余　東，向文麗

(楚雄師范學(xué)院，云南 楚雄　675000)

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一種測(cè)量糖溶液旋光率的新方法和MATLAB分析

余東，向文麗*

(楚雄師范學(xué)院，云南 楚雄675000)

利用光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的分光計(jì)、偏振器和自制的讀數(shù)盤通過組裝搭建形成一種可以用來測(cè)量偏轉(zhuǎn)角和旋光率的系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱直讀式分光計(jì)旋光儀)。利用該系統(tǒng)測(cè)量了蔗糖旋光率，與傳統(tǒng)的WXG-4 旋光儀比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差小于0.3%。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，讀數(shù)方便快捷。通過MATLAB分析了WXG-4型旋光儀和自制旋光儀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)相似度極高。該自主改裝的“直讀式分光計(jì)旋光儀”可以作為一種測(cè)量糖溶液旋光率的新方法。

直讀式分光計(jì)旋光儀； MATLAB分析；旋光率

平面偏振光沿晶體光軸方向通過晶片，偏正面將會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為旋光現(xiàn)象。旋光角的大小與通過晶體的厚度和晶體材料的物理特性有關(guān)。而通過研究某些物質(zhì)的旋光特性，可以鑒別物質(zhì)種類，因而建立測(cè)量偏振面旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有一定的實(shí)驗(yàn)價(jià)值和實(shí)際意義[1]。對(duì)于旋光現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)角是一個(gè)非常重要的參數(shù)，以透明溶液為例，振動(dòng)面的旋轉(zhuǎn)度表示為

φ=αCL，

(1)

其中：L為溶液厚度；α為旋光率，定義為偏振光通過濃度為1-g/cm3、厚度為1-dm的旋光溶液所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角，與物質(zhì)的性質(zhì)、入射光的波長(zhǎng)有關(guān)；C為溶液的濃度，代表每立方厘米溶液中所含溶質(zhì)的克數(shù)。由(1)式可知當(dāng)波長(zhǎng)λ和厚度L一定，溶液濃度C已知時(shí)，只需用儀器測(cè)出旋轉(zhuǎn)的角度φ即可求出溶液的旋光率α。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)的角度φ的測(cè)量?jī)x器一般有WXG-4旋光儀、WZZ-T2投影式自動(dòng)旋光儀、 WXG-5旋光儀等，用這些旋光儀來測(cè)定糖溶液的旋轉(zhuǎn)角度φ雖然操作簡(jiǎn)單，但其中的起偏器和檢偏器都被封裝在金屬筒中，不能形象地認(rèn)識(shí)偏振器和偏振光測(cè)量系統(tǒng)。筆者利用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中常用的分光計(jì)、偏振器和自制的讀數(shù)盤進(jìn)行自主改裝，自制出“直讀式分光計(jì)旋光儀”，并對(duì)其測(cè)量結(jié)果用MATLAB進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，結(jié)果精準(zhǔn)。

1　實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)儀器的組裝

1.1實(shí)驗(yàn)原理

自然光通過無吸收的理想偏正片后，其強(qiáng)度應(yīng)減為原來的一半[2]，變?yōu)榫€偏振光，線偏振光通過檢偏器后的投射光強(qiáng)度可根據(jù)馬呂斯定律(2式)求出。

Iφ=Icos2φ，

(2)

當(dāng)將偏振光光柵和檢測(cè)器的偏正化方向調(diào)到正交(φ=900)，這時(shí)人眼看到的視場(chǎng)最暗(I=0)。隨后在旋光管或液體槽中裝上待測(cè)溶液，此時(shí)偏正面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，視場(chǎng)變亮，然后調(diào)節(jié)檢測(cè)器使視場(chǎng)最暗。因此，檢測(cè)器所轉(zhuǎn)過的角度即為溶液的旋光度。

1.2實(shí)驗(yàn)儀器的組裝

組裝直讀式分光計(jì)旋光儀如圖1所示，采用實(shí)驗(yàn)室的分光計(jì)做支架，光源為鈉光燈(λ=589.3-nm)；自制液體槽的規(guī)格為(83×40×60)mm3即L=0.830-dm;將起偏器安裝在平行光管的透鏡位置處，將檢偏器安裝在望眼鏡的透鏡位置處。在不加待測(cè)溶液時(shí)，旋轉(zhuǎn)檢偏器，使出射光強(qiáng)最小，之后放上待測(cè)旋光溶液，由于旋光效應(yīng)，通過檢偏器的光強(qiáng)變亮。旋轉(zhuǎn)檢偏器，使出射光強(qiáng)再次變?yōu)樽钚?，檢偏器轉(zhuǎn)過的角度，就是溶液的旋光角度φ，該角可從檢偏器的讀數(shù)盤上讀出。再根據(jù)公式(1)即可求出溶液的旋光率α。

