陳　芳，王　珍，田相林

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，西安　710065)

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基于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法

陳芳，王珍，田相林

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，西安710065)

為了量化分析生產(chǎn)過(guò)程中不確定因素帶來(lái)的影響，提出基于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)的不確定因素影響下的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法。該方法將工作持續(xù)時(shí)間分解為理想工作計(jì)劃時(shí)間與不確定因素導(dǎo)致延誤時(shí)間；對(duì)影響生產(chǎn)進(jìn)度的不確定因素進(jìn)行識(shí)別，將不確定因素對(duì)工作造成的延誤時(shí)間看作符合β分布的隨機(jī)變量，對(duì)其進(jìn)行三時(shí)估計(jì)，二者相加后繼續(xù)經(jīng)典計(jì)劃評(píng)審技術(shù)生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估流程后續(xù)步驟。實(shí)例表明，運(yùn)用此方法并借助軟件仿真獲得不確定因素影響下的各路徑工期期望、方差及按時(shí)完工概率等參數(shù)，可以量化不確定因素對(duì)生產(chǎn)進(jìn)度的影響大小，為生產(chǎn)進(jìn)度控制提供了依據(jù)。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃；計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)；蒙特卡羅模擬技術(shù)

本文引用格式：陳芳，王珍，田相林.基于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(8):177-180.

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)是項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的核心工具和方法，早期研究建立在工作邏輯和工作持續(xù)時(shí)間確定的基礎(chǔ)上，然而項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中通常包含諸多不確定性因素，導(dǎo)致進(jìn)度偏離計(jì)劃。隨后，計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(program evaluation and review technique，PERT)，一種用于工作間關(guān)系確定，而工作持續(xù)時(shí)間不確定情況下的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。該技術(shù)通過(guò)對(duì)工作持續(xù)時(shí)間的估計(jì)和計(jì)算，得出其期望值和方差，從而將非確定型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。近年大多數(shù)學(xué)者從優(yōu)化計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)方法的角度進(jìn)行研究[1-3]，但研究對(duì)象均為工作持續(xù)時(shí)間，不能直接表明不確定因素對(duì)生產(chǎn)進(jìn)度的影響大小，為了量化分析生產(chǎn)過(guò)程中不確定因素對(duì)生產(chǎn)進(jìn)度帶來(lái)的影響，本文提出基于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)的不確定因素影響下的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法。

1　計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)和蒙特卡羅模擬技術(shù)

1.1計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的模型基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖將項(xiàng)目各項(xiàng)工作用箭條和節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)[4]，箭條下方為工作完成的時(shí)間，項(xiàng)目進(jìn)度分析首先應(yīng)建立網(wǎng)絡(luò)圖，明確各工作間的邏輯關(guān)系。

經(jīng)典計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)認(rèn)為工作持續(xù)時(shí)間是隨機(jī)變量，假定各工作相互獨(dú)立，且服從β分布，對(duì)各工作持續(xù)時(shí)間進(jìn)行三時(shí)估計(jì),包括樂(lè)觀時(shí)間a、最可能時(shí)間m及悲觀時(shí)間b，按照β分布計(jì)算各工作持續(xù)時(shí)間的期望、方差及工作按期完成概率[5]。

1.2蒙特卡羅模擬技術(shù)

蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬技術(shù)是一種采用多次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來(lái)求解具有隨機(jī)特性問(wèn)題的方法，也稱為隨機(jī)抽樣技術(shù)。應(yīng)用于項(xiàng)目進(jìn)度評(píng)估分析的主要步驟有：

1) 工作持續(xù)時(shí)間作為獨(dú)立隨機(jī)變量，設(shè)定其隨機(jī)分布及參數(shù)；

2) 將隨機(jī)數(shù)代入工作持續(xù)時(shí)間表達(dá)式，計(jì)算工作持續(xù)時(shí)間,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算模擬總工期Ti，i=1,…,n(n為試驗(yàn)次數(shù))；

3) 分析n次模擬總工期T1,T2,…,Tn，統(tǒng)計(jì)其位于某區(qū)段內(nèi)的頻數(shù)，繪制直方圖，將其近似看作是總工期的分布曲線，進(jìn)而計(jì)算總工期的期望值、方差以及項(xiàng)目按期完成概率[6]。

現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)通常較復(fù)雜，采用蒙特卡羅模擬技術(shù)，需要計(jì)算的次數(shù)足夠多，才能獲得滿意的精度[7]，手工計(jì)算無(wú)法實(shí)現(xiàn)，需借助風(fēng)險(xiǎn)分析軟件進(jìn)行仿真。

