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(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院　哈爾濱　150006)

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基于期望跟馳間距的跟馳模型研究

楊龍海趙順羅沂

(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院哈爾濱150006)

搭載高精度車載GPS設備進行車輛跟馳實驗，采集不同速度和交通流狀態(tài)下的車輛跟馳數(shù)據.對車輛跟馳中的速度、車頭間距、速度差，以及加速度等參數(shù)之間的關系進行了統(tǒng)計分析，構建了基于期望車頭間距的跟馳模型.通過參數(shù)標定和數(shù)值模擬，比較了安全距離模型和期望車頭間距模型，結果表明，期望車頭間距模型與實測數(shù)據的擬合精度更高，且在加速度變化的平順性，以及車輛減速行為的表現(xiàn)上更符合實際跟馳行為.

期望跟馳間距；跟馳模型；車載GPS數(shù)據；安全距離模型

0　引　　言

車輛跟馳理論既是微觀交通流理論最基本的仿真模型，也是理解宏觀交通流形成的理論基石，而且具有指導交通組織管理、緩解交通擁堵的現(xiàn)實意義.在跟馳模型研究中，車輛被看成分散的、存在相互作用的粒子，在假設沒有超車的情況下，通過研究后車跟隨前車的動力學過程，進而分析單車道上交通流的演化特征.Reuscheld等[1-4]的研究標志著跟馳理論解析方法研究的開始.Chandler等[5]在通用汽車實驗室首次提出了GHR跟馳模型，并使用卷軸鋼絲連接的車輛獲取的實地跟馳數(shù)據對模型進行參數(shù)標定和相關分析.Kometani等[6]通過車輛動力學的方法計算出車輛跟馳中的安全距離并以此構建了安全距離模型.Wiedeman[7]在總結前人研究成果的基礎上提出了心理-生理模型，這一模型也成為微觀仿真軟件VISSIM的核心模塊.Kikuchi等[8]將GHR模型的相對速度、相對距離和加速度進行了分類，提出了各個參數(shù)的隸屬度函數(shù)，構建了模糊跟馳模型.這些模型在構建之初由于跟馳數(shù)據的采集方法還較為落后，大多是從車輛動力學、駕駛人行為特性等理論方面構建了模型.隨著調查手段的發(fā)展許多學者對這些模型進行了參數(shù)標定和檢驗等[9-10]，但是基于實測數(shù)據對模型結構的修正較少.文中采用車載高精度GPS設備進行了實地跟馳數(shù)據調查，在跟馳參數(shù)數(shù)學關系分析的基礎上提出了基于期望跟馳間距的跟馳模型，并與Gipps模型進行了對比和評價.

1　跟馳調查及特性分析

1.1跟馳調查

為獲取實地跟馳數(shù)據，搭載高精度車載GPS設備開展跟馳實驗.該方法的優(yōu)點有：采集數(shù)據精度較高，高精度GPS接收機定位精度在2 cm以內，且不隨距離和速度的變化而變化；尺寸較小，便于攜帶，能夠安裝在實際交通流中的任何類型的車輛上；不會給司機帶來額外操作負擔，對司機和其他車輛的心理影響也較小.

文中共使用4臺小汽車作為試驗車輛，每輛車裝備有Trimble R8 高精度GPS流動站、GPS手簿、筆記本電腦和高清行車記錄儀，在哈工大二校區(qū)交通學院設置GPS基站，基站的覆蓋半徑20 km.GPS設備以10 Hz的頻率獲取時間、位置等車輛軌跡相關的地理信息，這些信息通過串口和相關的軟件實時傳輸至筆記本電腦，并以文文中檔的格式進行存儲.行車記錄儀記錄車輛行駛過程中的視頻和音頻，用于車輛行駛環(huán)境、跟馳車輛先后順序，以及行駛中其他事件的記錄，便于篩除無效數(shù)據.流動接收機和單基站定位，在實驗的大部分時間內可以達到網絡RTK的定位精度，定位信息輸出格式用NMEA-0183中規(guī)定的GGA輸出格式.在調查地點的選擇上，為了研究不同的車輛速度，選擇了在良好天氣條件下哈爾濱市的支路、次干路、主干路及繞城高速等道路進行了超過3 h的跟馳行駛，采集了超過10萬條跟馳數(shù)據.

