王 丹，趙 提，劉浩然，李小紅

（1.北京地鐵運營有限公司，北京 100044；2.鐵道部第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142；3.北京交通大學土木與建筑工程學院，北京 100044）

基于城市軌道交通車站換乘能力的合理發(fā)車間隔研究

王 丹1，趙 提2，劉浩然1，李小紅3

（1.北京地鐵運營有限公司，北京 100044；2.鐵道部第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142；3.北京交通大學土木與建筑工程學院，北京 100044）

為確定城市軌道交通換乘站合理發(fā)車間隔，通過對其設施類型進行分析，采用車站平均換乘延誤度作為評價車站整體換乘效率的指標，以換乘客流量和換乘效率為目標函數(shù)，車站通行設施最大通行能力作為約束條件建立數(shù)學優(yōu)化模型。以呼家樓車站為例，采用Vissim仿真軟件建立不同發(fā)車間隔下的仿真模型，并基于換乘站實際設施能力和客流情況，分析發(fā)車間隔變化對換乘效率的影響規(guī)律，最終得到換乘站的合理發(fā)車間隔。

城市軌道交通；換乘；發(fā)車間隔；車站

0 引言

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，其網(wǎng)絡化效應越來越明顯，客流量大幅增長、服務水平低、部分換乘站內(nèi)高峰期客流擁擠，極易誘發(fā)擁擠踩踏事故。目前緩解車站客流壓力的常見措施有站外限流、站內(nèi)設置隔離設施、調(diào)整列車發(fā)車間隔等。站外限流能顯著緩解普通車站內(nèi)的擁擠，但是對于換乘站難以精確控制其換乘客流；站內(nèi)設隔離設施可延長乘客在站內(nèi)走行距離，適當減緩客流對瓶頸設施的沖擊；而調(diào)整列車發(fā)車間隔，能有效調(diào)節(jié)到站客流量，緩解換乘站客流壓力。因此，本文重點研究不同線路間列車發(fā)車間隔變化對換乘站內(nèi)客流的影響，并針對具體車站提出合理的發(fā)車間隔建議。

城市軌道交通線路間發(fā)車間隔的協(xié)調(diào)性研究包括換乘站突發(fā)大客流發(fā)車間隔調(diào)整方案［1］、不同發(fā)車間隔與滯留乘客的關系［2］、換乘站列車接續(xù)方案［3］、同一線路最優(yōu)發(fā)車間隔［4］、發(fā)車間隔與排隊長度關系［5］等，上述研究多采用數(shù)學模型求得最優(yōu)方案，但是由于乘客行為的多樣性與不確定性，很難建立精確的數(shù)學表達式。本文采用將數(shù)學模型與仿真手段相結合的方法，以單個換乘站為研究對象，建立以不同發(fā)車間隔為變量，以乘客換乘平均延誤度最小和換乘客流量最大為目標函數(shù)，以車站設施能力為約束的優(yōu)化模型。通過改變發(fā)車間隔，仿真輸出換乘客流量和換乘效率，分析其對換乘能力及換乘效率的影響。

1 發(fā)車間隔優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

對于換乘站來講，車站運營的目標是通過合理的運營管理和客運組織手段在保證車站各設施不超過承載能力的前提下提高換乘站的換乘能力，維持整個車站的安全運營。因此，以換乘客流量和換乘效率為目標函數(shù)，其中換乘效率采用車站平均換乘延誤度衡量。

1.1.1 換乘客流量

換乘客流量 Q1指單位時間換乘站內(nèi)不同線路各方向之間相互換乘的客流總和，建立換乘客流量最大的目標函數(shù)：

1.1.2 換乘效率

以車站平均換乘延誤度衡量換乘效率，延誤度越小表明換乘效率越高，乘客在不同換乘方向的延誤時間與正常通行時間的比值為該換乘方向的延誤度，并以車站所有換乘方向延誤度的平均值λ 來衡量整個車站換乘的延誤情況：