綜上所述，經(jīng)典計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)對(duì)生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估的流程如圖1所示。

2　基于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法

引入不確定因素的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估流程圖見(jiàn)圖2。

圖1　經(jīng)典計(jì)劃評(píng)審技術(shù)生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估流程

圖2　引入不確定因素的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估流程

該方法將圖1經(jīng)典方法的第二個(gè)方框“對(duì)工作持續(xù)時(shí)間進(jìn)行三時(shí)估計(jì)”分解為兩個(gè)支路，支路一為理想狀態(tài)下的計(jì)劃工作時(shí)間；支路二對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的不確定因素進(jìn)行識(shí)別，結(jié)合以往生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，給出不確定因素對(duì)工作造成延誤的三時(shí)估計(jì)，將工作計(jì)劃時(shí)間與延誤時(shí)間相加形成各工作持續(xù)時(shí)間，即

(1)

式中:ti為工作持續(xù)時(shí)間;tp為工作計(jì)劃時(shí)間;tl為延誤時(shí)間。

運(yùn)用式(1)計(jì)算工序持續(xù)時(shí)間后，繼續(xù)經(jīng)典計(jì)劃評(píng)審技術(shù)生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估流程后續(xù)步驟，從而引入不確定因素對(duì)各工作路徑的影響。

3　實(shí)例

一產(chǎn)品部組件裝配網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示，圖中箭條上方字母A～L代表裝配工序，箭條下方數(shù)字為各工序理想狀態(tài)下的計(jì)劃工作時(shí)間，通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)圖，得出如下工作路徑：

路徑 1:A→L； 路徑 2:B→C→J→L；

路徑 3:D→J→L；路徑 4:E→F→J→L；

路徑 5:G→J→L；路徑 6:H→I→K→L。

圖3　該產(chǎn)品生產(chǎn)裝配網(wǎng)絡(luò)圖

3.1生產(chǎn)過(guò)程不確定因素識(shí)別

在產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中，由于多種不確定因素的影響,往往導(dǎo)致項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)度偏離制定的計(jì)劃，造成產(chǎn)品不能按時(shí)完工。根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，從人、機(jī)、料、法、環(huán)五方面進(jìn)行分析和識(shí)別，存在兩種對(duì)工期影響較大的因素：

1) 外協(xié)零部件不符合產(chǎn)品圖要求；

2) 裝配品質(zhì)不滿足產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)要求。

為方便下文描述，分別將兩種不確定因素編號(hào)為：1#因素和2#因素。

3.2生產(chǎn)過(guò)程不確定因素評(píng)估

參考以往生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別預(yù)估1#因素和2#因素對(duì)相關(guān)工序造成的延誤時(shí)間三時(shí)估計(jì)。根據(jù)計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)三時(shí)估計(jì)的應(yīng)用原理，設(shè)定相關(guān)工序的延誤時(shí)間概率分布擬合β分布，用來(lái)表達(dá)工時(shí)持續(xù)時(shí)間的不確定性。表 1詳細(xì)列出1#因素和2#因素對(duì)相關(guān)工序工作持續(xù)時(shí)間的影響。

表1　不確定因素對(duì)相關(guān)工序的延誤時(shí)間評(píng)估

3.3進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)模擬分析

通過(guò)對(duì)不確定因素的評(píng)估，給出1#因素和2#因素影響下相關(guān)工序延誤時(shí)間的三時(shí)估計(jì)，使用β分布函數(shù)表達(dá)延誤時(shí)間的隨機(jī)性。軟件建模和分析過(guò)程如下:

1) 在 Excel 中建立電子表格模型。工序D、G、I、K的工作持續(xù)時(shí)間為確定量，根據(jù)式(1)對(duì)工作持續(xù)時(shí)間設(shè)定公式，并定義G17:G23 和 G25:G26的概率分布,作為假設(shè)單元，各路徑上的工作持續(xù)時(shí)間相加作為路徑工期的計(jì)算公式，定義B2:B7 和 F2作為預(yù)測(cè)單元。設(shè)定計(jì)算的次數(shù)為10 000，電子表格數(shù)據(jù)模型見(jiàn)圖4。

圖4　電子表格數(shù)據(jù)模型

2) 運(yùn)行系統(tǒng)模擬計(jì)算。

3) 模擬結(jié)果分析。如果考慮6條路徑均能保證并行生產(chǎn)，通過(guò)電子表格數(shù)據(jù)模型可以得出，路徑 6:H→I→K→L為工期最長(zhǎng)路徑，即為關(guān)鍵路徑。其預(yù)測(cè)單元經(jīng)過(guò)10000次模擬計(jì)算，1#因素和2#因素影響下的關(guān)鍵路徑工期概率分布圖見(jiàn)圖5、圖6。

