董宜煊，陳金剛

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

基于IGRF地磁場模型的航天器地磁干擾力矩數(shù)值仿真

董宜煊，陳金剛

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

航天器長期在軌運行期間，空間磁場與其自身磁矩相互作用的累積，會對航天器的姿態(tài)造成較大影響，加重姿態(tài)控制系統(tǒng)負擔，降低航天器的可靠性。文章分別針對航天器軌道計算及地磁場模型的使用，對航天器地磁干擾力矩數(shù)值的仿真進行了系統(tǒng)的研究，最終得到航天器在軌運行時地磁干擾力矩計算仿真方法。

IGRF模型；航天器；星下點軌跡；地磁干擾力矩；數(shù)值仿真

0 引言

地球空間的磁場稱為磁層，它處于行星際磁場的包圍之中，并受其影響。在太陽風的作用下，向陽面磁層頂被壓縮，背陽面向后伸長到很遠的地方。地球空間磁環(huán)境是影響航天器運行的重要環(huán)境之一［1］，并且這種影響是長期、潛在的。

航天器長期在軌運行期間，空間磁場與其自身磁矩相互作用的累積，會對航天器的姿態(tài)造成較大的影響［2］：例如對于三軸穩(wěn)定的航天器，會產(chǎn)生磁干擾力矩，使航天器穩(wěn)定軸發(fā)生偏移，從而加重航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的負擔，使得航天器的可靠性降低。對于短期工作的航天器如返回式衛(wèi)星，這種影響可以忽略。

對于中、低軌道航天器，由于地球磁場強度大使地磁干擾力矩也較大，所以必須考慮地磁干擾力矩的影響。對于長壽命、高精度的航天器，不論是中、低地球軌道還是地球同步軌道，磁干擾力矩都要加以考慮。按軌道分，磁干擾力矩的影響情況如下：

1）低地球軌道運行的航天器，磁干擾力矩對姿態(tài)控制影響嚴重，必須嚴格控制航天器磁矩；

2）中地球軌道運行的航天器，磁干擾力矩對姿態(tài)控制有較大影響，也須控制航天器磁矩；

3）地球同步軌道航天器，盡管磁干擾力矩對姿態(tài)控制影響小，但長壽命、高可靠航天器仍有一定的磁矩控制要求；

4）星際軌道運行的航天器，磁干擾力矩對姿態(tài)控制沒有影響（木星、太陽等有很強磁場分布的星體探測器除外）。

因此，對航天器進行磁干擾力矩數(shù)值仿真是十分必要的。

1 航天器磁干擾力矩計算方法

根據(jù)航天器運行軌道所處的地磁場，計算航天器磁矩與地磁場相互作用而產(chǎn)生的磁干擾力矩為

式中：Tm為磁干擾力矩，N·m；M為航天器磁矩，A·m2；B為航天器所處磁場的磁感應強度，Wb/m2（或T）。

M通常在磁試驗中用直接法或間接法測量得到。直接法是使用力矩計測量磁矩和磁場相互作用產(chǎn)生的力矩來計算磁矩；間接法是通過測量航天器的磁場分布，然后再通過數(shù)學分析計算得出。而B則需要計算出航天器所處的位置，再利用地磁場模型計算得到。后面將具體介紹地磁場模型的選用以及航天器所處軌道位置的計算。

2 地磁場模型

2.1地磁場模型

為描述地磁場環(huán)境，利用分布在地表不同位置的臺站數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立了全球地磁場模型，主要有5種：擴展磁場模型EMM，國際地磁參考場模型IGRF，行星際磁場模型IMF，國家地球物理數(shù)據(jù)中心 NGDC模型，世界地磁模型WMM和Tsyganenko模型。其中IGRF和WMM未考慮到磁層電流與太陽風的影響，因此較適合中低地球軌道航天器的地磁場計算。Tsyganenko考慮了磁層電流與太陽風的影響，適用于地球同步軌道航天器的磁場計算。由于IGRF能提供較高精度的地球表面和近地空間地磁數(shù)據(jù)，可以滿足大部分使用者的需求且簡單易用［3］，所以本文主要利用的是IGRF。