圖1　直讀式分光計(jì)旋光儀裝置實(shí)物圖(側(cè)視圖)

圖2　直讀式分光計(jì)旋光儀裝置實(shí)物圖(正視圖)

2　實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比圖

圖3　直讀式分光計(jì)旋光儀未消光　圖4　直讀式分光計(jì)旋光儀未消光　圖5　WXG-4型旋光儀未消光　圖6　WXG-4型旋光儀消光

由圖3、圖4、圖5、圖6可看出直讀式分光計(jì)旋光儀的實(shí)驗(yàn)效果圖(圖3、圖4)比WXG-4型旋光儀的實(shí)驗(yàn)效果圖(圖5、圖6)更為直觀明了，自制的讀數(shù)系統(tǒng)更加方便快捷。

3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理

近幾年來，物理實(shí)驗(yàn)用MATLAB進(jìn)行分析研究收到了明顯效果[3，4]。本文用MATLAB對(duì)WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計(jì)旋光儀所測(cè)的旋光率α進(jìn)行單因素方差分析(anova)，比較出WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計(jì)旋光儀所測(cè)出的旋光率α之間的相似度。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

用WXG-4旋光儀測(cè)量蔗糖溶液旋光度，在每種濃度下分別測(cè)量3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出平均值記入表1。

表1　 用WXG-4旋光儀測(cè)量蔗糖溶液旋光度數(shù)據(jù)表,t=10℃　L=1dm　λ=589.3-nm

用自制直讀式分光計(jì)旋光儀測(cè)量蔗糖溶液旋光度，在每種濃度下分別測(cè)量3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出平均值記入表2。

表2　用直讀式分光計(jì)旋光儀測(cè)量蔗糖溶液旋光度數(shù)據(jù)記錄表,t=10-℃　　L=0.83d-m　　λ=589.3-nm

3.2 用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理

基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在MATLAB中設(shè)計(jì)單因素方差分析(anova)程序，得到WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計(jì)旋光儀所測(cè)數(shù)據(jù)的方差分析表和旋光率α各列數(shù)據(jù)的盒形(box)圖和利用回歸分析知識(shí)在MATLAB中設(shè)計(jì)程序，分別作出WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計(jì)旋光儀的殘差圖、各數(shù)據(jù)點(diǎn)及回歸方程的圖形，源程序中主要程序段如下：

c=[0.10:0.05:0.50]'

y1=[5.94,9.30,13.15,15.70,19.07,21.70,23.95,26.36,28.66]'

C=[ones(9,1) c]

Y1=[5.94,9.30,13.15,15.70,19.07,21.70,23.95,26.36,28.66]'

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y1,C)

subplot(2,2,1)

rcoplot(r,rint)

title('WXG-4型旋光儀擬合殘差圖')

z=b(1)+b(2)*c

subplot(2,2,2)

plot(c,y1,'k+',c,z,'r')

title('WXG-4型旋光儀擬合圖像')

xlabel('C/(g/mol)')

ylabel('ψ/度')

y0=[4.90,7.74,10.76,12.96,15.80,18.40,19.94,21.78,24.06]'

y2=y0/0.83

C=[ones(9,1) c]

Y0=[4.90,7.74,10.76,12.96,15.80,18.40,19.94,21.78,24.06]'

Y2=y0/0.83

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y2,C)

subplot(2,2,3)

rcoplot(r,rint)

title('分光計(jì)旋光儀擬合殘差圖')

z=b(1)+b(2)*c

subplot(2,2,4)

plot(c,y2,'k+',c,z,'r')

title('分光計(jì)旋光儀擬合圖像')

xlabel('C/(g/mol)')

ylabel('ψ/度')

a=[59.40,62.00,65.75,62.80,63.50,62.00,59.88,58.59,57.33;

59.04,62.17,64.80,62.46,63.45,63.34,60.06,58.31,57.97]'

mean(a)

[p,table,stats]=anova1(a)

運(yùn)行程序得：

圖7　擬合殘差圖和數(shù)據(jù)擬合圖像

圖8　方差分析表

圖9　旋光率α各列數(shù)據(jù)的盒形(box)

