甘鳳輝

摘 要：同步存在于自然界的每一個(gè)角落，這是值得探索的，而自激振動(dòng)具有主動(dòng)收集環(huán)境能量、自主性、便攜性等優(yōu)點(diǎn)。鑒于此，提出了基于液晶彈性體（LCE）纖維與普通彈簧組成的光驅(qū)動(dòng)自激耦合振動(dòng)系統(tǒng)，從理論上研究了兩個(gè)自激耦合振子在系統(tǒng)參數(shù)影響下同步的可能性。發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定的光照條件下，由于兩個(gè)耦合振子間的相互作用，系統(tǒng)的自激振蕩有三種同步模式：靜態(tài)模式、同相位模式和反相位模式。研究結(jié)果將加深對(duì)自激耦合振子同步行為的理解，并在能量收集、軟機(jī)器人、信號(hào)檢測(cè)、主動(dòng)電機(jī)和自維持機(jī)械中具有潛在的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：同步;光驅(qū)動(dòng);自激振動(dòng);液晶彈性體;耦合振子

中圖分類號(hào)：O415.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）4-0090-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.04.020

Synchronization of Two Coupled Oscillators Maintained by Light-Driven Oscillators

GAN Fenghui

（Anhui University of architecture， Hefei 230601，China）

Abstract： Synchronization exists in every corner of nature， which is worth exploring， and self-excited vibration has the advantages of active collection of environmental energy， autonomy， portability and so on. In view of this， a light-driven self-excited coupled vibration system based on liquid crystal elastomer （LCE） fiber and common spring is proposed. It is found that the self-excited Oscillation of the system has three synchronous modes： static mode， in-phase mode and anti-phase mode due to the interaction between the two coupled oscillators under stable illumination. The results will deepen the understanding of the synchronization behavior of the self-excited coupled oscillators and have potential applications in energy collection， soft-robot， signal detection， active motor and self-sustaining machinery.

Keywords： synchronization; optical drive; self-excited vibration; liquid crystal elastomer; coupled oscillator

0 引言

自激振蕩是由外部穩(wěn)定刺激觸發(fā)的周期性非線性振蕩現(xiàn)象，并且通過(guò)從穩(wěn)定的環(huán)境中收集能量來(lái)補(bǔ)償阻尼所耗散的能量，可以保持系統(tǒng)的自振蕩[1]，并在能量收集、信號(hào)監(jiān)測(cè)、軟機(jī)器人、醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[2-4]。由于系統(tǒng)只需要穩(wěn)定的外部激勵(lì)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制和復(fù)雜控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更容易實(shí)現(xiàn)，在一定程度上降低了自激振蕩系統(tǒng)的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)了可移植性的優(yōu)勢(shì)。對(duì)自激振蕩的研究有利于加深對(duì)非平衡態(tài)熱力學(xué)的理解，也具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[5-8]。

自激振蕩系統(tǒng)需要一種特殊的機(jī)制來(lái)周期性地獲取外部環(huán)境的能量，以彌補(bǔ)由于系統(tǒng)阻尼所消耗的能量。自激振蕩系統(tǒng)的刺激響應(yīng)材料包括水凝膠、液晶聚合物網(wǎng)絡(luò)（LCN）、離子凝膠、液晶彈性體（LCE）等，對(duì)于不同的刺激響應(yīng)材料和結(jié)構(gòu)，提出了不同的反饋機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)能量補(bǔ)償[9-13]。例如，基于LCN致動(dòng)器的光學(xué)燃料自激振蕩器表現(xiàn)出彎曲、扭曲和收縮-膨脹振動(dòng)模式[3]，試驗(yàn)探索了軟響應(yīng)基底上的揮發(fā)油滴能夠產(chǎn)生并響應(yīng)局部變形，同時(shí)誘發(fā)自激振蕩[4]，通過(guò)剪紙技術(shù)制造的LCN光誘導(dǎo)軋制機(jī)器人[9]、LCN薄膜光驅(qū)動(dòng)塑料軋機(jī)[10]，可使用光敏聚合物薄膜制造波浪[11]。在刺激響應(yīng)材料中，LCE是一種由液晶和聚合物網(wǎng)絡(luò)合成的智能材料，在光、電、熱、磁場(chǎng)等外界刺激下，LCE液晶單體分子會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，間接改變分子間的排列順序進(jìn)而導(dǎo)致宏觀變形，并且具有響應(yīng)快和可恢復(fù)變形等優(yōu)點(diǎn)[12-13]。

同步是自然界最基本的現(xiàn)象之一，它存在于生活中每個(gè)角落。這引起了許多研究人員的廣泛關(guān)注[14-16]。對(duì)同步現(xiàn)象的首次探索起源于惠更斯的時(shí)鐘試驗(yàn)[17]，該試驗(yàn)觀察到兩個(gè)相同的時(shí)鐘以兩個(gè)相反方向的鐘擺同步振蕩。最近的研究證實(shí)，兩個(gè)鐘擺之間的同步是由連接時(shí)鐘的木質(zhì)結(jié)構(gòu)中傳播的微機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的耦合引起的[18]。此外，大量多自由度的節(jié)拍器在自由移動(dòng)基座上的同步運(yùn)動(dòng)在試驗(yàn)中得以實(shí)現(xiàn)。最近，Ghislaine等人在光學(xué)響應(yīng)LCE試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究了光驅(qū)動(dòng)薄塑料驅(qū)動(dòng)器的同步振蕩，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)下存在同相位和反相位兩種同步振蕩現(xiàn)象[19]。他們的數(shù)值模擬定性地解釋了同步運(yùn)動(dòng)的起源，并發(fā)現(xiàn)同步運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)耦合接頭的機(jī)械性能進(jìn)行調(diào)整。

