谷　雨，呂鵬飛，彭冬亮，董華清

(杭州電子科技大學(xué) 通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,　杭州 310018)

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·總體工程·

基于CPCRLB的隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤

谷雨，呂鵬飛，彭冬亮，董華清

(杭州電子科技大學(xué) 通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,杭州 310018)

針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤時(shí)的動(dòng)態(tài)分配問題，將條件后驗(yàn)克拉美羅下界(CPCRLB)用作系統(tǒng)跟蹤性能的度量，結(jié)合改進(jìn)二值粒子群優(yōu)化(NBPSO)和粒子濾波，提出了一種基于CPCRLB的隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤算法。該算法將雷達(dá)的動(dòng)態(tài)分配問題轉(zhuǎn)化成組合優(yōu)化問題，根據(jù)新生目標(biāo)的隱身特性對(duì)雷達(dá)分配方案的約束，借助分布在邊界的檢測(cè)粒子計(jì)算不同的雷達(dá)分配方案對(duì)新生目標(biāo)的檢測(cè)概率，并以已跟蹤目標(biāo)的CPCRLB衡量跟蹤精度，采用NBPSO全局搜索最優(yōu)分配方案，最后進(jìn)行粒子濾波與協(xié)方差交集融合。

雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配；條件后驗(yàn)克拉美羅下界；改進(jìn)二值粒子群優(yōu)化；協(xié)方差交集

0　引　言

由于采用了機(jī)體精巧設(shè)計(jì)、吸波材料涂覆、阻抗加載以及有源隱身等技術(shù)措施，隱身目標(biāo)雷達(dá)截面積(RCS)大幅下降[1]，單部雷達(dá)很難對(duì)其進(jìn)行有效的全程跟蹤，增加了對(duì)防空雷達(dá)的威脅。雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)作為一種反隱身的可行措施，能對(duì)來自不同方位的雷達(dá)量測(cè)信息進(jìn)行融合并能提高跟蹤性能，受到越來越多的關(guān)注與研究。

在實(shí)際環(huán)境中，目標(biāo)的出現(xiàn)是不確定的，每一時(shí)刻都可能出現(xiàn)新生目標(biāo)，使得現(xiàn)有雷達(dá)分配方案不再是最優(yōu)的選擇。因此，需要實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地選擇合理的雷達(dá)分配方案，使雷達(dá)組網(wǎng)能夠根據(jù)目標(biāo)的被探測(cè)狀態(tài)(檢測(cè)與跟蹤)實(shí)現(xiàn)對(duì)新生目標(biāo)的及時(shí)檢測(cè)與對(duì)已跟蹤目標(biāo)的持續(xù)跟蹤。

協(xié)同檢測(cè)與跟蹤[2]是指根據(jù)不同傳感器對(duì)目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤能力的不同，采用某種算法在每一時(shí)刻動(dòng)態(tài)地為所有新生目標(biāo)與已跟蹤目標(biāo)分配最佳的傳感器，以實(shí)現(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的整體跟蹤性能最優(yōu)。它屬于傳感器管理的范疇，目的是針對(duì)目標(biāo)跟蹤采用一個(gè)策略來決定每一時(shí)刻的最優(yōu)傳感器配置[3]。常用的策略有基于協(xié)方差[4]、信息論[5]等，但它們都依賴于具體的跟蹤濾波，單次運(yùn)算失誤就可能導(dǎo)致傳感器管理算法的失效。文獻(xiàn)[6]以后驗(yàn)克拉美羅下界(PCRLB)作為目標(biāo)跟蹤精度的度量計(jì)算不同雷達(dá)傳感器的跟蹤行為帶來的信息增量的差別，并以此進(jìn)行傳感器的選擇。文獻(xiàn)[7]針對(duì)多目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤的問題采用PCRLB作為目標(biāo)的跟蹤精度衡量標(biāo)準(zhǔn)，基于目標(biāo)和雷達(dá)的預(yù)測(cè)及量測(cè)進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，不依賴于具體的濾波算法，避免了單次運(yùn)算可能帶來的誤差。但對(duì)PCRLB的計(jì)算以及基于PCRLB的雷達(dá)選擇都是離線進(jìn)行的，因此對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的自適應(yīng)資源管理并不適用。文獻(xiàn)[8-9]在此基礎(chǔ)上提出了條件后驗(yàn)克拉美羅下界(CPCRLB)，以當(dāng)前時(shí)刻的所有真實(shí)量測(cè)為條件，給出目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的實(shí)際均方誤差下界，由于包含了目標(biāo)當(dāng)前的真實(shí)航跡信息，因此更適合于傳感器資源的動(dòng)態(tài)管理。針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤時(shí)的傳感器動(dòng)態(tài)分配問題，本文采用CPCRLB作為系統(tǒng)跟蹤性能的一種度量，根據(jù)目標(biāo)的隱身特性，采用改進(jìn)二值粒子群優(yōu)化(NBPSO)技術(shù)，最小化已跟蹤目標(biāo)的CPCRLB之和，提出了一種基于CPCRLB的隱身目標(biāo)雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配算法。該算法將CPCRLB作為NBPSO的適應(yīng)度函數(shù)，通過優(yōu)化算法在目標(biāo)的隱身范圍外動(dòng)態(tài)地為其分配雷達(dá)。對(duì)算法性能的測(cè)試結(jié)果表明：該算法在每個(gè)時(shí)刻動(dòng)態(tài)地為目標(biāo)分配了合適的雷達(dá)，能夠在提高目標(biāo)跟蹤精度的同時(shí)降低雷達(dá)的使用率。

