于新偉，朱王平，李雪梅

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山　316022)

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不同計算機軟件在實驗數(shù)據(jù)處理中對誤差影響的比較

于新偉，朱王平，李雪梅

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山316022)

用Excel2010軟件、Origin8.5軟件以及C語言分別對壓強對折射率的影響的實驗數(shù)據(jù)進行繪圖、計算、線性擬合等處理，獲得實驗誤差及直觀圖形，并對這三種軟件的處理結(jié)果和誤差進行對比，得出各自的特點。

折射率；誤差；Excel軟件；origin軟件；C語言

目前，較為常見的實驗數(shù)據(jù)處理軟件有Excel軟件、origin軟件、C-free軟件等。Excel軟件是大學(xué)生較為熟悉且應(yīng)用較多的數(shù)據(jù)處理軟件[1-2]，Origin軟件是一款數(shù)據(jù)分析和圖形可視化處理軟件[3-4]，C-free軟件一般用于計算[5]。這三種軟件都可以處理大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)，有些文獻對其中兩種軟件的特點進行了比較[6]。本文以壓強對折射率的影響這一實驗為例，運用Excel、 Origin和C-free軟件對實驗數(shù)據(jù)分別進行計算和處理，比較三種不同的軟件在誤差、作圖等方面的特點，主要對各個軟件對誤差的影響進行了比較。本文所使用軟件為Excel2010、Origin8.5和C-free5。

1　設(shè)計原理

如圖1所示，本實驗中的兩束光的光程差為Δ=2(n1L1- n2L2)，在路程L1介質(zhì)的折射率為n1，在路程L2介質(zhì)的折射率為n2。設(shè)在真空中的單色光波長為λ0，當(dāng)光程差是波長的整數(shù)倍時，會產(chǎn)生相關(guān)干涉，出現(xiàn)干涉條紋?？梢?，兩束相干光的光程差不僅與路程有關(guān)，而且與介質(zhì)的折射率有關(guān)聯(lián)[7-8]。

當(dāng)L1支路上介質(zhì)折射率改變Δn1時，因光程差的相應(yīng)改變而引起的干涉條紋變化數(shù)為ΔK，則

(1)

放置一個長度為L的氣室在光路L1中，當(dāng)室內(nèi)壓強由0變?yōu)镻時，折射率由1變?yōu)閚時。當(dāng)光屏中心點的條紋改變數(shù)為m，則：

(2)

由此可測得在壓強為P時的空氣中被測光的折射率n。

但在實際測量時，不可能完全達到真空的狀態(tài)。采用下述的測量方法比較合理。通常溫度在15～30 ℃時，空氣折射率可用公式3求得：

(3)

(3)式中溫度t的單位為℃，壓強P的單位為Pa，因此在同一條件下，n可以看成是壓強P的線性函數(shù)。由(3)式可得，氣室內(nèi)壓強由0變到P時，條紋改變數(shù)m與壓強的關(guān)系也是一線性函數(shù)，通過公式推導(dǎo)可得：

(4)

因此，通過測出壓強改變時氣室內(nèi)的干涉條紋的變化數(shù)目，就可以計算出相應(yīng)的空氣折射率。

圖1　邁克爾遜干涉儀中的光路圖

2　設(shè)計方案

1.以He-Ne激光器為光源，調(diào)出正圓干涉條紋，并使條紋中心處在光屏中心。把氣室裝入光路中，使其與光路平行，轉(zhuǎn)動粗動測微手輪移動M1，令干涉條紋數(shù)變少，條紋變粗。

2.練習(xí)測量：先關(guān)閉閥門然后向氣室里充氣，再慢慢的打開閥門，用較低的速率放氣，觀察光屏上干涉條紋的變化。熟練之后，數(shù)出干涉條紋變化數(shù)△m。

3.測量：測出干涉條紋變化數(shù)△m以及對應(yīng)的氣室內(nèi)空氣的壓強差△P，同時記下測量時室溫t及大氣壓Po。

4.數(shù)據(jù)處理：由公式4計算實驗值，分別用Excel、origin將數(shù)據(jù)擬合得到直線和直線方程，由此計算標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣折射率的實驗值。用C-free軟件編程并輸入數(shù)據(jù)運算，可以直接計算標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣折射率的實驗值。由公式3計算標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣折射率的理論值，并把理論值和實驗值相比較，求折射率測量的相對誤差。

3　實驗結(jié)果與分析

3.1數(shù)據(jù)記錄

大氣壓Po=1 025hPa氣溫t=16.6 ℃

氣室長度L=15.85×10-2m激光波長λ0=632.8×10-9m

壓強及環(huán)數(shù)變化的記錄表

3.2數(shù)據(jù)處理

3.2.1Excel數(shù)據(jù)處理

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，利用Excel2010軟件進行數(shù)據(jù)的曲線擬合，可得P與n的關(guān)系圖形，如下：

