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“四邊形”復(fù)習(xí)專題參考答案

1.B【解析】根據(jù)平行四邊形判定條件，提供的4組條件中只有對(duì)角線互相平分可以判定平行四邊形.

2.B【解析】由平行四邊形性質(zhì)，鄰角互補(bǔ)，對(duì)邊相等，可以確認(rèn)只有選項(xiàng)B正確.

3.C【解析】由三角形中位線定理可知在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的長(zhǎng)不變，所以可做出正確的判斷.

4.D【解析】這是考查多邊形內(nèi)角和的創(chuàng)新試題，由于裁去一個(gè)角存在不確定性，所以要分不同情形討論.

5.D【解析】由題意可以發(fā)現(xiàn)特殊角30度角，從而得出含30°角的特殊直角三角形.

6.A【解析】連接FB.

∵四邊形EFGB為正方形，∴∠FBA=∠BAC，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形.∵2S△ABC=S正方形ABCD，S正方形ABCD=2×2=4，∴S=2.

7.4【解析】由正方形的對(duì)稱性知對(duì)邊中點(diǎn)所連直線、對(duì)角線所連直線，共4條對(duì)稱軸.

8.5【解析】由條件先求出另一邊長(zhǎng)為4，則根據(jù)勾股定理可求出對(duì)角線為5.

9.32【解析】平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線是較短的對(duì)角線，該對(duì)角線所對(duì)內(nèi)角為60°，于是等邊三角形就出現(xiàn)了，從而菱形邊長(zhǎng)為8 cm，于是周長(zhǎng)為32 cm.

10.2【解析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性質(zhì)，可知其中一個(gè)陰影部分是正方形的面積的四分之一，則兩個(gè)陰影部分面積為一個(gè)正方形面積的一半.

11.10【解析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得AD=BC，AB=CD，OB=OD，又因?yàn)橹荛L(zhǎng)為20 cm，所以AB+AD=10 cm.又因?yàn)镺B=OD，OE⊥BD，由線段的垂直平分線的性質(zhì)得：BE=ED，所以△ABE的周長(zhǎng)為AB+AE+BE=AB+AD=10 cm.

12.5【解析】根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，取M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于點(diǎn)P，于是設(shè)法求出M′N即可.當(dāng)然，還需要根據(jù)勾股定理先求出菱形的邊長(zhǎng)為5.

13.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD.

又∵E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的四邊中點(diǎn)，

∴BE=DG，BF=DH，∴△BEF≌△DGH.

14.解：（1）△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DEA；

（2）證明：②如右圖，延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)G，

∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCF=∠ABE，

∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴∠CBF=∠BAE，

∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°，∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°，

∴∠AGB=90°，∴AE⊥BF.

15.解：（1）菱形圖案水平方向?qū)蔷€長(zhǎng)為BD=2BO=2AB·cos∠ABO=10×cos30° ×2=30（cm），按題意，L=30+26×（231-1）=6 010（cm）.

（2）當(dāng)d=20 cm時(shí)，設(shè)需x個(gè)菱形圖案，則有：30+20×（x-1）=6 010，解得x=300，即需300個(gè)這樣的菱形圖案.

16.解：（1）如右圖，射線OB為所求作的圖形.

（2）方法一：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC.

∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC.∴∠AOB=∠ABO，AO=AB.

∵AD⊥OB，∴BD=OD.

∵AB∥OC，所以四邊形OABC是平行四邊形.

∵AO=AB，所以四邊形OABC是菱形.

方法二：同方法一，∠AOB=∠ABO，AO=AB.

∵AD⊥OB于點(diǎn)D，所以O(shè)D=DB，∠ADO=∠CDO=90°.

所以四邊形OABC是平行四邊形.

∵AO=AB（或AC⊥OB），所以四邊形OABC是菱形.

17.正確.

說(shuō)明如下：

方法一：設(shè)AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，AB=AD，∴AO⊥BD，

方法二：因?yàn)锳B=AD，

所以點(diǎn)A在線段BD的中垂線上.

又因?yàn)镃B=CD，所以點(diǎn)C在線段BD的中垂線上，

所以AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC.

18.（1）由折疊可知，在Rt△ABC中，AC=2 cm，BC=4 cm，

（2）圖中黃金矩形有兩個(gè)，分別是矩形BCDE，矩形MNDE.

矩形BCDE為黃金矩形的理由如下：

即矩形BCDE為黃金矩形.

即矩形MNDE為黃金矩形.

（3）由翻折知，AB=AD，∠BAQ=∠DAQ，

∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠DAQ.∴∠BQA=∠BAQ.∴BA=BQ.∴AD=BQ.

∴四邊形ADQB是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴平行四邊形ADQB是菱形.（一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）

方法一：（分別計(jì)算AQ，BD的平方，得到斜邊的平方…）

∴圍成的直角三角形斜邊的平方為AQ2+BD2=80，斜邊長(zhǎng)

方法二：

由上面知道四邊形ADQB是菱形.

如下圖，平移對(duì)角線BD到QP的位置.

∴Rt△APQ中，AP2=AQ2+PQ2.∴AP2=AQ2+BD2.

∴AP為所求的直角三角形的斜邊.

注，此法也可從菱形ADQB對(duì)角線分成的四個(gè)小直角三角形中思考突破.