1　隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤問題描述

1.1組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)隱身目標(biāo)模型

隱身目標(biāo)的RCS[10]在其正前方的水平上±45°范圍內(nèi)較小，重點(diǎn)考慮迎面而來的目標(biāo)，可將隱身目標(biāo)的RCS作如下處理：目標(biāo)正前方±45°方向的RCS為0，其他方向的RCS等同于普通目標(biāo)。單基雷達(dá)對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)范圍如圖1所示[11]。

圖1　雷達(dá)對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)范圍

假設(shè)有N部雷達(dá)對(duì)某幾個(gè)隱身目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)并跟蹤，由于隱身目標(biāo)固有的特性，在對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)中，網(wǎng)內(nèi)的各雷達(dá)并非時(shí)刻都能檢測(cè)到目標(biāo)，若僅有n部雷達(dá)有效探測(cè)到某一目標(biāo)，則最多能為該目標(biāo)分配n部雷達(dá)對(duì)其進(jìn)行濾波跟蹤。

1.2雷達(dá)組網(wǎng)中的隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤

如果在某一時(shí)刻有新生目標(biāo)出現(xiàn)，那么對(duì)于新生目標(biāo)，最重要的是能夠保證被探測(cè)到。因此，組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤的目的，就是最大化新生目標(biāo)的檢測(cè)概率，同時(shí)最小化已跟蹤目標(biāo)的跟蹤誤差，即

(1)

根據(jù)以上問題描述，可將雷達(dá)組網(wǎng)中隱身目標(biāo)的協(xié)同檢測(cè)與跟蹤分為以下步驟：(1) 判斷是否有新生目標(biāo)出現(xiàn)；(2) 若有新生目標(biāo)，則計(jì)算各雷達(dá)分配方案對(duì)新生目標(biāo)的檢測(cè)概率，選擇檢測(cè)概率最大的為最優(yōu)方案；(3) 依據(jù)某種度量標(biāo)準(zhǔn)，為所有已跟蹤目標(biāo)選擇最優(yōu)雷達(dá)分配方案；(4) 基于所選的雷達(dá)分配方案，對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行濾波跟蹤及估計(jì)融合。

2　基于CPCRLB的雷達(dá)分配算法

2.1新生目標(biāo)的檢測(cè)概率

為了計(jì)算新生目標(biāo)的檢測(cè)概率，采用m個(gè)均勻分布在監(jiān)視區(qū)域邊界上的粒子來表征新生目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置。雷達(dá)j對(duì)粒子i所代表的新生目標(biāo)位置的檢測(cè)概率pd(j,i)可按式(2)計(jì)算

(2)

(3)

式中：N為監(jiān)視區(qū)域內(nèi)雷達(dá)的總數(shù)量；k為采樣時(shí)刻；Sjk代表是否采用雷達(dá)j對(duì)新生目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，Sjk=1表示選擇該雷達(dá)探測(cè)新生目標(biāo)，Sjk=0表示不選擇。

