Design and analysis of a new 4D motion platform equipment

鄒曉暉，陳潤(rùn)六，王紅州，鄭小民ZOU Xiao-hui， CHEN Run-liu， WANG Hong-zhou， ZHENG Xiao-min（江西省機(jī)械科學(xué)研究所，南昌 330002）

一種新型4D動(dòng)感座椅設(shè)備的設(shè)計(jì)與分析

Design and analysis of a new 4D motion platform equipment

鄒曉暉，陳潤(rùn)六，王紅州，鄭小民
ZOU Xiao-hui， CHEN Run-liu， WANG Hong-zhou， ZHENG Xiao-min
（江西省機(jī)械科學(xué)研究所，南昌 330002）

設(shè)計(jì)了一種以三自由度平動(dòng)3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為動(dòng)力輸入，多個(gè)兩轉(zhuǎn)一移3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為輸出的新型動(dòng)感座椅設(shè)備。分別對(duì)3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了機(jī)構(gòu)模型的位置分析，并建立了動(dòng)感座椅設(shè)備執(zhí)行機(jī)構(gòu)的整體數(shù)學(xué)模型。通過MATLAB軟件和Solidworks軟件進(jìn)行了動(dòng)感座椅設(shè)備的虛擬仿真分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的新型動(dòng)感座椅設(shè)備的結(jié)構(gòu)的合理性。得出該新型動(dòng)感座椅設(shè)備非常適合應(yīng)用在大型電影院4D影廳中的結(jié)論。

動(dòng)感座椅；Solidworks仿真；MATLAB仿真；并聯(lián)機(jī)構(gòu)

0　引言

隨著運(yùn)動(dòng)模擬器在動(dòng)感影院的成功應(yīng)用，4D電影已從小眾體驗(yàn)開始向院線大規(guī)模的使用轉(zhuǎn)變。目前市場(chǎng)上4D影院動(dòng)感座椅采用的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要有兩種：1）基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三自由度動(dòng)感座椅；2）基于6-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的六自由度動(dòng)感平臺(tái)。六自由度動(dòng)感平臺(tái)具有非常強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)模擬能力，常用于科技館的虛擬現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)和大型游樂場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)仿真體驗(yàn)，但由于其自身轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)造成平臺(tái)周邊與中心體感差異大的原因而不適合應(yīng)用于體驗(yàn)觀眾多的大型4D體驗(yàn)館——如座位數(shù)量很大的電影院。三自由度動(dòng)感座椅只有模擬上下運(yùn)動(dòng)、左右搖擺、前后俯仰等動(dòng)作的能力，但其可通過在同一場(chǎng)館布局多套該類型動(dòng)感座椅來滿足多名觀眾同時(shí)體驗(yàn)的需求，因此現(xiàn)階段大型電影院大都采用了3-RPS三自由度動(dòng)感座椅設(shè)備。

3-RPS機(jī)構(gòu)在動(dòng)感影院領(lǐng)域的潛在價(jià)值也引起了科研人員的廣泛關(guān)注：Tsai L W對(duì)3-RPS機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［1］；安梓銘研究了3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模糊PID控制［2］；朱逍、沈金榮研究了4D動(dòng)感座椅的控制系統(tǒng)［3，4］；付儉定研究了結(jié)合通用PC軟硬件平臺(tái)的動(dòng)感影院運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的硬件設(shè)備［5］；董赟研究了一套針對(duì)虛擬過山車的控制系統(tǒng)［6］；霍電輝設(shè)計(jì)了一種新型三自由度動(dòng)感模擬平臺(tái)［7］；王紅州發(fā)明了一種三平動(dòng)運(yùn)動(dòng)輸入多重3-RPS機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的動(dòng)感座椅設(shè)備［8］。本文設(shè)計(jì)了一種新型的4D動(dòng)感座椅設(shè)備，采用一個(gè)三自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為運(yùn)動(dòng)輸入，4個(gè)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為運(yùn)動(dòng)輸出的新型動(dòng)感座椅設(shè)備。

