高艷華，吳順川，王賀，肖術(shù)

（1. 北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083；2. 北京礦冶研究總院，北京，100070；3. 長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司，湖南 武漢，430074）

基于持續(xù)屈服節(jié)理模型的節(jié)理直剪數(shù)值試驗(yàn)

高艷華1，吳順川1，王賀2，肖術(shù)3

（1. 北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083；2. 北京礦冶研究總院，北京，100070；
3. 長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司，湖南 武漢，430074）

根據(jù)山西平朔露天煤礦砂巖巖石及節(jié)理室內(nèi)試驗(yàn)確定力學(xué)參數(shù)，采用塊體離散元軟件3DEC內(nèi)置FISH語(yǔ)言編制程序，實(shí)現(xiàn)基于持續(xù)屈服節(jié)理模型的節(jié)理直剪數(shù)值試驗(yàn)，研究節(jié)理粗糙度、初始摩擦角和基本摩擦角差值對(duì)剪切強(qiáng)度的影響。研究表明：采用持續(xù)屈服節(jié)理模型的節(jié)理面數(shù)值剪切試驗(yàn)?zāi)芊从彻?jié)理剪切應(yīng)力隨剪切位移變化的4個(gè)階段，即曲線上升—峰值—軟化—?dú)堄鄳?yīng)力階段；與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相比，持續(xù)屈服節(jié)理模型能較好地表征節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度及峰值強(qiáng)度前剪切應(yīng)力與剪切變形的非線性關(guān)系，且能較好地反映峰值強(qiáng)度后應(yīng)變軟化及殘余強(qiáng)度等節(jié)理面力學(xué)性質(zhì)；隨粗糙度增大，剪切峰值強(qiáng)度按冪函數(shù)增大；隨摩擦角差值增大，節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度線性增大。

持續(xù)屈服節(jié)理模型；節(jié)理法向剛度；節(jié)理切向剛度；粗糙度；摩擦角；節(jié)理直剪試驗(yàn)

