許　允，張少雄，張晨陽(yáng)，孫云浩，胡豐梁

(1.中國(guó)船級(jí)社 廣州審圖中心，廣州 510235； 2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；3.中國(guó)船級(jí)社 技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心，北京 100007)

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子模型范圍及邊界條件對(duì)應(yīng)力結(jié)果的影響

許允1，張少雄2，張晨陽(yáng)2，孫云浩2，胡豐梁3

(1.中國(guó)船級(jí)社 廣州審圖中心，廣州 510235； 2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063；3.中國(guó)船級(jí)社 技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心，北京 100007)

針對(duì)HCSR對(duì)于局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度細(xì)化分析子模型范圍的規(guī)定及CCS_HCSR_TOOLS對(duì)于細(xì)化分析子模型邊界條件施加方法的合理性問(wèn)題，以某散貨船的底邊艙下折角為例，進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)細(xì)化網(wǎng)格分析，分別建立嵌入式細(xì)化模型以及3個(gè)不同范圍的子模型，以嵌入式模型計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)比各子模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明，子模型范圍、邊界節(jié)點(diǎn)角位移約束及子模型新增節(jié)點(diǎn)的插值處理對(duì)應(yīng)力結(jié)果影響較大；子模型邊界節(jié)點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)力結(jié)果影響不大。

HCSR；細(xì)化網(wǎng)格分析；子模型；嵌入式細(xì)化模型；邊界條件

對(duì)于船體結(jié)構(gòu)中各種高應(yīng)力區(qū)構(gòu)件的屈服強(qiáng)度評(píng)估，以及熱點(diǎn)應(yīng)力的疲勞強(qiáng)度評(píng)估，需要采用細(xì)化網(wǎng)格進(jìn)行詳細(xì)的有限元分析[1-3]。高應(yīng)力區(qū)的屈服評(píng)估要求細(xì)化中心區(qū)域的網(wǎng)格尺寸不大于50 mm×50 mm，熱點(diǎn)應(yīng)力的疲勞評(píng)估要求精細(xì)區(qū)域的網(wǎng)格尺寸達(dá)到板厚量級(jí)[1]。在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，細(xì)化網(wǎng)格有限元分析有很重要的作用，應(yīng)用多、工作量大。

細(xì)化網(wǎng)格分析有兩種方式:一是采用把細(xì)化網(wǎng)格模型嵌入到艙段模型中的“嵌入式”模型進(jìn)行分析；二是用只含有細(xì)化網(wǎng)格區(qū)域的獨(dú)立“子模型”[4-8]進(jìn)行分析，其邊界條件從艙段常規(guī)網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果中得到。子模型法由于其模型規(guī)范小，計(jì)算分析效率高，被廣泛應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的屈服強(qiáng)度以及熱點(diǎn)應(yīng)力的疲勞強(qiáng)度評(píng)估之中。而嵌入式模型由于采用整個(gè)艙段結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中不存在邊界條件的二次處理，因此所得結(jié)果更為合理。

CCS根據(jù)協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)共同規(guī)范(HCSR)對(duì)于細(xì)化網(wǎng)格分析的要求，在CCS_HCSR_TOOLS中開(kāi)發(fā)了細(xì)化分析的工具，可以在MSC/Patran中實(shí)現(xiàn)自動(dòng)網(wǎng)格的細(xì)化、連接和過(guò)渡、屬性更替、載荷和邊界約束的施加等，大大提高了設(shè)計(jì)計(jì)算的速度和效率，工作量減小，出錯(cuò)率降低。在筆者使用該工具中的子模型法進(jìn)行實(shí)船設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題，值得商榷。

1)子模型范圍的大小對(duì)細(xì)化中心區(qū)域的應(yīng)力結(jié)果有影響。

2)子模型邊界節(jié)點(diǎn)的角位移對(duì)應(yīng)力結(jié)果有影響，而CCS_HCSR_TOOLS僅考慮了線(xiàn)位移。

3)子模型的邊界節(jié)點(diǎn)在常規(guī)網(wǎng)格模型中不存在的時(shí)候，軟件未做相關(guān)的處理。

HCSR關(guān)于細(xì)化分析子模型的范圍及其邊界條件的規(guī)定如下[9]。

1)如果使用子模型法，其范圍設(shè)置應(yīng)保證其在校核區(qū)域計(jì)算的應(yīng)力不顯著地受施加的邊界條件的影響，細(xì)化網(wǎng)格模型的邊界應(yīng)位于艙段模型的主要支撐構(gòu)件上，如橫框架、桁材、水平桁和實(shí)肋板等。

