周斌華

（湘鄉(xiāng)市東山學(xué)校 湖南湘潭 411400）

數(shù)學(xué)方法在化學(xué)中的應(yīng)用幾則

周斌華

（湘鄉(xiāng)市東山學(xué)校 湖南湘潭 411400）

由于數(shù)學(xué)學(xué)科主要研究的是數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系等，因此，學(xué)生在解決化學(xué)問題的過程中，如果能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，即可有效解決相關(guān)問題，將不同的學(xué)科知識(shí)共同利用，在解決問題的同時(shí)獲得綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，提高自身的綜合素質(zhì)。本文即以具體的化學(xué)題目為例，探討了數(shù)學(xué)方法在其中的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)方法；化學(xué)；應(yīng)用

1 引言

數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的過程中，仍然能夠發(fā)揮一定作用，尤其是在化學(xué)或物理等理科的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)中的各種計(jì)算方法和解題思路，都能夠?yàn)榛瘜W(xué)問題提供有效的解題依據(jù)，從而簡化解題過程，并取得良好的解題效果。由此可見，如果能夠在化學(xué)解題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，將為我們學(xué)習(xí)其他科目提供重要途徑。

2 數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用簡述

2.1 概況

數(shù)學(xué)方法在化學(xué)的各分支中，均存在很多的應(yīng)用，例如向量的分析、常微分方程、微分與變分法、偏微分方程、有限差分計(jì)算、數(shù)值方法、矩陣、群論、過程最優(yōu)化方法、概率與統(tǒng)計(jì)等等。而數(shù)學(xué)知識(shí)和方法、計(jì)算語言和在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用更是非常廣泛的。由于現(xiàn)代化計(jì)算機(jī)技術(shù)投入應(yīng)用，大部分的化學(xué)計(jì)算問題都編成了計(jì)算機(jī)程序，化學(xué)家和化學(xué)工作者只需要學(xué)會(huì)簡單的操作，即可進(jìn)行大量繁重而復(fù)雜的計(jì)算，計(jì)算機(jī)將化學(xué)家們從繁重的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來了。但是，在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中，還是需要掌握基本的數(shù)學(xué)計(jì)算方法在化學(xué)中的應(yīng)用。

2.2 化學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的重要性

數(shù)學(xué)的方法和化學(xué)在高中有很大的相似性，這其間也有很大的聯(lián)系，化學(xué)問題是一種比較現(xiàn)實(shí)性的東西，雖然比較具體化，但是不太容易懂，然而高中數(shù)學(xué)又是一種比較抽象的問題，在學(xué)習(xí)和探討的過程中都需要大量的理性思維，去領(lǐng)會(huì)一種邏輯思想，將許多具體的量化性問題去抽象化解決，達(dá)到一種一般性和概括性的總結(jié)。隨著化學(xué)專業(yè)的發(fā)展和數(shù)學(xué)專業(yè)的發(fā)展，化學(xué)中就出現(xiàn)了一些不得不用數(shù)學(xué)才能解決的問題，這使得數(shù)學(xué)與化學(xué)之間的聯(lián)系更加密切了。高中化學(xué)中的許多問題都需要利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，既可以擴(kuò)展高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用空間和范圍，同時(shí)也可以將復(fù)雜的高中化學(xué)問題轉(zhuǎn)化成一些簡單的抽象數(shù)學(xué)問題去解決，充分發(fā)揮了這兩大學(xué)科的優(yōu)勢性。

3 數(shù)學(xué)方法在化學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用分析

在化學(xué)研究中，有很多人對(duì)理解和處理許多化學(xué)問題所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)比較缺乏。對(duì)于可以經(jīng)過簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算就可以解決的化學(xué)問題束手無策。這種現(xiàn)象普遍存在于化學(xué)研究中。初等分子軌道理論、酶動(dòng)力學(xué)、絡(luò)合物溶液的平衡、熱力學(xué)、波動(dòng)力學(xué)、配位場理論以及氣體分子運(yùn)動(dòng)論等方面的概念，都要借助于數(shù)學(xué)知識(shí)才能夠充分的表達(dá)。

