張 華，宗益燕，韋錫峰，陶 強(qiáng)，王 芳

（1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2. 上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234）

地球同步軌道衛(wèi)星多階段任務(wù)可靠性建模

張 華1，宗益燕1，韋錫峰1，陶 強(qiáng)1，王 芳2

（1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2. 上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234）

在分析地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌任務(wù)剖面的基礎(chǔ)上，以模塊化的思路進(jìn)行衛(wèi)星多階段任務(wù)系統(tǒng)（phased-mission systems， PMS）建模，采用基于二元決策圖（binary decision diagram， BDD）的靜態(tài)多階段任務(wù)可靠性分析方法和基于馬爾可夫模型的動(dòng)態(tài)多階段任務(wù)分析方法來(lái)計(jì)算地球同步軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段首次變軌的可靠性。經(jīng)與傳統(tǒng)非任務(wù)剖面可靠性分析方法的計(jì)算結(jié)果比對(duì)可知，基于任務(wù)剖面的可靠性建模分析方法可得到較為真實(shí)和精細(xì)的結(jié)果，有助于衛(wèi)星的輕量化設(shè)計(jì)和研制效益提高。

地球同步軌道衛(wèi)星；多階段任務(wù)系統(tǒng)（PMS）；二元決策圖（BDD）；馬爾可夫模型；任務(wù)剖面；模塊化建模；可靠性

0 引言

目前，衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性分析計(jì)算多采用可靠性框圖模型［1］（reliability block diagram， RBD）的方法，該靜態(tài)模型簡(jiǎn)單、易于操作和理解，也因過(guò)于簡(jiǎn)化和保守，很多關(guān)鍵信息丟失，對(duì)衛(wèi)星任務(wù)過(guò)程描述不夠全面，無(wú)法反映航天產(chǎn)品復(fù)雜任務(wù)特性。

多階段任務(wù)系統(tǒng)（phased-mission systems，PMS）的概念自1975年由Ziehms提出后［2］，受到國(guó)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究，提出了不少的模型和解算方法。Dugan等將故障樹(shù)分析、二元決策圖（binary decision diagram， BDD）、馬爾可夫模型相結(jié)合對(duì)PMS進(jìn)行可靠性分析［3］；Mura和Bodavalli等利用Petri網(wǎng)進(jìn)行PMS可靠性建模［4］；Xing和Dugan開(kāi)展了廣義PMS的可靠性研究［5］。國(guó)內(nèi)在20世紀(jì)90年代末開(kāi)始進(jìn)行PMS的研究，鐘季龍等利用遞歸算法和BDD模型解決了k/n（G）表決模型的計(jì)算效率問(wèn)題［6］；宋貴寶等研究了基于信息融合技術(shù)的復(fù)雜多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性評(píng)估［7］；胡小華等針對(duì)考慮共因失效的多階段任務(wù)系統(tǒng)采用BDD方法進(jìn)行建模和計(jì)算［8］。

本文針對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道段的任務(wù)過(guò)程，以姿軌控分系統(tǒng)、推進(jìn)分系統(tǒng)和太陽(yáng)電池陣分系統(tǒng)中的單機(jī)為對(duì)象，采用模塊化的建模思想，運(yùn)用BDD和馬爾可夫模型開(kāi)展衛(wèi)星多階段任務(wù)可靠性模型構(gòu)建和計(jì)算，旨在提高可靠性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和真實(shí)性。

1 PMS的可靠性研究方法

1.1PMS模塊化建模思路

復(fù)雜不可維修的PMS存在元件之間的功能相關(guān)性和同一元件跨階段的相關(guān)性?；贐DD的組合模型法僅適用于靜態(tài)模型，整體使用狀態(tài)空間的馬爾可夫模型方法則會(huì)帶來(lái)狀態(tài)爆炸的問(wèn)題，而模塊化分析方法［9］結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)。為了解決PMS相關(guān)性的問(wèn)題，本文采用模塊化分析方法。

PMS的模塊化建模思路主要是：

1）首先將系統(tǒng)各階段分別表示成故障子樹(shù)，然后組合成系統(tǒng)故障樹(shù)。利用 Rauzy方法［10］將每個(gè)故障子樹(shù)分解成獨(dú)立的子模塊，對(duì)子模塊進(jìn)行合并整理得到系統(tǒng)的獨(dú)立模塊，使得各模塊不存在元件間的功能相關(guān)性。

