詹會蘭 成藝（成都理工大學(xué)，四川成都 610059）

大學(xué)生綜合素質(zhì)的定量分析研究

詹會蘭 成藝
（成都理工大學(xué)，四川成都 610059）

本文用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)法對大學(xué)生的綜合素質(zhì)進行評價。首先通過層次分析法，求出各準(zhǔn)則層權(quán)重，并通過一致性檢驗及組合一致性檢驗。接著通過模糊數(shù)學(xué)法中的一級模糊綜合評判和二級模糊綜合評判，定量評判大學(xué)生綜合素質(zhì)。我們給學(xué)習(xí)能力，思想素質(zhì)等四個評價指標(biāo)建立一個定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分法，最終得到綜合測評總得分。該定量分析的評價體系能對大學(xué)生綜合素質(zhì)進行全面評價，對大學(xué)生的發(fā)展培養(yǎng)具有重要意義。

綜合素質(zhì)評價 層次分析法 模糊數(shù)學(xué)法 一致性檢驗

1　問題提出及分析

“大學(xué)生綜合素質(zhì)測評”是對學(xué)生的全面考核，如何評價是一個重要的問題。本文將要給出綜合素質(zhì)評價的標(biāo)準(zhǔn)。故首先選擇評價指標(biāo)，再給指標(biāo)賦予權(quán)值及打分標(biāo)準(zhǔn)，這樣就能對素質(zhì)進行量化。

建立同層間各因素間的比較尺度aij。1表示Ci與Cj影響相同，3表示Ci比Cj影響相同，5表示Ci比Cj影響強，7表示Ci比Cj影響明顯強，9表示Ci比Cj影響絕對強，2、4、6、8表示Ci與Cj的影響之比介于兩個相鄰等級間，1/1，1/2，…，1/9表示Cj相比于Ci的影響aji。

2　計算權(quán)向量

一致陣定義：如果一個正反矩陣A滿足aij·ajk=aiki，j，k=1，2…，n，稱A為一致陣。若成對比較矩陣是一致陣，則取該矩陣的特征根的歸一化特征向量為權(quán)向量。

若成對比較矩陣A不是一致陣，但在不一致容許范圍內(nèi)，將對應(yīng)于A最大特征根λ的特征向量歸一化后作為權(quán)向量，滿足 A=ω λω。由于矩陣A的特征根和特征向量依賴于矩陣的元素，所以當(dāng)離一致性要求不遠時，A與一致陣相差不大。該方法就是成對比較矩陣求權(quán)向量的特征根法。特征根法的求解步驟：

（1）將A的每一列向量歸一化得 ijω~；

（2）對按行求和得： iω~；

（3）將歸一化得：iω，即近似特征向量；

則A的特征根、特征向量為：λ=4.021、ω=（0.544 0.094 0.2850.077）T。

3　一致性檢驗

由于比較尺度由主觀感知得來，可靠性差，需一致性檢驗。用λ-n衡量A的不一致程度，CI=（λ-n）/（n-1）定義為一致性指標(biāo)。CI越大A的不一致性程度越嚴(yán)重。

確定A的不一致程度的容許范圍：引入隨機一致性指標(biāo)RI，根據(jù)文獻知隨機一致性指標(biāo)RI：

當(dāng)n≥3時，成對比較矩陣A的一致性指標(biāo)CI與隨機一致性指標(biāo)RI之比稱為一致性比率CR，當(dāng)CR=CI/RI＜0.1時，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用特征向量作為權(quán)向量如表1所示。

表1　隨機一致性指標(biāo)

4　計算組合權(quán)向量及組合一致性檢驗

第p層的組合一致性比率為：CR（P）=CI（P）/RI（P）P=3，4，…，S。第p層通過組合一致性檢驗的條件為：CR（P）＜0.1。則最下層對第1層的組合一致性比率為：

本問題中，算出CI（3）=0.012、RI（3）=0.90、CR（3）=0.013，另有CI（2）=0.007、RI（2）=0.90、CR（2）=0.008，故RI*=0.021＜0.1，組合一致性檢驗通過。

4.1模糊綜合評判

用模糊綜合評判求定性模糊綜合評判得分。采用定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分法，將定量因子標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)權(quán)重求出綜合素質(zhì)得分。

4.2定性指標(biāo)的模糊綜合評判

將每個評價指標(biāo)分為優(yōu)秀、良好、中等、及格、差五個等級，其分值分別為90，80，70，60，50；測評由老師和同學(xué)評測結(jié)合（權(quán)重5：1），得定性指標(biāo)的評判矩陣為：A1=（0.333，0.667）、A2=（0.530 0.137 0.077 0.256）、A3（0.230 0.648 0.122）；R1（0.026 0.648 0.238 0.062 0.026|0.236 0.587 0.104 0.008）、R2=（0.236 0.415 0.211 0.087 0.024|0.147 0.357 0.479 0.012 0.005|0.477 0.345 0.114 0.046 0.018|0.137 0.225 0.439 0.158 0.041）、R3=（0.374 0.557 0.042 0.027 0|0.268 0.486 0.213 0.022 0.011）。

4.3一級模糊綜合評判

B1=A1R1=（0.723 0.616 0.168 0.059 0.017）、B2=A2R2= （0.243 0.337 0.320 0.077 0.022）、B3=A3R3=（0.288 0.462 0.212 0.026 0.010）。

將B1、B2、B3作為上一層評價矩陣R*，并作模糊變換。

4.4二級模糊綜合評判

由A=（0.544 0.094 0.285）、R*=（B1B2B3）T得：B=AR*= （0.195 0.502 0.162 0.058 0.013）

該定性指標(biāo)得分為：C=0.195×90+0.502×80+0.162×70+0. 058×60+0.013×50=73.18。

結(jié)果比較大是因為對學(xué)習(xí)能力要求偏弱，層次分析法求得的權(quán)重約0.112。

4.5定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分法

采用標(biāo)準(zhǔn)分的方法，便于比較不同評分標(biāo)準(zhǔn)下的評判。

首先，計算該學(xué)生某一門課程的Z標(biāo)準(zhǔn)分：Z=（X-x）/S，X為課程的原始分，x為平均分S為標(biāo)準(zhǔn)差。z的加權(quán)平均分：，其中ti為第i門課程學(xué)分。最后得標(biāo)準(zhǔn)分=mz+C，m和C為常數(shù)且m為不小于標(biāo)準(zhǔn)差S的整數(shù)，C＞4m，這樣能夠縮小兩極差，使不同學(xué)生間的比較更有意義。

綜合以上得綜合素質(zhì)評分公式：

綜合測評總得分=定性指標(biāo)模糊綜合評判得分+定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分×定量指標(biāo)權(quán)重

5　結(jié)語

大學(xué)生綜合素質(zhì)可從思想素質(zhì)等四個大方面來刻畫；不同指標(biāo)具有不同權(quán)重，可由此來定量求得評分；所求得的結(jié)果需要經(jīng)過一致性檢驗方能判斷是否合乎要求。

［1］姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］，高等教育出版社，2009-11.

［2］周永正，詹堂森.數(shù)學(xué)建模［M］，同濟大學(xué)出版社，2010-08.

［3］茆詩松，程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）［M］，高等教育出版社，2012-11.