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        大學(xué)生綜合素質(zhì)的定量分析研究

        2016-08-23 06:21:35詹會蘭成藝成都理工大學(xué)四川成都610059
        中國科技縱橫 2016年12期
        關(guān)鍵詞:標(biāo)準(zhǔn)分特征向量評判

        詹會蘭 成藝(成都理工大學(xué),四川成都 610059)

        大學(xué)生綜合素質(zhì)的定量分析研究

        詹會蘭 成藝
        (成都理工大學(xué),四川成都 610059)

        本文用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)法對大學(xué)生的綜合素質(zhì)進行評價。首先通過層次分析法,求出各準(zhǔn)則層權(quán)重,并通過一致性檢驗及組合一致性檢驗。接著通過模糊數(shù)學(xué)法中的一級模糊綜合評判和二級模糊綜合評判,定量評判大學(xué)生綜合素質(zhì)。我們給學(xué)習(xí)能力,思想素質(zhì)等四個評價指標(biāo)建立一個定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分法,最終得到綜合測評總得分。該定量分析的評價體系能對大學(xué)生綜合素質(zhì)進行全面評價,對大學(xué)生的發(fā)展培養(yǎng)具有重要意義。

        綜合素質(zhì)評價 層次分析法 模糊數(shù)學(xué)法 一致性檢驗

        1 問題提出及分析

        “大學(xué)生綜合素質(zhì)測評”是對學(xué)生的全面考核,如何評價是一個重要的問題。本文將要給出綜合素質(zhì)評價的標(biāo)準(zhǔn)。故首先選擇評價指標(biāo),再給指標(biāo)賦予權(quán)值及打分標(biāo)準(zhǔn),這樣就能對素質(zhì)進行量化。

        建立同層間各因素間的比較尺度aij。1表示Ci與Cj影響相同,3表示Ci比Cj影響相同,5表示Ci比Cj影響強,7表示Ci比Cj影響明顯強,9表示Ci比Cj影響絕對強,2、4、6、8表示Ci與Cj的影響之比介于兩個相鄰等級間,1/1,1/2,…,1/9表示Cj相比于Ci的影響aji。

        2 計算權(quán)向量

        一致陣定義:如果一個正反矩陣A滿足aij·ajk=aiki,j,k=1,2…,n,稱A為一致陣。若成對比較矩陣是一致陣,則取該矩陣的特征根的歸一化特征向量為權(quán)向量。

        若成對比較矩陣A不是一致陣,但在不一致容許范圍內(nèi),將對應(yīng)于A最大特征根λ的特征向量歸一化后作為權(quán)向量,滿足 A=ω λω。由于矩陣A的特征根和特征向量依賴于矩陣的元素,所以當(dāng)離一致性要求不遠時,A與一致陣相差不大。該方法就是成對比較矩陣求權(quán)向量的特征根法。特征根法的求解步驟:

        (1)將A的每一列向量歸一化得 ijω~;

        (2)對按行求和得: iω~;

        (3)將歸一化得:iω,即近似特征向量;

        則A的特征根、特征向量為:λ=4.021、ω=(0.544 0.094 0.2850.077)T。

        3 一致性檢驗

        由于比較尺度由主觀感知得來,可靠性差,需一致性檢驗。用λ-n衡量A的不一致程度,CI=(λ-n)/(n-1)定義為一致性指標(biāo)。CI越大A的不一致性程度越嚴(yán)重。

        確定A的不一致程度的容許范圍:引入隨機一致性指標(biāo)RI,根據(jù)文獻知隨機一致性指標(biāo)RI:

        當(dāng)n≥3時,成對比較矩陣A的一致性指標(biāo)CI與隨機一致性指標(biāo)RI之比稱為一致性比率CR,當(dāng)CR=CI/RI<0.1時,認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi),可用特征向量作為權(quán)向量如表1所示。

        表1 隨機一致性指標(biāo)

