黃彥華，楊圣奇， 2，鞠楊，周小平，趙堅， 4

（1. 中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州，221116；2. 中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院，江蘇 徐州，221116；3. 重慶大學 土木工程學院，重慶，400045；4. 莫納什大學 土木工程系，墨爾本，VIC 3800）

巖石巴西劈裂強度與裂紋擴展顆粒尺寸效應研究

黃彥華1，楊圣奇1， 2，鞠楊1，周小平3，趙堅1， 4

（1. 中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州，221116；2. 中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院，江蘇 徐州，221116；
3. 重慶大學 土木工程學院，重慶，400045；
4. 莫納什大學 土木工程系，墨爾本，VIC 3800）

基于一組經(jīng)室內(nèi)巴西試驗結(jié)果標定的類巖石材料細觀參數(shù)，通過顆粒流程序（PFC）建立圓盤試樣離散元模型，對含不同顆粒粒度中心直切槽圓盤試樣進行巴西劈裂模擬，分析顆粒尺寸對荷載-位移曲線、拉伸強度和破裂模式的影響，揭示裂紋擴展過程中細觀力場、微裂紋以及能量演化規(guī)律。研究結(jié)果表明：切槽圓盤試樣荷載-位移曲線可分為單峰值（type I）、峰值之后軟化（type II）以及峰值之后強化（type III） 3種；切槽圓盤試樣拉伸強度顯著比完整圓盤的低，降幅與切槽傾角和顆粒半徑相關；當切槽傾角不變時，拉伸強度總體上隨著顆粒半徑的增大而增大；而當顆粒半徑不變時，拉伸強度隨著切槽傾角的增大而減小；當切槽傾角相同時，不同顆粒半徑中心直切槽圓盤試樣破裂模式顯著不同，顆粒尺寸主要影響中心直切槽圓盤試樣次生裂紋的萌生和擴展；邊界對試樣作的功首先用于克服顆粒間黏結(jié)以產(chǎn)生裂紋，裂紋在應變能的作用不斷擴展，在裂紋產(chǎn)生之后，摩擦能才開始起作用；顆粒的運動程度很低，因此動能很??；邊界能與抗拉強度總體上呈正比關系，即邊界能越大，拉伸強度越大。關鍵詞：巖石力學；巴西試驗；中心直切槽圓盤；顆粒尺寸效應；顆粒流

巖石的力學行為會隨著巖樣尺寸的不同而改變，即巖石具有顯著的尺寸效應。巖石尺寸效應在實際工程中具有重要地位，研究者對尺寸效應進行了大量研究，如：楊圣奇等［1］進行了相同直徑、不同長度的（長徑比為 0.6～3.0）大理巖試樣單軸壓縮試驗研究；POULSE等［2］進行了不同尺度（相同高徑比）煤樣單軸和三軸壓縮試驗與模擬研究；ZHANG等［3］進行了不同尺度（同高徑比）巖石材料單軸壓縮三維數(shù)值模擬；AYATOLLAHI等［4］進行了不同直徑中心直切槽圓盤試樣巴西試驗。然而，這些研究多集中在巖樣宏觀尺寸對巖石力學特性的影響。巖石作為一種非連續(xù)和非均質(zhì)顆粒材料，不同的巖石材料具有不同的顆粒尺寸分布。WONG等［5-7］在進行大理巖和石膏材料壓縮試驗研究中，觀察到不同的裂紋擴展過程，認為這與大理巖和石膏材料具有不同的顆粒尺寸相關，并由此進行了不同顆粒尺寸分布單裂隙巖石材料力學特性和裂紋擴展單軸壓縮數(shù)值模擬，指出裂紋起裂應力隨著顆粒粒度的減小而減小，而單軸壓縮強度與顆粒粒度無明顯關系。DING等［8］基于三維離散元模型，進行了多組不同模型尺寸單軸壓縮模擬，重點分析了單軸壓縮強度、彈性模量和泊松比的變化規(guī)律。許尚杰等［9］采用二維離散元方法分析了顆粒粒度對巖石材料應力-應變曲線、裂紋擴展和能量特征的影響規(guī)律，認為大顆粒有增強特性和阻止裂紋擴展的作用。KOYAMA等［10］對二維離散元模型中不同顆粒比（dmax/dmin=1.5，2.0和3.0）進行壓縮模擬研究。YANG等［11］通過二維離散元模擬研究認為彈性模量、泊松比受顆粒尺寸影響顯著，而在L/d（L為模型試樣最短邊長，d為顆粒平均直徑）由5.0增大到62.5時，單軸壓縮強度基本無變化。FAKHIMI等［12-13］在二維離散元模擬中發(fā)現(xiàn)固定試樣尺寸而改變顆粒粒度對單軸壓縮強度無明顯影響，但拉伸強度隨著顆粒半徑減小而減小。上述研究表明，顆粒尺寸對拉伸強度的影響遠大于對壓縮強度的影響，因此，有必要進一步分析拉伸作用下顆粒尺寸效應，以明確顆粒尺寸對拉伸強度及裂紋擴展的影響規(guī)律。對顆粒尺寸效應的研究除了進行相應室內(nèi)試驗外，數(shù)值模擬也是一種可行的方法。由 CUNDALL等［14］在離散元理論基礎上提出的顆粒流法（PFC），在處理巖土材料方面具有連續(xù)介質(zhì)方法不具備的顯著優(yōu)點以及在細觀力學方面的獨到優(yōu)勢，已被廣泛應用于巖石力學與工程方面的研究［15-18］。因此，本文作者采用顆粒流程序建立中心直切槽圓（central straight notched Brazilian disc， CSNBD）盤試樣巴西試驗模型，分析顆粒粒度對拉伸強度的影響以及裂紋擴展過程中細觀力場、微裂紋以及能量的演化規(guī)律。