1　新型動(dòng)感座椅的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1　動(dòng)感座椅整體結(jié)構(gòu)

該動(dòng)感座椅設(shè)備由1個(gè)三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)及4個(gè)相同的3-RPS并機(jī)構(gòu)組成，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型為3-PR（4R）R，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。3-PR （4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)由機(jī)架、平動(dòng)臺(tái)以及3條相同的PR （4R）R支鏈組成，PR（4R）R支鏈由滑塊、第一轉(zhuǎn)軸、第一連桿、第二連桿和第二轉(zhuǎn)軸組成。PR（4R）R支鏈與機(jī)架和平動(dòng)臺(tái)的聯(lián)接方式為：滑塊通過移動(dòng)副與機(jī)架聯(lián)接，滑塊通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與第一轉(zhuǎn)軸聯(lián)接，第一轉(zhuǎn)軸通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與第一連桿和第二連桿聯(lián)接，第一連桿、第二連桿通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與第二轉(zhuǎn)軸聯(lián)接，第二轉(zhuǎn)軸通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與平動(dòng)臺(tái)聯(lián)接。平動(dòng)臺(tái)在3條PR（4R）R支鏈的約束與驅(qū)動(dòng)下可實(shí)現(xiàn)空間三維平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。3-RPS并機(jī)構(gòu)由機(jī)架、動(dòng)平臺(tái)和3條相同的RPS支鏈組成，RPS支鏈由第一伸縮桿和第二伸縮桿組成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。機(jī)架、動(dòng)平臺(tái)和RPS支鏈的聯(lián)接方式為：第一伸縮桿通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與機(jī)架聯(lián)接，第一伸縮桿通過移動(dòng)副與第二伸縮桿聯(lián)接，第二伸縮桿通過球面副（球鉸）與動(dòng)平臺(tái)聯(lián)接，動(dòng)平臺(tái)通過球面副（球鉸）與三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的平動(dòng)臺(tái)聯(lián)接。動(dòng)平臺(tái)在3條RPS支鏈的約束下具有兩維轉(zhuǎn)動(dòng)與一維移動(dòng)的3個(gè)自由度。該動(dòng)感座椅設(shè)備的座椅安裝在4個(gè)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)上，其初始位姿完全相同，在三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)平動(dòng)臺(tái)的帶動(dòng)下實(shí)現(xiàn)同步且一致的運(yùn)動(dòng)輸出，整個(gè)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件為三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)上的三個(gè)滑塊。

圖2　3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

圖3　3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

2　新型動(dòng)感座椅的位置分析

為簡(jiǎn)化動(dòng)感座椅執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)求解模型，首先單獨(dú)分析3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，然后再建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。

2.13-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)

3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的平動(dòng)臺(tái)在3條PR（4R）R支鏈的約束下只能進(jìn)行平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其位姿由3個(gè)滑塊決定?，F(xiàn)建立機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，以三個(gè)滑塊中心在機(jī)架上投影所構(gòu)成的正三角形的中心為原點(diǎn)O，以滑塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦軸，以其中兩滑塊初始位置連線方向?yàn)閤軸，根據(jù)右手法則確定y軸方向，建立直角坐標(biāo)系如圖4所示。其中，Ai（i=1或i=2或i=3）為第i條支鏈中第一連桿、第二連桿與滑塊聯(lián)接中心連線的中點(diǎn)，Bi為第i條支鏈中第一連桿、第二連桿與平動(dòng)臺(tái)聯(lián)接中心連線的中點(diǎn)。同樣的，B1、B2、B3兩兩連線構(gòu)成一個(gè)正三角形。