2)對(duì)于橫向強(qiáng)框架細(xì)化區(qū)域子模型范圍應(yīng)至少取1+1強(qiáng)框架間距范圍，即在被校核的橫向強(qiáng)框架向前后各延伸一個(gè)橫框架間距。對(duì)于散貨船，橫向強(qiáng)框架間距取頂邊艙和底邊艙強(qiáng)框架間距中的大者。被校核的強(qiáng)框架的之前和之后的橫向強(qiáng)框架不需要包括在子模型中。

3)對(duì)于橫艙壁水平桁、支撐肘板和相鄰的強(qiáng)框架對(duì)于子模型范圍在縱向模型端部應(yīng)由被校核區(qū)域至少延伸一個(gè)強(qiáng)框架間距。

4)如果使用子模型法做細(xì)化網(wǎng)格詳細(xì)應(yīng)力分析，應(yīng)將艙段模型的節(jié)點(diǎn)位移施加于局部模型相應(yīng)的邊界節(jié)點(diǎn)上作為強(qiáng)制位移。

為探討分析CCS_HCSR_TOOLS的部分問(wèn)題及驗(yàn)證HCSR關(guān)于細(xì)化分析子模型的范圍及邊界條件的規(guī)定，以某散貨船底邊艙一個(gè)下折角的細(xì)化分析為例。在常規(guī)網(wǎng)格的三艙段模型直接計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，選取典型計(jì)算工況，應(yīng)用CCS_HCSR_TOOLS分別采用嵌入式細(xì)化網(wǎng)格模型和子模型方法進(jìn)行細(xì)化分析；以嵌入式模型的應(yīng)力結(jié)果為基準(zhǔn)，采用不同范圍的子模型討論子模型范圍、邊界節(jié)點(diǎn)約束處理、所在位置等對(duì)于細(xì)化中心區(qū)應(yīng)力結(jié)果的影響。

1　子模型法的原理

有限元分析中的子模型方法類(lèi)似于梁理論中的“初參數(shù)法”[10]，即從一根梁上截取一部分，考慮其上作用的局部載荷的同時(shí)，在梁端施加合適的端部條件(撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力——由模型之外的載荷造成的響應(yīng))，則該梁段所得的結(jié)果與用整個(gè)梁分析所得的結(jié)果應(yīng)該相同。

有限元求解線(xiàn)性靜力問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)方程組[11]

Ku=f

(1)

式中:K——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;

f——結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)外荷載向量;

u——結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量。

將整個(gè)模型所有自由度分為3組：子模型內(nèi)自由度、子模型邊界自由度和子模型外部自由度，分別以下標(biāo)i、b和o表示，上述有限元平衡方程可寫(xiě)為如下分塊形式。

(2)

結(jié)構(gòu)剛度矩陣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)、帶狀分布、主元占優(yōu)的稀疏矩陣。按照剛度系數(shù)的計(jì)算規(guī)則，因?yàn)閮?nèi)部節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)沒(méi)有通過(guò)任何一個(gè)單元相關(guān)，故Kio為0矩陣；而Kbo(和Kib)中絕大多數(shù)元素都為0。換言之，方程(2)與下式基本上是等效的。

(3)

這就是子模型法的原理。

在船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算中，主要采用板殼(shell)單元和梁(beam)單元模擬船體結(jié)構(gòu)中的各種構(gòu)件，雖然一些次要構(gòu)件(如支撐構(gòu)件的面板)也可以采用桿(rod)單元，但子模型邊界的節(jié)點(diǎn)一般都與shell單元和beam單元相關(guān)。這兩種單元的節(jié)點(diǎn)自由度都是6個(gè)(3個(gè)線(xiàn)位移和3個(gè)角位移)。從直觀(guān)上判斷，CCS_HCSR_TOOLS細(xì)化分析時(shí)邊界條件僅考慮3個(gè)線(xiàn)位移而不考慮角位移的做法不妥。

另外，按照HCSR子模型范圍的最小要求，子模型邊界的少數(shù)節(jié)點(diǎn)在常規(guī)網(wǎng)格模型中有可能不存在，這些“空”節(jié)點(diǎn)在子模型計(jì)算中是否應(yīng)該處理，值得關(guān)注。