因此目標函數(shù)為：

式（3）中，λ 為車站換乘效率。

1.2 約束條件

車站換乘能力除了與客運組織方法有關，還受車站內(nèi)設施能力的影響。換乘站內(nèi)服務設施可以分為 3 種類型［6］：①接口型設施，包括自動售檢票機、售票窗口、閘機等；②通行設施，包括車站內(nèi)的所有換乘通道、樓扶梯，該類設施組合成為乘客車站行為活動的路徑，連接著乘客的起點和終點；③容納設施，主要指站臺和站廳。整個車站在 3 類設施的相互協(xié)調(diào)下完成乘客進出站和換乘。乘客整個換乘流程如圖1 所示。

圖1 乘客換乘流線

當發(fā)車間隔改變時，單位時間內(nèi)換乘客流量以及出站客流量隨之改變，由于車站各設施能力一定，在改變發(fā)車間隔的同時，應當保證車站各設施能夠適應客流量的變化。在客流高峰期間，車站站臺、樓扶梯、閘機往往是制約客流的關鍵點，因此選擇其承載能力（通過能力）作為模型的主要約束條件。

1.2.1 站臺承載能力約束

站臺是乘客上下車的緩沖設施，當站臺候車客流不能及時上車，而進站乘車又不斷地聚集到站臺時會導致乘客擁擠進而引發(fā)安全事故，應當保證站臺客流量始終小于站臺承載能力極限，即：

1.2.2 樓扶梯通行能力約束

在換乘站內(nèi)，各方向乘客換乘大多需要通過樓扶梯進行空間上的轉移，當通過客流量大于樓扶梯通行能力時，換乘樓扶梯往往會成為制約換乘能力的瓶頸，因此樓扶梯通過客流量應當小于其最大通行能力，即：

1.2.3 閘機通過能力約束

同理，為了保證出站客流能及時疏散到站外，出站客流量應當小于車站閘機總的最大通行能力，即：

因此，建立以換乘客流量最大及換乘延誤最小為目標函數(shù)的發(fā)車間隔優(yōu)化模型如下：

并滿足以下條件：

2 案例分析

為了驗證模型的可行性，以北京地鐵客流量較大、擁堵較為嚴重的呼家樓車站為例進行分析，以呼家樓車站實際設施和客流情況為基礎，采用仿真手段并利用模型計算出適用于呼家樓車站的最佳發(fā)車間隔。

2.1 車站基本情況

模型中參數(shù)的確定需依據(jù)車站的設施和客流情況，因此，從車站整體布局和車站客流量 2 個方面介紹。

2.1.1 車站整體布局

呼家樓站是北京地鐵 6 號線與 10 號線換乘車站，6 號線為側式站臺，10 號線為分離島式站臺，采用十字換乘。6 號線站廳層和站臺層之間通過 4 個雙向樓梯和12 個單向扶梯連接；10 號線站廳層與站臺層通過 4 個雙向樓梯和 4 個單向向上扶梯相連；6 號線與 10 號線之間則通過 4 個換乘通道和 4 個樓梯連接。站內(nèi)乘客流線復雜，在 6 號線站臺與 10 號線站廳的連接區(qū)域交織最為嚴重，同時 6 號線與 10 號線的 4 個站臺也存在大量客流交匯點，加之站臺面積較小，早高峰時段客流擁堵嚴重。車站整體布局如圖2 所示。

圖2 呼家樓站平面布局圖

2.1.2 車站客流量

通過實地調(diào)研，呼家樓站在工作日早高峰 8 : 00～9 : 00期間，進出站客流和換乘客流數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 呼家樓站高峰小時客流量 人