2.2條件后驗(yàn)克拉美羅下界

要同時(shí)實(shí)現(xiàn)新生目標(biāo)的及時(shí)檢測(cè)與已跟蹤目標(biāo)的持續(xù)跟蹤，必須將跟蹤精度與檢測(cè)概率一起構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)。相比于PCRLB給出的目標(biāo)理論均方誤差的下界，CPCRLB由于關(guān)聯(lián)了當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)信息，給出了目標(biāo)實(shí)際均方誤差的下界。因此，在雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配問題中，CPCRLB是體現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤性能的一種更好的度量。

假設(shè)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)某一目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

xk+1=fk(xk,uk)

(4)

式中：uk為目標(biāo)過程噪聲。

第j部雷達(dá)的觀測(cè)方程為

(5)

J-1(xt,0∶k)

(6)

I-1(xt,0∶k|z1∶k)

(7)

其中，J(xt,0∶k)和I(xt,0∶k|z1∶k)分別稱為Fisher信息陣以及條件Fisher信息陣，J-1(xt,0∶k)和I-1(xt,0∶k|z1∶k)即為PCRLB以及CPCRLB。

文獻(xiàn)[9]在PCRLB的基礎(chǔ)上將I分為兩部分

(8)

(9)

2.3改進(jìn)二值粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是Eberhart和Kennedy[12]受鳥群捕食行為啟發(fā)而提出的一種求解某一問題最優(yōu)解的優(yōu)化算法。

與普通PSO相比，BPSO只是把雷達(dá)的位置信息換成以0-1形式表示的雷達(dá)被選擇與未被選擇信息[13]。原始BPSO算法運(yùn)行到最后時(shí)其更具有隨機(jī)性，這說明它是一種全局搜索能力，不具有局部搜索性。因此，可用式(10)和式(11)增強(qiáng)局部搜索能力如下[14]

(10)

(11)

根據(jù)一般的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法原理，算法開始時(shí)需要全局搜索能力，而后期則需要局部搜索能力，因此可對(duì)算法作如下改進(jìn)[14]：

ifj<γ·Niter

算法采用原始BPSO

else

算法采用式(10)和式(11)

end

其中，γ是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，取值為[0,1]之間的實(shí)數(shù)。在算法前期采用的是原始BPSO，后期則是新的變換公式，這里把這種改進(jìn)的BPSO算法稱為NBPSO。

NBPSO中某個(gè)粒子的位置向量決定了某種傳感器子集的組合方式，而整個(gè)群體最優(yōu)點(diǎn)確定了系統(tǒng)的最優(yōu)傳感器組合，適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)粒子群搜索方向。根據(jù)上面的描述，在為新生目標(biāo)選擇最優(yōu)雷達(dá)分配的同時(shí)，對(duì)于已跟蹤目標(biāo)NBPSO優(yōu)化算法依據(jù)CPCRLB采用如下適應(yīng)度函數(shù)

(12)

根據(jù)NBPSO優(yōu)化之后為各目標(biāo)選擇的最優(yōu)雷達(dá)分配，采用協(xié)方差交集(CI)算法[15]對(duì)每個(gè)目標(biāo)的所有雷達(dá)濾波結(jié)果進(jìn)行融合，獲得各目標(biāo)更加精確的狀態(tài)估計(jì)。

基于CPCRLB的隱身目標(biāo)雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配算法流程如圖2所示。

圖2　隱身目標(biāo)協(xié)同檢測(cè)與跟蹤流程圖

3　仿真分析

3.1性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文對(duì)基于CPCRLB的雷達(dá)分配方法與文獻(xiàn)[7]中提出的基于PCRLB-BPSO的隱身目標(biāo)傳感器分配方法進(jìn)行比較分析，采用目標(biāo)跟蹤精度和雷達(dá)使用率兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)算法性能。

目標(biāo)跟蹤精度，本文采用多個(gè)目標(biāo)的平均X軸均方根誤差、Y軸均方根誤差和位置均方根誤差；雷達(dá)使用率，是指使用的雷達(dá)占總雷達(dá)資源的比例。

