陳從兵

(重慶市潼南第一中學(xué) 402660)

人教版高中生物學(xué)教材中有“細(xì)胞大小與物質(zhì)運(yùn)輸關(guān)系”的模擬實(shí)驗(yàn)，以瓊脂塊和NaOH溶液分別模擬細(xì)胞和細(xì)胞所需要的物質(zhì)。通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來(lái)領(lǐng)悟細(xì)胞大小與物質(zhì)運(yùn)輸?shù)年P(guān)系。

設(shè)正方體的瓊脂塊邊長(zhǎng)為x，NaOH擴(kuò)散深度為a，且x≥2a，a>0(擴(kuò)散深度不能超過(guò)邊長(zhǎng)的一半)(圖1)。該實(shí)驗(yàn)中NaOH在瓊脂塊中的擴(kuò)散速率相同(單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散深度相同)。

圖1 瓊脂塊平面圖

1 表面積與體積之比隨體積增大而減小

瓊脂塊的表面積為6x2，體積為x3，其表面積與體積之比為：y=6x2/ x3=6/x，因此瓊脂塊表面積與體積之比隨瓊脂塊的體積增大(邊長(zhǎng)增加)而減小(圖2)。

圖2 瓊脂塊表面積與體積之比

2 瓊脂塊中變紅的體積占整個(gè)瓊脂塊的比例

瓊脂塊的體積為x3，NaOH擴(kuò)散深度為a，所以NaOH未擴(kuò)散到瓊脂塊的部分為一個(gè)邊長(zhǎng)為(x-2a)的正方體。瓊脂塊中變紅的體積(即NaOH擴(kuò)散到瓊脂塊遇酚肽變紅的部分)為：y= x3-(x-2a)3，其占整個(gè)瓊脂塊的比例為： y= [x3-(x-2a)3〗/ x3=1-(1-2a/x)3， 因?yàn)閤≥2a，所以x增大，2a/x值減小(2a/x≤1)；則1-2a/x值增大[0≤(1-2a/x)<1]，(1-2a/x)3值也增大；而1-(1-2a/x)3值減小，且0<[1-(1-2a/x)3]≤1。由此得出：瓊脂塊中變紅的體積占整個(gè)瓊脂塊體積的比例隨瓊脂塊的體積增大而減小(圖3)。

圖3 瓊脂塊變紅體積占整個(gè)瓊脂塊的比

3 細(xì)胞不能無(wú)限長(zhǎng)大

因瓊脂塊可模擬細(xì)胞，NaOH可表示進(jìn)入細(xì)胞的物質(zhì)，因而瓊脂塊中變紅的體積占整個(gè)瓊脂塊體積的比例就可表示細(xì)胞物質(zhì)的運(yùn)輸效率。通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可領(lǐng)悟以下幾點(diǎn)：①隨細(xì)胞體積的增大，細(xì)胞的表面積與體積比減??；②物質(zhì)擴(kuò)散速率相同(不變)，盡管隨著細(xì)胞體積的增大，擴(kuò)散部位占到細(xì)胞的體積有所增大，但相對(duì)于細(xì)胞體積的增大，物質(zhì)擴(kuò)散到細(xì)胞的體積占整個(gè)細(xì)胞的體積反而減小，即細(xì)胞內(nèi)物質(zhì)運(yùn)輸效率降低；③當(dāng)細(xì)胞長(zhǎng)大到一定體積時(shí)，因?yàn)槲镔|(zhì)運(yùn)輸效率不能滿足其需要就進(jìn)行分裂增殖(細(xì)胞內(nèi)物質(zhì)運(yùn)輸效率的大小是細(xì)胞分裂的原因之一)，故細(xì)胞不能無(wú)限長(zhǎng)大。