2　數(shù)值驗(yàn)證和分析

以某單舷側(cè)散貨船貨艙底邊艙下折角為例，這是HCSR規(guī)定的強(qiáng)制細(xì)化分析的細(xì)網(wǎng)格區(qū)域，參見(jiàn)圖1。

圖1　細(xì)化區(qū)域及嵌入式模型

以該散貨船2、3、4艙常規(guī)網(wǎng)格艙段模型有限元直接計(jì)算為基礎(chǔ)，在CCS_HCSR_TOOLS中對(duì)其中間艙底邊艙下折角進(jìn)行細(xì)化分析，細(xì)化部分包括底邊艙斜板、內(nèi)底板、底縱桁、肋板及底邊艙橫隔板。

細(xì)化中心區(qū)域網(wǎng)格尺寸小于50 mm×50 mm，由細(xì)網(wǎng)格區(qū)域向外平順過(guò)渡。

在HCSR規(guī)定的所有計(jì)算工況中選取表1所列的5個(gè)典型的工況進(jìn)行計(jì)算分析。

表1　計(jì)算工況

首先采用嵌入式網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算(不需要從常規(guī)網(wǎng)格模型中提取邊界條件)，以其細(xì)化中心區(qū)域單元應(yīng)力結(jié)果為基準(zhǔn)，分析研究子模型范圍及邊界條件處理的影響。

為研究子模型范圍的影響，選取3種子模型進(jìn)行分析。

1)A模型。為規(guī)范要求的最小子模型范圍，見(jiàn)圖2。

圖2　A模型

2)B模型。在A(yíng)模型的基礎(chǔ)上，向前、向后、向船中各延伸一個(gè)強(qiáng)框架間距，向上延伸到底邊艙上折角以上，見(jiàn)圖3。

圖3　B模型

3)C模型。在B模型的基礎(chǔ)上，向前、向后、向船中各延伸一個(gè)常規(guī)網(wǎng)格的尺寸，即C模型的邊界節(jié)點(diǎn)并不落在強(qiáng)構(gòu)件上，見(jiàn)圖4。

圖4　C模型

在CCS_HCSR_TOOLS中分別用3個(gè)子模型、對(duì)選定工況進(jìn)行計(jì)算，邊界條件取自常規(guī)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果，僅考慮邊界節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移。其中A模型邊界節(jié)點(diǎn)中有2個(gè)節(jié)點(diǎn)(見(jiàn)圖2)在常規(guī)網(wǎng)格中不存在，在CCS_HCSR_TOOLS中未做處理，任其懸空。為此，手工提取邊界節(jié)點(diǎn)位移，依據(jù)單元節(jié)點(diǎn)關(guān)系，線(xiàn)性插值得到這2個(gè)空節(jié)點(diǎn)的位移，并將其施加到模型的邊界約束中，由此又得到一套結(jié)果，記為AA。

將上述4套結(jié)果分別與嵌入式模型所得結(jié)果作差，提取細(xì)化中心區(qū)域(見(jiàn)圖5)所有單元中心處中面von Mises應(yīng)力(σe)差值結(jié)果的最大值列于表2。

圖5　評(píng)估區(qū)域

為了考慮子模型邊界節(jié)點(diǎn)角位移對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，手工提取常規(guī)網(wǎng)格模型中各子模型邊界節(jié)點(diǎn)的角位移，并添加到各子模型的邊界約束中，同樣與嵌入式模型結(jié)果作差，得到表3的結(jié)果。

表3　同時(shí)考慮線(xiàn)位移和角位移，細(xì)化區(qū)σe結(jié)果與嵌入式模型結(jié)果差值的最大值　MPa

工況11，A模型，僅考慮邊界節(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移和同時(shí)考慮邊界節(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移與角位移兩種方式，所得細(xì)化中心區(qū)單元應(yīng)力與嵌入式網(wǎng)格模型所得結(jié)果的差值云圖如圖6。由圖6可知，是否考慮邊界節(jié)點(diǎn)的角位移，所得細(xì)化區(qū)應(yīng)力結(jié)果差值之峰值和分布有較大的差別。

圖6　細(xì)化區(qū)σe應(yīng)力與嵌入式網(wǎng)格模型所得結(jié)果的差值云圖(單位：MPa)

分析表2和表3的數(shù)值結(jié)果可知：

1)在子模型的細(xì)化分析中，邊界節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)迫位移約束，同時(shí)考慮線(xiàn)位移與角位移的結(jié)果要比僅考慮線(xiàn)位移時(shí)的結(jié)果好很多，說(shuō)明邊界節(jié)點(diǎn)的角位移是應(yīng)該計(jì)入的；

