曹　威，孫曉云，程　恩，卞建鵬，王明明

(石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

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改進(jìn)閾值去噪法在錨桿參數(shù)檢測中的應(yīng)用

曹威，孫曉云，程恩，卞建鵬，王明明

(石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

錨桿廣泛應(yīng)用在各種大型的巖土工程中，對錨桿錨固質(zhì)量的檢測顯得尤為重要，其中錨桿參數(shù)檢測是錨桿施工質(zhì)量檢測的一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于環(huán)境、設(shè)備等外在條件的影響，不可避免的出現(xiàn)信號被干擾的現(xiàn)象，使得檢測結(jié)果與實(shí)際相差很大。針對傳統(tǒng)的軟、硬閾值法以及一些文獻(xiàn)所提出的閾值法的不足，分別對閾值函數(shù)和閾值進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的閾值去噪法。對閾值函數(shù)的改進(jìn)是將小于閾值的小波系數(shù)分成兩部分：小于1/2閾值的小波系數(shù)全部置零；大于1/2閾值的小波系數(shù)減小但不置零，能更好地保留高頻中的有用信號。由于閾值選取的不合適直接影響去噪效果，提出了一種自適應(yīng)閾值方法，隨著分解尺度的變化自適應(yīng)地選取不同的閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的閾值去噪法比傳統(tǒng)的軟、硬閾值法及一些文獻(xiàn)所提出的閾值法在錨桿參數(shù)檢測方面更加準(zhǔn)確。

錨桿；小波閾值去噪法；自適應(yīng)閾值方法；測試

錨桿是巖土體加固的重要桿件結(jié)構(gòu)，將圍巖加固在一起，起到支護(hù)圍巖的作用，廣泛應(yīng)用在礦山、隧道、邊坡、壩體中[1]。由于環(huán)境、施工工藝的影響使得錨桿質(zhì)量在一定程度上受損，錨桿損傷的隱蔽性、不易覺察性給施工留下了安全隱患。因此，錨桿錨固質(zhì)量參數(shù)的檢測顯得尤為重要[2]。

目前，檢測錨桿質(zhì)量的方法有兩類：有損檢測和無損檢測。其中，有損檢測是一項(xiàng)費(fèi)時長、耗資大的破壞性試驗(yàn)；而無損檢測最為常用的是應(yīng)力波反射法。實(shí)驗(yàn)中，給錨桿施加一個瞬時激勵，采集反射波信號，通過對反射波信號進(jìn)行分析來獲得錨桿錨固的質(zhì)量情況。無論在技術(shù)上還是經(jīng)濟(jì)上無損檢測都明顯優(yōu)于有損檢測，無損檢測比有損檢測應(yīng)用更加廣泛[3]。但由于環(huán)境、設(shè)備等外在條件的影響，采集到的反射波不可避免地被噪聲干擾，使得采集到的信號失真。因此，對信號進(jìn)行消噪在錨桿參數(shù)檢測中極為重要。

目前常見的去噪方法有傅里葉變換法、積分法、希爾伯特變換法和小波變換法等，其中小波閾值去噪法思路簡單、計(jì)算量小、去噪效果好，得到了眾多學(xué)者的青睞[4]。Donoho等人在1995年提出了硬閾值法和軟閾值法[5]，這兩種方法彌補(bǔ)了以往去噪法的一些不足。但是兩種閾值函數(shù)在設(shè)計(jì)上存在一些缺點(diǎn)：硬閾值函數(shù)會產(chǎn)生一些不連續(xù)的點(diǎn)，造成較大的方差；經(jīng)軟閾值去噪后小波系數(shù)與真實(shí)的小波系數(shù)之間存在相同程度的偏差，損失一些包含有用信號的高頻信息，降低了信噪比[6-8]。對此學(xué)者們對小波閾值去噪法提出了一些改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]提出了一種軟硬閾值折中法，在一定程度上彌補(bǔ)了軟硬閾值折中法的不足，但存在不確定參數(shù)等問題，其去噪結(jié)果受參數(shù)的影響很大。文獻(xiàn)[10]提出了一種不同的軟硬閾值折中法，將小于閾值的小波系數(shù)分為兩部分，更好地保留了有用信號；不足之處在于閾值選取存在不足，而且當(dāng)噪聲過高時，不能很好地去除噪聲。

因此，本文提出了一種改進(jìn)的閾值去噪法，有效地保留了有用信號以及更大限度地去除噪聲，并將其用于錨桿參數(shù)檢測中。

1　軟、硬閾值去噪法

將加噪信號表達(dá)為式

(1)

式中：x(t)為原始信號；n(t)為高斯白噪聲信號。

小波閾值去噪法主要步驟如下：①根據(jù)加噪信號f(t)的特點(diǎn)，選取合適的小波基及分解層數(shù)N；②對f(t)進(jìn)行小波分解，提取第N層的低頻系數(shù)和其余各層高頻系數(shù)，并對各層高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理(其中，硬閾值函數(shù)見式(2)，軟閾值函數(shù)見式(3))；③將第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)閾值處理后的各層高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得出去噪后的信號。

