崔書珍,周金國,葛山運,鄧軍

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 402260;2.國家測繪地理信息局重慶測繪院,重慶 400015)

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IGS電離層圖內(nèi)插區(qū)域電離層電子含量精度分析

崔書珍1,周金國2,葛山運1,鄧軍1

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 402260;2.國家測繪地理信息局重慶測繪院,重慶 400015)

本文以重慶CORS網(wǎng)2007年第247天5個基準站觀測數(shù)據(jù)為例,首先采用平滑偽距觀測值解算各個基準站上空的VTEC值,然后將其中的4個測站穿刺點處的VTEC值采用克里金插值法內(nèi)插YUBE站上空的穿刺點處的VTEC,發(fā)現(xiàn)克里金插值法內(nèi)插的電離層穿刺點的VTEC值精度是可靠的,且比高精度的廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算精度更高。再利用 IGS電離層圖,采用電離層穿刺點周圍4個電離層圖點和包含電離層穿刺點的所有格網(wǎng)點內(nèi)插BANA站整點時刻的電離層VTEC值,經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)插精度基本一致。最后,利用包含電離層穿刺點的所有IGS電離層圖點內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)5個基準站上空的整點時刻電離層VTEC值,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)由IGS電離層圖內(nèi)插的5個基準站上空的VTEC值均比采用平滑偽距觀測值解算的VTEC值偏大,約3.454 TECU,且插值結(jié)果精度低于廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算精度。

克里金法插值;電離層圖;電離層垂直總電子含量

0　引　言

IGS發(fā)布的全球電離層圖的覆蓋范圍為南緯 87.5°～北緯 87.5°、東經(jīng) 180°～西經(jīng) 180°,電離層圖提供經(jīng)度5°間隔和緯度2.5°間隔的格網(wǎng)點的垂直總電子含量(VTEC),每2個小時一幅圖,每天的數(shù)據(jù)文件是從 UTC00:00 時到 UTC24:00時,共 13 個整點時刻的電離層電子含量圖。全球電離層圖在使用時,需對空間和時間進行插值,得到任意時刻和任意位置的VTEC值,在進行空間插值時用到待內(nèi)插點周圍的4個格網(wǎng)點的VTEC值[1-4]。本文嘗試將地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中常用的克里金插值法引入IGS電離層圖內(nèi)插中,首先分析克里金插值法獲取區(qū)域電離層VTEC的精度,然后對IGS電離層圖采用克里金插值法內(nèi)插重慶地區(qū)上空的電離層電子含量,并分析IGS電離層圖內(nèi)插重慶上空電離層電子含量精度。

1　克里金插值法

克里金插值法(Kriging)是一種空間局部插值方法,是在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上,在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域變量的取值進行最優(yōu)、無偏估計的一種方法。

對于區(qū)域變量Z(x),設(shè)其在一系列采樣點x1,x2,…,xn上的觀測值為Z(x1),Z(x2),…,Z(xn),區(qū)域中某個為采樣點x0處的屬性值為Z(x0)的估計值為n個已知采樣點屬性值的加權(quán)和,即[5-7]:

(1)

式中,λi(i=1,2,…,n)為待求的權(quán)系數(shù)。根據(jù)克里金方法的原則保證估計量無偏且估計方差最小的前提下,求解方程組得出n個權(quán)值系數(shù)。方程組為

(2)

式中:γ(xi,xj)為采樣點xi與xj間的變異函數(shù)值,變異函數(shù)式為:

γ(xi,xj)=γ(xi-xj)

(3)

若令xj=xi+h,則上式可為:

(4)

克里金插值變異函數(shù)類型較多,有線性模型、指數(shù)模型、球狀模型、高斯模型等[6-7],本文選取線性模型進行處理,模型為

(5)

式中: C0為塊金常數(shù); C0+C為基臺值,C為拱高,A為常數(shù),表示直線斜率。由式(3)、式(4)、式(5)計算變異函數(shù)值,代入式(2)可得加權(quán)系數(shù)λi,將加權(quán)系數(shù)λi代入式(1)即可求得未采樣點x0處的估計值Z(x0).