2）根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)模塊進(jìn)行分類，含有或門、與門和k/m門等靜態(tài)邏輯門的為靜態(tài)模塊，含有順序相關(guān)門、優(yōu)先與門、冷備門等動(dòng)態(tài)邏輯門的是動(dòng)態(tài)模塊。

3）采用BDD方法求解靜態(tài)模塊，馬爾可夫模型方法求解動(dòng)態(tài)模塊，從而得到各模塊的可靠性。

4）將每個(gè)模塊作為系統(tǒng)故障樹(shù)的底事件，再采用BDD方法求解得到整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。

1.2基于BDD的靜態(tài)多階段任務(wù)分析

BDD是一種高效的布爾函數(shù)表達(dá)，同一個(gè)故障樹(shù)在轉(zhuǎn)換為BDD時(shí)，不同的底事件排序得到不一樣的 BDD，相應(yīng)的計(jì)算量也不同。目前，針對(duì)故障樹(shù)底事件排序，學(xué)者們提出了多種方法，歸結(jié)起來(lái)主要分為結(jié)構(gòu)式和加權(quán)式［5］，本文采用結(jié)構(gòu)式中的從上至下、從左到右的排序方法。

BDD主要采用布爾表達(dá)式來(lái)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。假設(shè)布爾表達(dá)式G和H分別為：

則G和H之間的布爾邏輯運(yùn)算可表示為

式中Δ為任意邏輯運(yùn)算。

同一元件存在跨階段相關(guān)性可用EZ方法［2］來(lái)處理，即用一組相互獨(dú)立的微元件Ai（i=1，2，···，n）來(lái)表示某一元件A在不同階段的狀態(tài)，則元件A在階段j的可靠度為

式中：RA，i（t）為元件A在階段i的微元件Ai的可靠性函數(shù)，1≤i≤j；Ti為階段i的持續(xù)時(shí)間，0≤t≤Tj。

BDD合成時(shí)，針對(duì)跨階段元件，其微元件的布爾邏輯運(yùn)算可采用向前階段相關(guān)性運(yùn)算和向后階段相關(guān)性運(yùn)算［11］。假設(shè)布爾表達(dá)式G和H分別為：

其中Ai和Aj為微元件在階段i和j的變量，i＜j。一般常用向后階段相關(guān)性運(yùn)算，即

1.3基于馬爾可夫模型的動(dòng)態(tài)多階段任務(wù)分析

采用馬爾可夫模型鏈獨(dú)立分析動(dòng)態(tài)模塊的每個(gè)階段，前階段的工作狀態(tài)概率作為后階段的初始狀態(tài)概率，而失效狀態(tài)在后一階段的概率則置為0。該方法求解動(dòng)態(tài)模塊M可靠性的步驟為：

1）明確模塊M的狀態(tài)空間，令E=｛S1， S2，…，Sn｝為 M 的狀態(tài)空間，其中 W=｛S1， S2，…， Sk｝和F=｛Sk+1，…， Sn｝分別為模塊M的正常狀態(tài)集和失效狀態(tài)集；

2）定義隨機(jī)過(guò)程｛XM（t）， t＞0｝，XM（t）=Si為模塊M在t時(shí)刻處于狀態(tài)Si（Si∈E），其概率用表示，即

從而建立模塊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；

3）用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，根據(jù)階段i初始時(shí)刻的模塊M的狀態(tài)概率，求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，得出階段i結(jié)束時(shí)刻Ti模塊M的各狀態(tài)概率；

4）求解階段 j（j=i+1）的馬爾可夫模型鏈，模塊M在階段i結(jié)束時(shí)刻Ti為正常工作狀態(tài)的概率作為階段j的初始狀態(tài)概率，在時(shí)刻Ti為失效狀態(tài)的概率則被置為0作為階段j的初始狀態(tài)概率，得出階段j結(jié)束時(shí)刻Tj模塊M的各狀態(tài)概率；將模塊M在階段j內(nèi)所有正常工作狀態(tài)的概率相加即為階段i和階段j的聯(lián)合概率。