1　數(shù)值模型的構(gòu)建

1.1細觀參數(shù)驗證

細觀參數(shù)標定選用的是室內(nèi)類巖石材料圓盤試樣巴西試驗結(jié)果，詳細標定過程見文獻［19］。PFC模擬采用位移加載，加載速率為0.05 m/s。在PFC中時步若設為4.2×10-8s/步，則0.05 m/s可換算為2.1×10-9m/步，加載板移動1 mm需要約476 190步，因此，0.05 m/s的速率足夠低，模擬停止條件設定為加載至峰后20%。

表1所示為所選用的細觀參數(shù)［20］。由表1所示細觀參數(shù)模擬獲得的拉伸強度為3.37 MPa，而實驗拉伸強度為3.38 MPa，相對偏差為0.30%；PFC模擬的應力-應變曲線近似線性段平均斜率為0.642 GPa，而試驗曲線平均斜率為0.663 GPa，相對偏差為3.22%。由此可見，PFC模擬獲得的力學參數(shù)與室內(nèi)結(jié)果非常接近。其中，相對偏差為模擬值與試驗值之差的絕對值與兩者平均值的百分比。

表1　類巖石材料細觀參數(shù)［20］Table 1 Micro-parameters for rock-like material［20］

圖1所示為采用表1所示細觀參數(shù)模擬獲得的完整圓盤試樣巴西試驗最終破裂模式試驗結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果對比。從圖1可見：PFC模擬獲得的破裂模式試驗結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合，這表明采用顆粒流程序以及該組細觀參數(shù)（表1）可以再現(xiàn)圓盤試樣巴西試驗。在此基礎上，進行后續(xù)中心直切槽圓盤試樣顆粒尺寸效應分析。

圖1　完整類巖石材料圓盤試樣破裂模式［19］Fig. 1　Failure modes of intact disc specimen［19］

1.2模擬方案設計

本文中，中心直切槽圓盤直徑D為50 mm，切槽長充2a設計為15 mm，即a/R=0.3，如圖2所示。ATKINSON等［21］經(jīng)過分析認為中心直切槽圓盤試樣的斷裂韌度可由下式求得：

式中：KⅠ和KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌度；a為切槽半長；R為圓盤半徑；B為圓盤厚度；PQ為破壞荷載；NⅠ和 NⅡ為量綱一系數(shù)。當中心切槽長度相對于圓盤半徑較小時（a/R≤0.3），ATKINSON等［21］可將它當作無限介質(zhì)中的小裂隙處理，并推導了NⅠ和NⅡ的計算公式：

本文設計3種切槽，傾角β分別為0°，27.2°和45.0°，分別對應Ⅰ型加載、Ⅱ型加載和混合型加載。

圖2　PFC構(gòu)建的中心直切槽圓盤試樣Fig. 2　PFC numerical CSNBD specimen constructed by PFC

為研究顆粒尺寸對中心直切槽圓盤強度和裂紋擴展特征的影響，設計模擬方案，如表2所示。表2中：Rmin為顆粒最小半徑；Rmax/Rmin為顆粒最大半徑與最小半徑的比值；Rave為顆粒平均半徑。