2)模型范圍越大，結(jié)果越好；

3)AA結(jié)果比A結(jié)果好，說(shuō)明在常規(guī)網(wǎng)格模型中不存在的邊界“空節(jié)”點(diǎn)需要做適當(dāng)?shù)奶幚恚?/p>

4)邊界節(jié)點(diǎn)不落在強(qiáng)構(gòu)件上(模型C)也沒(méi)有關(guān)系。

如果從嵌入式模型的計(jì)算結(jié)果中提取節(jié)點(diǎn)位移，對(duì)各子模型的邊界進(jìn)行約束，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　細(xì)化區(qū)σe結(jié)果與嵌入式模型結(jié)果差值的最大值　MPa

可見(jiàn)子模型邊界約束若僅考慮線(xiàn)位移，應(yīng)力結(jié)果仍存在較大的誤差，若同時(shí)計(jì)入線(xiàn)位移和角位移，所得應(yīng)力結(jié)果就幾乎與嵌入式模型的結(jié)果是一致的，這進(jìn)一步說(shuō)明了邊界節(jié)點(diǎn)的角位移是應(yīng)該考慮的。

誠(chéng)然，利用子模型法進(jìn)行的細(xì)化分析不可能基于嵌入式模型，邊界節(jié)點(diǎn)的位移結(jié)果要來(lái)自于常規(guī)網(wǎng)格模型。由于模型誤差造成兩者所得到的子模型邊界節(jié)點(diǎn)的位移結(jié)果有一定差別。比較常規(guī)網(wǎng)格模型和嵌入式模型所得的各子模型邊界節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果可知，子模型范圍越大，邊界節(jié)點(diǎn)位移的差別越小，所以細(xì)化中心區(qū)應(yīng)力結(jié)果就越好。

3　結(jié)論

1)CCS_HCSR_TOOLS中采用子模型法進(jìn)行細(xì)化分析時(shí)，邊界條件僅計(jì)及線(xiàn)位移是不合適的，邊界節(jié)點(diǎn)上的角位移雖然量級(jí)較小，但對(duì)于細(xì)化中心區(qū)域應(yīng)力結(jié)果的影響并未達(dá)到可被忽略的程度，分析計(jì)算中應(yīng)同時(shí)計(jì)及線(xiàn)位移和角位移。

2)子模型的范圍對(duì)細(xì)化區(qū)的應(yīng)力結(jié)果有影響，范圍越大，結(jié)果越好。因此，在采用子模型法進(jìn)行細(xì)化分析時(shí)，模型范圍應(yīng)盡可能取大些。

3)子模型的邊界節(jié)點(diǎn)是否落在強(qiáng)構(gòu)件上對(duì)于細(xì)化區(qū)應(yīng)力結(jié)果的影響不大。

4)在建立子模型邊界約束時(shí)，對(duì)那些在常規(guī)網(wǎng)格模型中不存在的“空”節(jié)點(diǎn)需要采取合適的插值處理，不應(yīng)任其懸空。

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Effect on Stress of the Extents and Boundary Conditions of Sub-model

XU Yun1, ZHANG Shao-xiong2, ZHANG Chen-yang2, SUN Yun-hao2, HU Feng-liang3

(1.Guangzhou Plan Approval Center, China Classification Society, Guangzhou 510235, China;2.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;3.Technology Research and Development Center, China Classification Society, Beijing 100007, China)

In order to analyze the extent of model in HCSR and application of boundary conditions in CCS_HCSR_TOOLS when a separate sub-model is used for the fine mesh detailed stress analysis, the fine mesh analysis is carried out for the lower hopper knuckle of a bulk carrier. One global cargo hold model in which fine mesh zones are incorporated and three sub-models with different extents are analyzed, and the stress results of sub-models are compared with those of global cargo hold which are taken as benchmarks. It shows that the extent of sub-model, angular displacement constraint of boundary nodes and interpolation process of the new added nodes of sub-models have a significant impact on the stress results, while the location of the boundary node of sub-models have a negligible impact on the stress results.

HCSR; fine mesh analysis; sub-model; cargo hold model with fine mesh zones incorporated; boundary condition

2016-03-17

2016-03-23

許允(1984—)，男，碩士，工程師

U661.4

A

1671-7953(2016)04-0019-05

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.04.005

研究方向:結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

E-mail:yunxu@ccs.org.cn