張俊麗，高陳燕，任翠萍

（西安歐亞學(xué)院　陜西 西安710065）

公交線路的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

張俊麗，高陳燕，任翠萍

（西安歐亞學(xué)院陜西 西安710065）

基于城市公交網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模機(jī)制，通過(guò)研究公交站點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，得到了西安公交網(wǎng)絡(luò)的度分布、中心性等指標(biāo)，對(duì)西安公交線路結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀做出了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明西安市公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度的特征.隨著新社區(qū)的產(chǎn)生，發(fā)現(xiàn)人流活動(dòng)的與公交站點(diǎn)中心存在的匹配關(guān)系。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；無(wú)標(biāo)度；拓?fù)湫再|(zhì)；公交系統(tǒng)

文中以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為視角，對(duì)西安市的公共交通的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析及優(yōu)化研究，建立了站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型、線路網(wǎng)絡(luò)模型和換乘網(wǎng)絡(luò)模型的公共交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)兩個(gè)虛擬點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)流的源點(diǎn)S（source）、匯點(diǎn)T（terminal），根據(jù)“西安公交網(wǎng)”網(wǎng)站上2015年1月公布的數(shù)據(jù)，西安市298條公交線路、2條地鐵的2 563個(gè)公交站點(diǎn)與S、T共同構(gòu)成頂點(diǎn)集V（G）=｛v1，v2，…vn｝。如果存在一條公交線路同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)站點(diǎn)，且該線路在這兩個(gè)站點(diǎn)之間沒(méi)有其他站點(diǎn)，則在這兩個(gè)站點(diǎn)間連一條邊，通過(guò)該模型建立的公交站點(diǎn)忘了保留了公交網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1　公交網(wǎng)絡(luò)分布特征

下面對(duì)于西安公交網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行分析。度是描述網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)連接其他節(jié)點(diǎn)程度的概念［1］，我們構(gòu)建的公交網(wǎng)絡(luò)的度表示該節(jié)點(diǎn)的某一特征（銜接程度、流量）。本文把西安公交網(wǎng)絡(luò)的度分布定義為：

其中Ni代表度值等于k的節(jié)點(diǎn)數(shù)，N代表節(jié)點(diǎn)總數(shù)。各站點(diǎn)的度與累積度分布的關(guān)系如圖1所示。

從圖1可以看出，大部分節(jié)點(diǎn)度值較低，度與累積度分布雙對(duì)數(shù)，用最小二乘法回歸，得到回歸方程y=-0.143 66-1.94408x，趨勢(shì)線回歸系數(shù)R2=0.932 8，說(shuō)明公交網(wǎng)絡(luò)整體上服從冪律分布。

圖1　公交站點(diǎn)度與累計(jì)分布關(guān)系

2　公交站點(diǎn)的中心性分析

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中，節(jié)點(diǎn)的重要性也稱為“中心性”，它的主要觀點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)的重要性等價(jià)于該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連接使其具有的顯著性。度分布描述了公交網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)之間的銜接程度的大小，某一站點(diǎn)的度值越大，說(shuō)明由該站點(diǎn)與其他站點(diǎn)的銜接程度越強(qiáng)，就說(shuō)明這個(gè)站點(diǎn)是公交網(wǎng)絡(luò)的地位越重要。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)度大小排序后，根據(jù)度大小得到如圖2所示。

度中心性主要查考了節(jié)點(diǎn)的直接鄰居數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)越大影響力越大。度中心性指標(biāo)計(jì)算方便簡(jiǎn)單，但實(shí)際效果欠佳。基于公交網(wǎng)絡(luò)全局信息的方法，雖然具有較好的刻畫節(jié)點(diǎn)的重要性，但是計(jì)算復(fù)雜度太高，為了權(quán)衡算法的效率和效果，對(duì)于公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)使用半局部中心性。定義N（w）為節(jié)點(diǎn)Vw的兩層鄰居度，其值等于從出發(fā)2步內(nèi)可到達(dá)的鄰居的數(shù)據(jù)，然后定義:

其中Γ（j）表示節(jié)點(diǎn)vj的一階鄰居節(jié)點(diǎn)的集合，最終節(jié)點(diǎn)vi的局部中心性定義為

西安市公交網(wǎng)絡(luò)可以計(jì)算出每個(gè)中心節(jié)點(diǎn)如圖3所示。

圖2　公交站點(diǎn)云圖

圖3　站點(diǎn)中心性

3　社區(qū)發(fā)展的人流中心度

隨著新社區(qū)的發(fā)展，市民的居住圈、活動(dòng)圈也在不斷擴(kuò)大，而市民的公交網(wǎng)絡(luò)的中心度是否與人流中心度相匹配也是公交系統(tǒng)是否合理的一個(gè)重要指標(biāo)，也是需要做進(jìn)一步研究。

以丈八東路、西部大道、西灃路、長(zhǎng)安南路圍成的區(qū)域?yàn)槔?，在此區(qū)域里大小樓盤有30多個(gè)，特別是在電子正街延伸段上、子午大道段，樓盤比較集中，而通行線路較少，隨著小區(qū)入住人數(shù)的增加，公交站點(diǎn)的中心度與人流中心度存在一定的匹配問(wèn)題。

4　結(jié)論

城市公交系統(tǒng)是與城市交通系統(tǒng)和城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境相聯(lián)系的、復(fù)雜的、開(kāi)放的、隨機(jī)可控的大系統(tǒng)。本文采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以西安公交系統(tǒng)研究對(duì)象建立了西安公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其度分布、中心性等拓?fù)鋷缀瘟窟M(jìn)行了研究。結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，具有無(wú)標(biāo)度特性，即少數(shù)“中心”節(jié)點(diǎn)的站點(diǎn)對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的影響力較大，甚至可以影響全局，其大多數(shù)站點(diǎn)的影響力較小。

［1］汪小凡，李翔，陳關(guān)榮.網(wǎng)絡(luò)科學(xué)導(dǎo)論［M］.北京：高等教育出版社，2012.

［2］Mark M.Meerschaert.數(shù)學(xué)建模方法與分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［3］李國(guó)勇.最優(yōu)控制理論與應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［5］謝金星，薛毅．優(yōu)化模型與LINDO/LINGO軟件［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［6］戴明強(qiáng)，李衛(wèi)軍，楊鵬飛.數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

Network optimization model of bus lines

ZHANG Jun-li，GAO Chen-yan，REN Cui-ping
（Xi'an Eurasia University，Xi'an 710065,China）

Based on the relevant characteristics of urban public transport networks,a mechanism was proposed to extract complex networks,through a complex network model of bus stops,has been the degree distribution of Xi'an public transport network,the center of the index and so on.The present situation of Xi'an bus structure is evaluated,The results suggest that the network have a scale-free property of degree distribution,With the generation of the new community,the matching relationship between the flow of people and the center of public transportation station is found.

complex networks；scale-free property；topological properties；bus system

TN-9

A

1674－6236（2016）13-0185-02

2015-07-31稿件編號(hào)：201507202

西安市2014年度社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金項(xiàng)目（14EA02）

張俊麗（1982—），女，陜西韓城人，碩士研究生。研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、統(tǒng)計(jì)優(yōu)化。