賀斌 趙春雨 聞邦椿

摘要： 利用改進小參數(shù)平均法，推導(dǎo)出了平面運動雙質(zhì)體振動系統(tǒng)中兩偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程，并依據(jù)其零解的存在及穩(wěn)定性，得出了實現(xiàn)同步與同步穩(wěn)定性運行的條件，給出了系統(tǒng)負載系數(shù)及同步能力系數(shù)定義。通過數(shù)值分析，討論了系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)對耦合同步特性的影響，得到了雙偏心轉(zhuǎn)子自同步的穩(wěn)定運行的參數(shù)區(qū)間。結(jié)果表明：隨著系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的變化，同步極值點既可能是負載系數(shù)的極小值點，也可能是負載系數(shù)的極大值點。其原因是由于雙質(zhì)體的耦合作用，來自于機體運動的同步力矩，在一定參數(shù)范圍內(nèi)驅(qū)動兩個偏心轉(zhuǎn)子相位差向負載系數(shù)最大值點趨近；而在此區(qū)域以外，驅(qū)動兩偏心轉(zhuǎn)子相位差向負載系數(shù)極最小值點趨近。通過數(shù)值仿真，驗證了耦合分析結(jié)果的正確。

關(guān)鍵詞： 雙質(zhì)體振動系統(tǒng)； 自同步； 穩(wěn)定性； 耦合動力學(xué)

中圖分類號： TH113.1； O347.6 文獻標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2016）03-0521-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.019

引 言

振動系統(tǒng)中偏心轉(zhuǎn)子的自同步現(xiàn)象為振動技術(shù)提供了一個新的應(yīng)用領(lǐng)域[12]，并導(dǎo)致了振動利用工程建立[35]。

最早研究同一剛體上偏心轉(zhuǎn)子同步理論的是前蘇聯(lián)學(xué)者Blekhman，他利用小參數(shù)PoincareLyapunov方法與運動穩(wěn)定性理論，從物理上解釋了兩偏心轉(zhuǎn)子的自同步現(xiàn)象，由此發(fā)展成振動系統(tǒng)中偏心轉(zhuǎn)子自同步分析的基于直接運動分離的小參數(shù)平均法[12]。在20世紀70年代始，中國學(xué)者聞邦椿院士將雙偏心轉(zhuǎn)子的運動微分方程合并為相位差擾動參數(shù)的微分方程，簡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，發(fā)明了一系列的振動機械，創(chuàng)建了振動利用工程新學(xué)科[35]。作者通過設(shè)置兩個偏心轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速與相位差的擾動量，推導(dǎo)出偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程，改進了小參數(shù)平均法，將偏心轉(zhuǎn)子的同步問題轉(zhuǎn)換為無量綱耦合方程的零解存在及穩(wěn)定性問題[67]。但以上內(nèi)容主要是針對過共振系統(tǒng)中兩個或多個偏心轉(zhuǎn)子的同步問題進行研究的。在此類振動系統(tǒng)響應(yīng)中，系統(tǒng)負載總是與阻尼相位角正弦量項有關(guān)，阻尼相位角余弦量項總是影響系統(tǒng)的同步力矩與穩(wěn)定性。其原因是阻尼相位角接近于0，與阻尼相位角正弦量相關(guān)項對稱穩(wěn)定性影響可以忽略，進而在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析過程中，可以忽略阻尼相位角正弦量的耦合力矩對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[610]。

在雙機驅(qū)動平面運動雙質(zhì)體系統(tǒng)中[3，11]，由于雙質(zhì)體耦合作用，系統(tǒng)響應(yīng)的阻尼相位角正弦與余弦量同時影響系統(tǒng)負載與同步運行穩(wěn)定性。本文從能量的角度研究雙質(zhì)體振動中兩偏心轉(zhuǎn)子的自同步以及穩(wěn)定性的問題，探索兩偏心轉(zhuǎn)子同步的性能隨系統(tǒng)參數(shù)變化規(guī)律，給出同步穩(wěn)定運行區(qū)間，為此類振動機械系統(tǒng)設(shè)計提供依據(jù)。