彭志剛，黃曉剛，李寶鵬

(1. 海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),　山東 青島 266041)(2. 海軍駐南京地區(qū)航空軍事代表室，　南京 210002)

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·信號處理·

分布式MIMO雷達信號級量化融合檢測方法研究

彭志剛1，黃曉剛2，李寶鵬1

(1. 海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東 青島 266041)(2. 海軍駐南京地區(qū)航空軍事代表室，南京 210002)

針對分布式多輸入多輸出雷達信號級融合檢測的通信帶寬過大的問題，提出了一種信號級量化融合檢測算法。文中首先對量化融合檢測算法進行了理論推導(dǎo)，給出了量化后融合中心的判決準(zhǔn)則；然后，以最大化巴氏距離為目標(biāo)構(gòu)建了量化準(zhǔn)則，并且給出了求解量化門限的迭代步驟。仿真結(jié)果表明：該方法在將通信帶寬降低一半的情況下，依然能夠獲得與信號級融合檢測算法相同的檢測性能。

分布式多輸入多輸出雷達；信號融合檢測；量化；巴氏距離

0　引　言

多輸入多輸出(MIMO)雷達作為一種新的雷達體制，在國內(nèi)外得到了廣泛和深入的研究。根據(jù)MIMO雷達天線間距的不同，可以將MIMO雷達分為兩類：分布式MIMO雷達[1]和集中式MIMO雷達[2]。分布式MIMO雷達由在空間上遠(yuǎn)距離分布的多個雷達站組成，能夠獲得目標(biāo)的空間分集增益，提高雷達系統(tǒng)的目標(biāo)檢測性能[3-4]。在分布式MIMO雷達的研究中，檢測算法的研究是一個主要的研究內(nèi)容[3-7]。

目前，針對分布式MIMO雷達的檢測算法主要有信號級融合檢測算法[8-10]和判決級融合檢測算法[11-12]兩種。對于信號級融合檢測算法，分布式MIMO雷達中的所有雷達站將接收到的回波信號直接傳輸至分布式MIMO雷達的信號融合中心，在信號融合中心根據(jù)具體的檢測算法對目標(biāo)進行檢測。由于信號級融合檢測將所有的回波信號都傳輸?shù)搅诵盘柸诤现行?，沒有信息的損失，因此，信號級融合檢測具有最優(yōu)的檢測性能；但是需要大的通信帶寬，工程實現(xiàn)較為困難。對于判決級融合檢測算法，分布式MIMO雷達中的每個雷達站首先根據(jù)觀測到的回波信號對目標(biāo)進行檢測，然后將檢測結(jié)果傳輸至融合中心，融合中心根據(jù)所有雷達站的檢測結(jié)果判斷目標(biāo)的有無。由于判決級融合檢測只需傳輸每個雷達站的檢測結(jié)果，因此，對通信帶寬的要求很小，易于工程應(yīng)用；但是存在較大的信息損失，導(dǎo)致檢測性能降低。

為了降低分布式MIMO雷達信號級融合檢測的通信帶寬，本文研究了一種分布式MIMO雷達信號級量化融合檢測算法。在本方法中，分布式MIMO雷達的每個雷達站首先根據(jù)最大化巴氏距離[10,13]的量化準(zhǔn)則將觀測到的回波信號進行量化處理，然后將量化結(jié)果傳輸至融合中心進行檢測。由于回波信號經(jīng)過量化以后，轉(zhuǎn)化為有限位的二進制數(shù)，且位數(shù)小于現(xiàn)有的A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)，因此，降低了回波信號的傳輸帶寬。文中首先對信號級融合檢測和判決融合檢測進行簡要的介紹；然后，對量化融合檢測算法進行了理論推導(dǎo)，給出了最大化巴氏距離的量化準(zhǔn)則和根據(jù)該準(zhǔn)則求解量化門限的迭代步驟，給出了量化后融合中心的判決準(zhǔn)則；最后，通過仿真實驗驗證了本方法的性能。

1　現(xiàn)有融合檢測算法

1.1信號級融合檢測

假設(shè)分布式MIMO雷達中雷達站的個數(shù)為N，在瑞利雜波環(huán)境下，第n個雷達站的回波信號經(jīng)過平方律檢波后的概率密度函數(shù)為

(1)

式中：μn為第n個雷達站背景雜波加熱噪聲總的平均功率；λn為第n個雷達站目標(biāo)信號與噪聲的平均功率比值(即信噪比)。假設(shè)各雷達站的觀測相互獨立，每個雷達站將觀測的回波信號直接傳輸至信號融合中心，則信號融合中心得到的觀測為x=[x1,x2,…,xN]T，其中，[·]T表示向量轉(zhuǎn)置。可得觀測x的概率密度函數(shù)為

