孟延豹 李想

前言：

可能每個(gè)人都知道，STEAM代表科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學(xué)（Mathematics），以及后來(lái)加上的藝術(shù)（Art）。STEAM教育就是科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)和藝術(shù)的教育。從字面上看，貌似讓學(xué)生接受這五個(gè)門類學(xué)科的教育就可以了，那這和傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)有什么區(qū)別呢，難道STEAM教育是把這些學(xué)科匯總到一起來(lái)學(xué)嗎？

筆者非常推崇上海虹口教研院的柳棟老師對(duì)STEAM課程的定義，他說(shuō)：“STEAM是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的整體，STEAM教育是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)面對(duì)我們?cè)谏钪械男枨?，根?jù)科學(xué)（Science）的概念和原理，借助數(shù)學(xué)（Mathematics）的方法建模與分析，選擇相應(yīng)的技術(shù)手段（Technology），在真實(shí)的世界里通過(guò)工程（Engineering）的途徑，創(chuàng)造出具有效用和美感（Art）的制成品，以改善我們生活的感受和行為。”

在這里可以看到，首先，STEAM學(xué)科一定是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，而不是多個(gè)學(xué)科的集合。其次，STEAM學(xué)科應(yīng)該是一個(gè)跨學(xué)科的整合性學(xué)科，所以最合適的學(xué)習(xí)方式一定是整合的主題式學(xué)習(xí)方式。再次，STEAM應(yīng)是一種基于問(wèn)題的研究形式，而問(wèn)題的核心一定是與創(chuàng)造一個(gè)制成品相關(guān)。

因此，STEAM課程應(yīng)是建構(gòu)在引導(dǎo)學(xué)生用結(jié)構(gòu)化思維方式解決問(wèn)題的架構(gòu)之上的過(guò)程性課程，這種架構(gòu)不是筆者今天要探討的問(wèn)題。但由于STEAM課程的統(tǒng)整性，其不可預(yù)知性會(huì)隨著核心問(wèn)題難度的增加而增大，特別是在高階課程中，STEAM學(xué)科可能應(yīng)用到的各學(xué)科知識(shí)甚至要超出課程設(shè)計(jì)者本身的知識(shí)范圍，那么，課程設(shè)計(jì)者如何知道學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程呢？

數(shù)學(xué)建模工具在STEAM課程的深度學(xué)習(xí)場(chǎng)景中的意義

IYPT（國(guó)際青年物理學(xué)家比賽）是由大學(xué)組織實(shí)施、中學(xué)生參與，以團(tuán)隊(duì)對(duì)抗為形式的物理競(jìng)賽。學(xué)生根據(jù)給定的開放性物理問(wèn)題進(jìn)行研究。這些物理問(wèn)題都是由國(guó)際上頂尖的物理學(xué)家隨機(jī)提出的，與問(wèn)題相關(guān)的基本知識(shí)、實(shí)驗(yàn)方案都要靠學(xué)生自己查找和設(shè)計(jì)，并得出結(jié)果，然后和其他隊(duì)進(jìn)行辯論。這個(gè)比賽要想成功必須依靠團(tuán)隊(duì)合作。

這是一個(gè)能夠高度模擬在未來(lái)的職業(yè)狀態(tài)中經(jīng)常遇到未知問(wèn)題進(jìn)行探究、深度學(xué)習(xí)的場(chǎng)景，也許這正是教育者希望在學(xué)生身上見到的場(chǎng)景，但在這個(gè)場(chǎng)景中，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程的海量資源，以及內(nèi)容的不確定性，信息目標(biāo)的確定，信息的搜集，信息的甄別、整理、應(yīng)用等都成為非常重要的技能，而互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)以及許多高端工具的應(yīng)用將大大影響學(xué)習(xí)的進(jìn)程。例如，在比賽中，學(xué)生們除了應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)搜索技術(shù)外，還會(huì)熟練地應(yīng)用專業(yè)的Wolframalpha等計(jì)算引擎，以及Mathematica、Matlab這樣具有各種數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、算法生成等功能的數(shù)學(xué)建模工具。

在這樣的工具支持下，學(xué)生們雖然面對(duì)的是未知領(lǐng)域，但能夠迅速地基于問(wèn)題進(jìn)行搜索，找到解決問(wèn)題需要運(yùn)用的學(xué)科規(guī)律性知識(shí)，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和算法，從而進(jìn)一步找到解決問(wèn)題的路徑。

因此，在STEAM課程的深度學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，搜索技術(shù)、計(jì)算引擎、數(shù)學(xué)建模工具等應(yīng)用系統(tǒng)是不可或缺的工具，而學(xué)習(xí)如何使用這一類工具，以及教師如何在學(xué)生的探究活動(dòng)中運(yùn)用此類工具解決問(wèn)題，會(huì)成為STEAM教育中某些課程場(chǎng)景的目標(biāo)。