2.2IGRF模型

IGRF適用于地表以上、磁層頂以下地球基本磁場及其長期變化的描述。它主要用于：

1）導航系統(tǒng)；

2）姿態(tài)控制系統(tǒng)；

3）使用磁強計等進行的姿態(tài)方位確定、地面磁試驗和地面磁環(huán)境模擬試驗。

IGRF是國際上通用的地磁場模型，數(shù)學上常使用地心坐標系下標量位的球諧級數(shù)來表示。一般每隔5年由IAGA地磁場模型研究小組發(fā)布一組IGRF模型系數(shù)，代表特定時期的地球基本磁場。選用模型時應指出是哪一代IGRF模型，使用模型時應選用最新的模型系數(shù)。

目前，最新的 IGRF11由 IAGA工作小組于2009年 12月發(fā)布［4-5］。該地磁參考場模型適用于1900年—2015年。它更新了2005年—2010年的地球主磁場和2010年—2015年的線性長期變化模型，并提供了第11代模型的球諧系數(shù)，發(fā)布了2010年的磁偏角、磁傾角、總磁場的地磁圖和2010年—2015年的變化率，對南大西洋和磁極附近的一些不正常的變化給出了合理的解釋［6］。

該模型的磁場分量可表示為

式中：Re為地球半徑，6371.2km；r為距離海平面的高度，km；θ為地理緯度，°；λ為地理經(jīng)度，°；為n次m階的擬規(guī)格化勒讓德函數(shù)；為基本磁場的球諧系數(shù)。

模型的輸入?yún)?shù)為距海平面的高度、地理緯度、地理經(jīng)度、時間；輸出參數(shù)為場的總強度、水平分量、垂直分量、北向分量、東向分量、磁偏角及磁傾角。利用地磁場模型計算航天器所處位置的磁場時，需要進行航天器軌道計算以便得知其所處位置的具體高度、地理緯度、地理經(jīng)度及時間。

3 航天器軌道計算

3.1軌道運動學模型

航天器繞地球運動，其軌道為橢圓或圓形。假設地球為理想的球體（質(zhì)量按同心球體等密度均勻分布），不考慮其他作用力的影響而僅考慮地球?qū)教炱鞯囊?，那么根?jù)二體運動方程，航天器在地心赤道慣性坐標系中的運動方程為［7］

式中：R為航天器到地心的距離，km；μ為地球引力常數(shù)；x， y， z表示航天器位置坐標。

式（5）是一個6階的非線性微分方程，若給定6個初始條件：t0時刻的航天器速度和航天器位置x（t0），y（t0），z（t0），則此方程可解。這6個初始條件可以確定6個積分常數(shù)，即軌道6要素：偏心率e，軌道傾角i，軌道半長軸a，升交點赤經(jīng)?，近地點幅角ω，平近點角M（或真近點角f，決定衛(wèi)星過近地點的時刻τ）。

確定軌道6要素后，則航天器的位置及速度矢量為

通過軌道 6要素既可以確定軌道形狀的空間特性，又可以確定航天器在軌道上的位置。通常先由t0時刻測得的航天器位置矢量和速度矢量確定軌道6要素e，i，a，?，ω，M，此后即可直接得出任意時刻的6個軌道運動參數(shù)

航天器位置矢量R可表示為

其中：G為航天器近地點的單位矢量；H為半通徑方向的單位矢量；E為偏近點角。

利用前面的偏導數(shù)和微分關系可得出速度表達式為

3.2航天器星下點軌跡計算

通過軌道運動學模型可以獲得航天器起止時間范圍內(nèi)的各時間點上航天器位置的直角坐標，而這些直角坐標位置并不能為地磁場模型計算直接使用，必須通過坐標轉(zhuǎn)換模塊將地心赤道慣性坐標系中的直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標中的經(jīng)緯度和高度［8］。