表2　中心直切槽圓盤試樣幾何參數(shù)Table 2 Geometries of CSNBD specimen

2　力學特性分析

2.1荷載-位移曲線

圖 3所示為不同顆粒尺寸下的巴西試驗荷載-位移曲線。從圖 3可見：中心直切槽圓盤試樣荷載-位移曲線可以分為線性變形階段、裂紋萌生及擴展階段和峰后破壞階段；β為27.2°和45.0°試樣荷載-位移曲線與β為0°試樣的荷載-位移曲線相比，呈現(xiàn)更多的跌落。

圖3　完整中心直切槽圓盤巴西試驗荷載-位移曲線Fig. 3　Load-displacement curves of CSNBD specimens

對比圖3（a），3（b）和3（c），荷載-位移曲線可以分為典型的3類：type I，為單峰值曲線，其特征在于曲線僅有1個明顯的峰值荷載F，如圖3（a）所示；type II，為峰值之后軟化曲線，其特征在于曲線有2個明顯的峰值荷載F1和F2，且F2小于F1，如圖3（b）所示；type III，為峰值后強化曲線，其特征在于曲線有2個明顯的峰值荷載F1和F2，且F2大于F1，如圖3（c）所示。表3所示為中心直切槽圓盤試樣荷載-位移曲線類型。

表3　中心直切槽圓盤荷載-位移曲線類型Table 3 Types of load-displacement curves of CSNBD specimens

1） type I 曲線。在線性變形階段，荷載隨著位移的增大呈近似線性增大，該階段一般不產(chǎn)生裂紋。當進入裂紋萌生及擴展階段后，荷載隨著位移的增大呈非線性增大，該階段裂紋產(chǎn)生裂紋和裂紋不斷擴展，但試樣還未破壞。峰值荷載之后，次生裂紋的產(chǎn)生和擴展導致試樣承載能力降低，試樣最終失穩(wěn)破壞。

2） type II 曲線。荷載首先隨著位移的增大近似呈線性增大到峰值荷載，荷載達到峰值之后，開始跌落。當?shù)渲烈欢ǔ潭群?，由于試樣還未完全破裂，還具有較高的承載能力，因此，荷載繼續(xù)上升，但第2次上升曲線的斜率與初次上升曲線相比較低，這是因為試樣內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)了較大損傷。曲線到達第2次峰值后，荷載逐漸降低，試樣最終破裂。

3） type III 曲線。與type II 曲線相比，兩者最大的區(qū)別在于type III 曲線第2次峰值大于第1次峰值。

2.2拉伸強度

從圖 3還可以看出：顆粒尺寸對荷載-位移曲線線性變形階段的斜率無明顯影響，而對峰值荷載的影響顯著。表4所示為顆粒最小半徑對中心直切槽圓盤間接拉伸強度的影響。完整圓盤拉伸強度由下式計算得到：

中心直切槽圓盤強度也采用式（5）計算，但該值并非其真實拉伸強度，本文僅將其用于比較。強度衰減因子δ由下式計算：

表4　中心直切槽圓盤試樣拉伸強度Table 4 Tensile strength of intact and CSNBD specimens

式中：σt和σtI分別為中心直切槽圓盤和完整圓盤試樣的拉伸強度。

從表4可見：當傾角β為0°時，拉伸強度分布在1.540 MPa（Rmin=0.20 mm）～2.477 MPa（Rmin=0.45 mm）之間，最小強度衰減因子為32.30%（Rmin=0.30 mm），最大強度衰減因子為47.46%（Rmin=0.20 mm）；當傾角β 為 27.2°時，強度分布在 1.308 MPa（Rmin=0.15 mm）～1.970 MPa（Rmin=0.45 mm）之間，最小強度衰減因子為37.53%（Rmin=0.30 mm），最大強度衰減因子為54.46% （Rmin=0.15 mm）；當傾角β為45°時，強度分布在1.104 MPa（Rmin=0.15 mm）～2.058 MPa （Rmin=0.45 mm ）之間，最小強度衰減因子為38.89%（Rmin=0.30 mm），最大強度衰減因子為61.56%（Rmin=0.15 mm）。

圖4所示為圓盤試樣拉伸強度與顆粒最小半徑之間的關系。從圖4可見：中心直切槽圓盤試樣拉伸強度顯著比完整圓盤試樣的低，且降幅與切槽傾角密切相關；當切槽傾角不變時，拉伸強度總體上隨著顆粒最小半徑的增大而增大；而當顆粒最小半徑不變時，拉伸強度隨著切槽傾角的增大而減小。