巖體是地質(zhì)體，其力學(xué)性質(zhì)由組成巖體的巖石、結(jié)構(gòu)面和賦存條件決定［1］。節(jié)理作為一種重要的結(jié)構(gòu)面，其力學(xué)性質(zhì)對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)以及巖體工程穩(wěn)定性起重要作用。節(jié)理力學(xué)性質(zhì)主要包括法向變形、剪切變形和抗剪強(qiáng)度［1］。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)節(jié)理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。GOODMAN等［2-3］提出采用“法向剛度”和“切向剛度”分別描述節(jié)理面法向應(yīng)力和法向位移、剪切應(yīng)力和剪切位移之間的關(guān)系，并通過(guò)節(jié)理法向力學(xué)試驗(yàn)得出法向應(yīng)力與法向位移的非線性關(guān)系；BARTON等［4-5］由節(jié)理剪切試驗(yàn)得到節(jié)理剪切強(qiáng)度與節(jié)理面粗糙因子、抗壓強(qiáng)度以及殘余摩擦角等關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式；KULHAWAY［6］提出采用雙曲線方程表征剪切峰值強(qiáng)度之前剪切應(yīng)力與剪切位移非線性關(guān)系；BANDIS等［7］在板巖、玄武巖、石灰?guī)r、粉砂巖及砂巖等不同巖性中的節(jié)理面法向加載試驗(yàn)和剪切試驗(yàn)基礎(chǔ)上，研究了節(jié)理法向變形和剪切變形的特征，得出了法向應(yīng)力-位移雙曲線本構(gòu)方程；趙堅(jiān)［8］提出了節(jié)理吻合系數(shù)概念，并研究了其對(duì)節(jié)理力學(xué)性質(zhì)的影響；杜時(shí)貴等［9-10］針對(duì)節(jié)理抗剪強(qiáng)度參數(shù)確定及綜合評(píng)價(jià)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。此外，近年來(lái)，循環(huán)荷載下節(jié)理力學(xué)性質(zhì)研究得到了較快發(fā)展。BANDIS等［7， 11］采用天然巖石節(jié)理進(jìn)行法向循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究了節(jié)理法向循環(huán)加卸載力學(xué)性質(zhì)；HOMAND等［12-15］采用天然節(jié)理或不同形態(tài)人工節(jié)理，進(jìn)行節(jié)理循環(huán)剪切試驗(yàn)，研究了不同節(jié)理表面節(jié)理循環(huán)剪切力學(xué)性質(zhì)；夏才初等［16］采用水泥砂漿人工節(jié)理進(jìn)行不同法向應(yīng)力下反復(fù)剪切試驗(yàn)，給出了考慮反復(fù)剪切次數(shù)對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度公式?；诠?jié)理力學(xué)性質(zhì)的研究，節(jié)理本構(gòu)模型也得到了發(fā)展。目前，在巖體工程計(jì)算中，單向剪切加載下節(jié)理本構(gòu)模型主要有2類，如圖1所示。類型Ⅰ模型表征節(jié)理理想彈塑性力學(xué)行為，廣泛用于巖體工程計(jì)算中［17-18］。塊體離散元軟件3DEC中庫(kù)侖滑移節(jié)理模型（Coulomb slip joint model）屬于類型Ⅰ。類型Ⅱ模型更能真實(shí)反映節(jié)理彈塑性力學(xué)行為，但因其力學(xué)參數(shù)多、計(jì)算復(fù)雜，在巖體工程中應(yīng)用較少。類型Ⅱ模型目前已有幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式：CUNDALL等［19］根據(jù)玄武巖節(jié)理試件剪切試驗(yàn)結(jié)果提出持續(xù)屈服節(jié)理模型（continuously yielding joint model）；肖衛(wèi)國(guó)等［20］提出剪脹和破壞耦合的節(jié)理巖體本構(gòu)模型；唐志成等［21］提出硬化-軟化全剪切本構(gòu)模型。庫(kù)侖滑移節(jié)理模型基于庫(kù)侖摩擦準(zhǔn)則，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1） 節(jié)理的法向、切向剛度為定值，節(jié)理剛度不隨節(jié)理塑性位移累積而退化；2） 剪切峰值強(qiáng)度前節(jié)理剪切應(yīng)力與剪切位移線性相關(guān)，節(jié)理表現(xiàn)為彈性力學(xué)行為；3） 在節(jié)理達(dá)到剪切峰值強(qiáng)度后，節(jié)理本構(gòu)模型曲線維持剪切強(qiáng)度峰值，即殘余強(qiáng)度與峰值強(qiáng)度相同。因此，庫(kù)侖滑移節(jié)理模型不能表征節(jié)理剛度退化、剪切應(yīng)力與剪切位移非線性關(guān)系以及節(jié)理剪切應(yīng)力峰后力學(xué)行為。持續(xù)屈服節(jié)理模型將節(jié)理剪切應(yīng)力隨剪切位移的變化過(guò)程分為曲線上升—峰值—應(yīng)變軟化—?dú)堄鄰?qiáng)度4個(gè)階段，如圖1類型Ⅱ曲線所示，其能夠表征節(jié)理剪切應(yīng)力峰值前非線性力學(xué)行為及峰值后應(yīng)變軟化、殘余強(qiáng)度等力學(xué)行為。此外，持續(xù)屈服節(jié)理模型還可實(shí)現(xiàn)循環(huán)加載，適用于解決爆破、地震等動(dòng)力作用下節(jié)理動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。因此，持續(xù)屈服節(jié)理模型可更真實(shí)地反映節(jié)理力學(xué)性質(zhì)，但未見(jiàn)國(guó)內(nèi)應(yīng)用文獻(xiàn)。國(guó)外文獻(xiàn)中，CUNDALL等［22］運(yùn)用此模型進(jìn)行了因開(kāi)挖擾動(dòng)引發(fā)不連續(xù)面不穩(wěn)定滑移的數(shù)值模擬；MA 等［23］運(yùn)用此模型分析了地震作用下節(jié)理巖體地下開(kāi)挖工程的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。本文根據(jù)山西平朔露天煤礦砂巖巖芯節(jié)理面直剪力學(xué)試驗(yàn)、磨光面剪切試驗(yàn)、單軸壓縮試驗(yàn)等室內(nèi)試驗(yàn)，獲取力學(xué)參數(shù)，采用塊體離散元軟件3DEC內(nèi)置FISH語(yǔ)言編制程序，進(jìn)行基于持續(xù)屈服節(jié)理模型的節(jié)理直剪數(shù)值試驗(yàn)，并研究節(jié)理粗糙度、初始摩擦角和基本摩擦角差值對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響。

