馮　葉，蔣方為，張宇鹍，王吉有

(北京工業(yè)大學(xué),北京　100124)

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鉑電阻非平衡電橋溫度計的設(shè)計

馮葉，蔣方為，張宇鹍，王吉有*

(北京工業(yè)大學(xué),北京100124)

利用Matlab和Origin軟件，從理論上分析了電壓型非平衡電橋鉑金屬溫度計設(shè)計中，各種參數(shù)對溫度線性度的影響。設(shè)計了0～100 ℃范圍的溫度計，獲得電橋的輸出電壓和測量溫度具有很好的線性關(guān)系。

物理實驗；電橋；溫度計；鉑金屬電阻

目前，許多高校開設(shè)了非平衡電橋熱敏電阻溫度計的實驗[1-3]，該實驗涉及到非平衡電橋輸出特性的研究，以及熱敏電阻溫度計的設(shè)計和標(biāo)定[4]。此外，王麗香等利用非平衡電橋制作了銅電阻溫度計[5],羅志高等研究了半導(dǎo)體熱敏電阻和銅電阻的溫度特性[6]。但在這些文章中，作者們沒有涉及到熱敏電阻與電橋其它電阻的比值，以及熱敏電阻的變化比例對電橋輸出電壓與溫度的關(guān)系的影響。本文通過理論計算和實驗，研究了鉑金屬電阻非平衡電橋的電壓輸出與溫度的關(guān)系，探討了實驗設(shè)計中電源總電壓的選擇、鉑金屬電阻與電橋其它電阻的比值對電橋輸出電壓與溫度線性關(guān)系的影響，從而選出最佳實驗設(shè)計參數(shù)。

1　非平衡電橋溫度計原理

電橋溫度計電路如圖1所示。

圖1　單臂電橋溫度計電路圖

為保證電橋簡單而且電橋靈敏度較高，一般自選電阻R1=R2，Rt是熱敏電阻，Rs是溫度起點平衡電阻，E是供電總電壓。

電橋的輸出電壓

(1)

溫度計設(shè)計中使用Pt100鉑金屬電阻

Rt=R0(1+αt)

(2)

其中：R0是0 ℃時Pt100鉑金屬電阻阻值，α是電阻溫度系數(shù)。

把公式(2)帶入(1),得到電橋輸出電壓與溫度的關(guān)系(3)。

(3)

2　電橋溫度計設(shè)計中參數(shù)的選擇

溫度計的測溫范圍(從t0到t1)的選擇：結(jié)合Pt100鉑金屬電阻的特性，本實驗選定t0=0 ℃，t1=100 ℃。實驗測量出Pt100鉑電阻在0 ℃和100 ℃時的電阻R0和R100，再選定R1=R2的數(shù)值，可計算出Rs=R0，結(jié)合鉑電阻Rt的功率以及通過它的電流所產(chǎn)生的熱量要求不影響本身阻值的情況，選定溫度t=100 ℃時，Uab=0.200 V，把上面所有的數(shù)據(jù)帶入公式(3)，可以計算出電橋的總電壓E。

(1)Pt100鉑電阻的溫度系數(shù)

經(jīng)查到Pt100電阻在0～100 ℃的阻值，通過origin軟件直線擬合出電阻溫度系數(shù)α=0.003 91/℃。此外還測量了實驗中用到的Pt100鉑金屬電阻在此范圍的溫度系數(shù)，計算結(jié)果與所查結(jié)果一樣，也是α=0.003 91/℃。

(2)Pt100鉑電阻兩端電壓與自身電阻的關(guān)系

考慮到鉑電阻電流對自身的加熱作用，在室溫(t=13.7 ℃)空氣中測量了不同電壓下，流過鉑電阻的電流，再計，電阻變化率在儀器誤差0.1%范圍內(nèi)，當(dāng)電壓大于2 V時，電阻阻值變化率大于1.2%，且隨著電壓升高而快速增大。因此，可以認為鉑電阻的安全電壓為1.5 V。