(2)

(3)

(4)

2　常見的軟硬閾值折中法

盡管軟、硬閾值法得到眾多學(xué)者的青睞，但其也存在一些固有的不足。其中，軟閾值去噪后小波系數(shù)與真實(shí)的小波系數(shù)之間存在相同程度的偏差，損失一些包含有用信號的高頻信息，降低了信噪比。硬閾值函數(shù)會產(chǎn)生一些不連續(xù)的點(diǎn)，在信號重構(gòu)時不穩(wěn)定，造成較大的方差。

文獻(xiàn)[9]提出了一種軟硬閾值折中法，其閾值函數(shù)定義見式

(5)

文獻(xiàn)[10]提出了另一種閾值函數(shù)，該函數(shù)與其它函數(shù)不同的是將小于閾值λ的小波系數(shù)分為兩部分，一部分在λ/2≤|wj，k|≤λ的分解系數(shù)進(jìn)行減小但不置零，有效的保留了有用信號；另一部分在|wj，k|≤λ/2時將小波系數(shù)全部置零，具體表達(dá)見式(6)。

(6)

3　改進(jìn)的閾值去噪法

文獻(xiàn)[9]提出的軟硬閾值折中法在閾值處仍然不連續(xù)，而且存在不確定參數(shù)，其去噪結(jié)果受參數(shù)的影響很大；除此之外在小于閾值的小波系數(shù)將全部置為零，會丟失很多有用信號。文獻(xiàn)[10]提出的軟硬閾值折中法對于小于閾值的系數(shù)并沒有全部置為零，能保留很多有用信號，但是經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該算法在閾值函數(shù)和閾值選取方面存在著去除有用信號過多等缺點(diǎn)，因此本文在此基礎(chǔ)上，提出了一種新閾值函數(shù)，其具體的表達(dá)見式(7)。

(7)

式(7)在λ/2≤|wj，k|≤λ的部分對函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使得在λ/2≤|wj，k|≤λ范圍內(nèi)能更大限度的去除噪聲、更好的保留有用信號，從而能更加準(zhǔn)確地對錨桿信號進(jìn)行去噪。

閾值的選取對去噪效果有著重要作用，雖然很多學(xué)者都采用閾值式(4)，并取得不錯的效果。但是噪聲和有用信號經(jīng)小波分解后，表現(xiàn)出兩種不同的特性，其中噪聲信號的小波系數(shù)隨著分解尺度的增大而減??；而有用信號恰恰相反。如果每級尺度上選取相同的閾值，就會過多地濾除一部分有用信號，并且使得有些噪聲不能很好地濾除。所以本文在閾值的選取上進(jìn)行了改進(jìn)，即在每一尺度上分別選用不同的閾值，其值隨著尺度的增大而減小，具體見式(8)。

(8)

式中：σ為噪聲的方差；j為分解尺度。

4　仿真信號的分析

為了更好地說明本文提出的改進(jìn)閾值法的去噪特性，構(gòu)造一個仿真信號來驗(yàn)證其去噪效果。

原始信號X(t)見式(9)，式中t∈(0，0.25)。

(9)

給X(t)加入周期性正弦噪聲，得到加噪信號Y(t)，見式(10)。

(10)

原始信號X(t)和加噪信號Y(t)的時域信號分別見圖1、圖2。

圖1　原始信號

從圖2可以看到，由于正弦噪聲的干擾，原始信號的時域特性被淹沒，其周期、幅值和相位都遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離原始信號。采用本文提出的改進(jìn)閾值法對圖2信號進(jìn)行去噪，其去噪后的波形圖見圖3。

圖2　加噪信號

圖3　去噪后信號

由圖3可以看到，正弦噪聲被濾除，信號恢復(fù)了原有的時域特性，表明改進(jìn)的閾值法具有很好的去噪效果，尤其對周期性噪聲的效果更加明顯。

5　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1錨桿測試實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用長度為5m，直徑為22mm的錨桿。錨桿參數(shù)的檢測裝置見圖4。檢測錨桿長度的具體方法：首先小錘敲擊錨桿端頭產(chǎn)生彈性應(yīng)力波，由安放在錨桿端頭側(cè)面的IEPE加速度傳感器接收反射回來的信號，再通過DH5923動態(tài)信號測試儀器將采集到的反射信號傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上。其中，采樣頻率設(shè)為100kHz。

用小錘敲擊錨桿頂頭，產(chǎn)生的信號以應(yīng)力波的形式向前傳播。當(dāng)?shù)竭_(dá)底端時會發(fā)生反射，反射回來的信號發(fā)生了相位突變。因此，可以在反射回來的信號上找到相位突變的時刻來計(jì)算錨桿的長度。假設(shè)錨桿的長度為L，應(yīng)力波在錨桿中的傳播波速為c，傳感器接收到底端反射回來的時間為t，計(jì)算錨桿的長度公式見式(11)。式中，波速c一般取5130m/s。

(11)