圖4　圓盤試樣拉伸強度與顆粒尺寸之間的關系Fig. 4　Relationship between tensile strength and particle size

3　裂紋擴展細觀機理

3.1宏觀破裂模式分析

圖5　顆粒尺寸對中心直切槽圓盤破裂模式的影響Fig. 5　Effect of particle size on failure mode of CSNBD specimens under Brazilian test

圖5所示為顆粒最小半徑對中心直切槽圓盤最終破裂模式的影響，僅以顆粒最小半徑為0.15，0.30和和0.45 mm為例說明，分別如圖5（a），5（b）和5（c）所示。從圖5（a）可見：當顆粒最小半徑為0.15 mm，傾角β 為0°時，中心直切槽圓盤試樣主要發(fā)生軸向劈裂破壞，最終破裂為兩半，是由切槽兩端起裂的2條拉伸裂紋造成的；當傾角β為27.2°時，試樣內(nèi)除了2條從裂隙尖端萌生的翼形裂紋外，還有2條由試樣端部萌生的次生裂紋；當傾角β為45°時，破裂模式與傾角β為27.2°試樣相似，由翼形裂紋和次生裂紋共同作用導致破壞。從圖5（b）可見：當顆粒最小半徑增大為0.30 mm，傾角β為0°時，中心直切槽圓盤試樣除了裂隙尖端萌生的主裂紋外，還有1條次生裂紋；而當傾角β為27.2°時，試樣內(nèi)有2條翼形裂紋和1條次生裂紋；傾角β 為45°試樣是由2條翼形裂紋和2條次生裂紋作用造成試樣破裂。需特別注意的是：上部翼形裂紋并非萌生于切槽尖端而是萌生于距切槽尖端一定距離處。從圖5（c）可見：當顆粒最小半徑增大為0.45 mm，傾角β 為0°時，中心直切槽圓盤試樣含有2條切槽尖端萌生的主裂紋和3條試樣端部萌生的次生裂紋，切槽下尖端萌生的主裂紋并未擴展至試樣的邊緣；傾角 β為27.2°和 45.0°中心直切槽圓盤試樣破裂模式相似，均為翼形裂紋和次生裂紋共同作用導致試樣破裂。對比圖5（a），5（b）和5（c）可知：顆粒最小半徑對中心直切槽圓盤試樣的破裂模式均有較大的影響，且當顆粒最小半徑相同時，顆粒最小半徑主要影響中心直切槽圓盤中次生裂紋的萌生和擴展。

3.2裂紋擴展過程細觀力場演化

為分析中心直切槽圓盤試樣裂紋萌生及擴展過程以及對應階段試樣內(nèi)部細觀力場的演化規(guī)律，對巴西試驗模擬過程進行裂紋及細觀力場跟蹤監(jiān)測。

圖6　中心直切槽圓盤裂紋擴展過程與細觀力場演化（β=27.2°，Rmin=0.15 mm）Fig. 6　Crack propagation processes and evolution of micro-force fields of CSNBD specimen （β=27.2°， Rmin=0.15 mm）