圖2　Pt100鉑電阻兩端電壓與自身電阻的關(guān)系

(3)電阻R1和R2數(shù)值對電橋溫度計輸出電壓與溫度線性關(guān)系的影響

考慮到要避免鉑電阻的自身發(fā)熱對溫度計的影響，我們選擇t=100 ℃時，Uab=0.200 V，而t=0 ℃時，Uab=0.000 V，由此可以計算出鉑電阻兩端的電壓在0.52～1.22 V之間(此數(shù)值小于R2研究發(fā)現(xiàn)的安全電壓1.5 V)。0 ℃時鉑電阻的阻值R0=100Ω，100 ℃時鉑電阻的阻值R100=139.1Ω，則0 ℃時平衡電阻Rs=R0=100Ω。一旦選定R1和R2，就可以利用公式(3)計算出電源總電壓E。

選定了不同的R1值，利用上面選取的電阻值和計算出的E，用Matlab軟件對公式(3)進行模擬計算，用Origin軟件繪出了在不同R1下，電橋溫度計輸出電壓Uab與溫度的關(guān)系(見圖3)。

圖3　不同R1和阻值時，電壓輸出Uab與測量溫度t的關(guān)系

從圖3可以看到，在每種情況下，都是溫度50 ℃時，Uab偏離直線最多，再考慮到鉑電阻的阻值以及電橋選擇電阻R1的數(shù)值，為此，當(dāng)50 ℃時，在每個R1/R0比值下，把電橋輸出電壓Uab對理論直線關(guān)系(理論直線關(guān)系電壓應(yīng)該是0.100 V)的相對偏離都計算出來，并畫圖(見圖4)。

圖4　50 ℃時電橋輸出電壓Uab對理論電壓的相對偏離

從圖4可以看出，隨著R1/R0比值從小到大，50 ℃時電橋溫度計輸出電壓Uab偏離理論直線關(guān)系的相對值越來越小，而且是呈先快速變小，然后慢慢趨于穩(wěn)定的趨勢。當(dāng)R1/R0比值=10時，Uab的相對偏離還有2.3%，而到R1/R0比值=50時，Uab的相對偏離變?yōu)闉?.1%。0 ℃到100 ℃范圍內(nèi)其它溫度點與理論直線的偏差都小于對應(yīng)的數(shù)值。根據(jù)此分析結(jié)果，在設(shè)計此類溫度計時，結(jié)合對溫度計的誤差要求，選擇對應(yīng)的R1/R0比值。

3　電橋溫度計的實驗研究

3.1單電橋和雙電橋溫度計的實驗研究

結(jié)合上面的理論設(shè)計分析進行了實驗研究。

實驗一：測溫范圍從0 ℃到100 ℃，對應(yīng)的電壓輸出Uab是0.000 V到0.200 V，選R1=R2=120Ω，Rs=100Ω，實驗電源總電壓E=2.43 V。

實驗二：測溫范圍從0 ℃到100 ℃，對應(yīng)的電壓輸出Uab是0.000 V到0.200 V，選R1=R2=1 000Ω，Rs=100Ω，實驗電源總電壓E=6.40 V。

把這兩個實驗數(shù)據(jù)繪圖(見圖5)，并通過直線擬合獲得下面的數(shù)據(jù)(見表1)。

從表1可以看出，在R1=R2=1 000Ω的情況下，R1/R0=10，在50 ℃時，實驗輸出電壓Uab偏離理論直線2.0%(這也就是溫度計的最大偏差)，而從理論上計算出的此類情況的偏差為2.3%，說明實驗結(jié)果支持理論計算。此外，在R1=R2=120Ω的情況下，相對偏離要大于R1=R2=1 000Ω情況，但小于理論計算值。利用直線擬合，發(fā)現(xiàn)R1=R2=1 000Ω情況下，直線擬合系數(shù)0.999 86，也比R1=R2=120Ω情況下直線擬合系數(shù)0.999 54更接近1，說明選擇R1=R2=1 000Ω時，電壓輸出之間具有更好的線性關(guān)系，由此說明實驗研究結(jié)果基本符合理論設(shè)計。

表1　溫度計電壓輸出Uab的線性分析

圖5　R1=R2=1 000Ω和R1=R2=120Ω情況下，電壓輸出Uab與測量溫度t的關(guān)系

實驗三：雙臂鉑金屬電阻電橋溫度計。

為了提高溫度計的測量靈敏度，進行了雙臂鉑金屬電阻電橋溫度計實驗，在理想情況下，其靈敏度要比單臂電橋靈敏度大1倍。為保證本實驗與單臂鉑金屬電阻電橋溫度計的可比性，實驗選用的兩根鉑電阻參數(shù)相同，電橋電源總電壓相等。雙臂電橋電路圖如圖6所示。