1.2跟馳數(shù)據分析

通過對實驗數(shù)據的篩選，得到大量基于時間序列的車輛跟馳數(shù)據，根據已有的跟馳行為研究經驗，對車輛速度、車頭間距、速度差，以及加速度等參數(shù)的關系進行了分析.

1.2.1車頭間距分析

已有研究表明，車輛的跟馳間距與后車速度具有較強的相關性.為了探究兩者之間的數(shù)學關系，以跟馳車速度為橫坐標，跟馳間距為縱坐標，繪制速度-車頭間距散點，見圖1.這些數(shù)據顯示出在一定的跟車速度水平下，車頭間距總是在一定的幅度內進行調整，試圖保持與跟車速度相適合的車頭間距，Michaels等對此進行了研究并將之稱為期望車頭間距.

圖1　實測速度-車頭間距散點圖

在以往的研究中，這一期望車頭間距的獲取往往是對所有的車頭間距散點直接進行曲線擬合，得到期望車頭間距曲線，然而這樣處理存在2個弊端：一方面獲取的實地跟馳數(shù)據在不同速度下的樣本量之間可能存在較大的差異，導致擬合得到的曲線偏向于樣本量較大的部分；另一方面跟馳車輛的相對速度、加速度等也會影響跟馳間距.直接擬合不能較好地反應駕駛員對不同影響因素的敏感程度.為了避免樣本量不均導致的標定偏差，以及其他相關因素的影響，以速度0.1 m/s為區(qū)間寬度，對每個速度區(qū)間內的車頭間距求平均值，即可得到下不同速度下跟馳中后車期望保持的車頭間距，則該速度可以認為是車輛在穩(wěn)定跟馳狀態(tài)下期望保持的車頭間距(下面簡稱為期望車頭間距)，見圖2.

圖2　速度-期望跟馳間距關系圖

此時對上圖中的點數(shù)據進行曲線擬合，指數(shù)曲線的擬合精度最高，達到0.975，曲線表達式為

(1)式中：xdesire為期望跟馳間距；v為后車速度.以上得到的期望跟馳間距是前后車速度相同的情況下，車輛期望保持的車頭間距，然而在實際行駛中，由于前車速度波動及后車駕駛員的判斷誤差，實際車頭間距在一定范圍內波動.為了探究這一變化規(guī)律，定義實際車頭間距與期望車頭間距的差為期望間距差，依此為橫坐標，以后車的加速度為縱坐標，繪制期望間距差-加速度關系折線圖，如圖3.

圖3　期望間距差-加速度關系圖

由圖3可知，車輛間距和后車加速度呈現(xiàn)出較為明顯的正相關，從跟馳狀態(tài)的定性分析和駕駛員跟馳特性的研究可以進行以下推斷：在穩(wěn)定跟馳狀態(tài)，前后車以相同速度保持期望跟馳間距行駛；當前車加速時，前車遠離后車，車頭間距大于期望跟馳間距，于是后車采取加速措施，速度增大，直到以與前車保持期望跟馳間距行駛；反之，前車減速時，后車接近前車，車頭間距小于期望跟馳間距，后車采取減速措施，速度減小，直到與前車相同的速度保持期望跟馳間距行駛或減速停車.

1.2.2速度差分析

現(xiàn)有許多研究將前后車速度差作為影響后車跟馳行為的重要因素，為了探究兩者之間的數(shù)量關系，類比速度-跟馳間距的數(shù)據處理方法，以速度差0.1 m/s為區(qū)間寬度，對每個區(qū)間內的車輛加速度求平均值，可得到實際不同速度差下后車期望采取的加減速度，見圖4.

圖4　速度差-后車加速度關系圖

圖4中速度差與后車加速度之間呈現(xiàn)出較為明顯的正相關，同時可以發(fā)現(xiàn)散點的連線與橫軸也就是速度差的交點處速度差為0，即當前后車速度相等時，后車將不再采取加減速行為；當速度差大于0，即前車速度大于后車時，后車將采取加速行為，加速度的大小隨著速度差的增加而增加；當速度差小于0，即前車速度小于后車時，后車將采取減速行為，與加速行為類似，期望減速度絕對值隨著速度差絕對值的增加而增加，但減速度的增長速度略大于加速度.