圖2　Excel軟件的線性擬合圖形

由上圖可知，直線方程的小數(shù)點位數(shù)太少，計算精度太低。使用Excel的相關(guān)公式計算得到線性擬合的直線的斜率、截距和不確定度，從而得到相應(yīng)的擬合直線方程為n=2.099 58×10-7P+1.000 0252，帶入P=1 025，可得標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的折射率n=1.000 240，由公式3可得折射率的理論值是n理=1.000 001，因此標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣折射率測量的相對誤差是：

3.2.2Origin數(shù)據(jù)處理

同樣根據(jù)上述數(shù)據(jù)，再利用origin 8.5軟件進行數(shù)據(jù)的曲線擬合，可得P與n的關(guān)系圖形，如下：

圖3　Origin軟件的線性擬合圖形

由Origin進行線性擬合也可得直線的斜率、截距和不確定度，從而得到標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣折射率的測量相對誤差與Excel軟件的計算結(jié)果相同，相對誤差為0.024%。但Origin軟件測繪的擬合圖形比較清晰形象，且作圖時方便簡單。

3.2.3C-free數(shù)據(jù)處理

利用C語言編寫系統(tǒng)完整的程序，使用程序處理實驗數(shù)據(jù)，特別地，我們編寫了使用C語言進行數(shù)據(jù)直線擬合的程序，運行結(jié)果的截圖如圖4所示：

圖4　C語言的線性擬合結(jié)果

由圖4可知，計算出的擬合直線斜率為2.095 888×10-7，擬合直線截距為1.000 026，因此實驗測量數(shù)據(jù)的擬合直線為n=2.095 888×10-7P+1.000 026。從計算結(jié)果截圖還可以看出，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣折射率測量的相對誤差E=0.003 9%，比前兩種軟件計算的測量誤差小一個數(shù)量級，而且計算比較簡潔，但在直觀形象的圖形表達上效果欠缺。

4　結(jié)　　論

以壓強對折射率影響的研究為例，Excel2010

軟件、Origin8.5軟件以及C-free軟件對實驗數(shù)據(jù)處理后的相對誤差E分別為：0.024%、0.024%和0.0039%。從誤差的具體數(shù)值來看，Excel軟件和Origin軟件計算的誤差接近，C-free軟件計算的誤差最小。因此，Excel和Origin軟件在實驗數(shù)據(jù)處理時的精確度較為相似，且實驗數(shù)據(jù)處理時都有強大的曲線擬合能力，但是origin軟件的使用更為快捷與直觀，對圖像的處理也更為豐富，因此Origin軟件被很多科研工作者廣泛使用。C-free軟件需要進行大量的編程，而且在圖像處理方面的能力不如Excel和Origin軟件，但其計算功能強大，處理實驗數(shù)據(jù)時相對誤差最小，比另外兩個軟件的精確度高一個數(shù)量級，在三個軟件中最為精確。

[1]江長雙,丁瑋蓉,鐘健松,等.Excel環(huán)境下正弦信號源RLC串聯(lián)電路的模擬[J].大學(xué)物理實驗,2012，25(2):59-62.

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[3]牟中飛，吳福根，胡義華，等.Origin軟件在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2009，7(4)：60-62.

[4]王鵬.用Origin擬合Cu2O納米線時間分辨熒光光譜壽命[J].大學(xué)物理實驗,2015,28(3):80-83.

[5]宋達微.C語言程序在測量數(shù)據(jù)不確定度計算中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實驗,2015,28(6):89-93.

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[7]竺江峰，蘆立娟，魯曉東主編.大學(xué)物理實驗[M]北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005,8.

[8]滿勝,李雪梅.Matlab軟件在邁克爾遜實驗儀測空氣折射率中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實驗,2015,28(1):73-75.

Comparison of the Effects of Different Kinds of Computer Software on the Errors in the Data Processing

YU Xin-wei,ZHU Wang-ping,LI Xue-mei

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316022)

The experimental data of the effect of pressure on the refractive index will be plotted,calculated and linear fitted by using Excel2010 software,Origin8.5 software and C language.We will obtain the experimental results and intuitive graphics,and then compare the errors of these three programs in order to obtain characteristics of each program.

the refractive index；errors；excel program；Origin program；C language

2016-03-15

浙江省自然科學(xué)基金資助(LZ16A050001)；浙江海洋學(xué)院科研啟動經(jīng)費資助(23025010113)

1007-2934(2016)04-0098-03

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.030

*通訊聯(lián)系人