圖1　節(jié)理剪切應(yīng)力-位移本構(gòu)模型Fig. 1　Shear stress-displacement curves of joint

1　持續(xù)屈服節(jié)理模型

在實(shí)際工程中，節(jié)理力學(xué)性質(zhì)和加載路徑均較復(fù)雜。在剪切荷載作用下，節(jié)理表現(xiàn)出漸進(jìn)破壞、節(jié)理剛度與法向應(yīng)力有關(guān)、隨塑性剪切位移增加剪脹角降低等非線性力學(xué)特性。在工程擾動(dòng)以及動(dòng)力荷載（爆破荷載、地震作用等）作用下，節(jié)理受循環(huán)加卸載作用。持續(xù)屈服節(jié)理模型可較真實(shí)地反映節(jié)理非線性力學(xué)性質(zhì)以及在復(fù)雜加卸載路徑下的力學(xué)行為。用增量方式表示持續(xù)屈服節(jié)理模型的方程如下［24］：

式中：Δσn和 Δτ分別為法向應(yīng)力增量和剪切應(yīng)力增量；kn和ks分別為節(jié)理法向剛度和切向剛度；F為切向剛度因子；Δun和Δus分別為法向位移增量和剪切位移增量。試驗(yàn)表明節(jié)理法向剛度、切向剛度與法向應(yīng)力有關(guān)［6-7］，關(guān)系式可表示為：

式中：an和as分別為節(jié)理法向剛度系數(shù)和切向剛度系數(shù)；en和es分別為節(jié)理法向剛度指數(shù)和切向剛度指數(shù)。在剪切荷載下，節(jié)理面磨損導(dǎo)致切向剛度隨剪切位移增加非線性變化，持續(xù)屈服節(jié)理模型中采用節(jié)理切向剛度因子來(lái)表征剛度的非線性變化。切向剛度因子取決于圖 2所示的剪切應(yīng)力-位移曲線與剪切強(qiáng)度限值曲線［24］的距離，由下式求得：

式中：τ為剪切應(yīng)力；τm為節(jié)理剪切強(qiáng)度限值，即節(jié)理最大剪切強(qiáng)度；r為反向加載時(shí)彈性剛度恢復(fù)因子。r初始值為0，當(dāng)反向加載時(shí)，r=τ/τm（此時(shí)F=1）；當(dāng)剪切應(yīng)力接近最大剪切強(qiáng)度時(shí)，為了避免數(shù)值噪專長(zhǎng)，r≤0.75。剪切應(yīng)力峰值前，F(xiàn)為小于1的正數(shù)，節(jié)理切向剛度退化；當(dāng)剪切應(yīng)力達(dá)到峰值即節(jié)理剪切強(qiáng)度達(dá)到剪切強(qiáng)度限值時(shí)，F(xiàn)為0；峰值后F變?yōu)樨?fù)數(shù)，節(jié)理進(jìn)入軟化階段，節(jié)理切向剛度絕對(duì)值隨剪切位移增加而減小。

圖2　剪切應(yīng)力-位移曲線和剪切強(qiáng)度限值曲線［25］Fig. 2　Shear stress-displacement curve and bounding shear strength curves［25］

剪切強(qiáng)度限值隨著剪切塑性位移累積呈非線性下降，且與節(jié)理粗糙度相關(guān)，能較真實(shí)地模擬節(jié)理漸進(jìn)屈服。

式中：σn為法向應(yīng)力；φm為峰值摩擦角，即節(jié)理未損壞時(shí)的摩擦角或節(jié)理最大剪脹角時(shí)的摩擦角；為節(jié)理初始摩擦角，即峰值摩擦角φm的初始值，表征節(jié)理原位狀態(tài)的摩擦角；φ為節(jié)理基本摩擦角；sgn（ ）為符號(hào)函數(shù)，表示取括號(hào)內(nèi)變量的正負(fù)號(hào)，如在循環(huán)剪切中，當(dāng)Δus為正數(shù)時(shí)，為1，反之為-1；為塑性剪切位移；R為采用長(zhǎng)度單位表示的節(jié)理粗糙度。剪切強(qiáng)度限值 τm由式（6）確定，式（6）中峰值摩擦角 φm可由式（7）求得。式（7）表示節(jié)理峰值摩擦角在剪切過(guò)程中的磨損。式（7）的增量表達(dá)式為式（8），式（8）中塑性位移增量由式（9）定義。由式（8）可知，隨節(jié)理塑性變形累積，峰值摩擦角逐漸減小。

在法向荷載、剪切荷載共同作用下，由于節(jié)理面微凸體的爬坡和啃斷作用，節(jié)理產(chǎn)生一定程度的剪脹與磨損。節(jié)理的剪脹現(xiàn)象可由剪脹角表征，持續(xù)屈服節(jié)理模型中剪脹角i為節(jié)理剪切過(guò)程中摩擦角與基本摩擦角之差，由下式計(jì)算：

