☉江蘇省睢寧縣教育局教研室　戴文革

從“分?jǐn)?shù)”到“分式” 從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”——李庾南老師“從分?jǐn)?shù)到分式”課例的教學(xué)實(shí)踐、反思與感悟

☉江蘇省睢寧縣教育局教研室戴文革

近期，筆者學(xué)習(xí)了著名特級(jí)教師李庾南老師的教學(xué)設(shè)計(jì)案例“從分?jǐn)?shù)到分式”，獲益匪淺.恰逢第十一屆“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展示活動(dòng)在睢寧縣菁華學(xué)校舉行.我縣一位青年教師參與了此次活動(dòng)，她執(zhí)教的課題是蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第10章第1節(jié)“分式”，與李老師的這節(jié)課同題.在與這位教師磨課的過程中，筆者把李老師的不少好的設(shè)計(jì)提出來(lái)供她借鑒，想在實(shí)際的課堂教學(xué)實(shí)踐中“重復(fù)”一下名家的教學(xué)足跡，進(jìn)一步體驗(yàn)專家的教學(xué)智慧.在隨后的教學(xué)展示活動(dòng)中，這位教師的課堂教學(xué)取得了較好的教學(xué)效果，受到了與會(huì)觀摩教師代表和評(píng)委的一致好評(píng).本文在整理該課的教學(xué)流程、分享專家的教學(xué)智慧的同時(shí)，也反思青年教師在實(shí)踐中的一些困惑與不足，敬請(qǐng)同行、專家批評(píng)指正.

一、教學(xué)流程及反思

環(huán)節(jié)1：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

（1）由1÷2可以表示成分?jǐn)?shù)____，-3÷4可以表示成分?jǐn)?shù)____，類似地，用字母a、b分別表示分?jǐn)?shù)的分子和分母，那么可以寫成______.

（2）想一想，上題中的a與b可以表示任意實(shí)數(shù)嗎？

教學(xué)反思：通過用字母表示數(shù)，溝通分式和分?jǐn)?shù)的橫向聯(lián)系，滲透具體與抽象、特殊與一般的辯證思想.以上兩個(gè)問題作為學(xué)生課前預(yù)習(xí)的素材，目的在于引導(dǎo)學(xué)生在回顧分?jǐn)?shù)的概念的基礎(chǔ)上自然建構(gòu)分式的概念.這種設(shè)計(jì)既符合知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

環(huán)節(jié)2：探究新知

1.自主練習(xí)

問題情境1：我校為了提高學(xué)生的自主管理能力，實(shí)行了“雙分制考核”的制度，每月評(píng)選出的優(yōu)秀班級(jí)可以獲得流動(dòng)紅旗.已知一面長(zhǎng)方形的流動(dòng)紅旗的面積為60cm2，若寬是23cm，那么這面流動(dòng)紅旗的長(zhǎng)是_____cm；若寬是acm，那么這面流動(dòng)紅旗的長(zhǎng)是_____cm.

問題情境2：在淘寶網(wǎng)上流動(dòng)紅旗的單價(jià)是20元，王主任計(jì)劃買m面流動(dòng)紅旗，經(jīng)過討價(jià)還價(jià)之后，店主答應(yīng)按單價(jià)16元售出，則現(xiàn)售價(jià)與原售價(jià)的比是_____，若實(shí)際成交時(shí)店主按總價(jià)又一次性讓利5元，那么平均每面流動(dòng)紅旗的單價(jià)折合實(shí)際是______元.

問題情境3：順豐快遞的師傅騎電動(dòng)車從距學(xué)校a千米的站點(diǎn)將流動(dòng)紅旗送到我校，如果速度為b千米/時(shí)，則到達(dá)學(xué)校需要______小時(shí).路上由于堵車，快遞師傅每小時(shí)少行1千米，則到達(dá)學(xué)校需要______小時(shí).

教學(xué)反思：以貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，呈現(xiàn)具體的數(shù)（分?jǐn)?shù)）和式（分式）的形式.這里情境導(dǎo)入的主線是“從分?jǐn)?shù)到分式”，符合知識(shí)拓展、延續(xù)的過程.這樣的問題情境不僅能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，而且讓學(xué)生初步體會(huì)到新知識(shí)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的，又是解決實(shí)際問題所需的.學(xué)生自主完成以上填空，得到的答案將為下面的新知探究埋下伏筆.實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于尋找正確的數(shù)量關(guān)系從而用代數(shù)式表示一些量，仍顯得不夠熟練，這表明學(xué)生解決實(shí)際問題的能力尚有欠缺.

2.引導(dǎo)探究

共同點(diǎn)：形式相同，都是兩數(shù)相除的形式.

類似于分?jǐn)?shù)，給這類式子命名為分式（.由此點(diǎn)出并板書課題）

3.建構(gòu)概念

（2）根據(jù)分式的定義，大家舉一些例子.

（3）結(jié)合學(xué)生舉的實(shí)例比較“分?jǐn)?shù)”和“分式”、“分式”和“整式”的聯(lián)系與區(qū)別（學(xué)生小組交流總結(jié)歸納）：分?jǐn)?shù)的分子、分母都是一些具體的整數(shù)，分式的分子、分母是由這些整數(shù)推廣到了一般的整式，而且分母中一定含有字母，所以分?jǐn)?shù)不是分式，它是整式.

練習(xí)1：下列代數(shù)式，哪些是分式？若不是，說(shuō)明理由.

