○承德縣三溝學(xué)區(qū)中心校 王永成

獲取方法感悟思想—“找次品”教學(xué)偶得

○承德縣三溝學(xué)區(qū)中心校 王永成

●“找次品”是數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。以“找次品”這一操作活動為載體，學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式，感受解決問題策略的多樣性，之后利用歸納、推理方法，體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。

數(shù)學(xué)廣角主要是通過簡單的事例和有趣的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)方法，系統(tǒng)地滲透重要的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的一般策略，其中蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想；而數(shù)學(xué)思想又是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最有價值的，是學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的紐帶性知識。本文以教學(xué)“找次品”為例，談?wù)勗诮鉀Q實(shí)際問題的過程中，如何既讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)方法，又能充分感悟其中的數(shù)學(xué)思想。

一、研讀教材，領(lǐng)會編者意圖

1.關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視小組合作與交流。

根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教材在素材的選取上非常注重現(xiàn)實(shí)性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果等物品，都是學(xué)生身邊常見的，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為教師組織教學(xué)提供了便利。教材的兩個例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景，要求學(xué)生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。

2.注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教材在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學(xué)生說出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。

二、反復(fù)實(shí)踐，研究教學(xué)策略

1.第一次試教。

（1）情境引入，揭示課題。

出示3瓶鈣片：老師買了3瓶鈣片，其中有一瓶吃了2片，這瓶和其他兩瓶放在了一起，你有什么好辦法幫老師找出來嗎？由此揭示課題“找次品”。

（2）合作探究，展示交流。

出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。

合作探究：借助學(xué)具，利用天平找次品，并把你的稱法用圖示表示出來。

展示交流：用天平稱，你稱幾次就找到了次品？

（3）深入探究，總結(jié)規(guī)律。

出示例2：在9個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

探究交流：利用天平找次品。填寫并觀察實(shí)驗(yàn)記錄：你發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納總結(jié)：找次品的最優(yōu)策略主要基于以下兩點(diǎn)：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

（4）拓展應(yīng)用，驗(yàn)證結(jié)論。

2.教后思考。

整節(jié)課用去70多分鐘。課后與學(xué)生交談：怎樣從一些物品中找到次品呢？很多學(xué)生感到茫然。只有個別學(xué)生說：要保證用最少次數(shù)找到次品，就要把這些物品平均分成3份，若不能平均分成3份，也要使多的一份與少的一份只相差1。具體該怎樣找，為什么這樣分才是最好的，學(xué)生則無從談起。顯然，本節(jié)課教學(xué)失敗了。我們給學(xué)生做了一頓“夾生飯”，讓學(xué)生無法下咽。學(xué)生連最基本的方法都沒有學(xué)會，更別說感悟數(shù)學(xué)思想了。

3.再次研讀教材。

例1讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法。在這里可不強(qiáng)調(diào)優(yōu)化思想，側(cè)重的是理解、掌握找次品的手段和方法。例2則是利用已掌握的方法進(jìn)行找次品，通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和抽象能力。在理解運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的同時側(cè)重的是數(shù)學(xué)思想的滲透。

反觀我們的課堂，把例1、例2及“做一做”放在一課時進(jìn)行學(xué)習(xí)，根本沒有把握好教學(xué)的層次性，使學(xué)生既沒有掌握好“找次品”的方法，又不能從眾多方法中概括出最優(yōu)策略，真是“貪多嚼不爛”呀！再者，不論學(xué)習(xí)“從5中找1”，還是學(xué)習(xí)“從9中找1”，我們都沒能幫助學(xué)生順利跨過思維那道坎兒，由具體操作到用圖示表示，是學(xué)生由具體思維向抽象思維過渡的過程，教師的板書講解代替不了學(xué)生的嘗試思考。很多學(xué)生尚不能借助圖示思考問題，方法沒有掌握，思維難以提升。

4.第二次試教。

（1）第一課時：學(xué)習(xí)例1。

情境引入：從3瓶鈣片中找1瓶次品。對比三種方法（數(shù)、掂、稱），教師示范用樹形圖表示用天平稱的過程。

合作探究：學(xué)習(xí)例1，借助學(xué)具，利用天平找次品。

展示交流：教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用樹形圖把組內(nèi)成員的稱法、想法表示出來。讓學(xué)生充分認(rèn)識到，若要在待測物品中找到次品，就要先分組，再用天平稱。至于如何分組最好，暫不總結(jié)，重點(diǎn)讓學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。

鞏固應(yīng)用：在學(xué)生掌握了借助天平、利用樹形圖找次品的方法后，進(jìn)行“從6中找1”“從7中找1”的練習(xí)。

（2）第二課時：學(xué)習(xí)例2及“做一做”。

引入新課后，學(xué)生合作探究：利用樹形圖從9個零件中找到1個次品。

填寫表格，觀察實(shí)驗(yàn)記錄：你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此，師生共同總結(jié)：找次品的最優(yōu)策略主要基于以下兩點(diǎn)：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

驗(yàn)證結(jié)論。如果是10個、11個、12個……機(jī)器零件中有1個次品，你該怎樣稱？利用圖表進(jìn)行驗(yàn)證，和你得到的結(jié)論一致嗎？

最后拓展應(yīng)用。

5.教學(xué)感悟。

兩課時的教學(xué)，順利地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。第一課時在學(xué)生借助天平找次品的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生用樹形圖表示這一過程，重點(diǎn)學(xué)習(xí)找次品的方法，體會解決問題策略的多樣性，使學(xué)生的思維由具體逐漸向抽象過渡。第二課時，在學(xué)生掌握利用樹形圖找次品的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、總結(jié)找次品的最優(yōu)策略，然后進(jìn)行推理、驗(yàn)證，使學(xué)生的認(rèn)識得到進(jìn)一步提升。兩課時層次分明，各有側(cè)重，在解決問題的過程中，既獲取了方法，又滲透了數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生充分地感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

對比兩次備、教的過程，不難看出：急功近利只能做出“夾生飯”，順勢而為才能讓學(xué)生感到“香甜可口”。第一次備、教，我們考慮到學(xué)生并不是第一次接觸這類問題，此前學(xué)過的“烙餅問題”“排隊等候問題”“田忌賽馬”“打電話”等都屬于這一范疇。學(xué)生在知識、方法方面有了一定的基礎(chǔ)。但是，我們對學(xué)生的思維能力估計過高，沒有意識到他們?nèi)砸跃唧w思維為主，還處在具體思維向抽象思維的過渡階段，他們的抽象能力不強(qiáng)，不善于總結(jié)概括規(guī)律，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟還要有一個漸進(jìn)的過程。致使課堂費(fèi)時、費(fèi)力，效果不佳。第二次備、教，我們針對學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時間上做了調(diào)整，理清了層次，分散了難點(diǎn)，既讓學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)方法，感悟重要的數(shù)學(xué)思想，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。