上官博 徐自力 肖俊峰 高松 于飛龍

摘要： 在Csaba摩擦模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種能夠考慮接觸面摩擦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正壓力隨時(shí)間變化的微滑移干摩擦模型。模型將局部微滑移運(yùn)動(dòng)與整體宏滑移運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了結(jié)合，采用在每個(gè)時(shí)間迭代上逐步分析判斷摩擦微元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法來(lái)描述摩擦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的黏滯、局部微動(dòng)滑移、整體宏滑移以及分離狀態(tài)，能夠克服Csaba摩擦模型只能描述局部微滑移摩擦力、并且正壓力分布不變的不足。對(duì)單諧波和多諧波外力作用下無(wú)分離狀態(tài)及存在分離狀態(tài)的干摩擦力進(jìn)行了模擬。計(jì)算了凸肩阻尼結(jié)構(gòu)模擬葉片在復(fù)雜激勵(lì)下的非線性振動(dòng)響應(yīng)，研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)干摩擦阻尼減振效果的影響，為工程中研究具有干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)葉片的接觸面摩擦力提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)；葉片；干摩擦力； 微滑移模型； 變正壓力

中圖分類號(hào)： V231.96 ； TK263.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2016）03-0444-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.010

引言

葉片是汽輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等透平機(jī)械實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部件，常因振動(dòng)產(chǎn)生疲勞破壞而導(dǎo)致機(jī)組故障。由于附加干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)可以有效降低葉片的振動(dòng)水平，減少葉片振動(dòng)疲勞破壞，干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)在透平機(jī)械中已得到了廣泛的應(yīng)用，因此其摩擦減振特性的研究具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。常見的葉片干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)形式包括：圍帶、拉筋、凸肩、燕尾型葉根等等。由于干摩擦接觸往往是較為復(fù)雜的非線性接觸，葉片摩擦阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的困難主要在于如何描述接觸界面的摩擦運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及更精確的計(jì)算接觸面的非線性干摩擦力。

宏滑移模型（macroslip）和微滑移模型（microslip）是干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)研究中最常用到的兩種摩擦力模型。宏滑移模型又稱為整體滑移模型，假設(shè)接觸面上所有點(diǎn)的變形是均勻的，接觸面上所有接觸點(diǎn)同時(shí)滑動(dòng)或黏滯，接觸面上的運(yùn)動(dòng)狀況可通過(guò)一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行描述。在法向接觸正壓力較小或者接觸面積較小的情況下，應(yīng)用這種原理簡(jiǎn)單的模型對(duì)接觸面進(jìn)行簡(jiǎn)化也可以得到較理想的結(jié)果[14]。為解決正壓力較大時(shí)整體滑移模型的局限性，準(zhǔn)確描述接觸面上應(yīng)力分布不均，采用多個(gè)接觸點(diǎn)來(lái)描述接觸面摩擦接觸特性的微動(dòng)滑移模型（部分滑移模型）[510]，逐漸被學(xué)者們采用。微動(dòng)滑移模型將接觸界面離散成多個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)，分別求解各個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及由其產(chǎn)生的摩擦約束力，較為精細(xì)地描述摩擦接觸面的摩擦狀態(tài)。何尚文等人[11]采用具有彈性剪切層的微滑移模型對(duì)BG型葉片緣板阻尼器的減振特性進(jìn)行了研究。徐自力[1213]等人采用Csaba微滑移摩擦模型研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)葉片減振效應(yīng)影響，研究結(jié)果為阻尼器設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

本文在Csaba微滑移摩擦模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種能夠考慮接觸面摩擦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正壓力隨時(shí)間變化的微滑移干摩擦模型。該模型通過(guò)在每個(gè)時(shí)間迭代上逐步分析摩擦接觸面離散微元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法得到接觸面的摩擦接觸力，可以描述摩擦表面的黏滯滑動(dòng)共存狀態(tài)和法向接觸正壓力的非均勻分布。模型還將局部微滑移運(yùn)動(dòng)與整體宏滑移運(yùn)動(dòng)有效結(jié)合，克服了原模型只能描述局部微滑移摩擦力的不足。模擬了單諧波和多諧波外力作用下無(wú)分離狀態(tài)及存在分離狀態(tài)的干摩擦力遲滯回線，并計(jì)算了凸肩阻尼結(jié)構(gòu)模擬葉片在復(fù)雜激勵(lì)下的非線性振動(dòng)響應(yīng)。

1變正壓力微滑移干摩擦模型[*2]1.1模型描述兩接觸面間的干摩擦阻尼通過(guò)圖1所示的一個(gè)壓在剛性平面上的矩形板來(lái)模擬，矩形板的彈性模量為E，橫截面積為A，長(zhǎng)度為l，接觸面的摩擦系數(shù)為μ。矩形板右端作用著外力F，右端位移為u。矩形板上端作用有隨時(shí)間變化的法向分布載荷，將其表示為二元函數(shù)q（x，t），t為時(shí)間變量。為了更精細(xì)地求解摩擦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中矩形板的干摩擦力，采用數(shù)值方法將矩形劃分為若干離散單元，單元個(gè)數(shù)為n，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n+1。

4結(jié)論

（1） 本文發(fā)展的變正壓力微滑移干摩擦模型，是在Csaba摩擦模型的基礎(chǔ)上考慮了接觸面法向正壓力分布隨時(shí)間變化對(duì)接觸面干摩擦力的影響，不僅克服了原模型中正壓力分布始終保持不變的不足，更突破了原模型只能描述小運(yùn)動(dòng)位移的限制，將其擴(kuò)展到宏滑移階段。該模型可以描述摩擦接觸表面的黏滯狀態(tài)、微動(dòng)滑移狀態(tài)、整體滑移狀態(tài)以及分離狀態(tài)，適用于變正壓力的復(fù)雜摩擦運(yùn)動(dòng)部件。

（2） 通過(guò)對(duì)單諧波和多諧波外力作用下接觸面干摩擦力遲滯回線的模擬，發(fā)現(xiàn)本文發(fā)展的變正壓力微滑移干摩擦模型能夠彌補(bǔ)YANG模型無(wú)法考慮微滑移摩擦所消耗的那部分接觸面阻尼，這一結(jié)果對(duì)接觸面摩擦阻尼耗能的評(píng)估至關(guān)重要。

（3） 研究發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最優(yōu)初始正壓力區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)葉片的減振效果較好，該結(jié)論可以指導(dǎo)制造和安裝過(guò)程中的裕度設(shè)定。外激勵(lì)增加導(dǎo)致阻尼器剛度效果減弱從而使系統(tǒng)共振頻率減小。

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