2.2 車站現(xiàn)狀仿真

為了了解呼家樓站整體運營狀況以及該車站設施瓶頸，對呼家樓站早高峰現(xiàn)狀進行仿真。在建立車站仿真模型時，有如下假設。

（1）除特殊情況（節(jié)假日）以外，工作日期間車站每日相同時段客流量基本穩(wěn)定。

（2）高峰時期客流需求量大，實際換乘客流小于換乘需求。改變發(fā)車間隔不影響每趟車滿載率和上、下車人數(shù)。

（3）每趟列車下車客流中去往各方向換乘、出站客流比例恒定。

根據(jù)呼家樓站實際設施和客流量情況，利用Vissim仿真軟件搭建仿真模型基本框架并確定輸入數(shù)據(jù)，仿真模型如圖3 所示。

圖3 呼家樓站仿真模型圖

本次仿真過程中，行人服務水平采用 Fruin 服務水平評價標準，將地鐵車站設施的服務水平分為 6 個等級［7］，如表2 所示。

表2 車站設施服務水平分級標準 人/m2

圖4為某一時刻車站客流密度情況，通過實際仿真了解到，呼家樓站進出站客流較少，換乘客流量較多，早高峰時段以 6 號線換乘到 10 號線客流居多。其中 6 號線下行（開往海淀五路居方向）去往 10 號線換乘的樓扶梯處以及 10 號線站臺擁擠較為嚴重，是該換乘站的瓶頸點。

2.3 模型分析求解

圖4 呼家樓站實際仿真客流密度圖

2.3.1 換乘客流量

通過仿真得到不同發(fā)車間隔 x （ t6， t10） 下高峰小時換乘客流量如圖5 所示。

圖5 不同發(fā)車間隔下高峰小時換乘客流量

可以看到，呼家樓站換乘客流量 p （x （ t6，t10）） 與 t6和t10成負相關，隨著 t6和 t10的增加而減小。

2.3.2 換乘效率

由于呼家樓站是雙線換乘，共有 8 個換乘方向，即 n= 8。通過仿真得到不同發(fā)車間隔 x （ t6，t10） 下車站平均換乘延誤度如圖6 所示。

2.3.3 站臺承載能力約束

仿真過程中發(fā)現(xiàn) 10 號線下行站臺擁堵情況最為嚴重，當該站臺在承載極限范圍內(nèi)時，其他站臺均處于良好使用狀態(tài)。因此，只需考慮 10 號線下行站臺即可，通過仿真得到不同發(fā)車間隔 x （ t6，t10） 下該站臺客流密度情況如圖7 所示。

圖6 不同發(fā)車間隔下車站平均換乘延誤度

圖7 10 號線下行站臺客流密度分布圖

由圖7 可知，10 號線下行站臺客流密度隨著 t10的增加而增大，隨著 t6的增加而減小。將 10 號線發(fā)車間隔 t10設為極限間隔 120 s 時，6 號線發(fā)車間隔 t6變化時 10 號線下行站臺客流密度變化情況如圖8 所示。

圖8 10 號線下行站臺客流密度變化圖

從圖8 可以看到，當 t6= 240 s 時，站臺客流密度呈周期性變化，說明站臺上乘客在一定的時間里能夠及時疏散，不會達到站臺承載力極限 Smax。當 t6＜240 s 時站臺密度隨時間增加不斷累積，說明站臺滯留乘客不斷增加最終會超過 Smax。因此，建議 6 號線發(fā)車間隔 t6不小于 240 s 。

2.3.4 換乘樓扶梯通行能力約束

呼家樓站早高峰時期 6 號線換乘 10 號線途徑東北、西北方向下行樓梯處最為擁堵，由于車站設施對稱，通過 2 處樓梯客流量基本相等，在此只以其中 1 處為研究對象。由于該樓梯所有通過客流量為 6 號線換乘 10 號線客流，即通過客流量只與 6 號線發(fā)車間隔 t6有關，通過仿真得到 t6變化時樓梯單位小時通過客流量如圖9 所示。

圖9 不同發(fā)車間隔下樓梯通過客流量

通過規(guī)范［8］可知：1 m 寬下行樓梯 Qmax= 4 200人/h，當 t6＜240 s 時，Q （ x （ t6，t10）） ＞ Qmax= 4 200人/h，不滿足約束條件，因此 t6應不小于 240 s。