其中：i為節(jié)理剪脹角。在節(jié)理直剪試驗(yàn)中應(yīng)用持續(xù)屈服節(jié)理模型可按以下步驟進(jìn)行：

1） 由室內(nèi)節(jié)理力學(xué)試驗(yàn)確定節(jié)理法向、切向剛度、節(jié)理初始摩擦角、基本摩擦角以及粗糙度等節(jié)理力學(xué)參數(shù)。

2） 計(jì)算剪切強(qiáng)度限值和切向剛度因子。在剪切應(yīng)力峰值前，切向剛度因子為小于1的正值，節(jié)理剛度減小，剪切應(yīng)力呈非線性增加。

3） 隨著剪切位移增加，剪切應(yīng)力逐漸接近剪切強(qiáng)度限值，如圖2所示；當(dāng)剪切應(yīng)力大于等于剪切強(qiáng)度限值時(shí)，剪切應(yīng)力達(dá)到峰值。

4） 剪切應(yīng)力達(dá)到峰值后，節(jié)理切向剛度因子變?yōu)樨?fù)值，剪切應(yīng)力-位移曲線下降，進(jìn)入應(yīng)變軟化階段。

5） 隨著剪切位移繼續(xù)增加，剪切應(yīng)力最終達(dá)到殘余應(yīng)力。

2　節(jié)理直剪試驗(yàn)

2.1節(jié)理直剪室內(nèi)試驗(yàn)

節(jié)理直剪試驗(yàn)含1個(gè)節(jié)理面的巖芯試件，試件直徑×高為60 mm×120 mm。該巖芯取自山西平朔露天煤礦，并通過(guò)蠟封保留天然狀態(tài)下的節(jié)理面狀態(tài)。采用巖石弱面直剪儀測(cè)定節(jié)理面剪切力學(xué)性質(zhì)。試驗(yàn)前將節(jié)理面兩側(cè)巖芯試件分別放于直角邊長(zhǎng)為150 mm、高為130 mm的直三棱柱型模具中，采用C30混凝土澆筑成直三棱柱直剪試件，將兩側(cè)直三棱柱按照節(jié)理面原狀對(duì)接成1個(gè)邊長(zhǎng)為150 mm的立方體試件。試件養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行剪切試驗(yàn)。本次試驗(yàn)分10組進(jìn)行，每組試件3個(gè)，共澆筑30個(gè)試件。在節(jié)理直剪試驗(yàn)過(guò)程中，施加法向荷載至預(yù)定值并保持常值，逐級(jí)增加剪力，測(cè)量相應(yīng)位移。本實(shí)驗(yàn)依次施加0.2，0.4，0.6 和0.8 MPa法向荷載，分別測(cè)量相應(yīng)位移，根據(jù)測(cè)量結(jié)果繪制節(jié)理剪切應(yīng)力-位移曲線。取其中 1組節(jié)理剪切應(yīng)力-位移曲線，如圖3所示。

圖3　節(jié)理直剪試驗(yàn)剪切應(yīng)力-位移曲線Fig. 3　Shear stress-displacement curves of joint from direct shear test

2.2持續(xù)屈服節(jié)理模型力學(xué)參數(shù)確定方法

持續(xù)屈服節(jié)理模型力學(xué)參數(shù)包括節(jié)理切向剛度系數(shù)及其指數(shù)、節(jié)理法向剛度系數(shù)及其指數(shù)、節(jié)理初始摩擦角、基本摩擦角以及節(jié)理粗糙度等力學(xué)參數(shù)。

2.2.1節(jié)理剛度參數(shù)

在常法向應(yīng)力下，節(jié)理剪切試驗(yàn)主要分為2步：1） 施加法向荷載至預(yù)定值；2） 施加水平荷載直至節(jié)理面滑動(dòng)達(dá)到預(yù)定剪切位移。節(jié)理法向剛度表征步驟1）中節(jié)理抵抗法向變形的能力；節(jié)理剪切剛度表征步驟2）中節(jié)理抵抗剪切變形的能力。在常法向應(yīng)力下，節(jié)理剪切試驗(yàn)中，節(jié)理法向剛度對(duì)剪切應(yīng)力-位移曲線沒(méi)有影響，下面重點(diǎn)介紹節(jié)理切向剛度的獲取方法。

1） 節(jié)理切向剛度。節(jié)理切向剛度為節(jié)理在剪切應(yīng)力作用下抵抗剪切變形的能力，可以從節(jié)理剪切試驗(yàn)結(jié)果中獲取。因節(jié)理表面凹凸不平，幾乎在剪切實(shí)驗(yàn)開(kāi)始就伴隨著節(jié)理面微凸體的磨損破壞，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為離散數(shù)據(jù)，較難直接從剪切應(yīng)力-位移曲線獲取準(zhǔn)確的節(jié)理剛度。本文根據(jù)KULHAWAY［6］提出的表征剪切應(yīng)力-位移曲線的雙曲線方程式