(2)

進一步求得似然比為

(3)

對式(3)進行化簡后，得到尼曼皮爾遜準(zhǔn)則下最優(yōu)的檢驗統(tǒng)計量為[5]

(4)

令

(5)

則可得vn的概率密度函數(shù)為

(6)

由式(6)可知，在H0和H1兩種假設(shè)下，vn服從指數(shù)分布。因此，在H0和H1兩種假設(shè)下，式(4)中的檢驗統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)為N個指數(shù)分布的卷積，其表達式可以使用行列式的形式表示，檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)也可以通過行列式的方法進行求解。

(7)

假設(shè)融合中心的檢測門限為η，則可求得融合中心的虛警概率和檢測概率分別為

(8)

和

(9)

1.2判決融合檢測

根據(jù)式(1)可求得第n個雷達站的似然比為

(10)

化簡后得到第n個雷達站的檢驗統(tǒng)計量為

T(xn)=xn/μn

(11)

假設(shè)第n個雷達站的檢測門限為ηn，則此時的虛警概率和檢測概率分別為

Pfn=exp(-ηn)

(12)

和

(13)

對于判決融合檢測，每個雷達站將自己的檢測結(jié)果傳輸至融合中心，融合中心根據(jù)各雷達站的檢測結(jié)果進行二次判決。融合中心常用的融合判決準(zhǔn)則有或準(zhǔn)則、與準(zhǔn)則以及k/N準(zhǔn)則等。對于k/N準(zhǔn)則，當(dāng)大于或等于k個雷達判決有目標(biāo)時，融合中心判決有目標(biāo)；否則判決無目標(biāo)?；驕?zhǔn)則和與準(zhǔn)則是k/N準(zhǔn)則的兩種極端形式，即k=1和k=N。

當(dāng)采用或準(zhǔn)則時，融合中心的虛警概率和檢測概率分別為[11]

(14)

和

(15)

當(dāng)采用與準(zhǔn)則時，融合中心的虛警概率和檢測概率分別為[11]

(16)

和

(17)

2　量化融合檢測

對于信號級融合檢測，各雷達站需要將觀測到的目標(biāo)回波信號傳輸至融合中心。在傳輸?shù)倪^程中，通信帶寬是有限的；并且通信帶寬越大，成本越高。因此，各雷達站在傳輸信號之前，需要將信號進行量化，而且量化位數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能少，以滿足通信帶寬的限制和降低成本。分布式MIMO雷達量化融合檢測的簡要流程圖如圖1所示。

圖1　量化融合檢測示意圖

式(11)已得到第n個雷達站的檢驗統(tǒng)計量，令yn=xn/μn，則可得yn的概率密度函數(shù)為

(18)

圖2　量化區(qū)間和量化門限示意圖

(19)

和

(20)

式中：m=0,1,2,…,M-1。

每個雷達站將檢驗統(tǒng)計量的量化值傳輸至融合中心，將融合中心接收到的N個雷達的量化結(jié)果表示為u=[u1,u2,…,uN]，則融合中心的似然比為

(21)

融合中心的判決融合準(zhǔn)則為

(22)

式(22)中的檢測門限ξ和概率值γ根據(jù)融合中心的虛警概率確定，融合中心的虛警概率可以表示為

(23)

根據(jù)上式，給定虛警概率Pfa，則可求解得到檢測門限ξ和概率值γ。根據(jù)檢測門限ξ和概率值γ，融合中心的檢測概率可進一步表示為

(24)

在量化融合檢測中，量化門限值的確定至關(guān)重要。理論上，在融合中心，根據(jù)尼曼-皮爾遜準(zhǔn)則確定各雷達站的量化門限值是最優(yōu)的方法。但是，由于無法使用各雷達站的量化門限顯式的表示尼曼-皮爾遜為準(zhǔn)則，因此，無法根據(jù)尼曼-皮爾遜準(zhǔn)則直接求解門限值。巴氏距離[10,12]用于度量兩個概率分布之間的距離。對于兩個概率分布，巴氏距離越大，說明這兩個概率分布越容易區(qū)分，對應(yīng)到檢測中，則越容易判決目標(biāo)的有無。因此，本文以最大化巴氏距離為準(zhǔn)則來確定量化門限值。

對于第n個雷達站，其巴氏距離定義為[10]

(25)

對應(yīng)的巴氏系數(shù)定義為[10]