圖4　3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

因?yàn)槠絼?dòng)臺(tái)是做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，到所以其運(yùn)動(dòng)過程中B1、B2和B3點(diǎn)位置變化量相同，A1、A2和A3點(diǎn)的x、y軸的坐標(biāo)是常量但z軸坐標(biāo)是變量，且A1到B1的距離、A2到B2的距離和A3到B3的距離不變。以A1（A1x，A1y，A1z）、A2（A2x，A2y，A2z）、A3（A3x，A3y，A3z）、B1（B1x，B1y，B1z）、B2（B2x，B2y，B2z）、B3（B3x，B3y，B3z）為初始位置，以△x、△y、△z表示平動(dòng)臺(tái)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的位置變化，以L1z、L2z、L3z表示三個(gè)滑塊在z軸方向的變化量，平動(dòng)臺(tái)在滑塊上方（即Biz+△z＞Aiz+Liz），則可得3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置方程為：

2.23-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)

新型動(dòng)感座椅設(shè)備包含4個(gè)相同的3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，每個(gè)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)在3條RPS支鏈的約束下只能進(jìn)行空間兩維轉(zhuǎn)動(dòng)一維移動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其位姿由動(dòng)平臺(tái)上球鉸的空間位置的變化量決定?，F(xiàn)建立4個(gè)動(dòng)平臺(tái)的簡(jiǎn)化模型，以每個(gè)動(dòng)平臺(tái)中心為原點(diǎn)Oj（j=1或j=2或j=3或j=4），xj與x軸同向，yj與y軸同向，zj與z軸同向，建立直角坐標(biāo)系如圖5所示。動(dòng)平臺(tái)繞xj軸的轉(zhuǎn)角為α，動(dòng)平臺(tái)繞yj軸的轉(zhuǎn)角為β，原點(diǎn)Oj在Oxyz坐標(biāo)系中沿z軸方向移動(dòng)為L(zhǎng)z。

動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中Oj只沿z軸運(yùn)動(dòng)且Oj與Sj的空間距離保持不變。以O(shè)j（Ojx，Ojy，Ojz）和Sj（Sjx，SjY，SjZ）為初始位置，以α表示動(dòng)平臺(tái)繞xj軸的轉(zhuǎn)角，以β表示動(dòng)平臺(tái)繞yj軸的轉(zhuǎn)角，以Lz表示原點(diǎn)Oj在Oxyz坐標(biāo)系中沿z軸方向移動(dòng)，以△jx、△jy、△jz表示Sj在Oxyz坐標(biāo)系中的位置變化，則可得到動(dòng)平臺(tái)的位置方程為：

圖5　動(dòng)平臺(tái)簡(jiǎn)圖

2.3動(dòng)感座椅設(shè)備的整體位置分析

由于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)是由3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的平動(dòng)臺(tái)帶動(dòng)Sj產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，因此，Oj（Ojx，Ojy，Ojz）在三個(gè)坐標(biāo)軸上的位置變化△jx、△jy、△jz與3-PR（4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的平動(dòng)臺(tái)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的位置變化△x、△y、△z相同，也就是△jx=△x、△jy=△y、△jz=△z。將動(dòng)平臺(tái)的位置方程代入3-PR （4R）R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置方程中可得動(dòng)感座椅設(shè)備的整體位置方程：

3　基于MATLAB的仿真分析

MATLAB是一種可視化的具有極為強(qiáng)大矩陣計(jì)算能力的編程語言，它包含有上百個(gè)預(yù)先定義好的命令和函數(shù)，這些函數(shù)能通過用戶自定義函數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)展。MATLAB除具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力外，同時(shí)還有著較強(qiáng)的二維、三維繪圖能力。因此MATLAB非常適合在工業(yè)研究領(lǐng)域里解決各種問題，是一個(gè)十分有效的工具。

3.13-PR（4R）R機(jī)構(gòu)的工作空間

根據(jù)上文得出的3-PR（4R）R機(jī)構(gòu)的位置方程，應(yīng)用MATLAB編寫出求解的程序，進(jìn)而繪出平動(dòng)臺(tái)的可達(dá)工作空間。