并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合1/τ-1/us曲線，確定 m，進(jìn)而確定節(jié)理切向剛度。式中：τ為剪切應(yīng)力；us為剪切位移；m和n為常數(shù)，m=1/ks，n=1/τult；τult為雙曲線水平漸近值。

圖4所示為根據(jù)本文砂巖巖芯節(jié)理直剪試驗(yàn)剪切應(yīng)力峰值前數(shù)據(jù)擬合的 1/τ-1/us曲線。由擬合方程得出對(duì)應(yīng)法向應(yīng)力0.2，0.4，0.6和0.8 MPa時(shí)m分別為1.57，1.25，0.97和0.72 mm/MPa，進(jìn)而由ks=1/m求得ks分別為0.64，0.80，1.00和1.32 MPa/mm。

圖4　節(jié)理1/τ-1/us擬合曲線Fig. 4　1/τ-1/usfitting curves of joint

節(jié)理剪切試驗(yàn)結(jié)果表明：節(jié)理剪切剛度和法向應(yīng)力之間為非線性曲線關(guān)系，KULHAWAY等［6-7］采用指數(shù)方程可較好地?cái)M合此關(guān)系曲線。圖5所示為節(jié)理剪切剛度ks和法向應(yīng)力σn的指數(shù)擬合曲線，其擬合方程為

從式（13）可知：節(jié)理切向剛度系數(shù)as為1.41，切向剛度指數(shù)es為0.55。

2） 節(jié)理法向剛度。節(jié)理法向剛度是節(jié)理在法向應(yīng)力作用下抵抗法向變形的能力，由節(jié)理法向應(yīng)力-位移曲線確定。法向應(yīng)力與法向位移關(guān)系的擬合方程可表示為

圖5　節(jié)理剪切剛度-法向應(yīng)力擬合曲線Fig. 5　Shear stiffness-normal stress fitting curve of joint

由此得法向剛度表達(dá)式為

根據(jù)節(jié)理法向加載試驗(yàn)法向應(yīng)力與法向位移關(guān)系，擬合lgσn-un曲線，得節(jié)理法向剛度表達(dá)式為

式中：p和q分別為lgσn-un擬合曲線的截距和斜率。從式（16）可知法向剛度系數(shù)an為14.48，法向剛度指數(shù)en為1.00。

2.2.2節(jié)理摩擦角參數(shù)

持續(xù)屈服節(jié)理模型力學(xué)參數(shù)中的節(jié)理摩擦角包括節(jié)理初始摩擦角和節(jié)理基本摩擦角φ。

基本摩擦角φ由節(jié)理磨光面剪切試驗(yàn)殘余摩擦角確定。磨光面剪切試驗(yàn)是將試樣的不連續(xù)面磨光后進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程及試驗(yàn)結(jié)果與節(jié)理面直剪試驗(yàn)的相同。

2.2.3節(jié)理粗糙度參數(shù)

節(jié)理粗糙度的表征是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題。BARTON［4］采用粗糙度因子 JRC來(lái)表征節(jié)理面的粗糙度，由此確定的節(jié)理剪切強(qiáng)度公式為

式中：JRC為節(jié)理面粗糙度因子；JCS為節(jié)理面的抗壓強(qiáng)度； φb為節(jié)理面基本摩擦角。JRC常采用對(duì)照 JRC典型剖面目測(cè)確定。

在持續(xù)屈服節(jié)理模型中，節(jié)理面剪切強(qiáng)度的計(jì)算公式為式（6）和式（7）。節(jié)理面粗糙度參數(shù)R采用具有一維長(zhǎng)度單位的節(jié)理面凸起高度幅值來(lái)表征。文獻(xiàn)［7］用JRA表示節(jié)理面凸起高度幅值，即本文中的R，并且給出了不同風(fēng)化程度砂巖 JRA范圍。文獻(xiàn)［25］根據(jù)BARTON［4］繪制的 JRC估算和尺寸效應(yīng)圖表得到擬合方程（18）。JRC和JRA關(guān)系式為

式中：JRA為節(jié)理面凸起高度幅值；L為與典型JRC剖面對(duì)比時(shí)節(jié)理剖面長(zhǎng)度。本文采用式（18）計(jì)算并經(jīng)測(cè)量檢驗(yàn)，確定該組試件節(jié)理面粗糙度R為0.003 5 m。

