龍安瓊

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具是來(lái)自于美國(guó)密歇根大學(xué)LMT項(xiàng)目組的研究成果，它基于美國(guó)上世紀(jì)80年代由國(guó)家教育研究協(xié)會(huì)教授Shulman所提出的PCK（Pedagogical Content Knowledge）學(xué)科教學(xué)知識(shí)理念，覆蓋了學(xué)前K-8年級(jí)的所有基本數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。從美國(guó)的4～8年級(jí)數(shù)學(xué)教師的大規(guī)模隨機(jī)抽查測(cè)試結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)，該測(cè)試工具的信度與效度良好，且對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)業(yè)成就具有顯著影響。文中簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)了它針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試的題目特征，并闡述了它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的主要研究成果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí) MKT測(cè)試工具 測(cè)試題目 研究成果

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）17-0141-02

在Shulman的理論當(dāng)中，教師知識(shí)是最能影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，而且它對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)影響也非常顯著，基于這一論據(jù)的教學(xué)內(nèi)容就是PCK概念。進(jìn)入80年代以后，人們開(kāi)始運(yùn)用更先進(jìn)的手段來(lái)測(cè)試和研究教師知識(shí)，就比如說(shuō)在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，其中的教育者就沿襲了這一經(jīng)典理論來(lái)測(cè)量數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)與教師教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量等等因素之間的關(guān)系，并受到了廣泛關(guān)注。為此，密歇根大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)研究團(tuán)隊(duì)也構(gòu)建了MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）框架，并設(shè)計(jì)出了基于MKT的專業(yè)測(cè)試工具，以此來(lái)測(cè)量教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，并通過(guò)大量的測(cè)試樣本與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果驗(yàn)證和完善了MKT理論模型。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的分析

在美國(guó)密歇根大學(xué)，Deborah.Ball教授和他的團(tuán)隊(duì)在Shulman的PCK理論基礎(chǔ)上，通過(guò)關(guān)注學(xué)校中數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)狀況、教師的教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生的筆記、習(xí)題等材料，對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作進(jìn)行了研究，其研究的主題就是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)教師之間的關(guān)系。眾所周知，教師不僅僅要熟悉教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，也要通過(guò)更多途徑去深度了解數(shù)學(xué)，只有這樣才能找出異于傳統(tǒng)的、更好的教學(xué)方法，滿足現(xiàn)實(shí)教學(xué)需求。所以密歇根大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)就對(duì)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行了有針對(duì)性的研究與測(cè)量，將教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)分為兩部分：學(xué)科知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容知識(shí)。其中學(xué)科知識(shí)就包含了內(nèi)容知識(shí)與特殊內(nèi)容知識(shí)，而教學(xué)內(nèi)容知識(shí)則包含了內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)。在基于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該考慮如何選擇例子才能讓學(xué)生深層次的理解和掌握知識(shí)及其相關(guān)內(nèi)容。而在基于密歇根團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)模型中，教材的知識(shí)與水平知識(shí)也是他們所關(guān)注并研究的內(nèi)容。他們深知要從教師日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐角度出發(fā)來(lái)研發(fā)適當(dāng)?shù)臏y(cè)試工具，同時(shí)通過(guò)大量的樣本測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)結(jié)果，達(dá)到與教學(xué)實(shí)踐成果的完美結(jié)合。所以在該團(tuán)隊(duì)看來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵就在于教師為了教數(shù)學(xué)所需要深刻掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，但其出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)本身而并非教師本身。

二、基于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具的數(shù)學(xué)題目特征

從數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的宏觀角度講，它的數(shù)學(xué)測(cè)試題目應(yīng)該具備以下4點(diǎn)特征。

其一，它的測(cè)試題目應(yīng)該均為單項(xiàng)選擇題，而且其選項(xiàng)應(yīng)該有3～6個(gè)。

其二，測(cè)試題目的應(yīng)用內(nèi)容應(yīng)該覆蓋較廣范圍，其中應(yīng)該包括數(shù)的概念、數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)代數(shù)、幾何等等能夠覆蓋整個(gè)學(xué)前K-8年級(jí)的數(shù)學(xué)教材所有主要內(nèi)容。并且在測(cè)試過(guò)程中，不應(yīng)該針對(duì)特定教師所抽選的年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容測(cè)試，且所測(cè)試的題目主要應(yīng)該基于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的主體4大部分，它們分別為一般內(nèi)容知識(shí)、特殊內(nèi)容知識(shí)、關(guān)于數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)的知識(shí)以及關(guān)于學(xué)生和內(nèi)容的學(xué)習(xí)知識(shí)。

