一段弧長(zhǎng)[6]。

圖5　漸開(kāi)線形成動(dòng)畫演示

如圖5所示，其制作包括以下過(guò)程。作線段OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O； ⊙O上取一點(diǎn)B，通過(guò)選取點(diǎn)A、B及⊙O，繪制得到∠AOB所對(duì)的??；度量弧長(zhǎng)，得到弧長(zhǎng)數(shù)據(jù)備用；過(guò)點(diǎn)B作線段OB的垂線；以點(diǎn)B為圓心，∠AOB所對(duì)的弧長(zhǎng)數(shù)據(jù)為半徑作圓，得⊙B；取⊙B及上述垂線的交點(diǎn)P；選點(diǎn)P，追蹤交點(diǎn)；選點(diǎn)B，作動(dòng)畫按鈕。使用時(shí)點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕或拖動(dòng)點(diǎn)B可得到P點(diǎn)的軌跡，即⊙O的漸開(kāi)線；若同時(shí)選中點(diǎn)B和點(diǎn)P，點(diǎn)擊“構(gòu)造—軌跡”可立刻得到⊙O的軌跡；若拖動(dòng)點(diǎn)A，改變⊙O的半徑，則其漸開(kāi)線相應(yīng)改變。

3　幾何畫板在凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示中的應(yīng)用

凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)畫模型如圖6所示。其建模思路為:首先畫出凸輪，過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的鉛垂線與凸輪廓線交于A點(diǎn)，從A點(diǎn)向上取某固定長(zhǎng)度作為從動(dòng)件，設(shè)置凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)即可。

建模有3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。1)凸輪內(nèi)部的構(gòu)造:在幾何畫板中，只有多邊形、扇形、弓形等內(nèi)部可直接構(gòu)造，而曲線內(nèi)部無(wú)法直接構(gòu)造；構(gòu)造凸輪內(nèi)部的方法是在凸輪廓線上取一些點(diǎn)，順次選擇這些點(diǎn)，構(gòu)造內(nèi)部，然后把這些點(diǎn)隱藏即可。2)從動(dòng)件AA’的實(shí)現(xiàn):需要在凸輪的每段不同廓線上(圖示為4段)作出從動(dòng)件，方可實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件的動(dòng)畫效果。3)凸輪旋轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn):新建參數(shù)，標(biāo)記為角度，O點(diǎn)標(biāo)記為中心，設(shè)置凸輪以O(shè)為中心按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)，將標(biāo)記角度設(shè)置動(dòng)畫按鈕，即可實(shí)現(xiàn)凸輪的旋轉(zhuǎn)。

圖6　凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示

4　結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在利用幾何畫板實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)動(dòng)畫演示

的過(guò)程中，建模簡(jiǎn)單且無(wú)需編程，制作的動(dòng)畫演示流暢，既可自動(dòng)演示，又可手動(dòng)操作，交互性強(qiáng)。建模時(shí)首先要有科學(xué)合理的建模思想，再者是一些關(guān)鍵技術(shù)的處理。利用幾何畫板對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)畫演示可用于學(xué)生的虛擬實(shí)驗(yàn)，也可用于機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的可行性論證，還可幫助教師制作原創(chuàng)的動(dòng)畫演示用于課件或精品課程的建設(shè)等，同時(shí)擴(kuò)大了幾何畫板的應(yīng)用領(lǐng)域。

[1]孫壯.淺談《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].2012(4):251.

[2]王明美.“幾何畫板”繪制機(jī)械振動(dòng)的關(guān)系圖示[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，26(4):69-71.

[3] 史秀英.創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型探究氣缸節(jié)能優(yōu)化方案[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28(2):5-8.

[4]朱引引，曹巨江，馬金鋒.縫紉機(jī)挑線機(jī)構(gòu)的仿真分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2013，35(10):81-87.

[5]孫恒，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理[M].7版.北京:高等教育出版社，2006:3.

[6]鮑利.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].鄭州:河南科學(xué)技術(shù)出版社，2010:127.

Study on the Application of the Geometer’s Sketchpad on Mechanical Principles of Animation Demo

WANG Zengsheng，KONG Lingyun，YANG Hansong，GAO Defeng

(Institute of Technology，Huanghe Science and Technology College，Zhengzhou 450063，China)

This paper analyze the application status of the Geometer’s Sketchpad in the existing literature in the field of machinery.The formation of four bar mechanism，its evolution mechanism，involute tooth profile，cam mechanism of theanimation，the modeling ideas and key points are carried out by the Geometer’s Sketchpad.The practice proved that，the modeling process is simple，vivid，intuitive and easy to learn and has highly efficient by the realization of mechanical principle of animation by the Geometer’s Sketchpad.It provides a new approach to the mechanism principle of animation，and expands the scope of application of the Geometer’s Sketchpad.

the Geometer’s Sketchpad; mechanical principles; animation

2015-01-10；修改日期: 2015-04-02

鄭州市工業(yè)機(jī)器人視覺(jué)及其控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室支持項(xiàng)目(121PYFZX179)。

王增勝(1980-)，男，碩士，講師，主要從事虛擬仿真方面的研究。

TP37；G642.0

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.027