2.3數(shù)值試驗(yàn)

2.3.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

采用塊體離散元軟件3DEC，建立含1個(gè)水平節(jié)理面、直徑×高為60 mm×120 mm的圓柱形砂巖芯數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型及模型邊界條件如圖 6所示。圖 6中：σn為法向應(yīng)力；v為切向加載速度，v=0.005 m/s。

圖6　數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig. 6　Numerical experiment model

2.3.2數(shù)值模型力學(xué)參數(shù)

數(shù)值模型包括巖石塊體和節(jié)理2部分。巖石塊體采用彈性、各向同性模型模擬，其力學(xué)參數(shù)通過(guò)巖石單軸壓縮等室內(nèi)試驗(yàn)確定，見(jiàn)表 1。節(jié)理采用持續(xù)屈服節(jié)理模型模擬，其力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表1　巖石力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanics parameters of rock

表2　持續(xù)屈服節(jié)理模型力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanics parameters of continuously yielding joint model

3　試驗(yàn)結(jié)果分析、對(duì)比及參數(shù)影響研究

3.1數(shù)值試驗(yàn)剪切應(yīng)力-位移曲線

圖7所示為節(jié)理數(shù)值試驗(yàn)中剪切應(yīng)力-位移曲線。圖7表明：節(jié)理剪切應(yīng)力隨剪切位移變化分為4個(gè)階段，即曲線上升階段—峰值階段—軟化階段—?dú)堄鄳?yīng)力階段；在曲線上升階段，節(jié)理面的切向剛度隨節(jié)理位移增加逐漸非線性降低，剪切應(yīng)力-位移曲線表現(xiàn)出雙曲線特征；節(jié)理面達(dá)到峰值強(qiáng)度后進(jìn)入軟化階段。由于本文實(shí)驗(yàn)中砂巖的節(jié)理初始摩擦角與節(jié)理基本摩擦角接近，因此，軟化階段曲線下降十分緩慢；剪切應(yīng)力最后達(dá)到殘余應(yīng)力。

圖7　節(jié)理數(shù)值直剪試驗(yàn)剪切應(yīng)力-位移曲線Fig. 7　Shear stress-displacement curves of joint from numerical experiment

3.2節(jié)理面子接觸及剪切應(yīng)力

在節(jié)理數(shù)值計(jì)算模型中，節(jié)理面作為2個(gè)塊體間的接觸面，由多個(gè)子接觸構(gòu)成。剪切之初，同一幾何位置處的上、下2個(gè)子接觸點(diǎn)重合，隨著剪切位移增加，2點(diǎn)逐漸滑移。在法向應(yīng)力為0.4 MPa的數(shù)值剪切試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)剪切曲線不同階段的4種剪切位移（曲線上升階段0.11 mm、峰值階段0.40 mm、軟化階段2.30 mm、殘余應(yīng)力階段7.30 mm），節(jié)理面子接觸滑移及其相應(yīng)的剪切應(yīng)力云圖如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：當(dāng)剪切位移很小時(shí)，子接觸2點(diǎn)重合（見(jiàn)圖8（a）），相應(yīng)剪切應(yīng)力較?。ㄒ?jiàn)圖 8（b））；隨剪切位移增加，剪切應(yīng)力增大，子接觸2點(diǎn)分離（見(jiàn)圖8（c），節(jié)理破壞，剪切應(yīng)力達(dá)到峰值（見(jiàn)圖8（d））；峰值后子接觸逐漸滑移（見(jiàn)圖8（e）），節(jié)理面發(fā)生變形（見(jiàn)圖8（g）），剪切應(yīng)力逐漸在節(jié)理面Y方向兩端應(yīng)力集中（見(jiàn)圖8（f）和圖8（h）），最終節(jié)理面達(dá)到殘余強(qiáng)度（見(jiàn)圖8（h）。

圖8　節(jié)理面子接觸滑移及剪切應(yīng)力變化Fig. 8　Subcontact sliding of joint and change of shear stress

3.3數(shù)值和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖 9所示為數(shù)值及室內(nèi)節(jié)理直剪試驗(yàn)的剪切應(yīng)力-位移對(duì)比曲線。其中，圖9（a）所示為節(jié)理剪切全過(guò)程試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。為清晰表示剪切初期試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，將圖9（a）中剪切位移0～1 mm之間曲線表示在圖9（b）中。圖9表明：