當顆粒最小半徑為0.15 mm，切槽傾角為27.2°時，中心直切槽圓盤試樣裂紋擴展過程如圖6所示。圖6同時給出了各裂紋擴展階段對應的試樣內(nèi)顆粒間接觸力場和平行黏結(jié)力場的演化。在接觸力場中，黑色線段表示壓力，線段粗細表示力的大小，標注數(shù)值為最大接觸力；在平行黏結(jié)力場中，深色表示壓力，淺色表示拉力，線段越粗，表示平行黏結(jié)力越大，標注數(shù)值為最大平行黏結(jié)力。從圖6可見：對于切槽傾角β 為 27.2°的圓盤試樣，當荷載為 92.34 kN（89.90%PQ）時，首先是切槽上尖端萌生裂紋。從接觸力分布圖可以看出：在切槽尖端出現(xiàn)應力集中。從平行黏結(jié)力分布圖可見：平行黏結(jié)力拉應力集中區(qū)分布在切槽尖端與試樣端部之間區(qū)域，平行黏結(jié)壓應力集中區(qū)分布在切槽尖端。試樣端部出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象是由于加載板與試樣接觸形成的；當荷載繼續(xù)增大至102.72 kN即劈裂荷載時，切槽下尖端也開始萌生裂紋。觀察此時的平行黏結(jié)力分布可以發(fā)現(xiàn)：切槽階段的壓應力集中沒有消失，而拉應力集中會隨著裂紋的擴展不斷地轉(zhuǎn)移；劈裂荷載之后荷載逐漸降低；當荷載降至 78.06 kN（峰后 76.0%PQ）時，2條翼形裂紋已經(jīng)擴展至試樣端部。從平行黏結(jié)力分布圖可見：隨著裂紋充分擴展至試樣端部，平行黏結(jié)拉應力集中區(qū)已經(jīng)消失，而且在翼形裂紋周圍平行黏結(jié)壓應力占絕對優(yōu)勢。從翼形裂紋擴展路徑可見：翼形裂紋最初與加載方向呈夾角，裂紋擴展至一定長度后逐漸平行于加載方向即最大主應力方向；與此同時，在試樣下端部萌生第1條次生裂紋。而后，在荷載水平為78.06 kN（峰后80.41%PQ）時，在試樣上端部也萌生了1條次生裂紋。由最終破裂模式可見：次生裂紋逐漸向著切槽尖端方向擴展，且次生裂紋的擴展路徑并不光滑。試樣最終破裂后，試樣內(nèi)顆粒間接觸力和平行黏結(jié)力均相對均勻分布，這也意味著在裂紋起裂、擴展至最終破裂的過程中，試樣內(nèi)部細觀力場也逐漸由切槽階段應力集中向整體均勻分布轉(zhuǎn)變。

當最小半徑為0.40 mm，切槽傾角為27.2°圓盤試樣裂紋擴展過程及相應的接觸力、平行黏結(jié)力場演化如圖7所示。從圖7可見：對于切槽傾角β為27.2°圓盤試樣，當荷載為120.0 kN（95.93%PQ）時，首先在切槽上尖端萌生初始裂紋，接著在切槽下尖端產(chǎn)生裂紋（對應荷載水平為劈裂荷載125.61 kN）；翼形裂紋擴展路徑逐漸平行于加載方向；當荷載到達 113.92 kN（峰后90.69%PQ）時，在試樣上端部萌生次生裂紋，次生裂紋逐漸擴展至切槽下尖端；當荷載水平為105.74 kN（峰后84.18%PQ）時，在試樣的左上邊緣產(chǎn)生第2條次生裂紋，并擴展至切槽上尖端。在裂紋擴展過程中接觸力和平行黏結(jié)力的演化與圖6的類似。

結(jié)合圖6及圖7可見：在切槽傾角相同時，含不同顆粒尺寸中心直切槽圓盤試樣裂紋萌生的位置及順序不同。由以上分析可知顆粒尺寸對次生裂紋的萌生及擴展更為顯著。此外，對比圖6、圖7所示細觀力場可見：圖6中接觸力和平行黏結(jié)力的線段明顯比圖7中的細，但圖6中密集程度比圖7中的高，這意味著當顆粒最小半徑較?。?.15 mm）時，細觀應力較低，但應力集中程度較高；當顆粒最小半徑較大（0.40 mm）時，細觀應力較大，但應力集中程度較低。由此可見，可以借助細觀力場值分析中心直切槽圓盤試樣拉伸強度隨顆粒尺寸的變化規(guī)律。圖8所示為不同加載方式下拉伸強度與劈裂荷載時圓盤試樣內(nèi)最大平行黏結(jié)力的關系曲線。從圖8可見：最大平行黏結(jié)力與抗拉強度總體上呈正比關系，即最大平行黏結(jié)力越大，則拉伸強度越大。

圖7　中心直切槽圓盤裂紋擴展過程與細觀力場演化（β=27.2°，Rmin=0.40 mm）Fig. 7　Crack propagation process and evolution of micro-force field of CSNBD specimen （β=27.2°， Rmin=0.40 mm）