3.1 等比數(shù)列的應(yīng)用

例如，一定條件下，將等體積NO和O2的混合氣體置于試管中，并將試管倒立在水槽中，充分反應(yīng)后剩余氣體的體積約為原總體積的（ ）。

A、1/4 B、3/4 C、1/8 D、3/8

解析：由于該題化學(xué)方程式中的量出現(xiàn)循環(huán)的現(xiàn)象，所以學(xué)生覺得解題有困難，于是在這里運(yùn)用數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列，就顯得比較容易，設(shè)NO和O2的體積均為V，則由2NO+O2=2NO2和3NO2+H2O=2HNO3+NO可知，V體積NO與V/2體積O2反應(yīng)生成V體積NO2，V體積NO2與水反應(yīng)后得V/3體積NO；V/3體積NO與V/6體積O2反應(yīng)生成V/3體積NO2，V/3體積NO2與水反應(yīng)后得V/9體積NO；繼續(xù)反應(yīng)下去，總耗氧量為下列等比數(shù)列各項(xiàng)之和：V/2，V/6，V/18…V/2×3n-1，該等比數(shù)列的求和公式S=V｛/2×（1-1/3）｝=3V/4，剩余O2體積為（V-3V/4）=V/4；則剩余O2為原總體積的1/8（V（/4×2V））=1/8，所以正確答案為C。

3.2 極端假設(shè)的應(yīng)用

例如，38.4mg銅跟適量的濃硝酸反應(yīng)，銅全部作用后，共收集到氣體22.4m（l已轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)狀況），反應(yīng)消耗的HNO3的物質(zhì)的量可能為（ ）。

A、1.0×10-3mol B、1.6×10-3mol C、2.2×10-3mol D、2.4×10-3mol

解析：假設(shè)銅全部與濃硝酸反應(yīng)，根據(jù)反應(yīng)Cu+4HNO（3濃）=Cu（NO）32+2NO2↑+2H2O，可求得消耗的HNO3為2.4×10-3mol，3Cu+8HNO3（?。? 3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O，可求得消耗的HNO3的物質(zhì)的量為1.6×10-3mol；而實(shí)際上銅既與濃硝酸反應(yīng)，又與稀硝酸反應(yīng)（隨著反應(yīng)的進(jìn)行濃硝酸變?yōu)橄∠跛幔?，則反應(yīng)消耗的HNO3物質(zhì)的量介于1.6×10-3mol與2.4×10-3mol之間，故正確答案為C、D（可考慮用先守恒法，再用極端假設(shè)法解）。

3.3 合分比定理的應(yīng)用

差量法的理論依據(jù)就是合分比定理。在化學(xué)變化前后確定理論差量再根據(jù)題目提供的“實(shí)際差量”，列出比例式，求出答案。它可以是質(zhì)量、氣體物質(zhì)的體積、壓強(qiáng)、物質(zhì)的量、反應(yīng)過程中熱量的變化等。

例如：將20mLCl2和NH3的混合氣體在一定條件下充分反應(yīng)，3Cl2+ 8NH3=6NH4Cl+N2，已知參加反應(yīng)的氯氣比氨氣少5mL（氣體體積都在相同狀況下測定），則混合氣體中Cl2和NH3的物質(zhì)的量之比為（ ）。

A、3：2 B、2：3 C、3：8 D、3：17

解析：設(shè)參加反應(yīng)的Cl2為xmL，NH3為ymL。

3Cl2+8NH3=6NH4Cl+N2⊿V

3 8 5

x y 5

解得：x=3（mL）；y=8（mL）

當(dāng)混合氣20mL中Cl2過量時(shí)，

V（NH）3=8mL；V（Cl2）=20mL-8mL=12mL

當(dāng)混合氣20mL中NH3過量時(shí)，

V（Cl2）=3mL；V（NH3）=20mL-3m l=17mL

因?yàn)橄嗤瑮l件下，各氣體的體積比等于其物質(zhì)的量之比，所以Cl2和NH3的物質(zhì)的量比為：3：2或3：17。

3.4 十字交叉法

十字交叉法是解決二元混合問題的一種常見的有效方法若a、b分別表示某二元混合物中兩組分A、B的量，C為a、b的相對(duì)平均值，為二元混合體系中A和B的組成比，則：

根據(jù)以上說明，二元混合的一般計(jì)算方法是：anA+bnB=（c（nA+nB）），整理得：（a-c）nA=（c-b）nB，即（即上述十字交叉法）。

3.5 極值法

極值法又稱極端思維法，就是從某種極限狀態(tài)出發(fā)，進(jìn)行分析、推理、判斷的一種思維方法，一般做法是先根據(jù)邊界條件（極值）確定答案的可能取值范圍，然后再結(jié)合題給條件，確定答案。極值法往往是根據(jù)解題的需要，把問題或過程推向極限，使復(fù)雜的問題單一化，極端化和簡單化，常用于混合物、化學(xué)平衡等的計(jì)算。在解有關(guān)混合物的計(jì)算時(shí)，可采用極端值法、解題時(shí)分別假設(shè)混合物是某一種純凈物，進(jìn)行計(jì)算，求出混合物的極大值，極小值再進(jìn)行分析，得出結(jié)論。