2 地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌任務(wù)的多階段可靠性分析

2.1任務(wù)剖面分析

地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)歷發(fā)射段、轉(zhuǎn)移軌道段、準(zhǔn)同步軌道段和同步軌道段等4個(gè)任務(wù)階段。其中，星箭分離后至準(zhǔn)同步軌道定點(diǎn)捕獲之間的轉(zhuǎn)移軌道階段，衛(wèi)星需進(jìn)行多次變軌，星上產(chǎn)品的工作模式和工作狀態(tài)較為復(fù)雜。本文針對(duì)轉(zhuǎn)移軌道段的變軌過(guò)程進(jìn)行細(xì)化，開(kāi)展多階段任務(wù)可靠性建模分析。

GEO衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段涉及的姿軌控分系統(tǒng)和推進(jìn)分系統(tǒng)的單機(jī)，以及單機(jī)的冗余備份情況詳見(jiàn)表1。

表1　GEO衛(wèi)星姿軌控和推進(jìn)分系統(tǒng)產(chǎn)品配套表（部分）Table 1 Product matching table of attitude control system and propulsion system for GEO satellite

地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌需經(jīng)過(guò)T1至T5共5個(gè)子階段，分別是太陽(yáng)捕獲、地球捕獲、地球指向、遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火準(zhǔn)備和遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，如圖1所示。

圖1　地球同步衛(wèi)星首次變軌任務(wù)剖面Fig. 1 Mission profile of geostationary satellite when it first changes the orbit

太陽(yáng)捕獲模式是星箭分離后姿軌控分系統(tǒng)默認(rèn)進(jìn)入的模式，以數(shù)字太陽(yáng)敏感器 Cc、Cd，以及陀螺為測(cè)量部件，以10N推力器為執(zhí)行部件，使衛(wèi)星繞俯仰軸和滾動(dòng)軸搜索太陽(yáng)，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)后衛(wèi)星進(jìn)入巡航模式。

地球捕獲模式是地面注入姿態(tài)和姿態(tài)角速度偏置數(shù)據(jù)，以數(shù)字太陽(yáng)敏感器 Cc、Cd，以及陀螺為測(cè)量部件，以10N推力器為執(zhí)行部件，使衛(wèi)星由巡航模式轉(zhuǎn)為星體Oxz面內(nèi)某A軸指向太陽(yáng)，星體繞某 A軸慢旋搜索地球。當(dāng)搜索到地球時(shí)，由地面指令轉(zhuǎn)入地球指向模式。

地球指向模式是以數(shù)字太陽(yáng)敏感器Ca或Cb，以及陀螺為測(cè)量部件，以10N推力器為執(zhí)行部件，控制衛(wèi)星-z軸指向地心。

遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火準(zhǔn)備模式是以數(shù)字太陽(yáng)敏感器 Cc和Cd，以及陀螺為測(cè)量部件，以10N推力器為執(zhí)行部件，先使衛(wèi)星繞z軸建立遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火姿態(tài)，然后使衛(wèi)星繞+y軸旋轉(zhuǎn)-90°，使+x軸指地，此時(shí)+z軸與前進(jìn)方向的夾角就是所需的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火姿態(tài)。

遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火是以490N發(fā)動(dòng)機(jī)為執(zhí)行部件，點(diǎn)火驅(qū)動(dòng)衛(wèi)星進(jìn)行變軌。

2.2FTA建模

在對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌任務(wù)剖面分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用故障樹(shù)對(duì)5個(gè)子階段進(jìn)行建模，結(jié)果如圖2所示。

圖2　地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌各子階段的故障樹(shù)Fig. 2 Sub-stage fault trees of geostationary satellite when it first changes the orbit

分析圖2的故障樹(shù)可知，運(yùn)用模塊化的思想對(duì)地球同步衛(wèi)星首次變軌的故障樹(shù)進(jìn)行分類，可歸類為8個(gè)獨(dú)立子模塊，分別是：M1=｛Aa， Ab｝，M2=｛Ba，Bb， Bc｝，M3=｛Cc｝，M4=｛Cd｝，M5=｛Ga， Gb｝，M6=｛Ca，Cb｝，M7=｛Da， Db｝，M8=｛F｝。其中，M1屬于動(dòng)態(tài)模塊，其余為靜態(tài)模塊。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建系統(tǒng)級(jí)的模塊化故障樹(shù)，如圖3所示。