機(jī)構(gòu)的初始位置為：A1（-257.61，-446.19，75）、A2（515.22，0，75）、A3（-257.61，446.19，75）、B1（-187.64，-325，282.16）、B2（375.28，0，282.16）、B3（-187.64，325，282.16），其中Ai在z方向上的活動(dòng)范圍為40≤Aiz≤150。

圖6　平動(dòng)臺(tái)工作空間

根據(jù)MATLAB計(jì)算，繪出的3-PR（4R）R機(jī)構(gòu)平動(dòng)臺(tái)工作空間如圖6所示。

3.2動(dòng)感座椅設(shè)備的運(yùn)動(dòng)仿真

設(shè)定一組動(dòng)感座椅的動(dòng)作：第1秒，座椅（動(dòng)平臺(tái)）繞y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)8度；第2秒，座椅回到原位；第3秒，座椅繞y軸順時(shí)針轉(zhuǎn)8度；第4秒，座椅回到原位；第5秒，座椅繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)8度；第6秒，座椅回到原位；第7秒，座椅繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)8度；第4秒，座椅回到原位。

根據(jù)動(dòng)感座椅設(shè)備的位置方程，應(yīng)用MATLAB分別求取每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)三個(gè)滑塊的相對(duì)位移，進(jìn)而求出滑塊的速度、加速度，繪制出滑塊的位移、速度及加速度曲線。如圖7～圖9所示。

圖7 滑塊位移曲線

圖8 滑塊速度曲線

圖9 滑塊加速度曲線

4　基于Solidworks的仿真分析

Solidworks Motion是Solidworks軟件中的一個(gè)插件，是一個(gè)虛擬原型機(jī)仿真工具，能實(shí)現(xiàn)全面的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，并可得到系統(tǒng)中零件的作用力、反作用力、速度、加速度以及位移等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。并且輸出結(jié)果能以動(dòng)畫、圖形以及表格等多種形式表示。此外，在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情況下，還能在其他有限元分析軟件中輸入零部件的復(fù)雜載荷情況，從而能對(duì)其結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。

首先，應(yīng)用Solidworks軟件，根據(jù)上文所述的條件，構(gòu)建了一套動(dòng)感座椅的虛擬樣機(jī)（如圖1所示）。然后將其加載到Solidworks Motion模塊中，在其動(dòng)平臺(tái)上加載了三個(gè)線性驅(qū)動(dòng)以進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

輸入與上文MATLAB仿真相同的動(dòng)作，Solidworks Motion可直接求得滑塊的位移、速度及加速度曲線，如圖10～圖12所示。對(duì)比MATLAB仿真與Solidworks仿真結(jié)構(gòu)，可知上述位置方程的正確性，也可說明此結(jié)構(gòu)可應(yīng)用到動(dòng)感座椅設(shè)備上。

圖10　滑塊位移曲線

圖11　滑塊速度曲線

5　結(jié)束語

本文所分析的動(dòng)感座椅設(shè)備采用了三平動(dòng)運(yùn)動(dòng)作為輸入，多個(gè)座椅同步實(shí)現(xiàn)兩轉(zhuǎn)一移運(yùn)動(dòng)的輸出。建立了該設(shè)備執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置方程，并通過MATLAB計(jì)算與Solidworks仿真分析，驗(yàn)證了方程的正確性。該設(shè)備具有控制簡(jiǎn)單，成本較低的優(yōu)點(diǎn)，非常適合應(yīng)用在電影院中座位數(shù)多的4D影廳。

圖12　滑塊加速度曲線

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TH112

A

1009-0134（2016）08-0102-04

2016-06-17

江西省科技支撐重點(diǎn)項(xiàng)目（20151BBE50125）

鄒曉暉（1976 -），男，江西南昌人，高級(jí)工程師，本科，研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)。