運(yùn)用Mathematica工具讓學(xué)生有興趣自主學(xué)習(xí)的案例

Mathematica是沃爾夫勒姆研究公司久負(fù)盛名的科學(xué)計(jì)算產(chǎn)品，從1988年發(fā)布至今，已經(jīng)發(fā)展成一款科學(xué)計(jì)算軟件，它很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)，以及與其他應(yīng)用程序的高級(jí)連接。Mathematica的發(fā)布標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開始，將對(duì)如何在科技和其他領(lǐng)域運(yùn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生深刻的影響。

Wolframalpha是沃爾夫勒姆研究公司開發(fā)出的新一代搜索引擎，是能根據(jù)問(wèn)題直接給出答案的網(wǎng)站。

作為沃爾夫勒姆研究公司兩大旗艦產(chǎn)品，Mathematica是一個(gè)超性能知識(shí)庫(kù)，而Wolframalpha作為一個(gè)計(jì)算引擎，可以隨意調(diào)用庫(kù)中的知識(shí)數(shù)據(jù)，為用戶建設(shè)自己的探究專家系統(tǒng)提供強(qiáng)有力的支持。

案例一

這是一個(gè)探究割圓術(shù)誤差的例子。教師先通過(guò)調(diào)查了解學(xué)生對(duì)正三角形、正方形、正五邊形和圓的面積的理解情況，然后提問(wèn)：“如果確定圓心不變的情況下，由圓心到多邊形頂點(diǎn)長(zhǎng)度不變，生成無(wú)限多邊形會(huì)是什么形狀？”“能否找出在這一系列過(guò)程中，多邊形的面積如何計(jì)算，及其與一個(gè)單位圓面積之差的規(guī)律？”“能否將這些變化的數(shù)值以某種形式展示出來(lái)？”等。

在Mathematica軟件中，教師可以利用很簡(jiǎn)單的方式繪制出正三角形、正方形、正五邊形等，然后讓學(xué)生利用Wolframalpha語(yǔ)言建立一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，采用直觀的控制方式，通過(guò)一個(gè)滑桿瞬間改變數(shù)值生成任意邊數(shù)的正多邊形，接著利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法實(shí)時(shí)計(jì)算出相應(yīng)正多邊形的面積，并與標(biāo)準(zhǔn)圓的面積進(jìn)行對(duì)比。甚至可以將動(dòng)態(tài)的圖形與結(jié)構(gòu)化的表格合并為一個(gè)交互模型（如圖1），更為詳盡地分析和呈現(xiàn)不斷逼近的過(guò)程。

通過(guò)這樣的探究過(guò)程，學(xué)生能將非常抽象的、極限逼近的方法直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，這對(duì)理解概念會(huì)起到非常大的促進(jìn)作用。

案例二

用Mathematica求導(dǎo)數(shù)是一件很簡(jiǎn)單的事情，并且還可以用動(dòng)態(tài)的模型生動(dòng)地演繹其中的概念，這個(gè)動(dòng)態(tài)的模型完全可以由教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)建立，并讓學(xué)生通過(guò)改變變量探究變化的趨勢(shì)。這不僅能極大地提高教學(xué)效率，更能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。

如下頁(yè)圖2所示，這是學(xué)生建立的可以同時(shí)將導(dǎo)數(shù)以及一階導(dǎo)函數(shù)按照X的變化實(shí)時(shí)進(jìn)行的動(dòng)態(tài)模型。學(xué)生用不同的顏色顯示出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)需求勾選出駐點(diǎn)的位置。

案例三

這是來(lái)自美國(guó)一所學(xué)校的實(shí)際探究課程案例，雖然是一個(gè)歷史課程，卻具有非常鮮明的STEAM特征。對(duì)歷史和社會(huì)領(lǐng)域的研究能將現(xiàn)實(shí)世界的多種數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的觀察和分析，我們能得出政治、經(jīng)濟(jì)與地理之間的關(guān)系，也能得出對(duì)我們未來(lái)有參考意義的結(jié)論。

Wolfram語(yǔ)言內(nèi)置了包括歷史、金融、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、地理等在內(nèi)的豐富數(shù)據(jù)資源，學(xué)生正是在教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)中，利用這樣的技術(shù)工具進(jìn)行了探究學(xué)習(xí)。將Wolfram語(yǔ)言帶入課堂能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，而在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的課堂中，這種計(jì)算思維方式能夠幫助學(xué)生通過(guò)分析現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)找到事物之間的聯(lián)系。在這個(gè)案例中，我們將看到教師如何運(yùn)用Wolfram語(yǔ)言幫助學(xué)生探究戰(zhàn)爭(zhēng)與金融市場(chǎng)之間的聯(lián)系。

“探究越南戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的美國(guó)經(jīng)濟(jì)”這一課程，適用于9～12年級(jí)的學(xué)生。其課程目標(biāo)是有邏輯地組織和分析數(shù)據(jù)；通過(guò)模型與模擬展現(xiàn)數(shù)據(jù)；提高解決開放性問(wèn)題的能力。運(yùn)用Wolfram語(yǔ)言的自由格式輸入問(wèn)題的方式，能讓學(xué)生較容易地觀察到越南戰(zhàn)爭(zhēng)開始與結(jié)束的時(shí)間，從而繪制出越南戰(zhàn)爭(zhēng)的時(shí)間軸。