        4 計算組合權(quán)向量及組合一致性檢驗

        第p層的組合一致性比率為:CR(P)=CI(P)/RI(P)P=3,4,…,S。第p層通過組合一致性檢驗的條件為:CR(P)<0.1。則最下層對第1層的組合一致性比率為:

        本問題中,算出CI(3)=0.012、RI(3)=0.90、CR(3)=0.013,另有CI(2)=0.007、RI(2)=0.90、CR(2)=0.008,故RI*=0.021<0.1,組合一致性檢驗通過。

        4.1模糊綜合評判

        用模糊綜合評判求定性模糊綜合評判得分。采用定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分法,將定量因子標(biāo)準(zhǔn)化,根據(jù)權(quán)重求出綜合素質(zhì)得分。

        4.2定性指標(biāo)的模糊綜合評判

        將每個評價指標(biāo)分為優(yōu)秀、良好、中等、及格、差五個等級,其分值分別為90,80,70,60,50;測評由老師和同學(xué)評測結(jié)合(權(quán)重5:1),得定性指標(biāo)的評判矩陣為:A1=(0.333,0.667)、A2=(0.530 0.137 0.077 0.256)、A3(0.230 0.648 0.122);R1(0.026 0.648 0.238 0.062 0.026|0.236 0.587 0.104 0.008)、R2=(0.236 0.415 0.211 0.087 0.024|0.147 0.357 0.479 0.012 0.005|0.477 0.345 0.114 0.046 0.018|0.137 0.225 0.439 0.158 0.041)、R3=(0.374 0.557 0.042 0.027 0|0.268 0.486 0.213 0.022 0.011)。

        4.3一級模糊綜合評判

        B1=A1R1=(0.723 0.616 0.168 0.059 0.017)、B2=A2R2= (0.243 0.337 0.320 0.077 0.022)、B3=A3R3=(0.288 0.462 0.212 0.026 0.010)。

        將B1、B2、B3作為上一層評價矩陣R*,并作模糊變換。

        4.4二級模糊綜合評判

        由A=(0.544 0.094 0.285)、R*=(B1B2B3)T得:B=AR*= (0.195 0.502 0.162 0.058 0.013)

        該定性指標(biāo)得分為:C=0.195×90+0.502×80+0.162×70+0. 058×60+0.013×50=73.18。

        結(jié)果比較大是因為對學(xué)習(xí)能力要求偏弱,層次分析法求得的權(quán)重約0.112。

        4.5定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分法

        采用標(biāo)準(zhǔn)分的方法,便于比較不同評分標(biāo)準(zhǔn)下的評判。

        首先,計算該學(xué)生某一門課程的Z標(biāo)準(zhǔn)分:Z=(X-x)/S,X為課程的原始分,x為平均分S為標(biāo)準(zhǔn)差。z的加權(quán)平均分:,其中ti為第i門課程學(xué)分。最后得標(biāo)準(zhǔn)分=mz+C,m和C為常數(shù)且m為不小于標(biāo)準(zhǔn)差S的整數(shù),C>4m,這樣能夠縮小兩極差,使不同學(xué)生間的比較更有意義。

        綜合以上得綜合素質(zhì)評分公式:

        綜合測評總得分=定性指標(biāo)模糊綜合評判得分+定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分×定量指標(biāo)權(quán)重

        5 結(jié)語

        大學(xué)生綜合素質(zhì)可從思想素質(zhì)等四個大方面來刻畫;不同指標(biāo)具有不同權(quán)重,可由此來定量求得評分;所求得的結(jié)果需要經(jīng)過一致性檢驗方能判斷是否合乎要求。

        [1]姜啟源,謝金星.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M],高等教育出版社,2009-11.

        [2]周永正,詹堂森.數(shù)學(xué)建模[M],同濟大學(xué)出版社,2010-08.

        [3]茆詩松,程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第二版)[M],高等教育出版社,2012-11.

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