☉湖北武漢第三寄宿中學(xué)　　桂文通

活化教材，注重過(guò)程，突出文化——人教版八年級(jí)下冊(cè)“函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

☉湖北武漢第三寄宿中學(xué)桂文通

去年上半年，本人有幸成為我區(qū)優(yōu)質(zhì)課比賽的評(píng)委，這次比賽的課題是人教版八年級(jí)下冊(cè)“函數(shù)”，我想結(jié)合本次比賽情況和觀課的感受，談?wù)剬?duì)本節(jié)課教學(xué)再設(shè)計(jì)的建議，希望能給大家一定的啟發(fā).

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分都割裂了與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，失去其直觀背景，而成為量化的模式.這就使得學(xué)生面對(duì)的是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而不能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)從現(xiàn)實(shí)中產(chǎn)生所需要的數(shù)學(xué)觀念與意識(shí)，失去了從數(shù)學(xué)角度觀察、分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的機(jī)會(huì).而問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，實(shí)際上是一個(gè)返璞歸真的過(guò)程.問(wèn)題情境能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性、求知欲和創(chuàng)造欲，“一個(gè)恰當(dāng)而富有吸引力的問(wèn)題往往能撥動(dòng)全班學(xué)生思維之弦，奏出一曲耐人尋味，甚至波瀾起伏的大合唱.”所以，我們教師有義務(wù)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境.

結(jié)合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，可設(shè)計(jì)如下幾種問(wèn)題情境.

情境1：（“嫦娥二號(hào)”升空）通過(guò)“嫦娥二號(hào)”升空視頻，讓學(xué)生感受時(shí)間與高度兩個(gè)變量的變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系（如下表）.

飛行時(shí)間/秒　129　146　257　332　1533離地面的距離/公里　1399.39 1583.81 2787.94 3601.54　16630

該情境不但讓學(xué)生直觀感受兩個(gè)變量的變化過(guò)程，而且讓學(xué)生感受到祖國(guó)的偉大成就，增強(qiáng)對(duì)國(guó)家發(fā)展越來(lái)越強(qiáng)大的自豪感和榮譽(yù)感，突出情感目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

情境2：（“烏鴉喝水”的故事）通過(guò)“烏鴉喝水”的故事，讓學(xué)生感受石子的數(shù)量與瓶中水的高度的變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系.播放動(dòng)畫(huà)片《烏鴉喝水》，已知瓶子里的水已有5cm高，平均一粒石子讓水升高3cm.

（1）思考：在這則故事中，哪些量是常量，哪些量是變量？

（2）填表：

x/粒1　2　3　4　　…　x y/cm　8　11　14　17　　…　y=5+3x

觀察表格，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每當(dāng)石子數(shù)x取定一個(gè)值時(shí)，水位高度y就隨之確定一個(gè)值，自然引出課題.

該情境充滿童趣，很容易激起學(xué)生探究問(wèn)題的欲望.通過(guò)動(dòng)畫(huà)，復(fù)習(xí)舊知，引出新知.

情境3：（名探柯南的故事）通過(guò)名探柯南的故事，讓學(xué)生感受疑犯的腳印長(zhǎng)與其身高的變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系.《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎？請(qǐng)同學(xué)們一起玩一個(gè)破案游戲.

有關(guān)資料表明：腳印長(zhǎng)與身高有如下數(shù)量關(guān)系：

腳印/cm　22　23　24　　…身高/cm　154　161　168　　…

（1）若腳印長(zhǎng)度為26厘米，身高長(zhǎng)度為多少厘米？

（2）若令腳印長(zhǎng)度為x厘米，身高長(zhǎng)度為y厘米，求y 與x之間的關(guān)系.

用數(shù)學(xué)知識(shí)破案，太有意思了，學(xué)生怎么會(huì)不集中注意力呢，這大大激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣.