圖3　模塊化后的系統(tǒng)故障樹(shù)Fig. 3 System fault tree after modular modeling

2.3BDD建模

采用從上至下、從左到右的故障樹(shù)底事件排序方法，并結(jié)合同一元件的向后階段相關(guān)性排序，得到變量排序?yàn)椋篗15＜M14＜M13＜M12＜M11＜M24＜M22＜M21＜M34＜M32＜M31＜M44＜M42＜M41＜M54＜M53＜M52＜M51＜M63＜M73＜M85。將子階段T1到T5的故障樹(shù)轉(zhuǎn)化為BDD，如圖4所示。

圖4　地球同步衛(wèi)星首次變軌各子階段的BDDFig. 4 Sub-stage BDD of geostationary satellite when it first changes the orbit

采用逐步合并的思想，先將子階段T1的BDD和子階段T2的BDD合并，再將合并后的BDD與子階段T3合并，依此類推，從而得到系統(tǒng)的BDD，如圖5所示。

圖5　地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌各子階段BDD合并過(guò)程Fig. 5 Sub-stage BDD merge process of geostationary satellite when it first changes the orbit

2.4可靠性分析與計(jì)算

變軌段，姿軌控分系統(tǒng)和推進(jìn)分系統(tǒng)各相關(guān)產(chǎn)品的失效概率分別為：λA=2.44×10-8min-1，λB=1.22× 10-8min-1，λC=6.10×10-8min-1，λD=2.44×10-8min-1，λF=1.72×10-7min-1，λG=1.22×10-7min-1。

以星箭分離時(shí)刻作為時(shí)間記錄零點(diǎn)，首次變軌過(guò)程中各子階段的持續(xù)時(shí)間分別為：t1=45min，t2=698min，t3=35min，t4=120min，t5=57min。

由于 M2～M8都是靜態(tài)模塊，則各模塊的

可靠性計(jì)算為：

因此可直接得出各模塊在各子階段的可靠性，如表2所示，表中的可靠性為各模塊在各子階段末期的可靠性值。

M1為動(dòng)態(tài)模塊，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖6所示。其中，狀態(tài)S1表示姿軌控計(jì)算機(jī)主份Aa和備份Ab都正常工作；狀態(tài)S2表示姿軌控計(jì)算機(jī)主份Aa失效，備份Ab正常工作；狀態(tài)S3姿軌控計(jì)算機(jī)主份Aa和備份Ab都失效。

表2　靜態(tài)模塊在各子階段的可靠性Table 2 Reliability of static modules in different sub-stages

圖6　模塊M1的馬爾可夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig. 6 Markov state transition diagram of module M1

模塊M1在各子階段的工作狀態(tài)如表3所示。

表3　模塊M1在各子階段的工作狀態(tài)Table 3 The working status of module M1 in different sub-stages

根據(jù)圖6建立模塊M1的馬爾可夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

表4　模塊M1在各子階段初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的狀態(tài)概率Table 4 The state probabilities of module M1’s each sub-stage at the initial and the end moments

由表3可知模塊M1在子階段5的正常狀態(tài)為S1和S2，因此首次變軌結(jié)束時(shí)刻模塊M1正常工作概率為

表5　各模塊正常工作的概率Table 5 The work probability of each modules

由圖5可知，從M15到0的不相交路徑集只有1條：則衛(wèi)星首次變軌過(guò)程的可靠性為

2.5基于任務(wù)剖面與非任務(wù)剖面的可靠性建模分析比對(duì)

作為對(duì)比，采用傳統(tǒng)的非任務(wù)剖面可靠性框圖方法對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星首次變軌進(jìn)行建模。先分析衛(wèi)星首次變軌參與的姿軌控分系統(tǒng)和推進(jìn)分系統(tǒng)主要單機(jī)，再結(jié)合表1的產(chǎn)品主備份關(guān)系分析，建立的可靠性框圖模型如圖7所示。

圖7　非任務(wù)剖面的地球同步衛(wèi)星可靠性建模Fig. 7 Reliability model of geostationary satellite using non-mission profile method

