☉江蘇如東縣新店鎮(zhèn)初級中學　周堅寧

以變?yōu)楸荆豪}打磨的視角與可能

☉江蘇如東縣新店鎮(zhèn)初級中學周堅寧

文1（人大復印報刊資料《初中數(shù)學教與學》2016年第4期全文轉(zhuǎn)載）從“回到課本”的角度給出了習題改編的視角與可能，仔細研讀后受益匪淺.最近一段時間以來，筆者在八年級的教學實踐中發(fā)現(xiàn)人教版義務教育教科書數(shù)學（簡稱“新教材”）與人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（簡稱“舊教材”）相比更換或改寫了相當一部分例題.下面結(jié)合兩個典型案例給出這類例題在實際教學中的打磨思路，并給出一些相關的思考，歡迎各位專家和同行批評指正.

一、案例1

“舊教材”八年級下冊第93頁例1：

如圖（圖略），小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊長為8m，其他三條邊各長多少？

“新教材”八年級下冊第42頁例1：

如圖（圖略），在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證：AE=CF.

1.教材變化

案例1中，“新教材”中對“舊教材”中的例題進行了更換，筆者認為主要是基于對初中幾何學段特征的認識，強化學生的演繹推理和邏輯思維能力，加大學生對符號語言的練習力度，從而使師生認識到符號語言（幾何學習的根本）的重要性；另一個重要的原因是為了引出新增加的概念——兩平行線之間的距離，但是在實際教學中卻不能夠引起一線教師的注意，教師不能深刻理解教材編寫者的意圖和良苦用心，下述打磨過程正是為了實現(xiàn)上述意圖（特別是第三稿）.

2.打磨過程

第一稿：結(jié)合“新教材”，以及實際教學情況進行教學.

第二稿：

例：如圖1，在平行四邊形中ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分別為E、F.

（1）求證：AE=CF；

（2）DE=BF嗎？如圖2，直線a∥b，A、D為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點D到直線b的距離相等嗎？為什么？

圖1

圖2

第三稿：

例：如圖1，在平行四邊形中ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.請指出圖中相等的線段，并說明理由.

3.打磨思路

筆者在第一次教學中按照教材思路（第一稿）按部就班地進行，發(fā)現(xiàn)很難完成教學任務，課堂教學倉促，課后檢測情況更是令人擔憂.在此基礎上查閱了相關資料，特別是文3提供了一個不錯的思路，將信息技術（幾何畫板）與該課教學內(nèi)容融合，實現(xiàn)了課堂教學效益的最大化.但是，筆者在自己的教學實踐中發(fā)現(xiàn)第二稿的教學指向比較明顯，不太符合新課程理念，于是結(jié)合實際教學情況，在此基礎上設計了第三稿，主要是基于圖1中相等的線段比較多，可以更全面地考查學生所學內(nèi)容；同時將問題進行“開放式”設問，符合新課程理念，當教學中出現(xiàn)DE=BF時，再按照第二稿的設計思路進行教學.有一點需要提醒的是：教學中應該引導學生體會兩平行線之間的距離與點到線和點到點之間距離的關系，進而滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

二、案例2

“舊教材”八年級下冊第15頁例3：

“豐收1號”小麥試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

“新教材”八年級上冊第136頁例3：

如圖（圖略），“豐收1號”小麥試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形減去一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

1.教材變化

案例2中，“新教材”和“舊教材”的題干表述基本沒有變化，只是“新教材”比“舊教材”的表述更加嚴謹，但是在問題解決過程中卻發(fā)生了根本性的變化.

首先，教材中的旁白發(fā)生了變化，“舊教材”中的旁白是：根據(jù)問題的實際意義可知a＞1，所以（a-1）2=a2-2a+ 1＜a2-2+1=a2-1，即（a-1）2＜a2-1；“新教材”中的旁白是：因為a＞1，所以（a-1）2-（a2-1）=a2-2a+1-a2+1=-2（a-1）＜0，即（a-1）2＜a2-1.

圖3

圖4

通過上述分析可以看出，“舊教材”對不等式的處理方式是放縮法，這是明顯超出初中生能力之外的；“新教材”在正文中以“幾何直觀”的形式對不等式進行了說明，在旁白中對不等式采用作差法的方式給出了進一步的證明（初中生可以理解），同時設問（2）有點兒滲透用作商法比較兩個正數(shù)大小的味道.

2.打磨過程

第一稿：按照“新教材”的思路進行教學.

第二稿：

在題干的最后增加：設“豐收1號”“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量分別為F1、F2.

設問方式改為：

（1）F1=______，F(xiàn)2=________；（用含a的式子表示）

（2）求證F1-F2＜0；

第三稿：

設問方式在第二稿的基礎上進行如下修改：

（1）、（3）保持不變，（2）改為：我們曾經(jīng)利用圖4的方式驗證了完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，你能否利用類似的方法（畫圖）比較F1與F2的大小，并給出說明？

3.打磨思路

從第一稿到第二稿，劉東升老師在文4（例9）中進行了詳細的闡釋，在此不再贅述.從第二稿到第三稿，主要是基于《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下文簡稱“《課標（2011）》”）對“幾何直觀”的重視，使學生領會數(shù)形結(jié)合的思想，在教學過程中應引起一線教師的足夠重視，此外將第二稿中“直接證明”的形式改為以“探究”的形式給出，可培養(yǎng)學生探究問題的能力.

三、結(jié)語

章建躍教授在文5中指出，“教材不同于一般出版物，教材是要經(jīng)得起反復讀的”“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的”.特別是隨著《課標（2011）》的實施，人教版“新教材”相比“舊教材”更換（案例1）或改寫（案例2）了部分例題，因此，在教學過程中，教師應該充分重視這部分例題，深刻理解教材編寫者的修改意圖，在例題改編過程中實現(xiàn)課堂教學效益的最大化.

當然，上述兩個案例只是眾多案例中的一部分，筆者為此進行的實踐還不全面，歡迎更多的一線教師參與研討，開發(fā)更多類似的案例.

參考文獻：

1.劉東升.以本為本：習題變式的視角與可能［J］.中小學數(shù)學（初中版），2015（12）.

2.劉東升.辨別學段特征：初中幾何教學的用力點——以“圓（第一課時）”教學為例［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2015（3）.

3.王師森，于彬.三磨三度三層追求三重境界——“平行四邊形的性質(zhì)1”磨課側(cè)記［J］.中學教研（數(shù)學），2015（7）.

4.劉東升.經(jīng)歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”的命題實踐與思考［J］.中學數(shù)學（下），2014（4）.

5.章建躍.中學數(shù)學課改的十個論題［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2010（3）.