2　克里金插值精度分析

重慶連續(xù)運行參考站(CORS)系統(tǒng)的建成,對重慶測繪、交通、氣象等領(lǐng)域具有重要意義。也成為研究大氣延遲對電磁波信號影響的有力手段。本文選取重慶CORS網(wǎng)的巴南(BANA)、璧山(BISH)、長壽(CHSO)、合川(HECU)、渝北(YUBE)5個CORS站2007年第247天的觀測數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。5個CORS站分布圖如圖1所示。

圖1　重慶CORS網(wǎng)分布

首先利用5個CORS站平滑偽距觀測值解算各測站上空電離層穿刺點處的垂直總電子含量(VTEC),具體計算方法詳見文獻[8],并采用高精度的廣義三角級數(shù)函數(shù)模型(GSTF)[9]計算基準站上空電離層穿刺點處的VTEC,然后利用BANA、BISH、HECU、CHSO 4個測站上空平滑偽距觀測值解算的整點時刻電離層穿刺點上的VTEC,采用克里金插值法內(nèi)插渝北(YUBE)站整點時刻電離層穿刺點上的VTEC,并和廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的YUBE站電離層穿刺點處VTEC精度進行比較,分析克里金插值法內(nèi)插精度。

如圖2所示為2007年第247天(9月4日)UTC12:00時刻5個基準站上空電離層穿刺點分布圖,插值方法以UTC12:00時刻為例,在插值UTC12:00時刻的YUBE站某顆衛(wèi)星對應(yīng)的電離層穿刺點的VTEC時,將用到其它4個測站上UTC12:00時刻的所有電離層共28個穿刺點的VTEC,此時,將4個測站上的電離層穿刺點看成是電離層單層上的采樣點,采用克里金插值法插值,其它整點時刻插值處理方式相同,每天共24個整點時刻。

圖2　2007年第247天5個CORS站UTC12:00時刻所有電離層穿刺點分布圖

2.1殘差圖分析

圖3所示為YUBE站第247天24個整點時刻共167個電離層穿刺點,采用克里金插值法和廣義三角級數(shù)函數(shù)模型法獲取的24個整點時刻所有電離層穿刺點的VTEC殘差圖,廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的最大殘差達±3 TECU,殘差基本都在±2 TECU以內(nèi),而克里金插值殘差波動很小,最大值殘差值小于±1.5 TECU,殘差基本都在±0.5 TECU以內(nèi),與采用平滑偽距觀測值獲取的電離層VTEC更為接近,故克里金插值法比廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算結(jié)果精度更高。

圖3　YUBE站第247天24個整點時刻上空所有電離層穿刺點插值殘差與廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算殘差圖

2.2精度指標分析

可根據(jù)下面的三個指標[5]比較克里金插值法和廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算精度:

1) 殘差均值

(6)

2) 殘差相對誤差均值

(7)

3)殘差均方根

(8)

式中:n表示插值個數(shù);VTECai表示克里金插值法或廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的VTEC值;VTECλi表示GPS平滑偽距觀測值計算的VTEC值.通過上面三個式子分別計算出克里金插值VTECai和廣義三角級數(shù)函數(shù)模型值VTECai與YUBE站利用平滑偽距觀測值計算的VTECλi的RM、REM及RMS,RM可以估量插值結(jié)果和模型計算值可能的誤差范圍,REM可以反映插值的相對精確性,RMS可以反映利用數(shù)據(jù)估算的靈敏度和極值效應(yīng)。RM、REM、RMS值越小,表明插值效果或者模型計算效果越好。

表1示出了2007年第247天兩種方法獲取的VTEC的精度統(tǒng)計信息,可以看出克里金插值法的RM、REM、RMS均小于廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的結(jié)果,故克里金插值法比廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的結(jié)果精度高。

通過殘差圖和精度指標分析可知,在CORS網(wǎng)中采用克里金插值法獲取區(qū)域電離層的VTEC精度是可靠的。

表1　2007年第247天精度指標統(tǒng)計表

3　IGS電離層圖內(nèi)插重慶地區(qū)精度分析

由于IGS發(fā)布的電離層圖的空間分辨率和時間分辨率較低,在進行精密單點定位或者其它電離層相關(guān)研究時需采用一定的方法進行空間和時間內(nèi)插[1-4],得到任意位置任意時刻的VTEC值。本文在利用IGS發(fā)布的2007年第247天的電離層圖(CODG2470.07I)內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)5個基準站上空電離層穿刺點處VTEC時,由于基準站觀測數(shù)據(jù)文件最后一個時刻是23:59:30,而電離層圖是00:00至24:00每間隔2小時一幅圖,故內(nèi)插時只內(nèi)插了12個整點時刻的VTEC值,即UTC00:

