王競進

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思維訓(xùn)練營/名校試題
CHU ZHONG SHENG SHI JIE

“銳角三角函數(shù)”測試卷

王競進

一、選擇題

1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）.

第1題圖

第7題圖

第8題圖

3.在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）.

4.△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）.

A.c·sinA=aB.b·cosB=cC.a·tanA=bD.c·tanB=b

5.計算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1∶，則AB的長為（）.

8.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2 km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）.

二、填空題

10.若α為銳角，且sin30°=cosα，則α的度數(shù)為________.

12.如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D.若AC=7，AB=4，則tanC的值為_______.

第12題圖

第15題圖

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，則b=_______.

14.sin47°、cos55°與tan52°的大小關(guān)系為______________.

15.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為_______.

16.如圖，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD=_______________米.（結(jié)果可保留根號）

17.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為_______.

第17題圖

第18題圖

18.如圖，AB是⊙O的直徑，A（D=D（E，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=_______.

三、解答題

19.計算：6tan230°-sin60°-2sin45°.

20.如圖，已知兩點A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，求tan∠OCA的值.

第20題圖

第22題圖

第23題圖

21.在Rt△ABC中，∠C=90°.根據(jù)下列條件解直角三角形.

22.如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23.如圖，已知△ABC.按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD.

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長.

24.如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度.（結(jié)果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：≈1.7，=1.4）

第24題圖

第25題圖

25.如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度，她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1∶1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘到達C處，此時，測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分鐘，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度（.參考數(shù)據(jù)：≈1.41，結(jié)果精確到0.1米）

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團匯文校區(qū)）