平均X軸均方根誤差

(13)

平均Y軸均方根誤差

(14)

平均位置均方根誤差

(15)

雷達(dá)使用率

(16)

3.2仿真結(jié)果

1)仿真場(chǎng)景一

在監(jiān)視區(qū)域[30 km×30 km]內(nèi)隨機(jī)分布三種類型雷達(dá)共10部，雷達(dá)的觀測(cè)量均為徑向距離和方位角。觀測(cè)噪聲為閃爍噪聲[16]，三類雷達(dá)的距離觀測(cè)誤差分別為50 m、200 m和350 m，相應(yīng)的角度觀測(cè)噪聲的熱噪聲與閃爍效應(yīng)對(duì)應(yīng)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差分別為(2°，6°)、(1°，3°)和(0.1°，0.3°)，閃爍效應(yīng)系數(shù)均為0.2。

兩個(gè)目標(biāo)依次在0 s，51 s時(shí)刻出現(xiàn)。目標(biāo)1為普通目標(biāo)，做協(xié)同轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)[17]，初始狀態(tài)為[6 000;250;1 000;200]；目標(biāo)2為隱身目標(biāo)，做勻速運(yùn)動(dòng)，初始狀態(tài)為[0;150;8 000;150]，目標(biāo)1運(yùn)動(dòng)過程中角速度變化如表1所示。

表1　場(chǎng)景一目標(biāo)1角速度

目標(biāo)檢測(cè)時(shí)虛警概率pf=10-5，信噪比為5 dB。均勻分布在邊界的粒子數(shù)40，粒子濾波的粒子數(shù)200，粒子群優(yōu)化中采用的粒子數(shù)10，迭代次數(shù)15，仿真時(shí)間150 s，采樣周期1 s。

將本文算法與文獻(xiàn)[7]中提出的基于PCRLB-BPSO的隱身目標(biāo)傳感器自動(dòng)分配算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3～圖7所示，兩種算法指標(biāo)評(píng)價(jià)如表2所示。

表2　場(chǎng)景一兩種算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖3　場(chǎng)景一目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與濾波曲線

圖4　場(chǎng)景一兩種算法位置均方根誤差

圖5　場(chǎng)景一PCRLB-BPSO雷達(dá)分配情況

圖6　場(chǎng)景一CPCRLB-NBPSO雷達(dá)分配情況

圖7　場(chǎng)景一兩種度量標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)值變化情況

從上述圖表中可以看出，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)中含有一定機(jī)動(dòng)情況的時(shí)候，相比于PCRLB-BPSO總是選擇雷達(dá)數(shù)較多的分配方案，CPCRLB由于關(guān)聯(lián)了當(dāng)前的量測(cè)信息，在有新生目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)有明顯的數(shù)值上的變化，更準(zhǔn)確地反映了狀態(tài)誤差，并且NBPSO對(duì)尋優(yōu)能力做了改進(jìn)，合理優(yōu)化了局部搜索能力與全局搜索能力。因此，本文算法為目標(biāo)分配了更加合適的雷達(dá)，不僅提高了整體的跟蹤精度，還適當(dāng)降低了雷達(dá)使用率。

2)仿真場(chǎng)景二

在監(jiān)視區(qū)域[20 km×20 km]內(nèi)隨機(jī)分布三種類型雷達(dá)共10部，雷達(dá)的觀測(cè)量均為徑向距離和方位角。觀測(cè)噪聲為閃爍噪聲，三類雷達(dá)的距離觀測(cè)誤差分別為50 m，200 m和350 m，相應(yīng)的角度觀測(cè)噪聲的熱噪聲與閃爍效應(yīng)對(duì)應(yīng)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差分別為(2°，6°)、(1°，3°)和(0.1°，0.3°)，閃爍效應(yīng)系數(shù)均為0.2。

四個(gè)目標(biāo)均做勻速運(yùn)動(dòng)，依次在0 s、21 s、31 s、41 s時(shí)刻出現(xiàn)。目標(biāo)1為普通目標(biāo)，初始狀態(tài)為[2 000;300;2 000;100]；目標(biāo)2、3、4均為隱身目標(biāo)，初始狀態(tài)分別為[20000;-400;14000;-10]、[0;300;12000;-300]、[20 000;-400;9 000;100]。目標(biāo)檢測(cè)時(shí)虛警概率Pf=10-5，信噪比為5 dB。均勻分布在邊界的粒子數(shù)40，粒子濾波的粒子數(shù)200，粒子群優(yōu)化中采用的粒子數(shù)10，迭代次數(shù)15，仿真時(shí)間60 s，采樣周期1 s。