00、UTC02:00、UTC04:00、UTC06:00、UTC08:00、UTC10:00、UTC12:00、UTC14:00、UTC16:00、UTC18:00、UTC20:00、UTC22:00.圖4示出了UTC06:00時刻重慶CORS網(wǎng)5個基準站所有穿刺點(共44個)及該時刻包含所有穿刺點的電離層格網(wǎng)點(共40個)分布圖,圖中“.”為電離層穿刺點,“+”為IGS電離層格網(wǎng)點。

圖4　UTC06:00時刻所有電離層穿刺點和格網(wǎng)點

在利用IGS電離層圖進行電離層穿刺點VTEC值內(nèi)插時,常采用雙線性內(nèi)插法進行內(nèi)插,該方法是采用穿刺點周圍4個格網(wǎng)點內(nèi)插電離層穿刺點處的VTEC值。本文采用克里金插值法內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)電離層穿刺點處的VTEC值,為了研究克里金內(nèi)插法采用4個格網(wǎng)點內(nèi)插(方案一)和包含整點時刻所有穿刺點的格網(wǎng)點內(nèi)插(方案二)的精度,對于BANA站分別采用了兩種方案進行內(nèi)插,并分析其內(nèi)插精度。

表2為2007年第247天BANA站12個整點時刻兩種方案內(nèi)插電離層穿刺點的RM、REM、RMS值,表中第2至第13行為每個整點時刻兩種方案的RM、REM、RMS值,表中最后一行為兩個方案12個整點時刻綜合計算的RM、REM、RMS值,不管是從每個時刻還是所有時刻綜合計算的RM、REM、RMS值,可以看出,采用電離層穿刺點周圍4個格網(wǎng)點來進行內(nèi)插(方案一)和采用該時刻包含所有電離層穿刺點的格網(wǎng)點(方案二)進行內(nèi)插的精度基本一致。

表2　2007年第247天BANA站不同數(shù)量格網(wǎng)點內(nèi)插精度統(tǒng)計

2007年第247天重慶CORS網(wǎng)5個基準站12個整點時刻共472個穿刺點,由于方案一和方案二的內(nèi)插精度基本一致,故在IGS電離層圖內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)中其它測站上空電離層穿刺點處的VTEC時,為了內(nèi)插方便、快速,均采用方案二進行內(nèi)插,其殘差散點圖如圖5所示,橫坐標為穿刺點的個數(shù)序列,縱坐標為殘差值,圖中 “。”表示IGS電離層圖內(nèi)插重慶5個基準站12個整點時刻穿刺點的VTEC殘差值, “.”表示廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的重慶5個基準站12個整點時刻電離層穿刺點的VTEC殘差值,從圖上可以看出,通過IGS電離層圖內(nèi)插的重慶5個基準站上空電離層穿刺點處的VTEC基本都比利用平滑偽距計算的電離層VTEC值大。

圖5　殘差散點圖

表3是重慶CORS網(wǎng)5個基準站12個整點時刻內(nèi)插的精度統(tǒng)計表,最后一行為重慶CORS網(wǎng)5個基準站綜合計算的RM、REM、RMS值。從表中可以看出,由IGS電離層圖內(nèi)插的5個基準站的3個精度指標的值大致相同,且通過比較IGS電離層圖內(nèi)插的5個基準站的電離層穿刺點的VTEC和利用5個基準站GPS平滑偽距解算的電離層穿刺點VTEC值,發(fā)現(xiàn)兩者之間存在一個系統(tǒng)偏差,約3.454 TECU,造成該偏差的原因,一是該天參與解算全球電離層圖的IGS站共197個站,其中只有5個站是我國的IGS站;二是數(shù)據(jù)處理策略不同,CODE采用的是三天數(shù)據(jù)聯(lián)合解算,即用前一天最后4小時、當天24小時及后一天前4小時數(shù)據(jù)進行分段建模[10],采用的是球諧函數(shù)模型,而本文處理時一天數(shù)據(jù)作為整體進行解算,采用的模型是廣義三角級數(shù)函數(shù)模型。另外從表中可以看出,不管是從單個基準站還是整個CORS比較,IGS電離層圖內(nèi)插值計算的RM、REM、RMS均比廣義三角級數(shù)函數(shù)模型(GSTF)計算值計算的值大,故IGS電離層圖內(nèi)插精度都低于廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算精度。