坐標轉(zhuǎn)換模塊的轉(zhuǎn)換過程為歷元地心赤道慣性坐標、瞬時平赤道地心坐標、瞬時真赤道地心系、準地固坐標系、地固坐標系、大地坐標，具體過程如圖1所示。前5個坐標系之間的轉(zhuǎn)換屬于直角坐標系間的變換，并且各坐標系的原點都是地球質(zhì)心，因此其之間的轉(zhuǎn)換只需要通過旋轉(zhuǎn)即可實現(xiàn)，坐標系的旋轉(zhuǎn)主要通過旋轉(zhuǎn)矩陣來完成。歷元地心赤道慣性系與瞬時平赤道地心系之間的差別主要是由歲差引起，其旋轉(zhuǎn)矩陣為歲差矩陣；瞬時平赤道地心系與瞬時真赤道地心系間的差別主要是由章動引起的，其旋轉(zhuǎn)矩陣為章動矩陣；準地固坐標系是隨著地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動的一種旋轉(zhuǎn)坐標系，它和瞬時真赤道地心系的z軸相同，而x軸方向相差一個格林尼治真恒星時；準地固坐標系與地固坐標系之間的差別是由極移引起的，需要考慮xp、yp極移兩分量。地固坐標系到大地坐標系的轉(zhuǎn)換是直角坐標到球面坐標的轉(zhuǎn)換，可以通過球坐標中幾何關系獲得。經(jīng)過上述一系列坐標轉(zhuǎn)換后得到航天器運行軌道位置的經(jīng)緯度和高度，即可代入地磁場模型獲得航天器在某位置的磁場值。

圖1　坐標轉(zhuǎn)換過程Fig.1 The coordinate transformation

4 實例仿真結(jié)果及分析

以某型號航天器為例，對其所處軌道的地磁場干擾力矩進行仿真分析。該航天器軌道為圓形軌道，飛行高度400km，軌道傾角42°，飛行姿態(tài)為三軸穩(wěn)定。由此可得該航天器的偏心率e=0，軌道傾角i=42°，軌道半長軸a=6778km，升交點赤經(jīng)Ω=0°，近地點幅角ω=0°，平近點角M=0°。按照本文第3節(jié)介紹的軌道計算方法可以獲得其星下點軌跡（航天器的經(jīng)緯度及高度）如圖2所示。

圖2　航天器星下點軌跡Fig. 2 Sub-satellite track of the spacecraft

將該航天器的經(jīng)緯度及軌道高度代入IGRF模型中，即可獲得其1天時間內(nèi)運行軌道上的地磁場環(huán)境，如圖3所示。

圖3　400km高度地磁場環(huán)境的北向、東向和垂直分量Fig.3 North， east and vertical components of geomagnetic field environment at the height of 400km

地磁場在 3個方向的分量都隨軌道近似呈正弦周期性變化，即在1個軌道周期近似呈正余弦曲線變化，14h內(nèi)3個方向的分量變化如圖4所示。

圖4　北向、東向和垂直分量14h變化Fig.4 Variation of north， east and vertical components in 14 hours

在該航天器磁矩測量試驗中設置2種工況，分別為磁力矩器不工作和磁力矩器x1、x2、y、z同時且為同一方向工作，磁矩測試結(jié)果見表1。然后依據(jù)式（1）可計算得到2個軌道周期內(nèi)磁干擾力矩，如圖5～圖6所示。

表1　不同工況下的磁矩測試結(jié)果Table 1 Magnetic torque tested under different working conditions

圖5　磁力矩器不工作時的磁干擾力矩Fig.5 Magnetic disturbance torque when the magnetic torquers are not working

圖6　磁力矩器x1、x2、y、z工作時的磁干擾力矩Fig.6 Magnetic disturbance torque while the magnetic torquers x1，x2， y， and z are working