情境4：（密碼破譯問(wèn)題）通過(guò)“二戰(zhàn)”中密碼破譯的歷史故事，讓學(xué)生感受暗碼和明碼的變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系.二戰(zhàn)中美軍破譯了日軍密碼，派戰(zhàn)機(jī)伏擊，擊落了日本海軍大將山本五十六的座機(jī)，重挫了日本法西斯軍國(guó)主義對(duì)世界人民的侵略.

下面就是美軍截獲和破譯的密碼中的一小段：

圖1

用歷史小故事，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與軍事的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，宣揚(yáng)愛(ài)好世界和平的良好情感，為新課的開(kāi)展?fàn)I造良好的學(xué)習(xí)氛圍，啟發(fā)學(xué)生要善于從數(shù)學(xué)角度去觀察生活和思考問(wèn)題.

真實(shí)、合理的問(wèn)題情境，可有效揭示初中階段的函數(shù)本質(zhì)——“變量說(shuō)”.這些情境生動(dòng)有趣，充滿時(shí)代感和生活性，將學(xué)生引入問(wèn)題狀態(tài)，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，為學(xué)生后繼的概念學(xué)習(xí)搭建了一個(gè)很好的“腳手架”，學(xué)生也感到數(shù)學(xué)有用、有趣，提高了課堂效率.

好的開(kāi)端，往往是一堂課成功的開(kāi)始！

二、重視數(shù)學(xué)過(guò)程，獲取函數(shù)概念

數(shù)學(xué)就是人們對(duì)客觀世界的定性的把握和定量的刻畫(huà)，逐漸抽象概括，形成方法和理念，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程.概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展概括活動(dòng)，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)打開(kāi)，以若干典型具體實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)分析各實(shí)例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念.概念教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，一般有如下幾個(gè)基本環(huán)節(jié).（1）背景引入；（2）具體實(shí)例的屬性分析、比較、綜合；（3）概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性；（4）下定義（準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述）；（5）概念的辨析——以實(shí)例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義；（6）用概念作判斷——形成用概念作判斷的“基本規(guī)范”；（7）概念的“精致”——建立與相關(guān)概念的聯(lián)系.

上面幾個(gè)環(huán)節(jié)，課堂上可以如下實(shí)施.

（1）情境引入（略）.

（2）通過(guò)教師提供的生活中的實(shí)例或?qū)W生自己身邊的實(shí)例，抽象出函數(shù)關(guān)系.比如：

a.行程問(wèn)題中路程S與時(shí)間t：S=60t；

b.彈簧的長(zhǎng)度L與掛物重量m：L=20+4m；

c.圓的面積S與半徑r：S=πr2；

……

【通過(guò)大量的生活中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)在這種變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，逐步建立函數(shù)概念.】

（3）引導(dǎo)學(xué)生分析上面函數(shù)的特征.提煉出函數(shù)的三要素：函數(shù)是研究一個(gè)變化的過(guò)程，它反映的是兩個(gè)變量間的一種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量的值確定時(shí)，另一個(gè)變量也唯一確定（唯一性）.

（4）概括函數(shù)概念.結(jié)合函數(shù)的三要素，概括出函數(shù)的基本定義.

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是自變量的函數(shù).

（5）概念的辨析與判斷，鞏固概念，“回到定義中去”.可設(shè)計(jì)下面一組變式訓(xùn)練.

練習(xí)1：下列三種情況中，你能用x表示y嗎？y是x的函數(shù)嗎？為什么？

圖2

圖3

圖4

（1）如圖2，左邊的數(shù)都乘以2后，得到了右邊的數(shù)；

（2）如圖3，左邊的數(shù)平方后，得到右邊的數(shù)；

（3）如圖4，左邊的數(shù)開(kāi)方后，得到右邊的數(shù).

圖5

練習(xí)2：圖5是武漢某天的氣溫變化曲線，時(shí)刻t的變化引起溫度T的變化.