教學(xué)反思：以上教學(xué)環(huán)節(jié)旨在通過學(xué)生的自主思考、小組討論、展示交流等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)、揭示、歸納、辨析分式概念的本質(zhì)內(nèi)涵，這也是有效滲透數(shù)學(xué)思想的最佳時(shí)機(jī).在獲取分式概念本質(zhì)的同時(shí)也領(lǐng)悟了分類、類比的數(shù)學(xué)思想.特別是在建立了分式的概念后，必須將分?jǐn)?shù)、分式、整式三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)一步加以辨析，在比較中達(dá)到正確掌握.

練習(xí)2：求代數(shù)式的值，填寫表格：

x…1 2-1　　…x+1…　　…x+1 x…1-x x+1………

仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考再小組交流，比比哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)的多！

練習(xí)3：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：比一比，誰(shuí)做得又快又正確！

（3）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）.

教學(xué)反思：以上教學(xué)環(huán)節(jié)旨在通過一組半開放式的填表練習(xí)，類比整式的求值理解什么是分式的值和如何求分式的值（包括分式有意義的條件和值為0的條件），進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分式與分?jǐn)?shù)的一般和特殊的辯證關(guān)系.在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生的自主活動(dòng)較積極充分，小組交流展示的環(huán)節(jié)也基本完成了預(yù)設(shè)的任務(wù).但是，教師在總結(jié)講評(píng)時(shí)沒有有效調(diào)控探究的順序，造成知識(shí)的邏輯關(guān)系不明晰.事實(shí)上，求分式的值（包括分式的值何時(shí)為0）是建立在先討論分式是否有意義的基礎(chǔ)上，問題可以開放，但教師對(duì)探究結(jié)論的邏輯關(guān)系的把握要到位，否則，學(xué)生習(xí)得的知識(shí)是零散的、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?

環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)

教學(xué)反思：依附具體化的題目引導(dǎo)學(xué)生作課堂小結(jié)，增強(qiáng)了反思的執(zhí)行力，凸顯出了數(shù)學(xué)的本真.問題1與情境引入形成了首尾的呼應(yīng)，通過對(duì)“實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系有時(shí)是用一個(gè)分式表示的；反過來(lái)一個(gè)分式表示的實(shí)際意義不止一種”的理解，進(jìn)一步感悟分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式，體會(huì)學(xué)習(xí)分式的價(jià)值.問題2的設(shè)計(jì)則是為后續(xù)的分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊.當(dāng)然，這時(shí)學(xué)生通過本堂課的學(xué)習(xí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)很可能會(huì)自然遷移到分式的其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)能力就會(huì)得到顯著提高.

環(huán)節(jié)4：達(dá)標(biāo)檢測(cè)

二、教學(xué)感悟

1.從“關(guān)注過程、理解本質(zhì)”的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，也是提高解題能力的前提.在教學(xué)中要注重產(chǎn)生的背景，尊重概念的發(fā)展規(guī)律，達(dá)成對(duì)概念的實(shí)質(zhì)性理解，達(dá)到對(duì)概念的真正內(nèi)化.數(shù)學(xué)中概念、法則、公式的教學(xué)必須注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，淡化生硬的規(guī)定痕跡.在教學(xué)中通過所設(shè)計(jì)的適當(dāng)?shù)膯栴}情境的解決，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中感悟、理解、應(yīng)用和深化概念，改變單純的記憶模式，達(dá)到真正地理解知識(shí)，提高應(yīng)用概念解決問題的能力.

2.從“注重方法、提升能力”的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透

“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括”.因而，數(shù)學(xué)思想不能僅靠教師對(duì)題目的分析與講解而幫助學(xué)生形成，更需要滲透在新知識(shí)的形成過程中.實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師要多給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诔浞謪⑴c數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中真正感悟數(shù)學(xué)思想，獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在掌握數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)能力.

3.從“突出自主、加強(qiáng)反思”的角度進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

李庾南老師所倡導(dǎo)的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)”的核心理念是“以學(xué)生為主體，在師生合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)自主發(fā)展”.“以生為本”是“自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)”的立根之基.在日常的教學(xué)中，教師要切實(shí)落實(shí)好學(xué)生的主體地位、發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用，既要體現(xiàn)學(xué)生“自己的事情自己做”的生本理念，又要彰顯教師“要真正成為引路人、輔助者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)員”的角色定位.努力讓“自學(xué)”真正成為“自主學(xué)習(xí)、自我生成”的學(xué)習(xí)，讓“議論”真正成為“方法交流、思想碰撞”的平臺(tái)，讓“引導(dǎo)”真正成為“答疑解惑、指明方向”的航標(biāo).另外，教師通過自身語(yǔ)言的科學(xué)性和解題的示范性對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化地影響、引導(dǎo)，鼓勵(lì)他們多思考、勤表述，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)推理、規(guī)范表達(dá)的習(xí)慣.另外，在課堂教學(xué)的適當(dāng)環(huán)節(jié)需要加強(qiáng)反思習(xí)慣的培養(yǎng).當(dāng)然，反思應(yīng)是全方位、多角度的，反思可以從如下幾個(gè)方面進(jìn)行：反思知識(shí)的一致性、系統(tǒng)性；反思答案的準(zhǔn)確性、合理性；反思過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性；反思方法的多樣性、優(yōu)劣性.當(dāng)然，只有搭建民主平等的課堂平臺(tái)、營(yíng)造研討交流的學(xué)習(xí)氛圍、激起大膽質(zhì)疑的反思勇氣、喚醒主動(dòng)建構(gòu)的自我意識(shí)，才能切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)、強(qiáng)化學(xué)生的反思能力，真正達(dá)成由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”飛躍.

參考文獻(xiàn)：

1.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.李庾南，陳育彬.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例——學(xué)力是這樣發(fā)展的［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.數(shù)學(xué)教師教學(xué)參考資料（八年級(jí)下冊(cè)）［M］.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2013.