磁力矩器是航天器制導、導航和控制分系統(tǒng)的執(zhí)行部件，由3根安裝在平行于偏航軸、俯仰軸、滾動軸的磁棒和控制線路盒組成。磁力矩器通電時產(chǎn)生的磁矩與地磁場相互作用能產(chǎn)生力矩，該力矩對單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)進行卸載，避免系統(tǒng)動量達到飽和。該航天器4個磁力矩器都不開機工作時，由艙內(nèi)電子設備及磁力矩器剩磁矩沿各向引起的磁干擾力矩為0.013N·m；4個磁力矩器同時開機期間，則沿x方向產(chǎn)生最大磁干擾力矩約為0.17N·m，y、z方向上產(chǎn)生的磁干擾力矩約為0.28N·m。

5 結(jié)束語

本文主要研究了基于地磁場模型的航天器地磁干擾力矩仿真計算，有助于我們更好地實現(xiàn)對航天器磁性控制，避免磁場對航天器飛行姿態(tài)和科學探測等的影響，并可將磁控技術與其他的控制方法組合使用，進而提高航天器的姿態(tài)控制精度。

（References）

［1］ 中國科學院空間科學研究與應用中心. 宇航空間環(huán)境手冊［M］. 北京:中國科學技術出版社， 2000:224-260

［2］ 齊燕文. 空間磁環(huán)境模擬技術［J］. 航天器環(huán)境工程，2005， 22（1）:19-23 QI Y W. Space magnetic environment simulation technology［J］. Spacecraft Environment Engineering，2005， 22（1）:19-23

［3］ 劉元元， 王仕成， 張金生， 等. 最新國際地磁參考場模型IGRFll研究［J］. 地震學報， 2013， 35（1）:125-134 LIU Y Y， WANG S C， ZHANG J S， et al. Research on the eleventh generation IGRF［J］. Acta Seismotogica Sinica， 2013， 35（1）:125-134

［4］ FINLAY C C， MAUS S， BEGGAN C D. International geomagnetic reference field：the eleventh generation［J］. Geophys J Int， 2010， 183（3）:1216-1230

［5］ MACMILLAN S， FINLAY C. The international geomagnetic reference field［J］. IAGA Special Sopron Book， 2011， 2（3）:265-276

［6］ HEIRTLZER J R. The future of the south Atlantic anomaly and implications for radiation damage in space［J］. J Atmos Sol-Terr Phy， 2002， 64（16）:1701-1708

［7］ 王宇飛. 基于地磁環(huán)境仿真系統(tǒng)的衛(wèi)星導航算法研究［D］. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學， 2006

［8］ 張玉祥. 人造衛(wèi)星測軌方法［M］. 北京:國防工業(yè)出版社， 2007:34-131

（編輯：王 洋）

Numerical simulation of spacecraft geomagnetic disturbance torque based on IGRF model

DONG Yixuan， CHEN Jin’gang
（Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China）

During a long time of a spacecraft staying in its orbit， the accumulation of the interaction between the space magnetic field and the remnant magnetic moment has a great impact on the attitude of the spacecraft. For a 3-axis stabilised spacecraft， there will be an interference torque， which will shift the stable axis of a spacecraft. The attitude control system will have to do extra work， and the reliability of the spacecraft will be affected. The satellite orbit calculation and the geomagnetic field model are used in the numerical simulation of the geomagnetic disturbance torque on the spacecraft. The method for simulating the geomagnetic disturbance torque is finally established for the operation of the spacecraft on orbit.

IGRF model； spacecraft； sub-satellite track； geomagnetic disturbance torque； numerical simulation

V4； V44

A

1673-1379（2016）04-0387-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.04.009

2015-12-24；

2016-07-14

董宜煊（1988—），女，碩士研究生，主要從事空間綜合環(huán)境的仿真計算、磁試驗等相關的研究。E-mail:yx_dong@163.com。