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        “統(tǒng)計(jì)”,我們勢(shì)在必得

        2016-08-22 09:24:19陸曉薇
        初中生世界 2016年7期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        陸曉薇

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        思維訓(xùn)練營(yíng)/中考鏈接
        CHU ZHONG SHENG SHI JIE

        “統(tǒng)計(jì)”,我們勢(shì)在必得

        陸曉薇

        統(tǒng)計(jì)類(lèi)的問(wèn)題可以說(shuō)是中考必考題,相對(duì)來(lái)說(shuō)也是比較容易的一類(lèi)題型,下面,我們就近年來(lái)統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題在中考中出現(xiàn)的新題型給同學(xué)們分析一下.

        一、統(tǒng)計(jì)概念的直接運(yùn)用

        1.眾數(shù)

        例1(2015·宜昌)某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別為(單位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是().

        A.3B.3.5C.4D.5

        【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),依此求解即可.

        【解答】在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,故眾數(shù)是3.5.故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的定義,求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

        2.方差

        例2(2015·岳陽(yáng))現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170 cm,方差分別是,且>,則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是().

        A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)

        C.兩隊(duì)一樣整齊 D.不確定

        【分析】根據(jù)方差的意義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故比較方差后可以作出判斷.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

        3.中位數(shù)

        例3(2015·黃石)某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng),統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表,則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是().

        一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間(小時(shí)) 5 8 10 14人數(shù)(個(gè)) 1432

        A.8B.7C.9D.10

        【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

        【解答】∵共有10名同學(xué),

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

        4.加權(quán)平均數(shù)

        例4(2014·宿遷)某校規(guī)定:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4的比例計(jì)算所得.若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分,90分和85分,則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是_______分.

        【分析】按3∶3∶4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可.

        【解答】本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90× 30%+90×30%+85×40%=88(分).

        故答案為88.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,平時(shí)成績(jī)∶期中成績(jī)∶期末成績(jī)=3∶3∶4的含義就是分別占總數(shù)的30%、30%、40%.

        二、統(tǒng)計(jì)圖形的直接運(yùn)用

        例5(2015·咸寧)為了解學(xué)生課外閱讀的喜好,某校從八年級(jí)1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)后繪制如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖.由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生約有_______ 人.

        圖1

        【分析】根據(jù)扇形圖求出喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生所占的百分比,1 200乘百分比得到答案.

        【解答】喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生所占的百分比為:1-40%-20%-10%=30%,1 200× 30%=360,故答案為:360.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),它能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比,所以結(jié)合圖形,找準(zhǔn)百分比,正確計(jì)算,很容易解決此類(lèi)問(wèn)題.

        三、統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題的綜合運(yùn)用

        例6(2014·宿遷)為了了解某市九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5),列出如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

        分?jǐn)?shù)段  頻數(shù)/人  頻率A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20

        根據(jù)上面的信息,回答下列問(wèn)題:

        (1)統(tǒng)計(jì)表中,a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

        體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

        (2)小明說(shuō):“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中.”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎?_______(填“正確”或“錯(cuò)誤”);

        (3)若成績(jī)?cè)?7分以上(含27分)定為優(yōu)秀,則該市今年48 000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少?

        【分析】(1)首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù),然后用36除以總?cè)藬?shù)得到a,用總?cè)藬?shù)乘0.25即可求出b,根據(jù)表格的信息就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

        (2)根據(jù)眾數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”落在哪一組,進(jìn)而判斷小明的說(shuō)法是否正確;

        (3)利用48 000乘抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的頻率即可.

        【解答】(1)∵抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為12÷0.05=240(人),

        ∴a=36÷240=0.15,b=240×0.25=60.

        統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:

        體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

        (2)C組數(shù)據(jù)范圍是24.5~26.5,由于成績(jī)均為整數(shù),所以C組的成績(jī)?yōu)?5分與26分,雖然C組人數(shù)最多,但是25分與26分的人數(shù)不一定最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中.故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤.

        (3)48 000×(0.25+0.20)=21 600(人).

        即該市今年48 000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21 600人.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.本題還同時(shí)考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計(jì)總體的思想.

        四、統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合

        例7某校八(1)班語(yǔ)文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)能力情況,對(duì)班上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

        該組各等級(jí)人數(shù)占該組總?cè)藬?shù)的百分比

        該組各等級(jí)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

        (1)求D等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

        (2)該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中只有1位男同學(xué),楊老師打算從該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

        【分析】(1)根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而可得出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角;根據(jù)A、B等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)×所占的百分比可補(bǔ)全圖形.

        (2)畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

        【解答】(1)總?cè)藬?shù)=5÷25%=20(人),

        扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角為15%×360°=54°.

        由題意得:B等級(jí)的人數(shù)=20×40%=8(人),A等級(jí)的人數(shù)=20×(1-40%-25%-15%)=4(人).

        該組各等級(jí)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

        (2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

        一共有12種情況,恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的情況有6種,

        【點(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.第二問(wèn)考查了借助樹(shù)狀圖來(lái)分析概率問(wèn)題.

        (作者單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué))

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