其三，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具的研發(fā)應(yīng)該由教師團(tuán)隊(duì)、教育機(jī)構(gòu)專家一同商討研進(jìn)行，而且測(cè)試用的每一套試卷都要通過(guò)至少5位數(shù)學(xué)教師的試測(cè)，保證其測(cè)試內(nèi)容具有良好的效度與信度。

最后，測(cè)試題目不僅僅測(cè)試的是教師的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，也測(cè)試他們的一般教學(xué)法知識(shí)?？紤]到數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性，所以單純的某一項(xiàng)測(cè)試是不夠客觀全面的，而是應(yīng)該綜合數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)一般任務(wù)以及教學(xué)數(shù)學(xué)任務(wù)三方面內(nèi)容，從而達(dá)到對(duì)教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性測(cè)試。

根據(jù)上述內(nèi)容本文加以實(shí)例論證，以下題目為2008年LMT項(xiàng)目公開(kāi)中的幾何題目，如圖1。

圖1 2008年LMT項(xiàng)目公開(kāi)中的第24題目

如圖1為如何計(jì)算三角形位置內(nèi)角度數(shù)的幾何教學(xué)內(nèi)容。如果利用直角三角形定理，將未知內(nèi)角放入到直角三角形中，利用直角90°減去已知角度就可以得到所要求的未知角度。那么，為了解決在一般三角形中所遇到的未知角求解困難，以下哪一個(gè)問(wèn)題能夠幫助學(xué)生澄清問(wèn)題？

A：當(dāng)求解90+62+28所得到的答案時(shí)

B：為什么從直角90°中減去62°就可以得到未知內(nèi)角的角度度數(shù)

C：怎樣找到一個(gè)等腰三角形的未知角度數(shù)

D：如果已知角為18°而不是62°

該選擇題涉及到了設(shè)計(jì)三角形內(nèi)角和的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，它關(guān)系到教師應(yīng)該選擇怎樣的教學(xué)方式來(lái)啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解邏輯思維，讓他們學(xué)會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。該題目的答案應(yīng)該是b，因?yàn)檫x擇b的學(xué)生可以被教師引導(dǎo)來(lái)求解三角形中未知角的具體度數(shù)，并同時(shí)引出三角形內(nèi)角和為180°這一關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具要針對(duì)測(cè)試的就是教師在教學(xué)過(guò)程中需要引出怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是教師表面教過(guò)什么知識(shí)，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，啟發(fā)邏輯思維相當(dāng)重要[1]。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具的相關(guān)研究應(yīng)用成果

密歇根大學(xué)在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具的一系列研究過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂與教師之間的關(guān)系。他們發(fā)現(xiàn)在測(cè)試了教師的MKT后發(fā)現(xiàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與課堂的實(shí)際教學(xué)質(zhì)量會(huì)存在較為明顯的相互影響關(guān)系。為此，美國(guó)學(xué)者M(jìn)orris也經(jīng)過(guò)了悉心研究，他發(fā)現(xiàn)如果合理運(yùn)用MKT模型，就會(huì)發(fā)現(xiàn)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、運(yùn)用知識(shí)的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)教學(xué)本身的知識(shí)水平是呈現(xiàn)出一定的相關(guān)關(guān)系的。同時(shí)也證明了影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)鍵因素不僅僅是教師所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，它還包括了教師的教學(xué)方式[2]。

總結(jié)：

綜上所述，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的貢獻(xiàn)應(yīng)該主要來(lái)源于教師的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程，所以人們開(kāi)發(fā)了測(cè)量數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)的相關(guān)測(cè)試工具，從理論與實(shí)踐兩個(gè)層面來(lái)測(cè)量教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)水平。也同時(shí)希望利用這一測(cè)量結(jié)論來(lái)正視它對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響力，進(jìn)而證明教師教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵珍紅，曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試工具簡(jiǎn)介及其相關(guān)應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（2）：40-44.

[2]曹一鳴，郭衎.中美教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)比較研究[J].比較教育研究，2015，37（2）：108-112.