由于本課程的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生探究越南戰(zhàn)爭(zhēng)中的主要戰(zhàn)役對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響，所以教師首先要選定探究哪幾場(chǎng)戰(zhàn)役。在這個(gè)案例中，為了簡(jiǎn)化操作，教師選擇的是讓學(xué)生們探究北邑戰(zhàn)役（1963年1月2日）、德浪河谷戰(zhàn)役（1965年10月19日—1965年11月26日）、解放西貢（1975年4月30日）這三個(gè)戰(zhàn)役的情況。

反映和描述經(jīng)濟(jì)狀況的方式有很多，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究并選擇自己喜歡的方式。為了簡(jiǎn)化操作，教師在這個(gè)例子中用道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)反映了美國(guó)的經(jīng)濟(jì)狀況。通過(guò)自然的語(yǔ)言輸入，學(xué)生可以得到各個(gè)戰(zhàn)役期間的道瓊斯指數(shù)收盤價(jià)格。

然后，Wolframalpha用自然英語(yǔ)語(yǔ)言輸入問(wèn)題就可以得到戰(zhàn)役期間的道瓊斯指數(shù)了。教師讓學(xué)生根據(jù)歷史信息決定要探究的戰(zhàn)役時(shí)間，并通過(guò)軟件獲得相應(yīng)的道瓊斯指數(shù)情況。學(xué)生還可以根據(jù)具體情況適當(dāng)延長(zhǎng)這個(gè)時(shí)間周期，最終得出三個(gè)戰(zhàn)役中道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的變化。

Wolfram語(yǔ)言讓學(xué)生不僅能快速、輕松地獲取金融數(shù)據(jù)，還能直接編寫代碼得到可視化圖形。當(dāng)看到所有道瓊斯的收盤價(jià)格走勢(shì)圖后，學(xué)生把所有的圖都放在一起進(jìn)行了對(duì)比分析（如圖3）。

接著，利用Wolfram語(yǔ)言的內(nèi)置資源對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和探究。要對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)與美國(guó)經(jīng)濟(jì)之間的聯(lián)系做出假設(shè)，學(xué)生肯定會(huì)搜集許多不同戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，并考慮影響經(jīng)濟(jì)的其他因素。當(dāng)搜集和分析了足夠多的數(shù)據(jù)之后，學(xué)生可以進(jìn)一步探究戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，討論兩者之間可能存在的聯(lián)系。例如，在本課程中，學(xué)生對(duì)“主動(dòng)發(fā)起戰(zhàn)爭(zhēng)與美國(guó)經(jīng)濟(jì)狀況之間是否存在聯(lián)系”“道瓊斯指數(shù)是否能夠很好地體現(xiàn)美國(guó)經(jīng)濟(jì)的狀況”“越南戰(zhàn)爭(zhēng)中幾場(chǎng)戰(zhàn)役對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響是否與戰(zhàn)役發(fā)生的時(shí)間有關(guān)”等問(wèn)題進(jìn)行了深入探究。

最后，討論本課程的一個(gè)主題：戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否能起到促進(jìn)作用？如果根據(jù)這里的有限信息進(jìn)行獨(dú)立思考，有些學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為答案是肯定的。但實(shí)際上，戰(zhàn)爭(zhēng)與經(jīng)濟(jì)之間的關(guān)系非常復(fù)雜和微妙，教師可以讓學(xué)生從更加宏觀的角度出發(fā)，延長(zhǎng)道瓊斯指數(shù)的觀察日期，利用Wolfram語(yǔ)言獲取更多方面的信息來(lái)進(jìn)行探究，并利用探究得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的對(duì)比分析，從而得出戰(zhàn)爭(zhēng)和經(jīng)濟(jì)之間關(guān)系的某些結(jié)論。也許學(xué)生的探究不是很全面，結(jié)論也有可能偏頗，但這樣的探究過(guò)程確實(shí)是STEAM教育所需要的基于問(wèn)題的研究特點(diǎn)。雖然最終結(jié)果不是一個(gè)完全的“制成品”，但很可能影響學(xué)生對(duì)未來(lái)社會(huì)、政治、戰(zhàn)爭(zhēng)等問(wèn)題的認(rèn)知。學(xué)生通過(guò)這樣的認(rèn)知，也許能產(chǎn)生在未來(lái)面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)的策略性選擇，而這些策略性選擇的可能，也能看作是學(xué)生在探究中生成的一種有意義的“制成品”。

隨著技術(shù)的發(fā)展，這類作為STEAM教育中深度學(xué)習(xí)工具的產(chǎn)品會(huì)越來(lái)越多，不僅包括知識(shí)搜索、計(jì)算引擎等產(chǎn)品，還應(yīng)該包含思維導(dǎo)圖等思維工具、引導(dǎo)學(xué)生思維范式的Webquest工具等產(chǎn)品。畢竟在信息環(huán)境下，多場(chǎng)景、多工具、強(qiáng)調(diào)思維的學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)。