2.3.5 閘機通過能力約束

通過分析可知，當發(fā)車間隔 x （ t6，t10） 為 t6= 240 s、t10= 120 s 時滿足以上約束條件，且車站平均換乘延誤度（ x （ t6，t10）） 最小、換乘客流量 p （ x （ t6，t10）） 最大。因此，t6= 240 s、t10= 120 s 為最優(yōu)解。

圖10 不同發(fā)車間隔下出站客流量

3 結論

發(fā)車間隔改變的結果是車站客流量在數(shù)量和時間上的變化。對于車站來講，整體布局、設施能力、各線路客流換乘比例和進出站比例大致保持不變，發(fā)車間隔與車站換乘能力的協(xié)調(diào)最終落實在車站換乘設施自身承載能力是否能適應實際客流量的問題上。對于換乘站，某個換乘設施能力不足往往會成為制約整個車站換乘能力的瓶頸，以樓扶梯和站臺問題最為突出。因此，應當在找出車站瓶頸設施的前提下確定換乘站合理的發(fā)車間隔。

本文特別之處在于考慮到換乘站內(nèi)乘客行為的多樣性與不確定性，沒有采用傳統(tǒng)的數(shù)學方法求解，而是借助仿真的手段求解優(yōu)化模型。以此得到車站換乘能力最佳狀態(tài)的發(fā)車間隔。雖然以具體車站作為分析對象，但是通過分析得到的結論以及研究方法適用于一般車站。不足之處在于沒有考慮運營費用和乘客主觀感受。換乘站合理的發(fā)車間隔應該是尋求換乘時間、換乘客流量、車站設施能力、運營費用、乘車舒適性 5 個因素之間均衡的結果。因此，后續(xù)研究工作應該全面考慮各種因素，為地鐵實際運營提供更具有實際意義的參考。

［1］ 劉濤，徐瑞華.基于行車間隔協(xié)調(diào)調(diào)整的換乘站大客流處置［J］.城市軌道交通研究，2014（2）：50-53.

［2］ 王嬋嬋，劉加華，朱霞.不同行車密度下軌道交通換乘站客流情況研究［J］.城市軌道交通研究，2011 （6）：37-39.

［3］ 張琦.地鐵換乘站列車接續(xù)方案協(xié)同優(yōu)化設計方法［J］.交通信息與安全，2013（4）：10-13.

［4］ 王雪梅.城市軌道交通列車發(fā)車間隔優(yōu)化研究［J］.公路交通科技（應用技術版），2015（4）：273-275.

［5］ Robert S TOWEH，李志強.公交車發(fā)車間隔與排隊長度的研究［J］.北京化工大學學報（自然科學版），2010（3）：131-133.

［6］ 張琦.城市軌道交通樞紐乘客與環(huán)境交互理論［D］.北京：北京交通大學，2008.

［7］ 朱效潔.上海軌道交通人民廣場樞紐站大客流組織對策研究［J］.城市軌道交通研究，2010，13（1）：1-6.

［8］ 北京市規(guī)劃委員會.GB 50157-2013，地鐵設計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013.

責任編輯 凌晨

Study on Optimized Departure Interval Based on Transfer Capacity of Transit Station

Wang Dan， Zhao Ti， Liu Haoran， et al.

In order to obtain the optimized departure intervals at urban rail transit transfer station， the paper analyzes the types of transfer station facilities and established an optimal mathematical model based on the average delay and the passenger flow as the objective functions， and taking the maximum ability of station facilities as constraints.Taking Hujialou station as an example， the simulation model of different departure intervals by Vissim is established.Based on the actual capacity of facilities and passenger flow at the transfer station， the infl uence of the change of departure intervals on the transfer efficiency is analyzed.The optimal departure intervals of the transfer station are obtained eventually.

urban rail transit， transfer， departure interval，station

U231+.92

國家自然科學基金項目（51308041）

王丹（1990—），女，工程師，碩士

2016-01-26