在密閉容器中進(jìn)行x（g）+4Y（g）=2Z（g）+3W（g）的反應(yīng)，其中X、Y、Z、W的起始長度分別為0.1mol·L-1，0.4mol·L-1，0.3mol·L-1，0.3mol·L-1當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，各物質(zhì)的量濃度不可能為（ ）。

①C（x）=0.15ml·L-1②C（Y）=0.9ml·L-1

③C（Z）=0.3mol·L-1④C（W）=0.6ml·L-1

A、①④ B、②③ C、①③ D、②③④

解析：找極值，假設(shè)可逆反應(yīng)向正反應(yīng)方向完全進(jìn)行到底時(shí)，生成物C（Z）=0.4mol·L-1，C（W）=0.6mol·L-1，但該反應(yīng)實(shí)際為可逆反應(yīng)，故C（Z）= 0.3mol·L-1可能，再找極值，假設(shè)可逆反應(yīng)方向完全進(jìn)行到底時(shí)，反應(yīng)物C（x）=0.2mol·L-1，C（Y）=0.8mol·L-1，由于此反應(yīng)為可逆反應(yīng)，故C（x）= 0.15mol·C-1有可能，C（Y）=0.9mol·L-1不可能。

3.6 圖像分析法（數(shù)形結(jié)合）

化學(xué)題型中，許多涉及圖像，圖表類型的題目，對(duì)于這類題目，我們除了做到“四看”：看坐標(biāo)、看比例、看起點(diǎn)、看特征以外，有些還涉及作輔助線及借助數(shù)學(xué)公式解題。

例如：某溶液中發(fā)生反應(yīng)：A=2B+3C，υ（A）與時(shí)間t的關(guān)系如圖1所示。若溶液體積為2L，則反應(yīng)開始的2min，以A的濃度改變表示的平均反應(yīng)速率_______0.375mol/（L·min）（填大于、小于或等于）。

圖1

解析：根據(jù)圖像的物理意義，陰影部分的面積表示2min內(nèi)A的變化濃度，而所以首先必須求出陰影部分面積，通過觀察知道陰影部分由一長方形和的一個(gè)不規(guī)則圖像組成，所以必須做輔助線，連接BC：

∴S=SAODC+S△ABC

=0.25×2+（0.25×2）/2

=0.75mol/L，而陰影面積小于S

即υ＜0.375mol·L-·1min-1

3.7 通式法

有機(jī)化學(xué)中同系物間存在通式相同的情況，而且對(duì)于某些同系列物質(zhì)也存在結(jié)構(gòu)的相似而具有相同的通式，找出它們的通式必須應(yīng)用到數(shù)學(xué)中的遞推數(shù)列。

例如：烷烴中有：CH4、C2H6、C3H8…其通式中C數(shù)為一系列自然數(shù)，其通項(xiàng)公式為Cn，而H數(shù)為首項(xiàng)為4公差為2的一系列數(shù)，其通項(xiàng)公式為2n+2，所以烷烴通式為CnH2n+2，類似的還可以求出烯烴（CnH2）n炔烴（CnH2n-2）等。

4 結(jié)束語

用數(shù)學(xué)的方法來解決化學(xué)中的問題，使問題的解答更科學(xué)、更合理，不僅憑經(jīng)驗(yàn)，而且從理論上獲得了一個(gè)完滿的解釋，這對(duì)學(xué)習(xí)和從事化學(xué)工作的人們來說，都應(yīng)該引起注意。所以，應(yīng)當(dāng)盡可能地用數(shù)學(xué)的方法去解決一些化學(xué)問題，盡可能地多學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，為解決化學(xué)中的計(jì)量問題服務(wù)。

[1]曾鳴.數(shù)學(xué)與化學(xué)之間的關(guān)系[J].新課程（中旬），2016（5）：124.

[2]龔鈺.數(shù)學(xué)化學(xué)學(xué)習(xí)新而有效方法[J].教育，2015（24）：161.

[3]任友運(yùn).高中數(shù)學(xué)與化學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐與思考[J].教育，2015（31）：180～181.

G634

A

1004-7344（2016）26-0048-02

2016-8-28

周斌華（2000-），男，高中學(xué)生。