3.3裂紋擴展過程中微裂紋發(fā)育

為揭示中心直切槽圓盤試樣裂紋擴展過程中微裂紋發(fā)育特征，在模擬過程中對微裂紋數(shù)目進行統(tǒng)計，以期建立裂紋擴展過程微裂紋與宏觀裂紋擴展之間的關系。圖9所示為中心直切槽圓盤裂紋擴展過程中微裂紋發(fā)育情況，其中，圖9（a）和9（b）中標注的裂紋產(chǎn)生順序分別見圖6和圖7。從圖9可見：在加載初期，試樣內(nèi)基本無微裂紋產(chǎn)生；當加載至一定荷載后，試樣內(nèi)才開始逐漸有微裂紋萌生。根據(jù)荷載-位移-微裂紋曲線之間的關系可知：當荷載曲線發(fā)生1個較顯著的跌落，對應1次較顯著的微裂紋數(shù)目，在微裂紋累計曲線上相應產(chǎn)生1次陡增現(xiàn)象，這意味著試樣內(nèi)快速產(chǎn)生了較多的微裂紋。另外，觀察宏觀裂紋與微裂紋增長速率之間的關系可知，當試樣中產(chǎn)生1條顯著的宏觀裂紋時對應的微裂紋增長速率明顯較大。需要注意到的是：圖9（a）中產(chǎn)生裂紋1時對應的微裂紋增長速率近似為0。這是因為標注的裂紋1為一定數(shù)量的微裂紋聚合在一起形成的肉眼可見的宏觀裂紋（見圖6（a）），標注時間稍滯后于其真正萌生時間。

圖8　拉伸強度與最大平行黏結(jié)力之間的關系Fig. 8　Relationship between tensile strength and the maximum parallel bond force

圖 10所示為中心直切槽圓盤試樣最終破裂時微裂紋總數(shù)柱狀圖，以探究微裂紋總數(shù)與顆粒尺寸之間的關系。從圖10可見：當切槽傾角β為0°和27.2°時，裂紋總數(shù)總體上隨著顆粒尺寸的增大呈減小趨勢；而當切槽傾角β為45°時，微裂紋總數(shù)與顆粒最小半徑之間無明顯關系。此外，微裂紋總數(shù)雖然有一定的差異，但總體上還保持在1個數(shù)量級內(nèi)（100～400之間）。由此可見：在本次模擬范圍內(nèi)，顆粒最小半徑變化時對破裂程度不會產(chǎn)生非常明顯的改變。

3.4裂紋擴展過程能量演化

圖9　中心直切槽圓盤裂紋擴展過程微裂紋演化Fig. 9　Evolution of micro-cracks during macro-crack propagation process

圖10　中心直切槽圓盤裂紋總數(shù)與顆粒尺寸之間的關系Fig. 10 Relationship between crack number and particle size for CSNBD specimens

在模擬過程中，對各種能量進行追蹤，以探討裂紋擴展過程中能量演化規(guī)律，進一步加深對裂紋擴展機制的認識。圖11所示為中心直切槽圓盤試樣加載過程中能量演化。其中，邊界能為邊界所作的功即總輸入能。從圖11可見：邊界能在加載過程中持續(xù)增大，但其增大的速率會隨著加載階段的不同有所區(qū)別。在加載初期，邊界能較小且其增長速率較低。這是因為加載初期所需要的能量較低。隨著荷載的持續(xù)增大，邊界能增長速率較快，這是因為該階段試樣克服顆粒之間的黏結(jié)，不斷有裂紋的產(chǎn)生和擴展，在最后破裂階段之前，邊界能增長速率有所減緩。黏結(jié)能是克服顆粒間黏結(jié)所作的功，裂紋產(chǎn)生之后在應變能的作用下擴展。摩擦能在加載到一定程度之后才出現(xiàn)，這是因為摩擦能為裂紋摩擦作用總和，在試樣內(nèi)萌生微裂紋之后，摩擦能才起作用，摩擦能隨著裂紋的擴展逐漸增大。動能很小，幾乎貼著軸線，意味著顆粒的運動程度低，試樣的破裂不劇烈。

圖11　中心直切槽圓盤裂紋擴展過程能量演化Fig. 11 Evolution of energy during macro-crack propagation process

為分析中心直切槽圓盤試樣拉伸強度與總輸入能之間的關系，繪制邊界總能與拉伸強度關系曲線，如圖12所示。從圖12可見：中心直切槽圓盤試樣中邊界總能與抗拉強度總體上呈現(xiàn)為正比關系，即邊界能越大，則拉伸強度越大。

圖12　拉伸強度與邊界能之間的關系Fig. 12 Relationship between tensile strength and boundary energy

4　結(jié)論

1） 含不同切槽傾角和顆粒半徑中心直切槽圓盤試樣的荷載-位移曲線可分為 3種形式，分別為單峰值曲線（type I），首次峰值之后軟化曲線（type II）以及首次峰值之后強化曲線（type III）。

2） 中心直切槽圓盤試樣拉伸強度顯著比完整圓盤試樣的低，且降幅與切槽傾角密切相關。當切槽傾角不變時，拉伸強度總體上隨著顆粒最小半徑的增大而增大；而當顆粒最小半徑不變時，拉伸強度總體上隨著切槽傾角的增大而減小。