2　跟馳模型構建

2.1傳統(tǒng)安全距離模型

最早的安全距離跟車模型是由Kometani和Sasaki提出的，其基本假設是駕駛人應在不能完全預判前車運動的情況下，保持合理的安全車頭間距以避免碰撞.Gipps提出了另一種目前較為常見的安全距離模型，該模型假定車輛速度由當前理想速度、所允許的最大加/減速度和安全制動距離共同決定，在時間段[t，t+T]內，車輛速度是達到理想速度和維持安全距離的減速度中的較小者[17].Gipps模型的跟馳模塊表達式如下.

2.2基于期望間距的跟馳模型

通過對跟馳數(shù)據的分析發(fā)現(xiàn)，期望間距差和相對速度與跟馳車的加減速之間具有很強的相關性.在Gipps模型的構建中，是車輛動力學計算得到的安全距離為基本公式，通過推導驗算計算經過時間間隔T后跟馳車將要采取的行駛速度，沒有嚴格的對加速度進行考慮.但是在實際駕駛中，車輛的加速度是跟馳狀態(tài)變化的決定因素，應納入考慮.因此，文中構建的跟馳模型以加速度為因變量，以期望間距差和前后車速度差作為影響后車加減速的直接因素，可以得到下式.

(3)式中：Δxreal為實際跟馳間距；Δxdesire為期望跟馳間距；Δv為前車速度與后車速度之差；m和n分別為車輛對跟馳間距變化和對相對速度的敏感系數(shù)，其單位分別為s-2和s-1.當前后車以相同速度并保持期望跟馳間距行駛時，(Δxreal-Δxdesire)和Δv均為0，后車將保持勻速行駛；當前車加速，期望間距差和速度差均大于0，后車將采取加速行為；當前車減速，期望間距差和速度差均小于0，后車將采取減速行為.但是我們注意到，隨著車輛跟馳速度的增加，車輛跟馳間距增大，后車駕駛員對于車輛間距以及相對速度的絕對判斷能力將有所下降，因此，應該引入期望車頭間距以及實際前車速度這兩個量，分別作為期望間距差和相對速度的分母，得到基于期望間距的跟馳模型(car-following model based on the expected headway，EH模型)的最終形式為

(4)式中：α和β為駕駛員敏感系數(shù)，單位均為m/s2；vl為前車速度；Δvmax為跟馳中前后車出現(xiàn)的速度差的絕對值的最大值.Δvmax的引入是為了避免當前車靜止時出現(xiàn)的為0的情況，由本次實地數(shù)據標定的值為4 m/s.

3　模型分析

3.1模型的參數(shù)標定

在用實測數(shù)據進行跟馳模型的參數(shù)標定時，通常將其抽象為求解非線性規(guī)劃最優(yōu)解的問題，其目標函數(shù)即實際數(shù)據和模型仿真數(shù)據的差值最小，自變量是模型中的各個參數(shù)，自變量的約束條件是各個參數(shù)有合理的數(shù)學和物理意義的范圍，形式為

(5)

表1　模型參數(shù)取值范圍及標定結果

為了比較2個模型對實際跟馳行為的擬合程度，對2種模型計算得到的值與實際值進行比較，考慮到模型在參數(shù)標定中選取速度的誤差作為目標函數(shù)，這里以模型計算的期望速度與實際速度的平均誤差(ME)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對相對誤差(MARE)和均方根誤差(RMSE)這幾個統(tǒng)計變量為指標進行模型的精度比較，見表2.

表2　模型數(shù)據誤差結果

Gipps模型和EH模型的ME指標分別為-0.19和0.02，說明Gipps模型仿真得到的車速略小于實際值，這是由于Gipps模型采取安全間距作為期望間距，在跟馳中更加保守，而改進模型仿真得到的車速略大于實際值，但基本可以認為與實際相符.對于MAE，MARE和RMSE3項誤差，EH模型的誤差分別比Gipps模型的誤差減小了63.5%，71.4%和43.3%，說明與Gipps模型相比，EH模型在對實際數(shù)據的擬合精度上具有較大的提高，能夠更好地反應跟馳行為中駕駛員的駕駛行為.

