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        中考中概率的簡單應(yīng)用

        2016-08-22 09:24:20吳艷梅
        初中生世界 2016年7期
        關(guān)鍵詞:個球紅球樹狀

        吳艷梅

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        思維訓(xùn)練營/中考鏈接
        CHU ZHONG SHENG SHI JIE

        中考中概率的簡單應(yīng)用

        吳艷梅

        由賭徒的問題引起的概率學(xué)逐漸演變成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué).近年來一直受到中考命題者的重視.這些試題來源于生活又服務(wù)于生活,既注重對基本概念和基本方法的考查,又突出了其在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用,充分體現(xiàn)了概率的應(yīng)用價值.下面對近年中考概率問題的考查點進(jìn)行淺析.

        一、理解概念

        【分析】本題考查了概率的意義,熟記概念是解題的關(guān)鍵.

        【分析】直接利用公式得出二次函數(shù)的對稱軸,再利用二次函數(shù)的增減性結(jié)合隨機(jī)事件的定義得出答案.

        ∵當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而減小,

        ∴m-1<-3,

        解得:m<-2,

        ∴m<-2的任意實數(shù)即可.

        父親爽快地說:“反正我要退休了,說出來也不要緊:你在寫診斷書時,字跡要盡量模糊,而在收費單上,要寫得盡量清晰?!?/p>

        故答案為:-3.(答案不唯一)

        二、利用頻率估計概率

        例3(2015·南通)在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球,這a個球中只有3個紅球,若每次將球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值約為().

        A.12B.15C.18D.21

        【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.

        解得,a=15.故選:B.

        三、計算隨機(jī)事件發(fā)生概率

        1.公式法

        例4有7張卡片,上面分別寫著1、2、3、4、5、6、7這幾個數(shù)字,卡片的背面完全相同.將這些卡片背面朝上放置,從中任取一張卡片,則卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是_______.

        2.樹狀圖法與列表法

        例5(2015·泰州)一只不透明袋子中裝有1個紅球,2個黃球,這些球除顏色外都相同,小明攪勻后從中任意摸出一個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球,用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況,并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

        【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,然后求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案.

        解法一:畫樹狀圖得:

        ∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況,

        解法二:列表得:

        紅黃1  黃2紅 ?。t,紅) ?。t,黃1)  (紅,黃2)黃1 ?。S1,紅) ?。S1,黃1) ?。S1,黃2)黃2 ?。S2,紅) ?。S2,黃1) ?。S2,黃2)

        ∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況,

        3.面積法

        例6在如圖1所示(A,B,C三個區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一粒豆子,下列說法錯誤的是().

        A.豆子落在C區(qū)域的可能性最小

        C.若撒一粒豆子9次,則必有5次落在A區(qū)域

        D.豆子落在B或C區(qū)域的可能性比落在A區(qū)域的可能性小

        圖1

        【答案】C.

        同學(xué)們在做與概率有關(guān)的練習(xí)時,我給大家以下幾點建議:

        1.立足教材,理清概念,夯實基礎(chǔ),體現(xiàn)方法,熟練掌握概率的基本知識、基本技能和基本思想方法.

        2.對概率的計算問題,要把不同背景下的各類問題加以變通,尋找它們之間共同的數(shù)學(xué)本質(zhì),從而建立合適的概率模型,使思維的靈活性、縝密性和開放性得以錘煉.

        3.加強(qiáng)用列表法或畫樹狀圖的方法來求簡單事件的概率的練習(xí),注意分類討論思想的應(yīng)用.

        (作者單位:江蘇省宿遷市宿城區(qū)耿車初級中學(xué))

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