3） 當切槽傾角相同時，不同顆粒半徑中心直切槽圓盤試樣破裂模式顯著不同。模擬結(jié)果顯示，顆粒尺寸主要影響中心直切槽圓盤試樣中次生裂紋的萌生和擴展。

4） 邊界對圓盤試樣作功，首先克服顆粒之間的黏結(jié)以產(chǎn)生裂紋，裂紋在應變能的作用下不斷擴展。在裂紋產(chǎn)生之后，摩擦才開始起作用。顆粒的運動程度很低，因此，動能很小。邊界能與抗拉強度總體上呈正比關系，即邊界能越大，則拉伸強度越大。

［1］ 楊圣奇， 蘇承東， 徐衛(wèi)亞. 巖石材料尺寸效應的試驗和理論研究［J］. 工程力學， 2005， 22（4）： 112-118. YANG Shengqi， SU Chengdong， XU Weiya. Experimental and theoretical study of size effect of rock material［J］. Engineering Mechanics， 2005， 22（4）： 112-118.

［2］ POULSEN B A， ADHIKARY D P. A numerical study of the scale effect in coal strength［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2013， 63： 62-71.

［3］ ZHANG Q， ZHU H， ZHANG L， et al. Study of scale effect on intact rock strength using particle flow modeling［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2011， 48：1320-1328.

［4］ AYATOLLAHI M R， AKBARDOOST J. Size and geometry effects on rock fracture toughness： mode Ⅰ fracture［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2014， 47（2）： 677-687.

［5］ WONG L N Y， EINSTEIN H H. Crack coalescence in molded gypsum and Carrara marble. Part 1： macroscopic observations and interpretation［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering，2009， 42（3）： 475-511.

［6］ WONG L N Y， EINSTEIN H H. Crack coalescence in molded gypsum and Carrara marble. Part 2： microscopic observations and interpretation［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering，2009， 42（3）： 513-545.

［7］ WONG L N Y， ZHANG X P. Size effects on cracking behavior of flaw-containing specimens under compressive loading［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2014， 47（5）：1921-1930.

［8］ DING Xiaobin， ZHANG Lianyang， ZHU Hehua， et al. Effect of model scale and particle size distribution on pfc3d simulation results［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2014， 47（6）：2139-2156.

［9］ 許尚杰， 尹小濤， 黨發(fā)寧. 晶體及礦物顆粒大小對巖土材料力學性質(zhì)的影響［J］. 巖土力學， 2009， 30（9）： 2581-2587. XU Shangjie， YIN Xiaotao， DANG Faning. Mechanical characteristics of rock and soil affected by particle size of crystal and mineral［J］. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30（9）：2581-2587.

［10］ KOYAMA T， JING L. Effects of model scale and particle size on micro-mechanical properties and failure processes of rocks： a particle mechanics approach［J］. Engineering Analysis with Boundary Elements， 2007， 31（5）： 458-472.

［11］ YANG B， JIAO Y， LEI S. A study on the effects of microparameters on macroproperties for specimens created by bonded particles［J］. Engineering Computations， 2006， 23（6）：607-631.

［12］ FAKHIMI A， VILLEGAS T. Application of dimensional analysis in calibration of a discrete element model for rock deformation and fracture［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2007，40（2）： 193-211.

［13］ POTYONDY D O， CUNDALL P A. A bonded-particle model for rock［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2004， 41（8）： 1329-1364.

［14］ CUNDALL P A， STRACK O D L. A discrete numerical model for granular assemblies［J］. Geotechnique， 1979， 29（1）： 47-65.

［15］ 黃彥華， 楊圣奇. 非共面雙裂隙紅砂巖宏細觀力學行為顆粒流模擬［J］. 巖石力學與工程學報， 2014， 33（8）： 1644-1653. HUANG Yanhua， YANG Shengqi. Particle flow simulation on marco-and meso-mechanical behavior of red sandstone containing two pre-existing non-coplanar fissures［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2014， 33（8）：1644-1653.

［16］ 楊圣奇， 黃彥華， 劉相如. 斷續(xù)雙裂隙巖石抗拉強度與裂紋擴展顆粒流分析［J］. 中國礦業(yè)大學學報， 2014， 43（2）： 220-226. YANG Shengqi， HUANG Yanhua， LIU Xiangru. Particle flow analysis on tensile strength and crack coalescence behavior of brittle rock containing two pre-existing fissures［J］. Journal of China University of Ming and Technology， 2014， 43（2）：220-226.