將本文算法與文獻(xiàn)[7]中提出的基于PCRLB-BPSO的隱身目標(biāo)傳感器自動(dòng)分配算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖8～圖12所示，兩種算法指標(biāo)評(píng)價(jià)如表3所示。

表3　場(chǎng)景二兩種算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖8　場(chǎng)景二目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與濾波曲線圖

圖9　場(chǎng)景二兩種算法位置均方根誤差

圖10　場(chǎng)景二PCRLB-BPSO雷達(dá)分配情況

圖11　場(chǎng)景二PCRLB-NBPSO雷達(dá)分配情況

圖12　場(chǎng)景二兩種度量標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)值變化情況

從上述圖表中可以看出，對(duì)于目標(biāo)數(shù)較多的情況，本文提出的基于CPCRLB-NBPSO的雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配算法一方面采用CPCRLB作為當(dāng)前系統(tǒng)性能的度量，另一方面采用NBPSO尋優(yōu)獲得最優(yōu)的雷達(dá)分配方案，兼顧跟蹤精度和雷達(dá)使用率，動(dòng)態(tài)地為各目標(biāo)分配到合適的雷達(dá)，獲得較高跟蹤精度的同時(shí)能夠降低雷達(dá)使用率。

4　結(jié)束語

本文針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)隱身目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤時(shí)的傳感器動(dòng)態(tài)分配問題，以CPCRLB表示系統(tǒng)跟蹤性能的度量，提出了一種基于CPCRLB的隱身目標(biāo)雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配算法，將雷達(dá)動(dòng)態(tài)分配問題轉(zhuǎn)化成組合優(yōu)化問題，采用NBPSO算法進(jìn)行雷達(dá)分配方案的自動(dòng)尋優(yōu)，最小化已跟蹤目標(biāo)的CPCRLB之和。相比于以PCRLB作為雷達(dá)分配準(zhǔn)則，CPCRLB可以為目標(biāo)分配到更合適的雷達(dá)資源，使用較少的雷達(dá)能夠獲得較高的跟蹤精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文方法的正確性和有效性。

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PENG Dongliang, GUO Yunfei, XUE Anke. An interacting multiple model algorithm for a 3D high maneuvering target tracking[J]. Control Theory & Applications, 2008, 25(5): 831-836.

谷雨男，1982年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槎鄠鞲衅餍畔⑷诤?、目?biāo)跟蹤。

呂鵬飛男，1991年生，碩士研究生。研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲄f(xié)同跟蹤算法。

彭冬亮男，1977年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?、目?biāo)跟蹤。

董華清男，1989年生，碩士研究生。研究方向?yàn)榉植际侥繕?biāo)跟蹤算法。

Collaborative Detection and Tracking of Stealthy Target Based on CPCRLB

GU Yu，Lü Pengfei，PENG Dongliang，DONG Huaqing

(National Defense Laboratory of Fundamental Research for Communication,Information Transmission and Fusion Technology, Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018, China)

To solve the problem of radar allocation for stealth targets detection and tracking in radar network, a collaborative detection and tracking algorithm for stealth targets based on conditional posterior Cramér-rao lower bound (CPCRLB) is proposed in this paper. In the proposed algorithm, radar allocation schemes are constrained by the stealthy characters of newborn targets, and the particles distributed at the boundary region are applied to obtain the detection probability of newborn targets. The tracking accuracy is measured by the CPCRLB of the tracked targets. The novel binary particle swarm optimization (NBPSO) is selected to search the global optimal radar allocation scheme. Then the results of particle filtering of the selected tracking radars are fused by covariance intersection algorithm.

radar dynamic allocation; CPCRLB; NBPSO; covariance intersection

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.001

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174024)

谷雨Email：guyu@hdu.edu.cn

2016-04-25

2016-06-29

TN953

A

1004-7859(2016)08-0001-06