根據(jù)2.4節(jié)列出的姿軌控分系統(tǒng)和推進(jìn)分系統(tǒng)的產(chǎn)品失效概率，以及首次變軌的任務(wù)時(shí)間t=955min，可得到非任務(wù)剖面的衛(wèi)星首次變軌可靠性為

將上述結(jié)果與基于任務(wù)剖面的可靠性分析結(jié)果比對(duì)，可知：首次變軌結(jié)束時(shí)，衛(wèi)星采用傳統(tǒng)非任務(wù)剖面的可靠性建模分析的結(jié)果更為保守，但由于計(jì)算的任務(wù)時(shí)間短，且星上產(chǎn)品的失效概率低，因此兩者實(shí)際值相差較小。

圖8給出了首次變軌2種建模分析結(jié)果的比對(duì)，從圖中可知：從任務(wù)開(kāi)始至子階段5結(jié)束時(shí)，基于任務(wù)剖面的衛(wèi)星多階段可靠性分析結(jié)果都高于傳統(tǒng)的非任務(wù)剖面的，且隨著時(shí)間推移，兩者相差值逐漸變大，使得傳統(tǒng)分析結(jié)果越來(lái)越趨于保守。即基于任務(wù)剖面的多階段可靠性建模分析方法因?qū)πl(wèi)星任務(wù)過(guò)程的分階段詳細(xì)建模，可以得到較為精細(xì)、真實(shí)的計(jì)算結(jié)果。

當(dāng)前我國(guó)衛(wèi)星研制多采用高冗余的備份，尤其是姿軌控分系統(tǒng)單機(jī)常采用“豪華配置”以保證衛(wèi)星的在軌可靠性，但是這樣易造成衛(wèi)星重量和研制經(jīng)費(fèi)的增加。因此，后續(xù)衛(wèi)星研制時(shí)，在滿足用戶提出的衛(wèi)星在軌可靠性要求的前提下，可適當(dāng)優(yōu)化衛(wèi)星產(chǎn)品的冗余配置，為衛(wèi)星輕量化設(shè)計(jì)和研制效益的提高提供數(shù)據(jù)支持。

圖8　基于任務(wù)剖面與非任務(wù)剖面的可靠性分析結(jié)果比對(duì)Fig. 8 Comparison of geostationary satellite reliability obtained by mission profile method and non-mission profile method

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用基于任務(wù)剖面的可靠性建模方法求解地球同步軌道衛(wèi)星首次轉(zhuǎn)移軌道段的可靠性。經(jīng)與傳統(tǒng)非任務(wù)剖面可靠性分析方法計(jì)算結(jié)果的比對(duì)可知，基于任務(wù)剖面的可靠性建模方法可得到較為真實(shí)和精細(xì)的結(jié)果，有助于衛(wèi)星的輕量化設(shè)計(jì)和研制效益提高。

后續(xù)將對(duì)基于任務(wù)剖面的可靠性建模方法開(kāi)展進(jìn)一步研究，解決含重復(fù)階段系統(tǒng)的可靠性建模和分析優(yōu)化，以期能夠減少模型求解的計(jì)算量，提高本方法的工程可操作性。

（References）

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（編輯：馮露漪）

Phased-mission system reliability modeling of geostationary satellite based on mission profile

ZHANG Hua1， ZONG Yiyan1， WEI Xifeng1， TAO Qiang1， WANG Fang2
（1. Shanghai Institute of Satellite Engineering， Shanghai 200240， China；2. College of Information and Electrical Engineering， Shanghai Normal University， Shanghai 200234， China）

A modular approach is adopted to model the reliability of the geostationary satellite. The BDD and Markov methods are used separately to analyze the reliability of the static and dynamic modules of the satellite. Comparison of the calculation results with those obtained with the traditional reliability analysis method， shows that with the phased-mission system reliability modeling method， more accurate results can be obtained to provide a reference for the design of the light weight satellite.

geostationary satellite； phased-mission system （PMS）； binary decision diagram （BDD）； Markov model； mission profile； modular modeling； reliability

V474；TB114

A

1673-1379（2016）04-0439-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.04.018

2016-01-12；

2016-07-19

張 華（1987—），男，碩士學(xué)位，從事空間環(huán)境、可靠性設(shè)計(jì)、多態(tài)系統(tǒng)可靠性等的研究工作。E-mail:zhanghua_seu@126.com。