(26)

由式(25)和式(26)可知，最大化巴氏距離等價于最小化巴氏系數(shù)。假設(shè)Qn(·)表示第n個雷達站的量化器，則巴氏系數(shù)可進一步寫為

(27)

根據(jù)式(27)，以最大化巴氏距離(最小化巴氏系數(shù))為準(zhǔn)則，確定第n個雷達站量化區(qū)間的步驟為：

(1)設(shè)置δ和迭代次數(shù)i=1，隨機劃分初始的量化區(qū)間，計算似然比L(un)和初始巴氏系數(shù)ρ0；

(2)對于第i次迭代，通過下式對量化器Qn(yn)進行更新

f(yn|H1)L-0.5(un)]

(3)使用Q+(yn)更新似然比L(un)；

(4)計算第i次迭代后的巴氏系數(shù)ρi，如果ρi-ρi-1<δ，則停止迭代；否則，令i=i+1，跳至步驟(2)。

其中，步驟(2)的目的是以最小化巴氏系數(shù)為準(zhǔn)則來更新量化器。由式(27)可知，可以通過最小化積分號內(nèi)部的數(shù)值來達到最小化巴氏系數(shù)的目的。因此，步驟(2)通過最小化積分號內(nèi)部的數(shù)值來更新量化器。

對于上述迭代步驟，步驟(2)和步驟(3)的兩次更新可以連續(xù)降低巴氏系數(shù)。完成上述迭代后，得到最終的量化區(qū)間，從而得到對應(yīng)的量化門限值。

3　數(shù)值仿真

假設(shè)分布式MIMO雷達中雷達站的個數(shù)為3，每個雷達站具有相同的噪聲功率和信噪比，融合中心的虛警概率設(shè)置為10-6。

圖3　量化門限值隨信噪比的變化曲線

圖4為量化區(qū)間個數(shù)分別為2、4、8、16、32和64時，融合中心的檢測概率曲線。由圖4可知，量化區(qū)間的個數(shù)越多，融合中心的檢測性能越好；融合中心檢測性能的改善量，隨著量化區(qū)間個數(shù)的增加而減小。

圖4　不同量化區(qū)間個數(shù)對應(yīng)的檢測概率曲線

圖5為不同融合檢測準(zhǔn)則對應(yīng)的檢測概率曲線，包括信號級融合檢測、量化融合檢測和或準(zhǔn)則，其中，量化融合檢測時的量化區(qū)間個數(shù)為64。由圖5可知，量化融合檢測的檢測概率曲線和信號級融合檢測的檢測概率曲線幾乎重合，這兩種融合檢測的檢測性能遠(yuǎn)優(yōu)于或準(zhǔn)則的檢測性能。因此，使用本文的量化融合檢測算法，只需將檢驗統(tǒng)計量量化64個量化區(qū)間，即使用六位二進制數(shù)表示，便可得到信號級融合檢測的檢測性能。

圖5　不同融合檢測準(zhǔn)則對應(yīng)的檢測概率曲線

對于12位的A/D轉(zhuǎn)換器，在進行信號級融合檢測時，雷達站將觀測信號轉(zhuǎn)換成12位的二進制數(shù)傳輸至融合中心。而對于本文中的量化融合檢測算法，雷達站只需將檢驗統(tǒng)計量量化成六位的二進制數(shù)，同時在融合中心能夠得到與信號級融合檢測算法相同的檢測性能。因此，與信號級融合檢測相比，本文中的量化融合檢測算法可以將通信帶寬降低一半。

4　結(jié)束語

針對分布式MIMO雷達，本文研究了信號級的量化融合檢測算法以降低各雷達站至融合中心的通信帶寬。給出了以最大化巴氏距離為準(zhǔn)則的量化門限求解方法，給出了詳細(xì)的迭代求解步驟，根據(jù)量化結(jié)果，構(gòu)建了融合中心的融合檢測準(zhǔn)則。在仿真實驗中，通過與信號級融合檢測和或準(zhǔn)則對比，驗證了量化融合檢測算法的檢測性能。仿真結(jié)果表明：與信號級融合檢測算法相比，本文的量化融合檢測算法可以將通信帶寬降低一半。

[1]HAIMOVICH A M, BLUM R S, CIMINI L J. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(1): 116-129.

[2]LI J, STOICA P. MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5): 106-114.

[3]周生華. 分集MIMO雷達目標(biāo)散射特性和目標(biāo)檢測算法[D]. 西安, 西安電子科技大學(xué), 2011.