（1）T是t的函數(shù)嗎？為什么？

（2）t是T的函數(shù)嗎？為什么？

練習(xí)3：在分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表中，分?jǐn)?shù)是考號(hào)的函數(shù)嗎？

考號(hào)　0001　0002　0003　0004分?jǐn)?shù)　120　116　96　106

練習(xí)4：如圖6，給出變量y與x的關(guān)系，請(qǐng)依次指出y是否是x的函數(shù).

圖6

【函數(shù)概念的理解是本節(jié)課的難點(diǎn).首先，對(duì)函數(shù)概念中的“每一個(gè)”“唯一確定”等關(guān)鍵詞理解難以到位，教學(xué)中可以從正、反兩個(gè)方面識(shí)別函數(shù)，從數(shù)與形的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)（還可以介紹心電圖曲線、股市K線圖等），幫助學(xué)生理解；其次，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，接觸的主要是用解析式表示的函數(shù)，他們對(duì)圖像、圖表表示的函數(shù)，因?yàn)殡y以找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)，所以在圖像、圖表中，我們要重視“變量說(shuō)”中“唯一性”的特征.另外，在函數(shù)的識(shí)別中，我們也可以滲透它的三種表示方法，即解析法、圖像法、列表法.這樣可有效地突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn).】

（6）概念的“精致”階段.在教學(xué)過(guò)程中，可以比較函數(shù)與自變量的區(qū)別，以及函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別.

（7）介紹函數(shù)在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

例1（教材第73頁(yè)）一輛汽車(chē)油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.

（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）指出自變量x的取值范圍；

（3）汽車(chē)行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？

【例1是函數(shù)在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單運(yùn)用，不但鞏固了變量與函數(shù)等概念，讓學(xué)生體會(huì)到生活中許多問(wèn)題都存在著函數(shù)關(guān)系，還揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型.通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)用函數(shù)觀點(diǎn)處理身邊問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)于處理實(shí)際問(wèn)題的高效與實(shí)用.通過(guò)變量之間的關(guān)系，能使學(xué)生進(jìn)一步審視已有的代數(shù)式、方程、不等式的知識(shí)及其聯(lián)系，增強(qiáng)綜合應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.】

至此，在函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，突出了數(shù)學(xué)過(guò)程，在頭腦創(chuàng)造中還原生命活力，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，呈現(xiàn)出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念.在探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的提出過(guò)程，知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中“火熱的思考”，欣賞到形式化概念中“冰冷的美麗”.

三、重組教學(xué)素材，凸顯教師智慧

新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教材內(nèi)容的選擇應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，有利于引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，同時(shí)也有利于教師創(chuàng)造性進(jìn)行教學(xué).”我們教師不僅是教材的使用者，還應(yīng)該是教材的開(kāi)發(fā)者.葉圣陶先生也說(shuō)過(guò)：“課本只是一個(gè)例子”.我們教師可以根據(jù)課本這個(gè)例子，創(chuàng)新地使用教材，不要一味地“教教材”，要有很強(qiáng)的“用教材”意識(shí).

比如一位老師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一個(gè)“小明同學(xué)到森林公園去燒烤”問(wèn)題串，給零碎的問(wèn)題賦予一定情節(jié)，突出教學(xué)設(shè)計(jì)的整體感.她的三個(gè)問(wèn)題如下所示.

探究1：（購(gòu)物）在家附近超市，小明打算用8元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)同一款火腿腸.粗的0.5元/根，細(xì)的0.4元/根，單價(jià)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量之間有什么關(guān)系？

探究2：（乘車(chē)）小明乘以40千米/時(shí)的速度勻速行駛的公交車(chē)去森林公園，用t表示它行駛的時(shí)間（小時(shí)），用S表示它行駛的路程（千米），S與t有什么關(guān)系？

探究3：（在公園玩）扔一個(gè)石子到水里，蕩開(kāi)圓形水波紋的面積S與半徑r有怎樣的關(guān)系？

在三個(gè)問(wèn)題中，自然地引入了初中學(xué)習(xí)的三類(lèi)函數(shù)（反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)）.