雖然已經(jīng)對(duì)光響應(yīng)主動(dòng)材料的自激耦合振蕩的相互作用和群現(xiàn)象進(jìn)行了一些研究[19]，但需要建立更多新的自激耦合振蕩系統(tǒng)來(lái)探索其潛在的應(yīng)用價(jià)值。因此，提出了一個(gè)由LCE纖維和普通彈簧組成的兩個(gè)自由度光響應(yīng)自激耦合振蕩系統(tǒng)，研究了兩個(gè)自激耦合振子在穩(wěn)定光照下的同步行為。研究基于已建立的LCE動(dòng)力學(xué)模型[20]，詳細(xì)推導(dǎo)了兩個(gè)自激耦合振子在穩(wěn)定照明下的動(dòng)力學(xué)控制方程，同時(shí)也給出了方程的解決方法;通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到了兩個(gè)耦合振子自激振蕩的三種同步模式。

1 模型和公式

1.1 兩個(gè)振子的動(dòng)力學(xué)模型

圖1為由光響應(yīng)LCE纖維和彈簧以及質(zhì)量塊組成的在穩(wěn)定光照下的自激耦合振子模型。圖1（a）為參考狀態(tài)，LCE纖維和普通彈簧的初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)。圖1（b）為初始狀態(tài)，LCE纖維的一端通過(guò)質(zhì)量為[m]的質(zhì)量塊與彈簧連接，另一端固定在點(diǎn)O上，同時(shí)在彈簧底部懸掛一質(zhì)量相同的質(zhì)量塊。圖1（c）為當(dāng)前狀態(tài)，圖中的陰影區(qū)域表示照明區(qū)域，u₁（t）是在照明區(qū)域和非照明區(qū)域之間振蕩的上方質(zhì)量塊的位移，u₂（t）是下方質(zhì)量塊的位移，F(xiàn)_L（t）是LCE纖維的彈力，F(xiàn)_S（t）是彈簧的彈力，F(xiàn)_d（t）是振動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)質(zhì)量塊受到的空氣阻尼力。為了便于分析，假設(shè)兩質(zhì)量塊的空氣阻力與質(zhì)量塊速度成正比，并且其方向始終與質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)方向相反。同時(shí)假設(shè)LCE纖維和彈簧的質(zhì)量遠(yuǎn)小于質(zhì)量塊的質(zhì)量，因此可以忽略不計(jì)。

最初，自激耦合振動(dòng)系統(tǒng)處于初始狀態(tài)，上方質(zhì)量塊位于x=L處，下方質(zhì)量塊位于x=2L處，然后對(duì)兩個(gè)質(zhì)量塊施加初始速度，初始狀態(tài)演化為當(dāng)前狀態(tài)。當(dāng)上方質(zhì)量塊在照明區(qū)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，部分LCE纖維進(jìn)入光照區(qū)，一些LCE液晶分子從直的反式（trans）變?yōu)閺澢捻樖剑╟is），導(dǎo)致LCE纖維收縮，應(yīng)變?cè)龃?，F(xiàn)_L（t）也隨之增大，使質(zhì)量塊減速并向上反彈。在非照明區(qū)域，一些液晶分子從cis變?yōu)閠rans，部分LCE纖維長(zhǎng)度恢復(fù)，F(xiàn)_L（t）減小，質(zhì)量塊減速并向下運(yùn)動(dòng)。通過(guò)LCE纖維的周期性收縮和松弛，上方質(zhì)量塊可以在穩(wěn)定的光照下觸發(fā)自激振蕩。在上方質(zhì)量塊振動(dòng)過(guò)程中，由于兩個(gè)質(zhì)量塊之間力的相互作用，LCE纖維將帶動(dòng)彈簧和懸掛在其底部的質(zhì)量塊周期性振蕩。同時(shí)，在一定物理參數(shù)范圍內(nèi)的自激耦合振蕩系統(tǒng)將演化出不同的同步模式。

3 結(jié)語(yǔ)

基于LCE纖維的光響應(yīng)特性，構(gòu)造了一種能在穩(wěn)定光照下自激振蕩的新型耦合振子系統(tǒng)，并建立了光驅(qū)動(dòng)振子維持兩個(gè)耦合振子同步的理論模型。詳細(xì)推導(dǎo)了同步模式下兩個(gè)振子自激振蕩的動(dòng)力學(xué)控制方程，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明，兩個(gè)振子的同步模式總是向同相位模式、反相模式或靜態(tài)模式演化。在其他物理參數(shù)不變的情況下，三種同步模式存在一個(gè)臨界彈簧常數(shù)區(qū)間。當(dāng)k₂<7時(shí)，兩個(gè)振子將以反相位模式振蕩;當(dāng)k₂<9.5時(shí)，其自激振蕩是同相位的;而當(dāng)7≤k₂≤9.5時(shí)，兩個(gè)振子的自激振蕩為靜止?fàn)顟B(tài)。這項(xiàng)研究結(jié)果將加深對(duì)自激耦合振子同步行為的理解，為能量采集、軟機(jī)器人、信號(hào)檢測(cè)、主動(dòng)電機(jī)和自維持機(jī)械提供新的設(shè)計(jì)思路。

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