3.2模型分析

在城市道路中，由于受到信號燈以及行人等影響，車輛在行駛過程中需要進行多次停車等待.一個基本的跟馳單元從車輛啟動加速開始，當車速接近或達到期望車速后進入穩(wěn)定跟車狀態(tài)，前方出現(xiàn)交通擁堵時開始降低車速直至停車結束.實際的車輛行駛過程是由多個基本單元組成的，這里選取實測數(shù)據中的一個基本單元來比較不同跟馳模型的表現(xiàn)，所選的基本單元前后車速度和加速度隨時間的變化曲線見圖5～6.在模型仿真中，以實測的前導車速度為仿真中的前導車速度，分別用Gipps模型和EH模型控制跟馳車的運行，仿真得到的車輛速度、加速度和跟馳間距變化見圖7～9.

圖5　實測跟馳速度時變圖

圖6　實測跟馳加速度時變圖

圖7　實測與仿真速度時變圖

圖8　實測與仿真加速度時變圖

圖9　實測與仿真車頭間距時變圖

在車輛啟動時，實測數(shù)據的加速度峰值為1.5 m/s2，Gipps模型和EH模型仿真下的加速度峰值分別為2.3 m/s2和1.8 m/s2，均大于實際情況，但是仍在合理的范圍內.實際加速度的持續(xù)時間較長，而Gipps模型則在第22 s時產生了輕微的減速行為，即該模型出現(xiàn)了過調節(jié)現(xiàn)象；而EH模型雖然沒有完全符合實測加速度的大小，但是總體趨勢較為一致.

在穩(wěn)定跟馳時，兩種模型均能較好的模擬后車隨著前車運動狀態(tài)的變化而變化、在實際駕駛行為中，由于駕駛員對間距和相對速度的判斷存在誤差，因此速度波動幅度較大，但是結合加速度的時變圖可以看出，Gipps模型下的車輛加速度曲線存在較多鋸齒，而EH模型下的車輛加速度曲線則較為平滑，更接近實際駕駛行為.

在減速停車時，兩種模型的表現(xiàn)差異較大，主要體現(xiàn)在車頭間距的變化上.Gipps模型下的車頭間距大于實際數(shù)據且差距較大，Gipps模型下的車頭間距與實測車頭間距最大差值超過16 m，而EH模型僅有6.09 m.這是由于Gipps模型基于車輛動力學的安全距離對于前車速度減小較為敏感，因此在前車減速時采取較為保守的速度行為.

從整體可以看出，兩種模型雖然與實際車輛運行狀態(tài)略有差距，但均能較好地反應車輛跟馳中行為，與Gipps模型相比，EH模型在加速度的平順性以及對車輛減速行為的模擬上表現(xiàn)更好.

4　結　　論

1) 運用高精度車載GPS設備獲取的車輛運行數(shù)據具有較高精度，且獲取的數(shù)據在跟馳行為分析和跟馳模型標定中的使用較為便捷.

2) 在統(tǒng)計規(guī)律上，跟馳車與前車的車頭間距和跟馳車的速度之間有較為明顯的指數(shù)曲線關系，可以通過數(shù)據擬合得到車輛的期望跟馳間距.

3) 通過實測數(shù)據擬合構建的跟馳模型相對于傳統(tǒng)的安全距離模型在對實地數(shù)據的擬合上具有更高的精度.

4) 實測數(shù)據擬合的跟馳模型與安全距離模型均能夠對跟馳行為進行再現(xiàn)，EH模型在加速度變化的平順性以及車輛減速行為的仿真上比Gipps表現(xiàn)更好.

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Car-following Model Based on Expected Headway

YANG LonghaiZHAO ShunLUO Yi

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China)

To research the car-following behavior, the field data of car-following are gathered by vehicles equipped with high precision GPS equipment under different speeds and traffic states. The relationships among the speed, headway, speed difference and acceleration are analyzed. Besides, a car-following model based on the expected headway (EH model) is built with the consideration of the analysis result. The EH model is compared with the Gipps model by parameter calibration and numerical simulation. The result shows that the EH model has a higher fitting precision with field data, and can better describe the behavior of deceleration and the change of the acceleration.

traffic flow; car-following model; GPS vehicle terminals; safety distance model

2016-06-12

U491.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.003

楊龍海(1970- ):男，博士，副教授，主要研究領域為交通流理論、交通規(guī)劃、交通仿真、交通環(huán)境保護