1） 剪切峰值強(qiáng)度前，隨著剪切位移增加，數(shù)值和室內(nèi)剪切試驗(yàn)中節(jié)理剪切應(yīng)力曲線均上升，表明節(jié)理從開(kāi)始剪切時(shí)就存在損傷，伴隨著少量塑性變形；隨損傷累積，塑性變形增大，剪切強(qiáng)度達(dá)到峰值強(qiáng)度；在剪切峰值強(qiáng)度前，數(shù)值試驗(yàn)曲線和剪切試驗(yàn)曲線吻合較好，尤其是在峰值強(qiáng)度時(shí)兩者趨于一致，表明持續(xù)屈服節(jié)理本構(gòu)模型可較好地反映節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度及之前的切向變形。

2） 剪切峰值強(qiáng)度后，室內(nèi)試驗(yàn)曲線出現(xiàn)了強(qiáng)度硬化—強(qiáng)度軟化—?dú)堄鄰?qiáng)度3個(gè)階段；數(shù)值試驗(yàn)曲線出現(xiàn)了強(qiáng)度軟化—?dú)堄鄰?qiáng)度2個(gè)階段。二者出現(xiàn)偏差，但除0.8 MPa試驗(yàn)曲線較晚進(jìn)入殘余強(qiáng)度階段外，其余3條曲線室內(nèi)與數(shù)值試驗(yàn)殘余強(qiáng)度趨于一致。

圖9　節(jié)理數(shù)值與室內(nèi)直剪試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線Fig. 9　Comparison of shear stress-displacement curves between indoor test and numerical experiment of joint

室內(nèi)試驗(yàn)出現(xiàn)剪切強(qiáng)度硬化現(xiàn)象，其主要原因是：節(jié)理面凸起巖石顆粒分布不均勻，不規(guī)則，在剪切過(guò)程中凸臺(tái)被剪斷、碾碎，產(chǎn)生磨損破壞。此磨損破壞過(guò)程是極為復(fù)雜的物理過(guò)程，碾碎的凸體顆粒充填在接觸面的凹槽內(nèi)部，逐漸堆積，甚至有時(shí)會(huì)卡在凹槽處，導(dǎo)致剪切強(qiáng)度上升，出現(xiàn)強(qiáng)度硬化現(xiàn)象。

3.4參數(shù)影響規(guī)律

3.4.1粗糙度對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響規(guī)律

粗糙度是節(jié)理面重要力學(xué)參數(shù)之一，影響節(jié)理剪切強(qiáng)度。以法向應(yīng)力0.4 MPa為例，在其他力學(xué)參數(shù)相同時(shí)，研究不同粗糙度對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響。圖10（a）所示為不同粗糙度時(shí)剪切應(yīng)力-位移曲線，圖10（b）所示為粗糙度與節(jié)理剪切強(qiáng)度的擬合曲線。圖10表明：

1） 在切向剛度相同條件下，粗糙度對(duì)剪切應(yīng)力的影響主要集中在峰值強(qiáng)度—應(yīng)變軟化—?dú)堄鄰?qiáng)度階段。

2） 隨粗糙度增加，剪切峰值強(qiáng)度按冪函數(shù)式（19）增大，針對(duì)本例擬合方程為式（20）。

式中：τp為剪切峰值強(qiáng)度；R為粗糙度；a和b為擬合參數(shù)。

圖10　節(jié)理粗糙度對(duì)剪切強(qiáng)度的影響Fig. 10 Effect of joints roughness on shear strength

3） 在應(yīng)變軟化階段，隨粗糙度增加，剪切應(yīng)力-剪切位移曲線下降速度變緩慢。

4） 在殘余強(qiáng)度階段，隨粗糙度增加，節(jié)理殘余強(qiáng)度增大。

3.4.2初始摩擦角與基本摩擦角差值對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響規(guī)律

初始摩擦角與基本摩擦角差值顯著影響節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度及剪切應(yīng)變軟化。以法向應(yīng)力0.4 MPa為例，在其他力學(xué)參數(shù)相同條件下，研究節(jié)理初始摩擦角不同取值（16°，20°，25°，30°，35°和40°）與基本摩擦角φ=15°的差值對(duì)節(jié)理剪切強(qiáng)度的影響。

圖11（a）所示為節(jié)理不同摩擦角差值下剪切應(yīng)力-位移曲線，圖11（b）所示為該差值與剪切峰值強(qiáng)度的擬合曲線。圖11表明：

1） 隨初始摩擦角與基本摩擦角差值增大，節(jié)理剪切強(qiáng)度按式（21）呈線性增大，針對(duì)本例，擬合方程為式（22）。

圖11　節(jié)理初始摩擦角與基本摩擦角差值對(duì)剪切強(qiáng)度的影響Fig. 11 Effect of initial friction angle and basic friction of joint on shear strength