還有一位老師在整個(gè)課堂中都是圍繞“世博”設(shè)計(jì)問(wèn)題，突出“世博”文化主題，也很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性.他設(shè)計(jì)的一組問(wèn)題如下所示.

問(wèn)題1：小明從武漢乘動(dòng)車(chē)組去上海，如果動(dòng)車(chē)組以250千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，用含t的式子表示s為_(kāi)__________；

問(wèn)題2：小明在早上10點(diǎn)進(jìn)入世博園時(shí)了解到園區(qū)現(xiàn)在有8萬(wàn)人，如閘門(mén)每小時(shí)平均凈放入3萬(wàn)人，則t小時(shí)后園內(nèi)的人數(shù)n（萬(wàn)人）可以表示為_(kāi)________；

問(wèn)題3：德國(guó)館前要用200米的欄桿圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的休息場(chǎng)地，如一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，用含有x的式子表示面積y為_(kāi)____________；

問(wèn)題4：由于每天參觀世博會(huì)人數(shù)眾多，很多場(chǎng)館必須長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)進(jìn)入.某個(gè)商店每天銷(xiāo)售6000個(gè)折疊小凳，平均每小時(shí)賣(mài)m個(gè)，t小時(shí)賣(mài)完，用含有t的式子表示m 為_(kāi)________.

其實(shí)，還可以根據(jù)教學(xué)的需要，將課本上的問(wèn)題有意識(shí)地進(jìn)行改造或分解，創(chuàng)造性地挖掘教材，極大地凸顯教師的智慧.比如有老師對(duì)例1重新設(shè)計(jì)為如下5個(gè)小問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；

（2）汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

（3）汽車(chē)行駛多少千米后油箱中還有油12L？

（4）汽車(chē)最多行駛多少千米？

（5）指出自變量x的取值范圍.

對(duì)照教材上的安排，增加了問(wèn)題（3）、（4），并把問(wèn)題（5）放置最后.問(wèn)題（3）、（4）的增設(shè)，即已知函數(shù)值，求自變量的值，不但幫助學(xué)生理解函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，而且滲透了函數(shù)與方程的聯(lián)系，還為問(wèn)題（5）的解決作了鋪墊.

四、文化潤(rùn)澤課堂，綻放理性之光

數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的重要職責(zé)，教師應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科綻放出應(yīng)有的理性光輝，努力構(gòu)建“以智生情”的數(shù)學(xué)文化課堂.重視數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓課堂充滿數(shù)學(xué)味.在課堂上，我們要充分挖掘出教材中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，并且將它放大、外化，并在課堂中予以傳遞，讓它成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要支撐.比如在本節(jié)教學(xué)中，可以適時(shí)地滲透函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等思想方法.引入數(shù)學(xué)史，凸顯人文課堂.適當(dāng)?shù)亟榻B函數(shù)概念的發(fā)展歷史、函數(shù)一詞的由來(lái)和一些數(shù)學(xué)家（比如歐拉）的故事，這樣做不但使學(xué)生了解函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程，而且還讓他們從數(shù)學(xué)家的身上獲得一種精神力量，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)史實(shí)，觸摸到史實(shí)背后的價(jià)值和觀念，使其構(gòu)成一種更有教育意義的積極影響.

另外，通過(guò)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)生活這一辯證唯物主義觀，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的力量.

構(gòu)建民主、平等的生態(tài)課堂也是課堂文化的一部分.教師要始終為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種師生平等、民主的課堂氛圍，師生平等對(duì)話，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng).教師還要運(yùn)用激勵(lì)性評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自我，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.一位老師用“聰明是勤奮的函數(shù)”結(jié)束新課，意味深長(zhǎng)，不但點(diǎn)明課題，而且啟迪人生.

正是教育對(duì)人的生命存在及其發(fā)展的整體關(guān)懷，使得學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得精神飽滿、自信專注，師生間才有心靈的碰撞、思路的交鋒，使得課堂教學(xué)煥發(fā)出無(wú)窮的生命力.

參考文獻(xiàn)：

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