ZHOU Shenghua. Target scattering diversity property and detection algorithms for diversity MIMO radar[D]. Xi′an: Xidian University, 2011.

[4]王敦勇, 馬曉巖, 袁俊泉, 等. 一種基于有序統(tǒng)計的MIMO雷達CFAR檢測器[J]. 現(xiàn)代雷達, 2009, 31(7): 50-54.

WANG Dunyong, MA Xiaoyan, YUAN Junquan, et al. A CFAR detector of MIMO radar based on ordered statistics[J]. Modern Radar, 2009, 31(7): 50-54.

[5]周生華, 劉宏偉, 劉保昌, 等. 信噪比加權(quán)空間分集雷達目標(biāo)檢測算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011, 38(4): 82-88.

ZHOU Shenghua, LIU Hongwei, LIU Baochang, et al. SNR weighting based target detection algorithm for spatial diversity radar[J]. Journal of Xidian University(Natural Science), 2011, 38(4): 82-88.

[6]楊安東, 吳道慶, 肖文書. 基于Capon譜的MIMO雷達目標(biāo)檢測性能分析[J]. 現(xiàn)代雷達, 2012, 34(10): 53-56.

YANG Andong, WU Daoqing, XIAO Wenshu. Target detection performance analysis of MIMO radar based on Capon spectra[J]. Modern Radar, 2012, 34(10): 53-56.

[7]晁淑媛, 陳伯孝, 戴奉周. 非均勻雜波MIMO雷達檢測[J]. 電子學(xué)報, 2011, 39(3): 626-631.

CHAO Shuyuan, CHEN Baixiao, DAI Fengzhou. MIMO radar detection in nonhomogeneous clutter[J]. Acta Electronica Sinica, 2011, 39(3): 626-631.

[8]韓崇昭, 朱洪艷, 段戰(zhàn)勝, 等. 多元信息融合[M]. 2版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2010.

HAN Chongzhao, ZHU Hongyan, DUAN Zhansheng, et al. Multi-source information fusion[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2010.

[9]何友, 王國宏, 關(guān)欣, 等. 信息融合理論及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

HE You, WANG Guohong, GUAN Xin, et al. Information fusion theory with applications[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2010.

[10]王國宏. 分布式檢測、跟蹤及異類傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與引導(dǎo)研究[D]. 北京: 北京航空航天大學(xué), 2002.

WANG Guohong. A study on distributed detection, tracking, and heterogeneous sensor association and cueing[D]. Beijing: Beihang University, 2002.

[11]何友, 關(guān)鍵, 孟祥偉, 等. 雷達目標(biāo)檢測與恒虛警處理[M]. 2版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2011.

HE You, GUAN Jian, MENG Xiangwei, et al. Radar target detection and CFAR processing[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2011.

[12]劉國靖, 王宏軍, 秋實, 等. 短脈沖雷達模擬實驗系統(tǒng)及目標(biāo)探測初步實驗研究[J]. 電子機械工程, 2001(3): 2-12.

LIU Guojing, WANG Hongjun, QIU Shi, et al. Short pulse radar simulation experimental system and bisic experimental research on the target detection[J]. Electro-Mechanical Engineering, 2001(3): 2-12.

[13]LONGO M, LOOKABAUGH T D, GRAY R M. Quantization for decentralized hypothesis testing under communication constraints[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1990, 36(2): 241-255.

彭志剛男，1978年生，碩士，講師。研究方向為雷達信號處理。

黃曉剛男,1980年生，工程師。研究方向為雷達質(zhì)量監(jiān)督。

李寶鵬男，1986年生，碩士，講師。研究方向為雷達信號偵察。

A Study on Quantized Signal Fusion Detection Method for Distributed MIMO Radar

PENG Zhigang1，HUANG Xiaogang2，LI Baopeng1

(1. Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch, Qingdao 266041, China)(2. Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone,Nanjing 210002, China)

A quantized signal fusion detection method is studied to solve the problem of overlarge communication bandwidth caused by the signal fusion detection method of distributed multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the theory derivation of the quantized signal fusion detection method is performed, and the detection criterion in the signal fusion center after quantization is given. Then, quantization criterion is constructed with the purpose of maximizing the Bhattacharyya distance, and the iterative steps to obtain the quantization gates are listed. Numerical results indicate that this method can achieve the same detection performance as the signal fusion detection method with a half communication bandwidth.

distributed MIMO radar; signal fusion detection; quantization; Bhattacharyya distance

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.006

彭志剛Email：pengjiu0806@163.com

2016-04-18

2016-06-20

TN958

A

1004-7859(2016)08-0025-05