［17］ 邵磊， 遲世春， 王振興. 基于裂縫擴展的堆石料流變細觀模型［J］. 巖土工程學報， 2013， 35（1）： 66-75. SHAO Lei， CHI Shichun， WANG Zhenxing. Rheological model for rockfill based on sub-critical crack expansion theory［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35（1）：66-75.

［18］ 劉廣， 榮冠， 彭俊， 等. 礦物顆粒形狀的巖石力學特性效應分析［J］. 巖土工程學報， 2013， 35（3）： 540-550. LIU Guang， RONG Guan， PENG Jun， et al. Mechanical behaviors of rock affected by mineral particle shapes［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35（3）： 540-550.

［19］ 蔣明鏡， 陳賀， 劉芳. 巖石微觀膠結(jié)模型及離散元數(shù)值仿真方法初探［J］. 巖石力學與工程學報， 2013， 32（1）： 15-23. JIANG Mingjing， CHEN He， LIU Fang. A microscopic bond model for rock and preliminary study of numerical simulation method by distinct element method［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2013， 32（1）： 15-23.

［20］ 黃彥華， 楊圣奇. 孔槽式圓盤破壞特性與裂紋擴展機理顆粒流分析［J］. 巖土力學， 2014， 35（8）： 2269-2277. HUANG Yanhua， YANG Shengqi. Particle flow simulation on fracture characteristics and crack propagation mechanism of holed-cracked Brazilian disc specimen［J］. Rock and Soil Mechanics， 2014， 35（8）： 2269-2277.

［21］ ATKINSON C， SMELSER R E， SANCHEZ J. Combined mode fracture via cracked Brazilian disk test［J］. International Journal of Fracture， 1982， 18（4）： 279-291.

（編輯 陳燦華）

Study on particle size effects on strength and crack coalescence behavior of rock during Brazilian splitting test

HUANG Yanhua1， YANG Shengqi1， 2， JU Yang1， ZHOU Xiaoping3， ZHAO Jian1， 4

（1. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， China；2. School of Mechanics and Civil Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， China；3. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China；4. Department of Civil Engineering， Monash University， Melbourne VIC 3800， Australia）

A discrete element disc specimen model was constructed using a set of microscopic parameters which were calibrated by the experimental results of intact rock-like material disc specimen during Brazilian splitting test in particle flow code （PFC）.Then PFC was adopted to simulate Brazilian test for central straight notched Brazilian disc （CSNBD）specimens. The effects of particle size on the load-displacement curves， tensile strength and failure mode of CSNBD specimens were analyzed， and the evolution laws of meso-force， micro-crack and energy during the process of macro-crack initiation， propagation and coalescence of CSNBD specimen were revealed. The results show that complete axial load-displacement curves can be divided into three types， i.e.， single peak（type I）， softening after first-peak（type II） and hardening after first-peak（type III）.Compared with the intact disc specimen， the tensile strength of CSNBD specimen all decreases， and the reducing extent is related to the notch angle and particle size. By keeping the notch angle constant， the tensile strength shows a downwards trend with the increase of particle size， while keeping the particle size constant， the tensile strength decreases with the increase of the notch angle. The failure modes of CSNBD specimens are dependent on particle size. The particle size mainly affects the initiation and propagation of secondly cracks. The power produced by boundary wall is firstly used to overcome the bond among particles. After the crack initiation， friction energy begins to work， and the crack is propagated by strain energy. Since the particle moves slowly， the kinetic energy is small. The boundary energy is positively correlated with the tensile strength， i.e.， the bigger boundary， the higher tensile strength.

rock mechanics； Brazilian test； central straight notched disc specimen； particle size effect； particle flow code

TU45

A

1672-7207（2016）04-1272-10

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.025

2015-05-04；

2015-06-25

江蘇省杰出青年基金資助項目（BK20150005）；國家自然科學基金資助項目（41272344）；2014江蘇省雙創(chuàng)團體項目（BK20150005）（Project （BK20150005） supported by the National Natural Science Foundation of Jiangsu Province for Distinguished Young Scholars； Project （41272344） supported by the National Natural Science Foundation of China； Project （BK20150005） supported by the Team Program of 2014 Jiangsu Innovation and Entrepreneurship）

楊圣奇，教授，博士生導師，從事深部巖石力學與地下工程研究；E-mail：yangsqi@hotmail.com