圖6　雙臂鉑電阻電橋電路

雙電橋?qū)嶒瀰?shù)選擇：為了保證單臂電橋和雙臂電橋情況具有可對比性，都選定一樣的電源總電壓E=2.43V，測溫范圍從0 ℃到100 ℃，實驗得到的其它電阻阻值為：R1=92.9Ω，R2=110Ω。

將單臂和雙臂電橋溫度計實驗數(shù)據(jù)作對比(單臂電橋選R1=120Ω)，結(jié)果如圖7所示。

圖7　單臂和雙臂電橋溫度計實驗對比

從圖7可以看到，在保證實驗選用的兩根鉑電阻參數(shù)相同，電橋電源總電壓與單臂電橋電壓相等的情況下，單臂和雙臂電橋輸出電壓Uab和溫度均具有良好的線性關(guān)系。經(jīng)計算可知，單臂電橋擬合直線的斜率K1=0.002 01V/℃，直線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.999 54，雙臂電橋擬合直線的斜率K2=0.004 02V/℃，直線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.999 51。K2數(shù)值為K1數(shù)值的2倍，這說明在該實驗條件下，雙臂電橋溫度計的靈敏度確實是單臂電橋溫度計的兩倍，與理論分析相符。因此，在條件允許的情況下，盡量使用雙臂電橋來放大。

4　結(jié)　　論

利用Matlab和Origin軟件，從理論上分析了電壓型非平衡電橋鉑金屬溫度計設(shè)計中，各種參數(shù)對溫度線性度的影響。在R0不變的情況下，增大R1阻值，即增大R1/R0比值，得到電橋溫度計輸出電壓Uab偏離理論直線關(guān)系的相對值越來越小，而且是呈先快速變小，然后慢慢趨于穩(wěn)定的趨勢。在理論分析的基礎(chǔ)上，選擇R1=R2=120 Ω和R1=R2=1 000 Ω 兩種情況進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)在R1=R2=1 000Ω下，溫度計的最大偏離(50 ℃時輸出電壓Uab與理論直線偏離)為2.0%，與理論計算相符(2.3%)。此外，實驗證實鉑電阻雙臂電橋溫度計的靈敏度是單臂電橋溫度計靈敏度的2倍，而且溫度計電壓輸出與溫度的線性關(guān)系很好，其相關(guān)系數(shù)為0.999 51。

[1]吳平，趙雪丹，黃莜玲.大學(xué)物理實驗教程[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006：182-183.

[2]梁家惠，李朝榮，徐平，等.基礎(chǔ)物理實驗[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005：352-352.

[3]鄧金祥，劉國慶，原安娟，等.大學(xué)物理實驗[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2011：307-309.

[4]侯勝益，劉立英，李爽，等.非平衡電橋原理熱敏電阻溫度計的計算機校準(zhǔn)與標(biāo)定[J].大學(xué)物理實驗,2012,25(4):90-91.

[5]王麗香，呂春，王吉有.用非平衡電橋原理制作銅電阻熱敏溫度計[J].大學(xué)物理實驗,2007,20(2):41-43.

[6]羅志高，沈韓，張錦.半導(dǎo)體熱敏電阻和銅電阻的溫度特性研究[J].大學(xué)物理實驗,2003,26(5):40-43.

Design of the Unbalanced Bridge ThermometerUsingPlatinumResistance

FENG Ye,JIANG Fang-wei,ZHANG Yu-kun,WANG Ji-you

(Beijing University of Technology,Beijing 100124)

TheinfluenceofavarietyofparametersonthelinearofthethermometerinthedesignoftheunbalancedbridgearetheoreticallyanalyzedusingMatlabsoftwareandOriginsoftware.Thethermometerwasdesignedtoobtain0～100 ℃range.Itwasfoundthatithasagoodlinearrelationshipbetweentheoutputvoltageofunbalancedbridgeandtemperature.

physicsexperiment；bridge；thermometer；PT100resistance

2016-03-17

北京工業(yè)大學(xué)星火基金 (XH-2016-06-07)；北京工業(yè)大學(xué)教育教學(xué)研究課題(ER2015C020609)

1007-2934(2016)04-0014-04

O 4-33

A

DOI:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.005

*通訊聯(lián)系人