圖5　1#因素影響下的關(guān)鍵路徑工期概率分布

圖6　2#因素影響下的關(guān)鍵路徑工期概率分布

軟件顯示的結(jié)果中可以查看工期頻率分布直方圖、累計(jì)頻率分布圖、統(tǒng)計(jì)表等。在累計(jì)頻率圖下端的文本框中輸入期望的工期，也可以移動(dòng)標(biāo)尺坐標(biāo)選擇，即可得到按此工期完工的概率。1#因素影響下關(guān)鍵路經(jīng)工期處于期望值附近的完成概率為39.52%，2#因素影響下關(guān)鍵路經(jīng)工期處于期望值附近的完成概率為49.47%，顯然，因?yàn)?#因素和2#因素的影響，極大降低了生產(chǎn)按期完成的概率，而且1#因素比2#因素對(duì)關(guān)鍵路徑工期的影響更大。

4　結(jié)論

本文提出基于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)的不確定因素影響下的生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估方法。該方法將工作持續(xù)時(shí)間分解為理想工作計(jì)劃時(shí)間與不確定因素導(dǎo)致的延誤時(shí)間，對(duì)影響生產(chǎn)進(jìn)度的不確定因素進(jìn)行識(shí)別，將不確定因素對(duì)工作造成的延誤時(shí)間看作符合β分布的隨機(jī)變量，對(duì)其進(jìn)行三時(shí)估計(jì)，二者相加后繼續(xù)經(jīng)典計(jì)劃評(píng)審技術(shù)生產(chǎn)進(jìn)度評(píng)估流程后續(xù)步驟。實(shí)例表明，運(yùn)用此方法并借助軟件仿真獲得不確定因素影響下的各路徑工期期望、方差及按時(shí)完工概率等參數(shù)，可以量化不確定因素對(duì)生產(chǎn)進(jìn)度的影響大小，為生產(chǎn)進(jìn)度控制提供了依據(jù)。

[1]李陽(yáng)，于海山，沈琴，等.改進(jìn)的PERT項(xiàng)目工期估算方法[J]．工業(yè)工程與管理，2007(4):38-42.

[2]劉武，杜志達(dá)，劉祥瞻.PERT網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)時(shí)間參數(shù)估計(jì)的改進(jìn)[J]．統(tǒng)計(jì)與決策，2008(4):150-153.

[3]王濤，蔡建鋒.改進(jìn)的PERT項(xiàng)目工期方差的估算方法[J]．工業(yè)工程與管理，2012，17(1):36-39.

[4]周華任，趙穎,周生.運(yùn)籌與優(yōu)化[M].北京:清華大學(xué)出版社，2012.

[5]張懷強(qiáng)，李積源，等．武器系統(tǒng)研制進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析方法研究[J]．海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，19(2):93-96.

[6]嚴(yán)武，程振源，李海東.風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)與決策分析[M]．北京:經(jīng)濟(jì)管理出版社，1999.

[7]陳志誠(chéng)，齊歡，狄鵬.基于蒙特卡羅仿真的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．項(xiàng)目管理技術(shù)，2010，8(7):64-67.

(責(zé)任編輯楊繼森)

A Production Schedule Evaluation Method Based on Program Evaluation and Review Technique

CHEN Fang, WANG Zhen, TIAN Xiang-lin

(Xi’an Institute of Mechanical and Electronic Information Technology, Xi’an 710065, China)

An evaluation method for a production schedule under the effect of uncertainties is proposed based on program evaluation and review technique.This method decomposes the working duration into two parts which are ideal planed working time and delayed time caused by uncertainties.The uncertainties are identified and the delayed time caused by the uncertainties is regarded as random variable accordance with the distribution of β and then three-time estimation is conduct to it.Then with the two are added together, the subsequent steps of the production schedule evaluation based on program evaluation and review technique are continued.Examples show that parameters such as the expected duration of each path, variance and the probability of finishing on time obtained by this method and software simulation can quantize the effect of uncertainties to production schedule, providing a basis for production schedule.

network planning； program evaluation and review technique (PERT)； Monte Carlo simulation technology

2016-02-20；

2016-03-16

陳芳(1982—)，女，碩士，工程師，主要從事微機(jī)電產(chǎn)品裝配工藝設(shè)計(jì)與研究。

10.11809/scbgxb2016.08.040

format:CHEN Fang, WANG Zhen, TIAN Xiang-lin.A Production Schedule Evaluation Method Based on Program Evaluation and Review Technique[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):177-180.

G449.7

A

2096-2304(2016)08-0177-04

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】