從圖7的擬合殘差圖可以看出，9個(gè)數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，并且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明數(shù)據(jù)擬合的直線是能較好地符合原始數(shù)據(jù)[5,6]。

如果(P-值)接近零則拒絕零假設(shè)，表明至少有一個(gè)樣本的均值與其他的樣本均值顯著不同。當(dāng)概率(P-值)小于0.05，則認(rèn)為平均值間的差異是顯著的。如果盒形圖的中心線差別很大，則對(duì)應(yīng)的F值很大，相應(yīng)的概率值(P--值)就很小[7,8]由圖9我們可以看出旋光率α各列數(shù)據(jù)的盒形圖的中心線幾乎是沒有差別的，則對(duì)應(yīng)的F值很小，相應(yīng)的概率值(P-值)就很大則表明各列數(shù)據(jù)之間無顯著差異。而由圖8方差分析表也可看出輸出的P值為0.974 9遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05則表明各列數(shù)據(jù)之間無顯著差異，說明自主改裝的直讀式分光計(jì)旋光儀與傳統(tǒng)的WXG-4旋光儀所得出的數(shù)據(jù)無顯著差異，用自制直讀式分光計(jì)旋光儀測(cè)量的旋光率與WXG-4旋光儀測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差均小于0.3%，由此得出對(duì)于一些溶液旋光實(shí)驗(yàn)用自主改裝的直讀式分光計(jì)旋光儀是科學(xué)可行的[9]。

4　結(jié)束語

本文利用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中常用的分光計(jì)、偏振器和自制的讀數(shù)盤進(jìn)行自主改裝，自制出“直讀式分光計(jì)旋光儀”，實(shí)驗(yàn)效果明顯，讀數(shù)方便快捷。通過MATLAB編程分析了WXG-4旋光儀和自主改裝的直讀式分光計(jì)旋光儀對(duì)于蔗糖溶液的旋光率,程序輸出的P值為0.974 9遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，相似度非常高，相對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于5%，精確度非常高。并且自主改裝的“直讀式分光計(jì)旋光儀”可以解決一些高校沒有WXG-4型旋光儀的現(xiàn)狀，更好地加強(qiáng)對(duì)旋光特性的理解，激發(fā)了學(xué)生的思維創(chuàng)新能力、動(dòng)手實(shí)踐的能力以及參與實(shí)驗(yàn)的熱情和興趣。自主改裝的“直讀式分光計(jì)旋光儀”是測(cè)量溶液的旋光率實(shí)驗(yàn)中值得推廣的一種新方法。

[1] 趙培濤，李國(guó)華，彭悍東,等.旋光測(cè)量系統(tǒng)的新設(shè)計(jì)[J].激光技術(shù)，2005(5)：0504-03.

[2]姚啟軍.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2008:06.

[3]夏漫，陳佳，徐揚(yáng)子,等.基于MATLAB的光的單縫衍射實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(2)：90-92.

[4]顏建，丁益民.基于MATLAB的α粒子散射實(shí)驗(yàn)?zāi)M[J].物理與工程，2014(04)：21-23.

[5]李峰.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：172-180.

[6]郭民之.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[7]陳榮江，孫用明，焦光利.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)傳媒大學(xué)出版社，2008(6)：245-249.

[8]劉加海.MATLAB可視化科學(xué)計(jì)算[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2014(6)：264-269.

[9]郭天葵.基于MATLAB的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005(3)：80-82.

A New Method for Measuring the Specific Rotation of Sugar Solution and MATLAB Analysis

YU Dong,XIANG Wen-li

(ChuXiong Normal University,Yunnan Chuxiong 675000)

Using the spectrometer,polarizer and self-made reading disc,a new system is established to measure the angle of rotation and specific rotation (named as Direct-reading-spectrometer polarimeter).This system is applied to measure the specific rotation of sugar.The result shows that the relative error is smaller than 0.3% compared with the traditional WXG-4 polarimeter.The experimental phenomenon is clear,and the reading system is simple and convenient to use.The results measured by self-made and WXG-4 polarimeters analyzed by using MATLAB are quite similar.This indicates that the self-made system provides a new way to measure the specific rotation of sugar solution.

direct-reading-spectrometer polarimeter；MATLAB analysis；specific rotation

2016-04-14

楚雄師范學(xué)院科研基金項(xiàng)目(2015kyig008)

1007-2934(2016)04-0089-04

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.028

*通訊聯(lián)系人