式中：a和b分別為線性擬合的截距和斜率。

2） 隨初始摩擦角與基本摩擦角差值增大，節(jié)理殘余強(qiáng)度增大，但增大幅度遠(yuǎn)小于剪切峰值強(qiáng)度增大幅度，因此，曲線應(yīng)變軟化階段坡度變大。

4　結(jié)論

1） 由于節(jié)理面直剪試驗(yàn)開(kāi)始就伴隨著節(jié)理面微凸體的磨損破壞以及試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的離散性，故難以直接確定節(jié)理剪切剛度。本文通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得節(jié)理剛度系數(shù)和剛度指數(shù)，不失為一種有效的方法。

2） 持續(xù)屈服節(jié)理模型可以實(shí)現(xiàn)節(jié)理剛度隨法向應(yīng)力、塑性位移累積而變化。法向應(yīng)力越大，節(jié)理剛度越大；當(dāng)法向應(yīng)力不變時(shí)，節(jié)理剪切剛度隨節(jié)理塑性位移累積而減小。

3） 基于持續(xù)屈服節(jié)理本構(gòu)模型，節(jié)理剪切應(yīng)力隨剪切位移的變化分4個(gè)階段，即曲線上升階段—峰值階段—軟化階段—?dú)堄鄳?yīng)力階段。

4） 持續(xù)屈服節(jié)理本構(gòu)模型能較好地反映節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度及峰值強(qiáng)度前剪切應(yīng)力與剪切變形的非線性關(guān)系，且能較好地反映峰值強(qiáng)度后節(jié)理應(yīng)變軟化及殘余強(qiáng)度等節(jié)理力學(xué)性質(zhì)。

5） 持續(xù)屈服節(jié)理本構(gòu)模型引入了節(jié)理面粗糙度參數(shù)。在切向剛度相同的條件下，粗糙度對(duì)剪切應(yīng)力的影響主要集中在峰值強(qiáng)度—應(yīng)變軟化—?dú)堄鄰?qiáng)度階段。隨粗糙度增大，剪切峰值強(qiáng)度按冪函數(shù)增大，應(yīng)變軟化階段剪切應(yīng)力-剪切位移曲線下降變緩慢，節(jié)理殘余強(qiáng)度增大。

6） 節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度與初始摩擦角、基本摩擦角的差值線性相關(guān)；隨摩擦角差值增大，節(jié)理剪切峰值強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度均增大，但剪切峰值強(qiáng)度增大幅度遠(yuǎn)大于殘余強(qiáng)度增大幅度，因此，剪切應(yīng)力-位移曲線應(yīng)變軟化階段坡度變大。

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（編輯 陳燦華）

Numerical simulation of joint direct shear test based on continuously yielding joint model

GAO Yanhua1， WU Shunchuan1， WANG He2， XIAO Shu3

（1. School of Civil & Environmental Engineering， University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083， China；2. Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy， Beijing 100070， China；3. Three Gorges Geotechnical Consultants Co.，Ltd， Wuhan 430074， China）

According to laboratory experiments of standstone from Pingshuo open-pit coal mine in Shanxi Province， the mechanical parameters of rock and joint were determined. Based on continuously yielding joint model， joint direct shear numerical test was conducted by using FISH programs embedded within 3DEC software. The effects of joint roughness，the difference between initial friction angle and basic friction angle on the shear strength were studied. The results show that shear stress-displacement curves of joint obtained from numerical experiments can reflect four stages of joint shearing stress， i.e. increasing—peak—strain softening—residual strength. Compared with the results of indoor test，continuously yielding joint model incorporates irreversible non-linear behaviour from the onset of shear loading， and can effectively reflect the mechanical behaviour of joint strain-softening and residual strength after peak strength. With the increase of roughness， shear strength of joint increases with the power function， and it increases with the increase of the friction angle difference.

continuously yielding joint model； joint normal stiffness； joint shear stiffness； roughness； friction angle；direct shear test

TU45

A

1672-7207（2016）04-1253-09

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.023

2015-06-11；

2015-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51074014，51174014）；科技北京百名領(lǐng)軍人才培養(yǎng)工程項(xiàng)目（Z151100000315014）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015M570037）（Projects （51074014， 51174014） supported by the National Natural Science Foundation of China；Project （Z151100000315014） supported by Beijing Training Project for the Leading Talents in Science and Technology； Project （2015M570037）supported by China Postdoctoral Science Foundation of China）

吳順川，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖土工程、采礦工程等研究；E-mail：wushunchuan@ustb.edu.cn