肖鄭利

天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津　300350

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運(yùn)用Matlab和SPSS軟件求解回歸分析的比較研究

肖鄭利

天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300350

在研究變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)要用到回歸分析。本文以一個給定的線性回歸模型，分別介紹Matlab軟件和SPSS軟件求解過程，兩者的計(jì)算結(jié)果是一樣的。分析過程可知：Matlab的優(yōu)勢是函數(shù)豐富、編程靈活；SPSS的優(yōu)點(diǎn)在于界面友好、操作簡單。均為回歸分析提供了全面的解決方案

線性回歸；Matlab；SPSS；統(tǒng)計(jì)量

回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是將實(shí)際問題中體現(xiàn)的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系來解決的過程。常見的實(shí)際問題有：生活中近似關(guān)系的表達(dá)，通過觀測數(shù)據(jù)對固定數(shù)值的預(yù)測和控制，根據(jù)測量數(shù)據(jù)對生產(chǎn)工藝進(jìn)行優(yōu)化等等?；貧w分析按照自變量的數(shù)量可以分為一元回歸和多元回歸；按照方程形式可以分為線性回歸和非線性回歸。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用發(fā)展，有多種軟件可以求解回歸方程并進(jìn)行分析，常用的有數(shù)學(xué)軟件Mathematica、科學(xué)計(jì)算軟件Matlab、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS和表格應(yīng)用軟件excel等等。

本文以簡單的一元線性回歸為例，分別利用Matlab軟件和SPSS軟件求解分析，并進(jìn)行比較研究。

首先給出一個實(shí)際案例。

考察溫度x對產(chǎn)量y的影響，測得下列10組數(shù)據(jù)

溫度(℃)20253035404550556065產(chǎn)量(kg)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3

分析y關(guān)于x的線性回歸方程，檢驗(yàn)回歸效果是否顯著。

一、Matlab軟件求解回歸分析

(一)Matlab軟件介紹

Matlab軟件有總包和若干個工具箱，可以進(jìn)行數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化，可以完成信號處理、圖像處理等領(lǐng)域的計(jì)算和圖形顯示。它用函數(shù)形式將各類數(shù)學(xué)分支的算法分類，使用時(shí)可設(shè)計(jì)參數(shù)再選擇調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，快速而準(zhǔn)確的解決問題。

(二)Matlab軟件中回歸分析命令介紹

線性回歸的命令是regress，用以確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：b=regress(Y,X)；求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，直接用命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)，其中alpha是顯著性水平 ，缺省時(shí)默認(rèn)為0.05，bint是區(qū)間估計(jì)，r是殘差，rint計(jì)算殘差的置信區(qū)間，stats記錄檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有四個數(shù)值分別是相關(guān)系數(shù)R 、F檢驗(yàn)值、與F對應(yīng)的概率P以及方差的估計(jì)值；還可以畫殘差計(jì)算其置信區(qū)間，命令為：rcoplot(r,rint)。這里面R 越接近1，則回歸方程越顯著；F值越大，也說明回歸方程越顯著；P小于 時(shí)，回歸模型成立。

(三)Matlab軟件求解上述案例

1.輸入數(shù)據(jù)：

x=20:5:65;

X=[ones(10,1) x'] ;

Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';

2.回歸分析及檢驗(yàn)：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

計(jì)算結(jié)果為：

b=

9.1212

0.2230

bint=

8.021110.2214

0.19850.2476

stats=

0.9821439.83110.00000.2333

即回歸模型為 成立。

3.殘差分析并作圖：

rcoplot(r,rint)

得到圖1。

z=b(1)+b(2)*x

plot(x,Y,'k+',x,z,'r')

得到圖2。

二、SPSS軟件求解回歸分析

(一)SPSS軟件簡介

SPSS軟件是社會科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，具有先進(jìn)成熟、操作簡便的統(tǒng)計(jì)方法。它強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析過程，可以實(shí)現(xiàn)基本統(tǒng)計(jì)分析方法、多元統(tǒng)計(jì)方法和專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析等功能。

(二)線性回歸的SPSS操作

線性回歸分析在SPSS Statistics數(shù)據(jù)編輯器窗口的具體操作有以下幾個步驟：首先是打開“線性回歸”對話框；然后在對話框中選擇變量；再進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，逐一選取需要用到的統(tǒng)計(jì)量和圖形方式等內(nèi)容；最后單擊“確定”，在SPSS Statistics查看器窗口得到線性回歸分析結(jié)果。

(三)SPSS軟件求解上述案例

第一步：從“文件”菜單中選擇“打開”、“數(shù)據(jù)”點(diǎn)擊，將事先保存在wps文件中的數(shù)據(jù)調(diào)用出來；

第二步：選擇“分析”菜單中的“回歸”、“線性”命令，打開“線性回歸”對話框，將“溫度”選入“自變量”，“產(chǎn)量”選入“因變量”；

第三步：單擊“統(tǒng)計(jì)量”按鈕，在“線性回歸：統(tǒng)計(jì)量”對話框中選中“估計(jì)”、“置信區(qū)間”，然后單擊“繼續(xù)”；

第四步：單擊“繪制”按鈕，在“線性回歸：圖”對話框中選中“直方圖”、“正態(tài)概率圖”，然后單擊“繼續(xù)”；

第五步：回到“線性回歸”對話框，單擊“確定”按鈕，完成操作。

于是在查看器窗口得到一系列輸出結(jié)果，選取其中案例需要的數(shù)據(jù)列出如表1-表2，同時(shí)得到圖3和圖4：

模型匯總b

表1

表2

三、比較分析

從上述兩種軟件求解結(jié)果來看，我們發(fā)現(xiàn)不管是使用Matlab還是SPSS，計(jì)算的回歸系數(shù)、系數(shù)的區(qū)間估計(jì)、統(tǒng)計(jì)量中的相關(guān)系數(shù)、F值、與F對應(yīng)的概率、方差的估計(jì)值等等都是一樣的。而求解過程兩者差別很大：Matlab是在視窗環(huán)境中編寫程序，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、建模仿真，函數(shù)資源豐富，靈活性較強(qiáng)；SPSS是菜單操作，圖形交互式的友好界面操作簡單，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析處理功能針對性較強(qiáng)?？傊畠煞N軟件各有其優(yōu)勢，均為回歸分析提供了全面的解決方案。

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