朱余進(jìn)

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如何捏住中考概率題的“七寸”

朱余進(jìn)

俗話說的好“打蛇打七寸”.近年來學(xué)生在中考數(shù)學(xué)題中處理有關(guān)概率題時，盡管平時老師反復(fù)講反復(fù)練，但一到考試還是狀況百出.同學(xué)們的錯題反復(fù)出現(xiàn)，歷來是老師重視和值得探討的一個課題，其原因不能簡單地歸咎于同學(xué)們粗心或?qū)W習(xí)不認(rèn)真，解題過程中通常都要經(jīng)過問題的識別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調(diào)整解題方法等步驟.同學(xué)們除了依賴原有的知識技能外，還和本身的心理品質(zhì)和智力能力密不可分.

同學(xué)們出現(xiàn)錯題有一些常見原因，如審題不清、概念模糊、思維跳躍、表達(dá)含糊、計(jì)算失誤等，下面將2015年部分地區(qū)的中考試卷中的有關(guān)“概率與統(tǒng)計(jì)”的經(jīng)典試題整理了一些，供同學(xué)們閱讀參考.

例1（2015·威海）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同.甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）.

【正解分析】2倍關(guān)系中總數(shù)是3份，3倍關(guān)系中總數(shù)是4份，因此最小公倍數(shù)是12.

解：∵甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍，

∴設(shè)白球?yàn)?x，則紅球?yàn)?x，

∴兩種球共有12x個，

∵乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，

∴紅球?yàn)?x，白球?yàn)?x，

故選C.

例2（2015·常州）甲，乙，丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.

（1）求甲第一個出場的概率；

（2）求甲比乙先出場的概率.

【正解分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲第一個出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率；

（2）找出甲比乙先出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

解：（1）畫樹狀圖如下：

例3（2015·南通）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校2 000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)，從中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為______度；

（2）若成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎，請估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎？

（3）某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是一男一女的概率為_________.

【錯誤分析】問題（1）、問題（2）的錯誤原因主要是概念不清，不會正確識讀條形統(tǒng)計(jì)圖，不會用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).問題（3）的錯誤原因主要出在列表的時候沒有將男1男2女1女2有效編號，清楚地區(qū)分開來，造成重復(fù)數(shù)，混淆了思維，從而得出錯誤結(jié)論.

【正解分析】（1）144°.（2）640.

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

列表如下：

男1　男2　女1　女2 男1　—　（男2，男1）?。ㄅ?，男1）?。ㄅ?，男1）男2?。?，男2）　—?。ㄅ?，男2）?。ㄅ?，男2）女1?。?，女1）?。?，女1）　—?。ㄅ?，女1）女2　（男1，女2）　（男2，女2）?。ㄅ?，女2）　—

例4（2015·無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是______（請直接寫出結(jié)果）.

【錯誤分析】問題中出現(xiàn)人物多，干擾了思維，這個動態(tài)的游戲過程較為復(fù)雜，初讀題時容易出現(xiàn)緊張情緒、手忙腳亂的情況，這時候需要靜下心來，仔細(xì)審題，畫出樹狀圖，進(jìn)而由特殊到一般去思考問題的規(guī)律性，從而得解.

【正解分析】（1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比總結(jié)果，可得答案；

（2）第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n2，第三步傳的結(jié)果是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n-1），根據(jù)概率的意義，可得答案.

解：（1）畫樹狀圖：

（2）第三步傳的結(jié)果是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n-1），

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)）