5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

原始信號的波形圖見圖5。

圖4　錨桿測試信號采集示意圖

圖5　原始信號波形圖

從圖5的波形看出，信號被大量噪聲所干擾，不易判斷出底端反射回來的時間，這樣使得計(jì)算出的錨桿長度與實(shí)際情況相差很大。分別采用硬閾值法、軟閾值法、文獻(xiàn)[9]提出的軟硬閾值折中法、文獻(xiàn)[10]提出的軟硬閾值折中法及本文提出的改進(jìn)閾值法對錨桿的原始信號進(jìn)行去噪，去噪后的波形見圖6。

圖6　不同去噪方法效果對比圖

由圖對比可知，硬閾值、文獻(xiàn)[9]軟硬閾值折中法、文獻(xiàn)[10]軟硬閾值折中法對錨桿去噪效果不明顯，去噪后波形不平滑，含噪聲較多；軟閾值雖然去噪后的波形較平滑，但與原始波形存在較大偏差。經(jīng)本文提出的改進(jìn)閾值法去噪后的波形平滑，含噪聲較少，最大限度地還原了原始波形，去噪效果明顯。根據(jù)五種波形及式(11)可計(jì)算錨桿長度。表1給出了原始信號和上述五種去噪方法計(jì)算錨桿長度的對比。

表1　不同去噪法計(jì)算結(jié)果對比

從表1和圖6可以看出，硬閾值與文獻(xiàn)[10]的軟硬閾值折中法去噪效果不好，計(jì)算出的長度與實(shí)際錨桿長度誤差最大；軟閾值與文獻(xiàn)[9]的軟硬閾值折中法去噪效果較好，計(jì)算錨桿長度誤差相對較小；而本文提出的軟硬閾值折中法去噪效果最好，計(jì)算錨桿長度誤差最小，僅為2.017%。

由此可知，本文提出的軟硬閾值折中法的去噪效果均優(yōu)于軟閾值法、硬閾值法、文獻(xiàn)[9]的軟硬閾值折中法以及文獻(xiàn)[10]的軟硬閾值折中法。

6　結(jié)　論

本文分析了硬閾值去噪法會產(chǎn)生突變、軟閾值去噪法會存在恒定偏差，針對一些文獻(xiàn)中提出的軟硬閾值折中法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種應(yīng)用在錨桿檢測上的改進(jìn)閾值去噪法。該算法應(yīng)用在錨桿檢測上能更有效的保留有用信號，更大限度地去除噪聲。其中本文提出的自適應(yīng)閾值能盡可能多保留較小尺度上的有用信號，而更大可能地去除較大尺度上的噪聲。這種改進(jìn)的閾值法對錨桿檢測信號進(jìn)行消噪，去噪效果明顯優(yōu)于硬閾值法、軟閾值法及一些文獻(xiàn)提出的軟硬閾值折中法，而且在計(jì)算出的錨桿長度誤差更小，更加接近實(shí)際長度?？梢娺@種去噪算法達(dá)到了很好的去噪效果，并提高了錨桿參數(shù)檢測的準(zhǔn)確性。

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Application of improved threshold denoising method in anchor bolt parameter detection

CAO Wei，SUN Xiao-yun，CHENG En，BIAN Jian-peng，WANG Ming-ming

(School of Electrical and Electronic Engineering，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China)

Anchor bolt has been used widely in large-scale geotechnical engineering，so，its quality detection is important，especially for parameter detection.Due to the influence of the environment、equipment and other conditions，detecting signal is corrupted greatly with additive noise，which causes great errors between the calculation results and the actual results.According to the shortcomings of the traditional soft 、hard threshold methods and other threshold methods designed in some literature，a new wavelet threshold denoising method which improves the threshold functions and threshold is presented.The improved threshold function divides wavelet coefficients that less than the threshold into two parts：ones less than half of threshold is set to zero；the others reduce respectively，which could remain useful signal in high frequency.Since the selected threshold directly affects the denoising effect，an adaptive threshold method is proposed which selects adaptively different thresholds with the change of decomposition scale.The experimeny results show that，the improved threshold denoising method is more accurate than tranditional ones.

anchor bolt；wavelet threshold denoising method；adaptive threshold method；test

2016-02-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“錨桿受荷條件下聲學(xué)特征及承載力預(yù)測方法研究”資助(編號：51274144)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“電力變壓器檢修策略制定的關(guān)鍵技術(shù)研究”資助(編號：51307112)；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于導(dǎo)波的錨桿無損檢測方法研究”資助(編號：13205002D)；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于導(dǎo)納頻率響應(yīng)函數(shù)的錨桿損傷檢測與定位方法研究”資助(編號：E2014210075)

曹威(1992-)，男，河北石家莊人，碩士研究生，主要研究電氣自動化領(lǐng)域內(nèi)的檢測技術(shù)。E-mail: 690285728@qq.com。

孫曉云(1971-)，女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事礦山安全監(jiān)測的研究工作。E-mail: sunxyheb@stdu.edu.cn。

TD353

A

1004-4051(2016)08-0130-05