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        淺析矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的應(yīng)用

        2016-08-16 08:56:56曾澤鋒北京師范大學(xué)珠海分應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院
        科學(xué)中國人 2016年21期
        關(guān)鍵詞:生產(chǎn)鏈淺析消耗

        曾澤鋒北京師范大學(xué)珠海分應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

        淺析矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的應(yīng)用

        曾澤鋒
        北京師范大學(xué)珠海分應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

        我國在從過去的計劃經(jīng)濟轉(zhuǎn)向當今市場經(jīng)濟的環(huán)境下,企業(yè)的生產(chǎn)戰(zhàn)略以及戰(zhàn)略性生產(chǎn)決策備受企業(yè)決策者的關(guān)注。數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)中重要的工具之一,本文將利用矩陣這一數(shù)學(xué)工具淺析其在生產(chǎn)決策中的應(yīng)用,從而提高生產(chǎn)決策者的決策能力,使其減少決策后生產(chǎn)過程中的不必要損失。

        直接消耗系數(shù)矩陣;企業(yè)生產(chǎn)決策;矩陣

        引言

        所謂的企業(yè)生產(chǎn)即生產(chǎn)企業(yè)將投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出的活動,我國隨著社會主義市場經(jīng)濟的建立,企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動勢必要發(fā)生重大的變革,企業(yè)的生產(chǎn)計劃需要更加精確地進行策劃,因此矩陣這一工具便成了企業(yè)適應(yīng)市場經(jīng)濟發(fā)展的強有力助手。本文將借以矩陣這一工具淺析其在企業(yè)生產(chǎn)運作中的應(yīng)用,使企業(yè)在復(fù)雜多變的市場環(huán)境中穩(wěn)中求勝,增強企業(yè)的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)決策。

        1 矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的表現(xiàn)

        第五屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得主列昂節(jié)夫,其卓越的貢獻在于成功地運用矩陣代數(shù)進行投入——產(chǎn)出的分析,而投入——產(chǎn)出的分析又立足于一特殊問“多個部門中的每一個部門需維持何種產(chǎn)出水平,才可充分滿足對這種產(chǎn)品的總需求?”,將這一問題帶入到企業(yè)的生產(chǎn)鏈中衍生出另外一個問題“企業(yè)的一條生產(chǎn)鏈中,各種產(chǎn)品該如何投入,才可得到這條生產(chǎn)鏈的最優(yōu)化,從而得到理想中的總產(chǎn)出?”因此,這一模型將對企業(yè)的生產(chǎn)計劃起著重要的作用。

        1.1

        假設(shè)企業(yè)在一條生產(chǎn)鏈中,分別有A產(chǎn)品,B產(chǎn)品,C產(chǎn)品需要生產(chǎn),然而這三種產(chǎn)品在生產(chǎn)的過程中又相互消耗,因此我們可以得到如下表格。

        投入產(chǎn)出A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品A產(chǎn)品X11 X21 X31 B產(chǎn)品X12 X22 X32 C產(chǎn)品X13 X23 X33

        我們可以將次生產(chǎn)鏈中的產(chǎn)品擴充到n種產(chǎn)品,從而我們得到了如下矩陣:

        這一矩陣為一般價值形投入產(chǎn)出表,其中Xij為第i產(chǎn)品的產(chǎn)出投入第j部門的投入量。

        直接消耗系數(shù)是指某一產(chǎn)品部門(如j部門)在生產(chǎn)經(jīng)營過程中單位總產(chǎn)出直接消耗的各產(chǎn)品部門(如i部門)的產(chǎn)品或服務(wù)的數(shù)量,其計算公式為:

        從而引入直接消耗系數(shù)矩陣:

        aij的含義為生產(chǎn)單位的j產(chǎn)品,需要投入多少的i產(chǎn)品。

        1.3

        設(shè)X為總產(chǎn)出,D為最終產(chǎn)品,所以產(chǎn)業(yè)鏈中的某一產(chǎn)品可以得到表達式:

        總產(chǎn)出=最終產(chǎn)品+這一產(chǎn)品在產(chǎn)業(yè)鏈中的投入需求。

        國際市場:上周,由于印度MMTC開展了新一輪招標,但國際市場供給充足,招標未能止住價格下跌態(tài)勢。上周,黑海小顆粒尿素離岸價持穩(wěn),為296-302美元/噸;波羅的海小顆粒尿素離岸價周環(huán)比低端和高端價格均下跌 1美元/噸,為294-305美元/噸;中國小顆粒尿素離岸價周環(huán)比低端和高端價格下跌6美元/噸,為318-320美元/噸。

        可表示為:(I-A)X=D

        因此,根據(jù)這個公式,我們可以推算出:當已知計劃期各產(chǎn)品的總產(chǎn)出X,就可以算出計劃期各產(chǎn)品的最終產(chǎn)品D;相應(yīng)地,當已知計劃期各產(chǎn)品的最終需求產(chǎn)品D,我們可以算出計劃期各產(chǎn)品的總產(chǎn)出X。

        2 矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的應(yīng)用

        已知一條產(chǎn)業(yè)鏈預(yù)期計劃的總產(chǎn)出為X?最終產(chǎn)品為D?,因為X=(I-A)-1D*

        正常的情況下,測算出的X并不一定等于X?,令

        Δ=X*-X=X*-(I-A)-1D*

        我們稱Δ為不平衡向量,則有:Δ=(Δ1,Δ2,…,Δn)T

        ki稱為第i產(chǎn)品的不平衡系數(shù)。由這一個公式我們可以明顯的看出,ki的絕對值越大,則越不平衡。我們規(guī)定:

        (1)若ki的絕對值≥10%,則原計劃必須調(diào)整。

        (2)若ki的絕對值<10%,則原計劃是可行的。

        3 矩陣在企業(yè)生產(chǎn)中的實例

        生產(chǎn)產(chǎn)品消耗產(chǎn)品產(chǎn)品A產(chǎn)品A 0.25產(chǎn)品B 0.1產(chǎn)品C 0.1

        產(chǎn)品B產(chǎn)品C 0.2 0.1 0.2 0.1 0.1 0.2

        可以看出,若生產(chǎn)一單位的B產(chǎn)品,需要直接消耗0.1單位的A產(chǎn)品,0.2單位的B產(chǎn)品,0.1單位的C產(chǎn)品。

        假設(shè)最終產(chǎn)品D*=(235,125,210)T

        假設(shè)計劃期總產(chǎn)出X*=(600,200,650)T

        根據(jù)(I-A)-1X=D*

        得到X=(I-A)-1D*

        因為||k1>10%,||k2>10%,||k3>10%,所以比例失調(diào),因此該方案不可行。

        按照此算法可得||k1<10%,||k2<10%,||k3=10%,因為比例協(xié)調(diào),所以此方案是可行的。

        4 結(jié)語

        矩陣在企業(yè)生產(chǎn)上的應(yīng)用確實給生產(chǎn)決策者帶來便利,它使得一條產(chǎn)業(yè)鏈中各種產(chǎn)品之間的損耗關(guān)系更加地明了,生產(chǎn)決策者又可以利用矩陣檢查現(xiàn)有的生產(chǎn)計劃方案,在一定的意義上規(guī)避了不必要的風險。

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