表3　2007年第247天IGS電離層圖內(nèi)插與GSTF計算精度分析

4　結(jié)束語

本文通過處理2007年第247天重慶CORS網(wǎng)的數(shù)據(jù),采用克里金插值法和高精度的廣義三角級數(shù)函數(shù)模型法獲得區(qū)域電離層電子含量與平滑偽距觀測值獲得的電離層穿刺點處的VTEC值進行比較,分析克里金插值法和廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算精度,可知克里金內(nèi)插法獲取區(qū)域電離層電子含量的精度是可靠的,且比廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算精度更高。

對IGS電離層圖采用克里金插值法內(nèi)插重慶CORS網(wǎng)5個基準站上空的電離層VTEC,并和利用平滑偽距觀測值獲得的電離層VTEC進行比較,發(fā)現(xiàn)某時刻利用電離層穿刺點周圍4個電離層圖點和包含電離層穿刺點的所有格網(wǎng)點進行內(nèi)插電離層穿刺點的VTEC值,兩者的內(nèi)插結(jié)果基本一致;利用IGS格網(wǎng)點通過克里金插值法獲得的重慶CORS網(wǎng)上空穿刺點處VTEC,比平滑偽距觀測值獲得的VTEC平均偏大3.454 TECU,且比廣義三角級數(shù)函數(shù)模型計算的精度低,已建立CORS系統(tǒng)的城市或地區(qū)可利用實測GPS數(shù)據(jù)生產(chǎn)發(fā)布自己的電離層產(chǎn)品,其精度可優(yōu)于IGS電離層圖精度,以利于電離層相關(guān)研究。

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Analysis the Accuracy of Regional Ionospheric Electron Content Obtained Through Interpolating the IGS Maps

CUI Shuzhen1,ZHOU Jinguo2,GE Shanyun1,DENG Jun1

(1.ChongqingVocationalInstituteofEngineeringUniversity,Chongqing402260,China;2.ChongqingInstituteofSurveyingandMapping,Chongqing400015,China)

It takes the observation data for 247th day in 2007 of five reference stations in Chongqing CORS network of as example. Firstly, it is obtained the vertical total electron contents (VTEC) with GPS smoothed pseudo-range observations of the five base stations. Then, the VTEC of the four stations are interpolated another station VTEC adopting Kriging interpolation, compared the interpolation results to the modeling results of generalized trigonometric series function to VTEC obtained from GPS observation data, it is found that the accuracy of Kriging interpolation is higher than the generalized trigonometric series function model simulation. And then, the IGS ionospheric map are interpolated the VTEC of BANA at integral time adopting four grid points around ionospheric pierce point and all grid points around ionospheric pierce points, compared the interpolation results, it is found that the interpolation accuracy of the two is the same. Finally, adopting all grid points around ionospheric pierce points to interpolate the VTEC of Chongqing CORS network five reference stations at integral time, compared the interpolation results to the VTEC of GPS pseudo-range observation, it is found that the interpolated results is higher, about 3.454 TECU, compared to the generalized trigonometric series function model simulation, the accuracy of interpolation results is lower.

Kriging interpolation; Ionspheric map; VTEC

2016-01-27

重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院重點課題(編號:KJA201408); 重慶市教育委員會科學(xué)技術(shù)項目(編號:KJ1503308)

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0057-06

崔書珍(1979-),女,湖北襄陽人,碩士,講師/工程師,主要研究方向為3S技術(shù)應(yīng)用研究。

周金國(1982-),男,山東濰坊人,碩士,高級工程師,主要從事精密工程測量與GPS技術(shù)研究。

葛山運(1983-),男,河南南陽人,碩士,講師,主要從事工程測量技術(shù)研究。

鄧軍(1978-),男,湖北公安人，副教授，主要從事GNSS技術(shù)應(yīng)用研究。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.012

聯(lián)系人： 崔書珍E-mial:shuzhen_303@163.com